適用于新高考新教材廣西專版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量課時(shí)規(guī)范練39空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系

課時(shí)規(guī)范練39空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.(2024河北邯鄲開(kāi)學(xué)考)已知空間四個(gè)點(diǎn),則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同始終線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.如圖,E,F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1與AA1的中點(diǎn),則下列推斷正確的是 ()A.直線AC與BF是相交直線B.直線C1E與AC相互平行C.直線C1E與BF是異面直線D.直線DB與AC相互垂直3.已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線l,m,n.則“l(fā),m,n共面”是“l(fā),m,n兩兩相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.(2024福建永泰一中月考)在底面半徑為1的圓柱OO1中,過(guò)旋轉(zhuǎn)軸OO1作圓柱的軸截面ABCD,其中母線AB=2,E是弧BC的中點(diǎn),F是AB的中點(diǎn),則()A.AE=CF,AC與EF是共面直線B.AE≠CF,AC與EF是共面直線C.AE=CF,AC與EF是異面直線D.AE≠CF,AC與EF是異面直線5.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,E是棱B1C1的中點(diǎn),則平面AD1E截該正方體所得的截面面積為()A.42 B.22 C.4 D.96.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,則直線CD與平面α內(nèi)的隨意一條直線m的位置關(guān)系是.

7.如圖,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C?l,則平面ABC與平面β的交線是.

8.如圖,點(diǎn)A在平面α外,△BCD在平面α內(nèi),E,F,G,H分別是線段BC,AB,AD,DC的中點(diǎn).(1)求證:E,F,G,H四點(diǎn)在同一平面上;(2)若AC=6,BD=8,異面直線AC與BD所成的角為60°,求EG的長(zhǎng).綜合提升組9.(多選)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是()A.A,M,O三點(diǎn)共線B.A,M,O,A1四點(diǎn)共面C.C1,O,C,M四點(diǎn)共面D.D,B1,O,M四點(diǎn)共面10.(多選)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,N為底面ABCD的中心,P為線段A1D1上的動(dòng)點(diǎn)(不包括兩個(gè)端點(diǎn)),M為線段AP的中點(diǎn),則下列說(shuō)法中正確的是()A.CM與PN是異面直線B.CM>PNC.平面PAN⊥平面BB1D1DD.過(guò)P,A,C三點(diǎn)的正方體的截面確定是等腰梯形11.(2024湖南郴州考前模擬)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)P,Q,R分別在棱DD1,AA1,CC1上,且D1P=AQ=CR=1,則以平面PQR截正方體所得截面為底面,A為頂點(diǎn)的棱錐的體積為.

12.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1上一點(diǎn),F為棱AA1的中點(diǎn),且CE=2C1E,AB=2,AA1=3,BC=4,則平面BEF截該長(zhǎng)方體所得截面為邊形,截面與側(cè)面ADD1A1,側(cè)面CDD1C1的交線長(zhǎng)度之和為.

13.如圖,平面ABEF⊥平面ABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,且BC=12AD,BE∥AF且BE=12AF,G,H分別為FA,FD(1)求證:四邊形BCHG是平行四邊形.(2)C,D,E,F四點(diǎn)是否共面?為什么?(3)證明:直線FE,AB,DC相交于一點(diǎn).創(chuàng)新應(yīng)用組14.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)K在棱A1B1上運(yùn)動(dòng),過(guò)A,C,K三點(diǎn)作正方體的截面,若K為棱A1B1的中點(diǎn),則截面面積為,若截面把正方體分成體積之比為2∶1的兩部分,則A1KKB

