高二數(shù)學考點講解練（人教A版2019選擇性必修第一冊）專題強化訓練三 直線與圓、圓與圓的位置關系高頻考點(附答案)

專題強化訓練三：直線與圓、圓與圓的位置關系高頻考點一、單選題1．（2022·四川甘孜·高二期末）若直線?與圓?相交于?兩點，且?(其中?為原點)，則?的值為（

）A．?或? B．? C．?或? D．?2．（2022·甘肅酒泉·高二期末（理））直線被圓所截得的最短弦長等于（

）A． B． C． D．3．（2022·貴州黔東南·高二期末（文））若圓與圓有3條公切線，則正數(shù)（

）A．3 B．3 C．5 D．3或34．（2022·湖北咸寧·高二期末）已知P是直線l：x＋y－7＝0上任意一點，過點P作兩條直線與圓C：相切，切點分別為A，B.則｜AB｜的最小值為（

）A． B． C． D．5．（2022·上海市控江中學高二期末）已知點在圓上運動，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．（2022·四川·瀘縣五中高二期中（文））已知直線是圓的一條對稱軸，過點向圓作切線，切點為，則（

）A． B． C． D．7．（2022·廣東·仲元中學高二期中）已知直線：與圓相交于，兩點，若，則非零實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．8．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學校高二期末）已知圓：的面積被直線平分，圓：，則圓與圓的位置關系是（

）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切9．（2022·陜西渭南·高二期末（文））已知圓：與圓：，若圓與圓有且僅有一個公共點，則實數(shù)a等于（

）A．14 B．34 C．14或45 D．34或1410．（2022·廣西梧州·高二期末（文））已知對任意的實數(shù)k，直線l：與圓C：有公共點，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A． B．C． D．11．（2022·福建·廈門外國語學校高二期末）已知直線與圓C：相交于點A，B，若是正三角形，則實數(shù)（

）A．－2 B．2 C． D．12．（2022·廣西柳州·高二期中（理））若圓與圓的公共弦的長為1，則下列結論正確的有（

）A．B．C．中點的軌跡方程為D．中點的軌跡方程為13．（2022·甘肅·臨澤縣第一中學高二期中（理））直線平分圓的周長，過點作圓C的一條切線，切點為Q，則（

）A．5 B．4 C．3 D．214．（2022·河北保定·高二期末）已知直線與圓相交于、兩點，則弦最短時所在的直線方程是（

）A． B．C． D．15．（2022·河北邯鄲·高二期末）已知圓，直線，P為直線l上的動點，過點P作圓C的切線，切點分別為點A，B，圓C的圓心為C，當四邊形的面積最小時，（

）A． B． C． D．二、多選題16．（2022·廣東深圳·高二期末）點P在圓上，點Q在圓上，則（

）A．兩個圓心所在的直線斜率為B．兩個圓相交弦所在直線的方程為C．兩圓公切線有兩條D．|PQ|的最小值為017．（2022·廣東·汕頭市潮南區(qū)陳店實驗學校高二期中）已知直線與圓，則（

）A．直線與圓C相離B．直線與圓C相交C．圓C上到直線的距離為1的點共有2個D．圓C上到直線的距離為1的點共有3個18．（2022·遼寧朝陽·高二期末）已知直線，圓，則下列說法正確的是（

）A．直線與圓一定有公共點B．當時直線被圓截得的弦最長C．當直線與圓相切時，D．圓心到直線的距離的最大值為19．（2022·廣東汕尾·高二期末）直線：與圓：相交于，兩點，則（

）A．直線過定點B．時，直線平分圓C．時，為等腰直角三角形D．時，弦最短20．（2022·重慶市實驗中學高二期末）已知圓，點，過點A的直線與圓C交于兩點P，Q，且．則（

）A．直線的斜率 B．的最小值為2C．的最小值為 D．21．（2022·河北石家莊·高二期末）設，直線與直線相交于點，線段是圓的一條動弦，為弦的中點，，下列說法正確的是（

）A．點在定圓上B．點在圓外C．線段長的最大值為D．的最小值為22．（2022·浙江省杭州學軍中學高二期中）過點作圓的切線，是圓上的動點，則下列說法中正確的是（

）A．切線的方程為B．圓與圓的公共弦所在直線方程為C．點到直線的距離的最小值為D．點為坐標原點，則的最大值為23．（2022·黑龍江雙鴨山·高二期末）圓和圓的交點為，，則有（

