第07講 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系（解析版）-2024-2025初升高銜接資料（新高一暑假學(xué)習提升）

第07講勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三教材習題學(xué)解題模塊四核心考點精準練（7大考點）模塊五小試牛刀過關(guān)測1.了解v-t圖像圍成的面積即相應(yīng)時間內(nèi)的位移，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)研究物體問題的能力，體會變與不變的辨證關(guān)系；2.能用v-t圖像得出勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，進一步體會利用圖像分析物體運動規(guī)律的研究方示；3.能推導(dǎo)出勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系式，體會科學(xué)推理的邏輯性?！鲋R點一：勻速直線運動的位移(1)位移公式：x＝。(2)位移在vt圖像中的表示：對于做勻速直線運動的物體，其位移在數(shù)值上等于vt圖線與對應(yīng)的時間軸所圍成的矩形。如圖1所示，陰影圖形的面積就等于物體在t時間內(nèi)的位移?！鲋R點二：勻變速直線運動的位移(1)位移與時間的關(guān)系式：x＝。(2)位移在v-t圖像中的表示：對于做勻變速直線運動的物體，其位移大小等于vt圖線與時間軸所圍成的。如圖2所示，陰影圖形的面積等于物體在t時間內(nèi)的位移。說明：對于任意形狀的vt圖像，位移都等于v-t圖線與t軸包圍的面積。(3)兩種特殊情形①當v0＝0時，x＝，即由靜止開始的勻加速直線運動，位移x與t2成正比。②當a＝0時，x＝，即勻速直線運動?！舅仞B(yǎng)拓展】■知識點三：速度與位移的關(guān)系(1)關(guān)系式：。式中v0和v分別是和，x是這段時間內(nèi)的。(2)推導(dǎo)：由v＝v0＋at和x＝，聯(lián)立消去t，可得v2－veq\o\al(2,0)＝。(3)當初速度v0＝0時，有；當末速度v＝0時，有?！緟⒖即鸢浮?.勻速直線運動的位移：（1）vt；（2）面積；2.勻變速直線運動的位移（1）v0t＋eq\f(1,2)at2；（2）梯形面積（3）①eq\f(1,2)at2；②v0t；（4）加速度、初速度3.速度與位移的關(guān)系：（1）v2－veq\o\al(2,0)＝2ax、初速度、末速度、位移；（2）v0t＋eq\f(1,2)at2、2ax；（3）v2＝2ax、veq\o\al(2,0)＝2ax4.數(shù)劇分析：（2）均勻增加、不變教材習題012022年6月17日上午，我國完全自主設(shè)計建造的首艘彈射型福建艦下水，福建艦采用平直通長飛行甲板，配置電磁彈射和阻攔裝置，以利于航空母艦的艦載機在航母上起飛，降落。（1）某艦載機起飛時，采用彈射裝置使飛機獲得10m/s的速度后，由機上發(fā)動機使飛機獲得25m/s2的加速度在航母跑道上勻加速前進，2.4s后離艦升空。飛機勻加速滑行的距離是多少；（2）飛機在航母上降落時，需用阻攔索使飛機迅速停下來。若某次飛機著艦時的速度為80m/s，飛機鉤住阻攔索后經(jīng)過2.5s停下來。將這段運動視為勻減速直線運動，此過程中飛機加速度的大小及滑行的距離各是多少。解題方法①艦載機起飛過程：已知初速度、加速度、時間，求位移？（選擇位移公式處理）②飛機在航母上降落：已知初速度、時間、末速度，求加速度和位移。【答案】（1）96m；（2）32m/s2，100m教材習題02動車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學(xué)乘坐動車時，通過觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動車速度來估算動車減速進站時的加速度大小。當他身邊的窗戶經(jīng)過某一里程碑時，屏幕顯示的動車速度是126（如圖）。