高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè) 5 誘導(dǎo)公式 教案

第五章三角函數(shù)

5.3誘導(dǎo)公式

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.能借助單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二、三、四、五、六.

2.了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用.

3.能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明問(wèn)題.

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)

誘導(dǎo)公式的意義和作用.

2、教學(xué)難點(diǎn)

誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.

三、教學(xué)過(guò)程

1、新課導(dǎo)入

前面利用圓的幾何性質(zhì)，得到了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系.我們知道，

圓的最重要的性質(zhì)是對(duì)稱性，而對(duì)稱性（如奇偶性）也是函數(shù)的重要性質(zhì).由此

想到，可以利用圓的對(duì)稱性，研究三角函數(shù)的對(duì)稱性.這節(jié)課我們借助單位圓的

對(duì)稱性探究一下三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.

2、探索新知

知識(shí)點(diǎn)1誘導(dǎo)公式二

sin（7r+?）=-sina；

cos（兀+。）=-cosa；

tan（7r+a）=tancr.

知識(shí)點(diǎn)2誘導(dǎo)公式三

sin（一=-sin（z；

cos(-tz)=cosa；

tan(—a)=—tana.

知識(shí)點(diǎn)3誘導(dǎo)公式四

sin(7i一a)=sina；

cos(兀-a)=-cosa；

tan(兀一a)=-tana.

例題點(diǎn)撥

例1利用公式求下列三角函數(shù)值:

(1)cos225°；(4)tan(-2040°).

V2

解:(1)cos225°=cos(l80°+45°)=—cos45°=

2

(2)

(4)tan(-2040°)=-tan2040°=-tan(6x360°-120°)=tan120°

=tan(l80°-60°)=_tan60°=-右.

利用公式一~公式四，可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般

可按下面步驟進(jìn)行:

例2化簡(jiǎn)辭"翳*r

解：tan(-a-180°)=tan[-(l80°+a)]=-tan(l80°+a)=-tana,

cos(-l80°+a)=cos[-(l800-a)]=cos(180°-cr)=-cosa,

~一i、一cosasina

所以原式=彘必（-8s不

知識(shí)點(diǎn)4誘導(dǎo)公式五

71

sina=cosor；cos=sina.

2

知識(shí)點(diǎn)5誘導(dǎo)公式六

7171

sin---FCC=cosor；cos---FCC=一sina.

22

3兀

例3證明：（1）sin--6Z=-cosa：

3兀

(2)cos----Fa=sina

2

證明：(1)sinf^-aj=sin兀+=-sinH=.cosa：

3711兀+(]+]71

(2)cos----\-a=cos=-cos---FCt=sina

2J2

例4化簡(jiǎn)

71

(一sina)(-cos°)(—sina)cos5兀+-—a

解：原式=

(兀

(-cosa)sin(7i-a)[-sin(7i+a)]sin4ji+\—+a

-sin2acosa-cos

sina

-------_tana.

cosa

(-cosa)sincr[-(-sina)]sinI—+tz

例5已知sin(53°—tz)=g,且—270。<。<—90°,求sin(37°+。)的值.

解：因?yàn)椋?3。―0+（37。+0=90。，

所以由誘導(dǎo)公式五，sin(37°+?)=sin[90°-(53°-?)]=cos(53°-?).

因?yàn)?270°<a<-90°,所以143°<53°-a<323°.

由sin(53°-?)=1>0,得143°<53°-?<180°.

所以cos(53°-a)=-^/l-sin2(53°-6z)=-Jl-2A/6

所以sin(37°+a)=

3、課堂練習(xí)

.已知乎，則cos71

1sin(i+￡a=()

A

下廠亞

4BVz.-2----

55。?-半

答案：C

71n71

解析：cos-—oc=cos---FCt=sin---FCt.故選C.

266

2.（多選）下列化簡(jiǎn)正確的是（）

A.tan(兀+1)=tan1B.--------------二cosa

tan(2兀一①

-sin（兀一a）_cos（7i-a）tan（-7i-a）.

C.---------=tanaD.-------------------二1

cos（兀+a）sin（2兀-a）

答案：AB

解析：對(duì)于A,tan（?i+l）=tanl,故A正確;

g工「sin（—o）—sinasina田「丁瑞

對(duì)于B,-=------=———=cosa,故B正確;

tan（2兀一a）-tanasma

cosa

對(duì)于C,包=皿幺=_tana,故C不正確；

cos（兀+a）-cosa

sma

cosa,----

cos（兀-a）tan（一兀一a）-coscif?（-tana）

對(duì)于D,-----能四=一1,故D不

sin（2兀一a）-sinasina

正確.故選AB.

sin（a-3TI）+cos（7t-a）+sin-2cos-+a

（2

3.已知tan（37t+o）=2,則

-sin（-a）+cos（7i+a）

答案：2

解析：由tan（37t+0=2,可得tana=2,

sin（a-37i）+cos（7i-a）+sin-aJ-2cos+aj

"-sin（-CK）+cos（7i+a）

-sintz-costz+cos（z+2sincrsincrtancr2

sin?-costzsina-cosatana-12-1

4、小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用.

作業(yè)：完成本節(jié)課課后習(xí)題.

四、板書(shū)設(shè)計(jì)

5.3誘導(dǎo)公式

誘導(dǎo)公式二：sin（兀+a）=-sina；cos（7i+a）=-cosa；tan（兀+a）=tane.

誘導(dǎo)公式三：sin（—。）=一sina；cos（-cif）=cosa；tan（—a）=—tana.

誘導(dǎo)公式四：sm（兀一a）=sma