）A．公共弦所在直線方程為B．為圓上一動點，則到直線距離的最大值為C．公共弦的長為D．圓上存在三個點到直線的距離為三、填空題24．（2022·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學高二期末）已知直線被圓截得的弦長為2，則的值為___________.25．（2022·安徽·高二期末）已知直線與圓交于兩點，則線段的垂直平分線方程為___________.26．（2022·上海徐匯·高二期末）已知圓和圓內(nèi)切，則m的值為___________．27．（2022·上海市控江中學高二期中）已知圓與相交于兩點，則公共弦的長是___________.28．（2022·陜西渭南·高二期末（理））若過點的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為________．29．（2022·安徽省舒城中學高二期中）在平面直角坐標系xOy中，已知直線和點，動點P滿足，且動點P的軌跡上至少存在兩點到直線l的距離等于，則實數(shù)的取值范圍是___________.四、解答題30．（2022·福建福州·高二期末）圓的圓心為，且過點．(1)求圓的標準方程；(2)直線：與圓交兩點，且，求．31．（2022·浙江·玉環(huán)市玉城中學高二期中）已知點，圓.(1)若直線過點，且圓C上任意一點關于直線的對稱點也在圓C上，求直線的方程；(2)若直線過點P，且直線與圓C交于M、N兩點，若，求直線的方程.32．（2022·貴州·六盤水市第五中學高二期末）已知圓．(1)若一直線被圓C所截得的弦的中點為，求該直線的方程；(2)設直線與圓C交于A，B兩點，把的面積S表示為m的函數(shù)，并求S的最大值．33．（2022·湖北·高二期末）已知圓C：，直線l恒過點(1)若直線l與圓C相切，求l的方程；(2)當直線l與圓C相交于A，B兩點，且時，求l的方程.34．（2022·浙江·海寧一中高二期中）已知圓，點分別在軸和圓上.(1)判斷兩圓的位置關系；(2)求的最小值.35．（2022·河北石家莊·高二期末）已知三個條件①圓心在直線上；②圓的半徑為2；③圓過點在這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）(1)已知圓過點且圓心在軸上，且滿足條件________，求圓的方程；(2)在（1）的條件下，直線與圓交于、兩點，求弦長的最小值及相應的值．36．（2022·河北滄州·高二期末）已知圓：，直線：．圓與圓關于直線對稱．(1)求圓的方程；(2)點是圓上的動點，過點作圓的切線，切點分別為、．求四邊形面積的取值范圍．37．（2022·江蘇·南京市秦淮中學高二期末）我們知道：當是圓O：上一點，則圓O的過點的切線方程為；當是圓O：外一點，過作圓O的兩條切線，切點分別為，則方程表示直線AB的方程，即切點弦所在直線方程.請利用上述結論解決以下問題：已知圓C的圓心在x軸非負半軸上，半徑為3，且與直線相切，點在直線上，過點作圓C的兩條切線，切點分別為.(1)求圓C的方程；(2)當時，求線段AB的長；(3)當點在直線上運動時，求線段AB長度的最小值.參考答案：1．A【分析】根據(jù)點到直線的距離公式即可求解.【詳解】由可知，圓心到直線的距離為，根據(jù)點到直線的距離公式可得故選：A【點睛】2．C【分析】首先求出直線過定點坐標，當圓被直線截得的弦最短時，圓心到弦的距離最大，此時圓心與定點的連線垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出結果即可．【詳解】解：圓的圓心為，半徑，又直線，直線恒過定點，當圓被直線截得的弦最短時，圓心與定點的連線垂直于弦，此時弦心距為．所截得的最短弦長：．故選：C．3．B【分析】由題可知兩圓外切，然后利用兩點間的距離公式即得.【詳解】由題可知兩圓外切，又圓的圓心為，半徑為1，圓的圓心為，半徑為4，，∴，又，∴.故選：B.4．A【分析】根據(jù)直線與圓相切的幾何性質可知，當取得最小值時，最大，的值最小，當時，取得最小值，進而可求此時【詳解】圓是以為圓心，2為半徑的圓，由題可知，當最小時，的值最小.