2023-2024學(xué)年浙江省溫州市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（B卷）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省溫州市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)3?2i的虛部是(

)A.2 B.?2 C.2i D.?2i2.已知向量a=(3,1)，b=(1,A.2 B.32 C.1 3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列是真命題的是(

)A.若m/?/α，n/?/α，則m/?/n

B.若m?α，n?β，m⊥n，則α⊥β

C.若m⊥α，n/?/α，則m⊥n

D.若m?α，n?α，m/?/β，n/?/β，則α/?/β4.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天中心城區(qū)的降雨概率為30%，郊區(qū)的降雨概率為70%.”基于這些信息，關(guān)于明天降雨情況的描述最為準(zhǔn)確的是(

)A.整個(gè)城市明天的平均降雨概率為50%

B.明天如果住在郊區(qū)不帶傘出門將很可能淋雨

C.只有郊區(qū)可能出現(xiàn)降雨，而中心城區(qū)將不會(huì)有降雨

D.如果明天降雨，郊區(qū)的降雨量一定比中心城區(qū)多5.如圖，水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖為△A′B′C′，若A′B′=A′C′=1，B′C′=2，則BC=(

)

A.2 B.3 C.26.一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，除顏色外沒有其他差異.現(xiàn)采用有放回的方式從袋中任意摸出兩球，設(shè)A=“第一次摸到黑球”，B=“第二次摸到紅球”，則A與B的關(guān)系為(

)A.互斥 B.互為對(duì)立 C.相互獨(dú)立 D.相等7.已知平面向量e1和e2滿足|e2|=2|e1|=2，e1在e2A.?1 B.?12 C.?18.正多面體也稱柏拉圖立體，被譽(yù)為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，其所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體(各面都是全等的正多邊形，且每一個(gè)頂點(diǎn)所接的面數(shù)都一樣，各相鄰面所成二面角都相等).數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.如圖所示為一個(gè)棱長為1的正八面體，則其內(nèi)切球的表面積為(

)

A.23π B.π C.2π 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是(

)A.A:B:C=a:b:c

B.A+B+C=π

C.若A>B，則a>b

D.S△ABC=abc4R10.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則下列結(jié)論正確的是(

)A.z?z=1 B.z+1z∈R

C.|z?1|11.小明與小紅兩人做游戲，拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則下列游戲中不公平的是(

)A.拋擲骰子一次，擲出的點(diǎn)數(shù)為1或2，小明獲勝;否則小紅獲勝

B.拋擲骰子兩次，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，小明獲勝;否則小紅獲勝

C.拋擲骰子兩次，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6，小明獲勝;點(diǎn)數(shù)之和為8，小紅獲勝;否則重新拋擲

D.拋擲骰子三次，擲出的點(diǎn)數(shù)為連續(xù)三個(gè)自然數(shù)，小明獲勝;擲出的點(diǎn)數(shù)都相同，小紅獲勝;否則重新拋擲三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=4?2i，則|z|=

．13.如圖，在△ABC中，∠BAC=π3，點(diǎn)P在線段BC上，若△ABC的面積為43，AP=mAC+1214.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x9的平均數(shù)為9，方差為12，現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)增加一個(gè)數(shù)據(jù)x10，此時(shí)新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則新樣本數(shù)據(jù)的方差為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知a，b為單位向量．(1)若c=a+b(2)若a⊥b，求2a+16.(本小題12分)在三棱錐P?ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB=PC=(1)求三棱錐P?ABC的表面積;(2)求P到平面ABC的距離．17.(本小題12分)

如圖，小明統(tǒng)計(jì)了他爸爸9月的手機(jī)通話明細(xì)清單，發(fā)現(xiàn)他爸爸該月共通話60次.小明按每次通話時(shí)間長短進(jìn)行分組(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出了頻率分布直方圖．

(1)通話時(shí)長在區(qū)間[15,20)，[20,30)內(nèi)的次數(shù)分別為多少?(2)若小明爸爸通話時(shí)間的眾數(shù)是第p百分位數(shù)，求p的值．18.(本小題12分)在△ABC中，AB=4，AC=2，sin2A?(1)求A;(2)D為邊AC的中點(diǎn)，E為邊BC上一點(diǎn)，AE交BD于P．(ⅰ)若E為BC的中點(diǎn)，求∠DPE的余弦值;(ⅱ)當(dāng)AE⊥BD時(shí)，求△PBC的面積．19.(本小題12分)已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為線段CD的中點(diǎn)，沿線段AE將△ADE翻折到△APE，Q為線段PB的中點(diǎn)．(1)證明：CQ//平面PAE;(2)若平面PAE⊥平面ABCE，求直線CQ與平面ABCE所成角的正切值;(3)當(dāng)△ADE在翻折過程中，是否存在點(diǎn)P使直線PA與直線CE所成角為45°?若存在，求出二面角P?AE?B平面角的余弦值;若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.BCD

10.ABC

11.AD

12.1013.214.19.8

15.解：(1)由已知可得|a|=|b|=1，即a與b的夾角為θ，

則|c|=|a+b|=|a|2+2|a||b|cos?θ+|b|2=2+2cosθ，

因?yàn)閏osθ∈[?1,1]，則當(dāng)16.解：(1)在△PBC中，BC=2，SΔPBC=12×2×2=1，

在ΔPAB中，AB=3，SΔPAB=12×1×2=22，在ΔPAC中，AC=3，SΔP4C=12×1×217.【解答】解：(1)由已知可得：(0.060+0.046+0.024+0.030+2a)×5=1，則a=0.02，

通話時(shí)長在區(qū)間[15,20)的次數(shù)為0.03×5×60=9次；

通話時(shí)長在區(qū)間[20,30)的次數(shù)為0.04×5×60=12次．

(2)小明爸爸9月通話時(shí)間的眾數(shù)為第一個(gè)小組的組中值2.5．

平均數(shù)對(duì)應(yīng)的概率為0.03×5=0.15，因此p=15．

18.【解答】解：(1)∵sin2A?sin2B?sin2C=sinBsinC，

由正弦定理可得a2?b2?c2=bc，

由余弦定理可得cosA=b2+c2?a22bc=?12，

∵0<A<π，∴A=2π3;

(2)(i)在ΔABD中，AB=4，AD=12AC=1，∠BAC=2π3，

則BD2=AD2+AB2?2AD?ABcos∠BAC=1+16+4=21，

∴BD=21，sin∠BDA=ABBDsin∠BAD=277，同理：BC=27，

∵P是△ABC的重心．∴PD=213，AP=219.(1)證明：取PA的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，MQ，

∵Q為PQ的中點(diǎn)∴MQ//12AB∵CE//12AB

∴MQ//CE，MQ=CE∴四邊形MQCE為平行四邊形，

∴ME//QC∵M(jìn)E?平面PAE，CQ?平面PAE

∴CQ//平面PAE

(2)取AE中點(diǎn)為H，連結(jié)PH交EM于點(diǎn)G，

∵PA=PE∴PH⊥AE

∵平面PAE⊥平面ABCE，平面PAE∩平面ABCE=AE，PH?平面PAE，

∴PH⊥平面ABCE∵CQ//EM∴CQ與平面ABCE的所成角為∠AEM，

在RtΔPAE中，PA=1，HE=22，HG=13PH=26

∴tan∠AEM=HGHE=13