動車又前進了3個里程碑時，速度變?yōu)?4。把動車進站過程視為勻減速直線運動，那么動車進站的加速度是多少？它還要行駛多遠才能停下來？解題方法①建立物理模型：動車做勻減速直線運動②分析動車的兩個過程，已知哪些物理量，求什么物理，選取相應(yīng)的公式。【答案】0.167，方向與動車運動方向相反；674m教材習題03以18的速度行駛的汽車，制動后做勻減速直線運動，在3s內(nèi)前進36m。求汽車的加速度及制動后5s內(nèi)發(fā)生的位移。解題方法注意判斷剎車停下來所用的時間。若所求時間大于剎車時間，則用剎車時間計算，若所求時間小于剎車時間，則用所求時間計算。【答案】，方向與初速度方向相反；考向一：位移與時間關(guān)系式的應(yīng)用【例1】如圖所示，騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速上一個斜坡，加速度的大小為0.4m/s2，斜坡長30m，騎自行車的人通過斜坡需要多長時間？【答案】10s【詳解】由關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2代入數(shù)據(jù)得：30＝5t－eq\f(1,2)×0.4t2解得：t1＝10s，t2＝15s。將t1＝10s和t2＝15s分別代入勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at計算兩個對應(yīng)的末速度，得v1＝1m/s和v2＝－1m/s，v2＝－1m/s與上坡的速度方向相反，與實際情況不符，應(yīng)該舍去。考向二：速度與位移關(guān)系式的應(yīng)用【例2】獵豹是目前世界上陸地奔跑速度最快的動物，速度可達每小時110多公里，但它不能長時間高速奔跑，否則會因身體過熱而危及生命。獵豹在一次追擊獵物時可認為由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為7.5m/s2，經(jīng)過4s速度達到最大，然后勻速運動保持了4s仍沒追上獵物，為保護自己它放棄了這次行動，然后以大小為3m/s2的加速度做勻減速運動直到停下，設(shè)獵豹此次追捕始終沿直線運動。求：(1)獵豹奔跑的最大速度可達多少？(2)獵豹從開始做勻減速運動直到停下的位移是多少？【答案】(1)30m/s(2)150m解析(1)設(shè)獵豹奔跑的最大速度為v，對于勻加速直線運動過程，有v＝a1t1＝7.5×4m/s＝30m/s。(2)對于勻減速直線運動過程，根據(jù)速度與位移的關(guān)系式得x＝eq\f(0－v2,2a2)＝eq\f(－302,2×(－3))m＝150m。考向三：逆向思維法解題【例3】物體做勻減速直線運動，初速度為10m/s，加速度大小為1m/s2，則物體在停止運動前1s內(nèi)的平均速度為()A．5.5m/s B．5m/sC．1m/s D．0.5m/s【答案】D【解析】對于末速度為0的勻減速直線運動，采用逆向思維法后，根據(jù)速度與時間的關(guān)系式和位移與時間的關(guān)系式v＝at、x＝eq\f(1,2)at2，計算更為簡潔。物體減速所用的時間t0＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－10m/s,－1m/s2)＝10s，該勻減速直線運動的逆運動為：初速度為零、加速度為a′＝1m/s2的勻加速直線運動，則物體在勻減速直線運動中停止運動前1s內(nèi)的位移與逆運動第1s內(nèi)的位移相等。x＝eq\f(1,2)a′t2＝eq\f(1,2)×1×12m＝0.5m，故物體停止運動前1s內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝0.5m/s，D正確?？枷蛩模憾噙^程運動問題【例4】如圖所示，豎井中的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面。某一豎井的深度為104m，升降機運行的最大速度為8m/s，加速度大小不超過1m/s2。