，當取得最小值時，最大，最小，點到直線的距離，故當時，最大，且最大值為，此時，則.故選：A5．C【分析】將看作時圓上的點到點的直線的斜率的最小值即可求解.【詳解】看作圓上的點到點的直線的斜率的相反數(shù).當經(jīng)過點的直線與上半圓相切時，切線斜率最小，設切線方程為，所以圓心到切線的距離等于半徑，故，解得故當時，切線斜率最小，此時最大，最大值為，故選：C6．C【分析】根據(jù)圓的對稱性，結合圓的切線性質、兩點間距離公式、勾股定理進行求解即可.【詳解】由圓，可知該圓的圓心坐標為，半徑為，因為直線是圓的一條對稱軸，所以圓心在直線上，所以有，因為過點向圓作切線，切點為，所以所以，故選：C7．C【分析】圓的方程化為標準方程，求出圓心與半徑；由弦長，利用勾股定理，即可求出實數(shù)k的值.【詳解】圓，可化為，∴圓心C的坐標，半徑為∴圓心到直線的距離為，又圓心到直線的距離∴，解得（舍去）或故選:C8．D【分析】根據(jù)題意，圓：的面積被直線平分，即直線經(jīng)過圓的圓心，由此求出兩圓的圓心和半徑，然后判斷兩個圓的位置關系即可．【詳解】根據(jù)題意，圓：，即，其圓心為，半徑，圓：的面積被直線平分，即直線經(jīng)過圓的圓心，則有1?m＋1＝0，解可得m＝2，即所以圓的圓心（1，?1），半徑為1，圓的標準方程是，圓心（?2，3），半徑為4，其圓心距，所以兩個圓外切，故選：D.9．D【分析】根據(jù)兩圓內(nèi)切或外切可得圓心距，從而可求實數(shù)a.【詳解】圓：的圓心為,圓：的圓心為,，因為圓與圓有且僅有一個公共點，故圓與圓相內(nèi)切或外切，故或，從而或，所以或，解得：或所以實數(shù)a等于34或14故選：D10．B【分析】由題意可知直線過定點，且定點在圓C上或圓C內(nèi)，即可求解【詳解】由直線可化為，則直線l過定點，因為直線l：與圓C：有公共點，所以定點在圓C上或圓C內(nèi)，可得，解得，故選：B11．D【分析】由圓心到直線的距離為得出.【詳解】設圓的半徑為，由可得，因為是正三角形，所以點到直線的距離為即，兩邊平方得，故選：D12．C【分析】兩圓方程相減求出直線AB的方程，進而根據(jù)弦長求得，即可判斷A、B選項；由圓的性質可知直線垂直平分線段，進而可得到直線的距離，從而可求出AB中點的軌跡方程，因此可判斷C、D選項；【詳解】兩圓方程相減可得直線AB的方程為，即，因為圓的圓心為，半徑為1，且公共弦AB的長為1，則到直線的距離為，所以，解得，故A、B錯誤；由圓的性質可知直線垂直平分線段，所以到直線的距離即為AB中點與點的距離，設AB中點坐標為，因此，即，故C正確，D錯誤；故選：C13．B【分析】由條件求出參數(shù)，再根據(jù)切線的性質.【詳解】圓的圓心為，半徑為，因為直線平分圓的周長，所以直線經(jīng)過，所以，故，由已知，，，圓的半徑為3，所以，故選：B.14．D【分析】求出直線所過的定點，確定何種位置時，弦的長最短，即可求得答案.【詳解】直線y=kx-k+2=k（x-1）+2，所以直線恒過A（1，2），因為，故該點在圓內(nèi)，設圓心為B（2，1），由圓的幾何性質知，當直線y=kx-k+2與直線AB垂直時，弦PQ最短，此時，直線AB的斜率為，∴kPQ=1，∴弦PQ最短時所在的直線方程是y-2=x-1，即x-y+1=0，故選：D15．D【分析】首先分析得四邊形的面積最小時，最小，利用圓心到直線的距離來求得的最小值，利用等面積法求得此時的長.【詳解】圓C化為，∴圓心為，半徑為4.若使四邊形的面積最小，則需使的面積最小，即最小，∴最小，即求C到直線l的距離，，此時，，，∴.故選：D16．AD【分析】根據(jù)直線斜率公式，結合圓與圓的位置關系進行求解即可.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為.兩個圓心所在的直線斜率為，所以本選項正確；因為，，所以兩圓相外切，故沒有相交弦，兩圓的公切線有三條，當點P、點Q運動到切點時，|PQ|的最小值為0，因此選項BC不正確，選項D正確，故選：AD17．BD【分析】根據(jù)直線與圓的位置關系可判斷.