課時(shí)規(guī)范練39空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1.A解析由四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同始終線上,得第四點(diǎn)不在共線三點(diǎn)所在的直線上,∵一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面,∴這四點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),∴充分性成立;∵四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi),可能各有兩點(diǎn)分別在兩條相交或平行直線上,從而必要性不成立,故選A.2.D解析由題知,AC?平面ABCD,BF與平面ABCD交于點(diǎn)B,B?AC,所以直線AC與BF是異面直線,故A錯(cuò)誤;AC?平面ACC1A1,EC1與平面ACC1A1交于點(diǎn)C1,C1?AC,所以直線C1E與AC是異面直線,故B錯(cuò)誤;依據(jù)正方體性質(zhì)EF∥AD1∥BC1,所以E,F,B,C1四點(diǎn)共面,所以直線C1E與BF不是異面直線,故C錯(cuò)誤;正方體各個(gè)表面均為正方形,所以直線DB與AC相互垂直,故D正確.故選D.3.B解析由條件可知,當(dāng)m,n,l在同一平面內(nèi)時(shí),三條直線不愿定兩兩相交,有可能兩條直線平行;或三條直線平行;反過(guò)來(lái),當(dāng)空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線m,n,l兩兩相交時(shí),如圖,三個(gè)不同的交點(diǎn)確定一個(gè)平面,則m,n,l在同一平面內(nèi),所以“m,n,l”共面是“m,n,l兩兩相交”的必要不充分條件.故選B.4.D解析如圖,∵E是弧BC的中點(diǎn),∴BE=CE=2,∵F是AB的中點(diǎn),又AB=2,則BF=1,∴AE=AB2+B∴AE≠CF;在△ABC中,O是BC的中點(diǎn),F是AB的中點(diǎn),∴OF∥AC,∴AC與OF是共面直線,若AC與EF是共面直線,則點(diǎn)E在平面OFAC上,明顯沖突,故AC與EF是異面直線,故選D.5.D解析如圖,設(shè)F是BB1的中點(diǎn),又E是B1C1的中點(diǎn),所以BC1∥EF.在正方體中,AD1∥BC1,所以AD1∥EF,所以A,D1,E,F在同一平面內(nèi),所以平面AD1E截該正方體所得的截面為平面AD1EF.因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,所以EF=2,AD1=22,等腰梯形AD1EF的高為322,所以四邊形AD1EF的面積S=(6.平行或異面解析如圖,由于ABCD是梯形,AB∥CD,所以AB與CD無(wú)公共點(diǎn),又CD?平面α,所以CD與平面α無(wú)公共點(diǎn).當(dāng)m∥AB時(shí),則m∥DC;當(dāng)m與AB相交時(shí),則m與DC異面.7.直線CD解析由題意知,D∈l,l?β,所以D∈β.因?yàn)镈∈AB,所以D∈平面ABC,所以點(diǎn)D在平面ABC與平面β的交線上.又因?yàn)镃∈平面ABC,C∈β,所以點(diǎn)C在平面β與平面ABC的交線上,所以平面ABC∩平面β=CD.8.(1)證明因?yàn)镋,F,G,H分別是線段BC,AB,AD,DC的中點(diǎn),所以FG∥BD,且FG=12BD,EH∥BD,且EH=12BD,故FG∥EH,且FG=EH.故四邊形EFGH為平行四邊形.故E,F,G,H(2)解由(1)知四邊形EFGH為平行四邊形,且FG=12BD=4,FE=12AC=3.又異面直線AC與BD所成的角為60°,故∠GFE=當(dāng)∠GFE=60°時(shí),EG2=FE2+FG2-2FE·FGcos60°=25-12=13.此時(shí)EG=13;當(dāng)∠GFE=120°時(shí),EG2=FE2+FG2-2FE·FGcos120°=25+12=37.此時(shí)EG=37.所以EG的長(zhǎng)為13或9.ABC解析平面AA1C∩平面AB1D1=AO,∵直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,∴M∈AO,即A,M,O三點(diǎn)共線;依據(jù)A,M,O三點(diǎn)共線,又A1A∩AO=A,∴A,M,O,A1四點(diǎn)共面;同理,C1,O,C,M四點(diǎn)共面;由題圖知,OM,B1D是異面直線,故D,B1,O,M四點(diǎn)不共面.故選ABC.10.BCD解析由題知,點(diǎn)C,N,A共線,即CN,PM交于點(diǎn)A,所以A,N,C,P,M共面,因此CM,PN共面,故A錯(cuò)誤;記∠PAC=θ,則PN2=AP2+AN2-2AP·ANcosθ=AP2+14AC2-AP·ACcosθ,CM2=AC2+AM2-2AC·AMcosθ=AC2+14AP2-AP·ACcosθ,又CM2-PN2=34(AC2-AP2)>0,CM2>PN2,即CM>PN在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AN⊥BD,BB1⊥平面ABCD,則BB1⊥AN,BB1∩BD=B,可得AN⊥平面BB1D1D,AN?平面PAN,從而可得平面PAN⊥平面BB1D1D,故C正確;設(shè)過(guò)P,A,C三點(diǎn)的正方體的截面與C1D1相交于點(diǎn)Q,則AC∥PQ,且PQ<AC,因此過(guò)P,A,C三點(diǎn)的正方體的截面確定是等腰梯形,故D正確,故選BCD.11.143解析如圖,延長(zhǎng)PQ交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,延長(zhǎng)PR交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接MN交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接QE,RF,AR,AF,AC,則平面PQEFR即為平面PQR截正方體所得的截面.∵D1P=AQ=1,則DP=3,又∵AQ∥DP,∴MAMD=AQDP,即同理可得CN=2,則DN=DC+CN=4+2=6,MD=6,∵AE∥DN,∴MAMD=AEDN=13∴VP-DMN=13·PD·S△DMN=13×3×12×6×6=18,VQ-AME=13·AQ·S△AME=13×1×12×2×2=23,VR-AFC=13·CR·S△ACF=13×1×12×2×4VA-PRCD=13·AD·SPRCD=13×4×12×(1+3)×4VA-QEFRP=VP-DMN-2VQ-AME-VR-AFC-VA-PRCD=18-2×2312.五10+95解析如圖,設(shè)平面BEF與棱C1D1,A1D1分別交于G,H,則截面為五邊形BEGHF.易知BF∥EG,BE∥FH,則∠ABF=∠EGC1,∠CBE=∠A1HF,∴C1EC1G=AFAB=3∴C1G=43,A1H=3.則FH=9+94=35213.(1)證明因?yàn)镚,H分別為FA,FD的中點(diǎn),所以GH∥AD,且GH=12AD又BC∥AD,且BC=12AD故GH∥BC,且GH=BC,所以四邊形BCHG是平行四邊形.(2)解C,D,E,F四點(diǎn)共面.理由如下:由BE∥AF且BE=12AF,G是FA的中點(diǎn)可知,BE∥GF且BE=GF所以四邊形EFGB是平行四邊形,所以EFBG.由(1)知BGCH,所以EFCH,所以四邊形ECHF為平行四邊形,所以EC∥FH,故EC,FH共面.又點(diǎn)D在直線FH上,所以C,D,E,F四點(diǎn)共面.(3)證明由(2)可知,EC∥DF,且EC≠DF,所以四邊形ECDF為梯形.所以FE,DC交于一點(diǎn).設(shè)FE∩DC=M.因?yàn)镸∈FE,FE?平面ABEF,所以M∈平面ABEF.同理M∈平面ABCD.又平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上,所以直線FE,AB,DC相交于一點(diǎn).14.98解析取B1C1的中點(diǎn)M,連接KM,MC.∵KM∥A1C1,而A1