假定升降機到井口的速度為0，則將礦石從井底提升到井口的最短時間是()A．13s B．16sC．21s D．26s【答案】C【解析】當升降機先以允許的最大加速度加速上升達到允許的最大速度后，接著以允許的最大速度勻速運動，最后以允許的最大加速度減速到速度為0時，升降機提升礦石所用時間最短，升降機加速上升的距離為h1＝eq\f(v2,2a)＝32m，加速時間為t1＝eq\f(v,a)＝8s；減速上升的距離h3＝h1＝32m，減速時間t3＝t1＝8s，故中間勻速上升的距離h2＝h－h(huán)1－h(huán)3＝40m，勻速運動的時間t2＝eq\f(h2,v)＝5s。所以最短時間t＝t1＋t2＋t3＝8s＋5s＋8s＝21s，C正確。一、單選題1．如圖為消防隊員正在進行滑桿訓(xùn)練的示意圖，若某次下滑過程中，消防隊員先做初速度為零的勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，到地面時速度恰好為零，下滑過程中最大速度為，下滑所用的總時間為3s，則消防隊員下滑的總高度為（）A．15m B．10m C．7.5m D．5m【答案】C【詳解】下滑的總高度故選C。2．做勻減速直線運動的物體經(jīng)4s停止，若在4s內(nèi)的位移是32m，則最后1s內(nèi)的位移大小是（）A．3.5m B．2mC．1m D．0【答案】B【詳解】把物體的運動看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，4s內(nèi)的位移大小解得最后1s內(nèi)的位移大小解得故選B。3．汽車在平直公路上行駛，其速率二次方與位移的關(guān)系圖像（v2x）如圖所示，下列說法正確的是（）A．汽車做勻減速直線運動B．汽車初速度的大小為4m/sC．汽車的加速度大小為0.5m/s2D．汽車的加速度大小為1m/s2【答案】C【詳解】A.由可得可知圖像的斜率等于2a，斜率不變，則汽車的加速度恒定不變，且v隨著x的增大而增大，則汽車做勻加速直線運動，故A錯誤；B.由題圖知，x＝0時，v2＝4m2/s2得v＝2m/s即汽車初速度的大小為2m/s，故B錯誤；CD.圖像的斜率k＝2a則可知故C正確，D錯誤。故選C。4．假設(shè)某艦載機的起飛速度為60m/s，某航空母艦甲板上的彈射裝置使飛機獲得50m/s的初速度，飛機在甲板上滑行100m時起飛，則飛機起飛時的加速度為（）A．4.5m/s2 B．5.0m/s2C．5.5m/s2 D．6.0m/s2【答案】C【詳解】根據(jù)速度位移關(guān)系式可得a＝5.5m/s2故選C。5．如圖所示，物體A在斜面上由靜止開始勻加速滑行距離后，又在水平面上勻減速滑行距離后停下，測得，物體經(jīng)過兩平面交接處速率不變，則物體在斜面上的加速度與在水平面上的加速度的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)物體經(jīng)過兩平面交接處的速度大小為，則物體在斜面上運行時有物體在水平面上運行時有又聯(lián)立可得故選D。6．某物體做直線運動的圖像如圖所示。關(guān)于這個物體在前8s內(nèi)的運動，下列說法錯誤的是（）A．物體在第6s末改變運動方向B．0～4s內(nèi)的加速度大于6～8s內(nèi)的加速度C．前6s內(nèi)的位移為12mD．第6s末物體離出發(fā)點最遠【答案】B【詳解】A．由題中圖像知，0～6s內(nèi)物體沿正方向運動，6～8s內(nèi)物體沿負方向運動，故A正確；B．0～4s內(nèi)的加速度6～8s內(nèi)的加速度這里的負號表示方向，不表示大小，故B錯誤；C．根據(jù)圖像圍成的面積表示位移，可得前6s內(nèi)的位移故C正確；D．因物體在第6s末改變運動方向，因此物體在第6s末離出發(fā)點最遠，故D正確。由于本題選擇錯誤的，故選B。7．我國的深海探測技術(shù)在國際上處于領(lǐng)先水平，“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器是迄今為止我國自主設(shè)計的最復(fù)雜的海洋調(diào)查裝備，具有世界第一的下潛深度。