【詳解】由圓，可知其圓心坐標為，半徑為，圓心到直線的距離，所以可知選項B，D正確，選項A，C錯誤.故選：BD18．BCD【分析】由圓的方程可得圓心的坐標及半徑，因為直線l過定點，且點在圓E外，可得A不正確；當時可得直線l過圓心，所以B正確；直線l與圓相切時可得，所以C正確，當ME與直線l垂直時，圓心到直線的距離最大，且為，判斷D正確．【詳解】由題意知直線過定點，且點在圓外部，所以錯誤；當時，的方程為，直線過圓心，截得的弦恰為直徑，故B正確；當與圓相切時，，解得，故C正確；當與垂直時，圓心到的距離取得最大值，其最大值為，故正確.故選：BCD.19．AD【分析】對A，根據(jù)定點的定義判斷即可；對B，判斷當時，直線是否經(jīng)過圓的圓心即可；對C，當時，可根據(jù)直線過圓心判斷；對D，根據(jù)直線過定點，在圓內(nèi)，故當弦最短時，與直線垂直判斷即可【詳解】對A，因為當時，恒成立，故直線過定點，故A正確；對B，當時，，圓的圓心為不滿足，故此時直線不過圓的圓心，故直線不平分圓，故B正確；對C，當時，經(jīng)過圓的圓心，故無，故C錯誤；對D，因為直線過定點，，故在圓內(nèi)，故當弦最短時，與直線垂直.因為時，直線的斜率為，直線的斜率為1，故與直線垂直成立，故D正確；故選：AD20．CD【分析】依題意畫出草圖，直線的斜率存在，設斜率為，則直線，利用圓心到直線的距離小于半徑，即可求出的取值范圍，從而判斷A，再根據(jù)即可判斷B、C，設，，聯(lián)立直線與圓的方程，消元、列出韋達定理，再根據(jù)數(shù)量積的坐標表示計算即可判斷D；【詳解】解：依題意圓的圓心坐標為，半徑，顯然直線的斜率存在，設斜率為，則直線，即，所以，解得，故A錯誤；因為，所以，故C正確；當直線與圓相切時，，又，所以不存在最小值，只存在最大值且，故B錯誤；設，，由與，消去整理得所以，，所以，故D正確；故選：CD21．BC【分析】兩直線互相垂直，分別過定點，定點，可得的軌跡方程為即可判斷選項A；判斷兩圓的位置關系可判斷選項B；由垂徑定理可得，則有的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，從而可得線段長的最大值為兩圓心的距離加上兩圓的半徑即可判斷選項C；由數(shù)量積的運算結合選項C即可判斷選項D．【詳解】解：因為直線與，滿足，所以兩直線互相垂直，又兩直線分別過定點，定點，所以是以為直徑的圓，圓的方程為，故選項A錯誤；圓與圓的圓心距為，所以兩圓相離，則點在圓外，故選項B正確；因為，為弦的中點，所以，所以圓心到弦的距離為，所以弦中點的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，所以線段長的最大值為兩圓心的距離加上兩圓的半徑，即，故選項C正確；，因為，所以，故選項D錯誤．故選：BC.22．ABD【分析】A.由，得到，再利用點斜式寫出切線方程；B.由和兩式相減求解判斷；C.先求得點到直線的距離，再減去半徑即可；D.設，得到，然后利用直線與圓相切求解判斷.【詳解】A.因為，所以，則過點的切線為，即，故正確；B.由和兩式相減得，故正確；C.點到直線的距離，所以點到直線的距離的最小值為，故錯誤；D.設，則，所以，即，點到直線的距離等于半徑得：，解得或，則的最大值為，故正確；故選：ABD23．ABD【分析】求得公共弦所在直線方程判斷選項A；求得到直線距離的最大值判斷選項B；求得公共弦的長判斷選項C；求得圓心到直線的距離進而可判斷選項D.【詳解】圓的圓心，半徑選項A：由和兩式怍差得則公共弦所在直線方程為.判斷正確；選項B：圓心到直線的距離為則圓上動點到直線距離的最大值為.判斷正確；選項C：公共弦的長.判斷錯誤；選項D：圓心到直線的距離為又圓的半徑，則圓上存在三個點到直線的距離為.判斷正確.故選：ABD24．【分析】根據(jù)垂徑定理，結合點到直線的距離公式求解即可【詳解】由題意，圓，故圓心，半徑，故圓心到直線的距離為，故，即，解得，即故答案為：25．【分析】根據(jù)題意可求出圓心，由點在直線上，為圓的直徑，則可知線段的垂直平分線方程過點且斜率為，再利用點斜式即可寫出答案.【詳解】由題意知，線段的垂直平分線斜率為，因為圓，所以圓心，因為圓心在直線上.所以線段的垂直平分線過點，所以線段的垂直平分線方程為，即.26．##3.5【分析】首先根據(jù)題中圓的標準方程求出圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓相切求出的值.【詳解】解：圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以兩圓的圓心距，又因為兩圓內(nèi)切，有，解得.故答案為：.27．【分析】兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程，利用垂徑定理即可得解.【詳解】解：由題意所在的直線方程為：，即，因為圓的圓心，半徑為，所以，圓心到直線的距離為1，所以.故答案為：28．【分析】設圓心為，半徑為寫出圓的標準方程，根據(jù)點在圓上及已知條件求m值，再應用點線距離公式求圓心到直線距離.【詳解】設圓心為，半徑為，則，由題設，且，當，，可得或；當，，方程無解；所以圓心為或，當圓心為到的距離為；當圓心為到的距離為；所以圓心到直線的距離為.故答案為：29．【分析】設點，根據(jù)列式求解得動點P的軌跡，再代入點到直線的距離公式列不等式即可求解.【詳解】設點，則，即，所以動點P的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，要在圓上至少存在兩點到直線的距離等于，則需圓心到直線的距離，解得.故答案為：30．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式求得半徑，再求標準方程即可；（2）由題知圓心到直線的距離為，再結合點到直線的距離公式求解即可.（1）解：因為圓的圓心為，且過點,所以半徑，所以，圓的標準方程為（2）解：設圓心到直線的距離為，因為所以，解得所以，由圓心到直線距離公式可得．解得或．31．(1)(2)或.【分析】（1）根據(jù)題意得到直線經(jīng)過點和圓的圓心，結合直線的點斜式方程，即可求解；（2）由，得到圓心C到直線的距離為，設直線的方程為，結合點到直線的距離公式列出方程，求得，即可求得直線的方程.(1)解：由題意，圓的圓心坐標為，半徑為，因為直線過點，且圓C上任意一點關于直線的對稱點也在圓C上，可得直線經(jīng)過圓的圓心，所以直線斜率為，所以直線的方程為，即.(2)解：由及圓的半徑為，可得,則圓心C到直線的距離為，當直線l的斜率不存在時，直線的方程為,圓心到直線的距離為4，不符合題意設直線的斜率為，則直線的方程為，即，可得圓心C到直線的距離，解得，所以直線的方程為或.32．(1)(2)，最大值為.【分析】（1）利用垂徑定理求出斜率，即可求出直線的方程；（2）利用幾何法表示出弦長與d的關系，利用基本不等式求出的面積S的最大值．（1）圓化為標準方程為：.則.設所求的直線為m.由圓的幾何性質可知：，所以，所以所求的直線為：，即.（2）設圓心C到直線l的距離為d，則，且，所以因為直線與圓C交于A，B兩點，所以,解得：且.而的面積：因為所以（其中時等號成立）.所以S的最大值為.33．(1)或(2)或【分析】(1)分類討論直線l的斜率存在與不存在，利用圓心到直線l的距離等于圓的半徑計算即可；(2)由題意知直線l的斜率一定存在，設直線方程，利用點到直線的距離公式和圓的垂徑定理計算即可.（1）由題意可知，圓C的圓心為，半徑，①當直線l的斜率不存在時，即l的方程為時，此時直線與圓相切，符合題意；②當直線l的斜率存在時，設斜率為k，直線l的方程為，化為一般式：，若直線l與圓相切，則，即，解得，：，即l：，綜上，當直線l與圓C相切時，直線l的方程為或；（2）由題意可知，直線l的斜率一定存在，設斜率為k，直線l的方程為，即，設圓心到直線l的距離為d，則，由垂徑定理可得，，即，整理得，，解得或，則直線l的方程為或34．(1)外離；(2)﹒【分析】(1)判斷兩圓圓心距和兩圓半徑之和及半徑之差的關系即可判斷兩圓的位置關系；(2)根據(jù)圓的性質可知，作關于(1，2)關于x軸的對稱點，則，據(jù)此即可求得答案．（1）圓的圓心為(1，2)，半徑為1，圓的圓心為(3，4)，半徑為，∵，∴兩圓外離；（