在某次試驗時，“蛟龍?zhí)枴睆乃骈_始豎直下潛，其運動的v-t圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．40s末開始上浮B．40s～60s內(nèi)加速度方向向下C．80s～100s內(nèi)加速度大小為D．下潛的最大深度為300m【答案】C【詳解】A．40s末速度最大，“蛟龍?zhí)枴崩^續(xù)下潛，A錯誤；B．40s～60s內(nèi)“蛟龍?zhí)枴彼俣葴p小，所以加速度方向向上，B錯誤；C．80s～100s內(nèi)加速度大小為C正確；D．下潛的最大深度為D錯誤。故選C。8．如圖所示，在足夠長的光滑斜面上，小物塊（可視為質(zhì)點）以初速度沿斜面上滑，經(jīng)過4s運動到最高點，則物塊上滑的第1s內(nèi)的位移大小與第3s內(nèi)的位移大小之比為（）A．7∶3 B．5∶3 C．3∶1 D．5∶1【答案】A【詳解】根據(jù)題意，把小物塊在斜面運動到最高點的運動，由逆向思維可視為初速度為零的勻加速直線運動，由推論可得，相同相鄰時間間隔內(nèi)位移之比為，則第內(nèi)的位移與第內(nèi)的位移大小之比為。故選A。9．一物體做勻加速直線運動，加速度是，則（

）A．在任意1秒內(nèi)，末速度是初速度的2倍 B．在連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移比為C．在任意相鄰1s內(nèi)的位移差是4m D．在任意相等時間內(nèi)速度的變化量都相同【答案】D【詳解】A．根據(jù)勻變速直線運動，有當t=1s時，有故A錯誤；B．當初速度為零時，連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移比為。故B錯誤；C．根據(jù)勻變速直線運動中“連續(xù)相等時間間隔內(nèi)的位移差為一恒定的值”即可得在任意相鄰1s內(nèi)的位移差是故C錯誤；D．依題意，在任意相等時間內(nèi)速度的變化量為故D正確。故選D。10．一個物體沿直線運動，從時刻開始，的圖像如圖所示，圖線與縱坐標交于，與橫坐標交于，橫坐標，下列說法正確的是（

）A．在時刻，物體運動的方向改變B．在時刻，物體運動的加速度方向改變C．在0到時間間隔內(nèi)，物體的位移為0D．在到時間間隔內(nèi)，物體的位移為【答案】D【詳解】AB．根據(jù)勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式變式可得結(jié)合圖像可知，該物體初速度方向與加速度方向相反，做勻變速直線運動，初速度和加速度分別為，當時，根據(jù)速度時間關(guān)系可得可知，在時刻之前，物體運動的方向就已改變，故AB錯誤；C．在0到時間間隔內(nèi)，物體的位移為故C錯誤；D．根據(jù)以上分析可知，在時刻的速度為，則由位移與時間的關(guān)系可得在到時間間隔內(nèi)，物體的位移為解得故D正確。故選D。二、多選題11．甲、乙兩物體沿同一方向同時開始做直線運動，它們的位移x與時間t的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．甲、乙兩物體相遇兩次B．時刻，甲、乙兩物體的速度相等C．出發(fā)時物體乙在物體甲前x0處D．物體甲做勻加速直線運動，物體乙做減速直線運動【答案】AC【詳解】A．由圖可看出，甲、乙兩物體的x-t圖像有兩個交點，故兩物體相遇兩次，故A正確；B．x-t圖像的斜率表示速度，故時刻，物體乙的速度大于物體甲的速度，故B錯誤；C．由圖可知，物體甲從原點出發(fā)，物體乙從處出發(fā)，故C正確；D．由于x-t圖像其斜率表示物體的速度，所以甲做勻速直線運動，物體乙做加速直線運動，故D錯誤。故選AC。12．物體甲的圖像和物體乙的圖像分別如圖所示，則這兩物體的運動情況是（）A．甲在整個時間內(nèi)運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4mB．甲在整個時間內(nèi)有來回運動，它通過的總位移為零C．乙在整個時間內(nèi)有來回運動，它通過的總位移為零D．乙在整個時間內(nèi)運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4m【答案】AC【詳解】AB．由圖甲可知，圖線斜率不變，則運動方向不變，總位移大小為故A正確，B錯誤；CD．由圖乙可知，物體先做反向勻減速直線運動，再沿正方向做勻加速直線運動，有來回運動，正方向運動和負方向運動的位移大小相等，總位移為零。故C正確，D錯誤。故選AC。13．滑塊以某一初速度從斜面底端O上滑到最高點D，用頻閃儀記錄的上滑過程如圖所示，則（）A．滑塊在B點的速度大小為在C點的兩倍B．滑塊在A點的速度大小為在C點的兩倍C．AB和CD的距離之比為D．AB和CD的距離之比為【答案】AD【詳解】AB．滑塊從O到D做勻減速運動，可看成從D到O的初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)頻閃儀記錄的時間間隔為T，滑塊的加速度為a，則，，滑塊在B點的速度大小為在C點的兩倍，滑塊在A點的速度大小為在C點的三倍，故A正確，B錯誤；CD．由初速度為零的勻加速直線運動推論知AB和CD的距離之比為，故C錯誤，D正確。故選AD。14．某人騎自行車在平直道路上行進，圖中的實線記錄了自行車開始一段時間內(nèi)的圖像，已知從時刻由靜止開始運動，和時刻的速度均為，下列說法正確的是（）A．這段時間內(nèi)的平均加速度等于 B．在時刻，加速度大于C．這段時間內(nèi)的平均速度一定小于 D．在時間內(nèi)，自行車的位移小于【答案】ABD【詳解】AB．圖線中某點的切線斜率代表該時刻物體的加速度，這段時間內(nèi)的平均加速度等于，在時刻，虛線的斜率為，實線的斜率明顯大于。故AB正確；C．這段時間內(nèi)的虛線和實線所對應(yīng)位移無法比較，所以不能確定這段時間平均速度與的關(guān)系。故C錯誤；D．由圖像可知自行車位移為圖中實線與時間軸所圍面積，小于虛線所圍面積，故小于。故D正確。故選ABD。三、解答題15．交警部門開展的“車讓人”活動深入人心，不遵守“車讓人”規(guī)定的駕駛員將受到罰款、扣分的嚴厲處罰．如圖所示，以勻速行駛的汽車即將通過路口，司機發(fā)現(xiàn)一老人正在過人行橫道，此時汽車的車頭距離停車線，該車剎車制動可視為勻減速直線運動，加速度的最大值為。則：（1）如果司機立即以最大加速度剎車制動（不計反應(yīng)時間），求內(nèi)汽車前進位移；（2）如果考慮司機的反應(yīng)時間，若該司機的最長反應(yīng)時間為，通過計算判斷汽車車頭能否剛好停在停車線處?！敬鸢浮浚?）；（2）不能【詳解】（1）汽車勻減速運動可知加速度根據(jù)運動學(xué)公式代入數(shù)據(jù)可得（2）司機反應(yīng)時間內(nèi)汽車做勻速運動，則勻速位移為設(shè)司機剎車后汽車做勻減速運動最大位移為，根據(jù)運動學(xué)公式代入數(shù)據(jù)可得聯(lián)立可得汽車前行最大位移為所以汽車車頭不能剛好到達停車線。16．火車機車原來的速度，經(jīng)過一段長540米的坡路，機車的速度大小減為。（1）求機車減速行駛時的加速度大??；（2）求機車減速過程的時間和平均速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2），【詳解】（1）根據(jù)動力學(xué)公式有其中機車減速行駛時的加速度大小為（2）機車減速過程的時間為機車減速過程平均速度大小為17．某一做直線運動的物體的圖像如圖所示，根據(jù)圖像求：（1）物體距出發(fā)點的最遠距離；（2）前內(nèi)物體的位移大??；（3）前內(nèi)物體的平均速率。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）速度圖像與坐標軸圍成的“面積”大小等于物體通過的位移，由圖可知，前3s內(nèi)物體沿正向運動，3s后沿負向返回，所以在t=3s末時刻離出發(fā)點最遠，則最遠距離為（2）前4s的位移為（3