高中數(shù)學(xué)必修1課后限時(shí)訓(xùn)練14　根式

高中數(shù)學(xué)必修1課后限時(shí)訓(xùn)練14根式

題組1:基礎(chǔ)夯實(shí)

一、選擇題

1.已知加°=2,則，"等于（）

A.%B.-6

C.呼D.土％

答案：D

解析：?.?加°=2,二〃?是2的10次方根.又：10是偶數(shù)，...2的10次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù),

.'.m=±1y/2,故選D.

2.下列各式正確的是（）

A.y（_5）2=_5

C."=7D.yJ（-7t）3=7r

答案：C

解析：由于"（-5）2=5,力（一兀）3=一兀,故A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.

3.以下正確的是（）

A.、（〃一b）2=a-b

BN（〃-bp=I。一例

C、Q2—廬=y[a--b-y[a+b

答案：B

4.下列式子中成立的是（）_

A.ay]一&=7B.ciy[—a=—y[^'

C.cr\j-a=—yj—a3D.a\[--a=yl^

答案：C_________

解析：要使GJ—a有意義,則〃W0,故cr\]—a=一（一-a=~~7L&）2（—G=一a，,故選C.

答案：B

故選B.

6.化簡(jiǎn)y/（元+3）2一知（x—3>得（

A.6B.2x

C.6或一D.—2x或6或2

答案：C

解析：原式=|x+3|—（1—3）

J6—3

[—2xx<-3

二、填空題

7.已知“CR,"GN",給出四個(gè)式子：①帝?。虎诔?；③機(jī)一3嚴(yán)|；④午二7.其中沒(méi)有意義

的是(只填式子的序號(hào)即可).

答案：③

8.化簡(jiǎn)(y]a—\>+叱1—a)?+yj(]—a)3=.

答案：a~\

解析：由根式1有意義可得〃-120,即〃21,故原式=(〃-1)+(〃-1)+(1—〃)=〃一1.

三、解答題

9.化簡(jiǎn)下列各式.

⑴(%名⑵(爐幣)3;

(3)212)5；(4)勺(-10)4；

(5)如e；⑹點(diǎn)一點(diǎn).

4/------

(4)叱-10)4=|—10|=10.

4,-------儂一。(幼2。)，

(5)』(2ai)4=|2ai|=

[b—2a(2a<b).

/、1_______1啦一1一啦+1

⑹啦+1啦一廠2-12-1-2.

10.已知(米+而+加一⑼4=11,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍？

答案:(一8,5J

解析：(，6+，”)3+&(5—〃Z)4=6+，〃+|5一剛.當(dāng)m>5時(shí)，|5—〃?|=，”-5,此時(shí)，6+機(jī)+|5—州=6+〃?

+/n—5=2/n+1>11;當(dāng)〃zW5時(shí)，|5—刑=5一機(jī)，此時(shí)，6+/n+|5—刑=6+根+5—機(jī)=11.所以滿足題意

的實(shí)數(shù)〃？的取值范圍是，"W5.

題組2：能力提升

一、選擇題

1.有下列說(shuō)法：

①1的4次方根是1：

②因?yàn)?±3尸=81,.?.啊的運(yùn)算結(jié)果為±3.

③當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，缶對(duì)任意“GR都有意義；

④當(dāng)〃為大于1的偶數(shù)時(shí)，般只有當(dāng)時(shí)才有意義.

其中，正確的是()

A.①③④B.②③④

C.②③D.③④

答案：D

2.已知孫W0且^^=一加，則有()

A.xy<0B.x)>0

C.x>0,y>0D.x<0,y>0

答案：A

3.當(dāng)a>0時(shí)，4一加=()

A.x\[axB.x\/—ax

C.-x\]-axD.-x\[ax

答案：C____

e

解析：'.6r>0,.*.x<0,=\x[\[--ajc=-x\]—axf故選C.

4.當(dāng)產(chǎn)G有意義時(shí)，化簡(jiǎn)d%2—4x+4—d%2—6；+9的結(jié)果是()

A.2x—5B.—2x—1

C.-1D.5—2x

答案：c

解析：當(dāng)行2—x有意義時(shí),xW2,y/x2—4x+4—y]x2—6x+9=|x—2|—|x—3|=2—X+A—3=—1.

二、填空題

5.如果a,6是實(shí)數(shù)，則下列等式：(1)粒+業(yè)="+A

(2)(y[a+y[b)2=a+b+2y[cib.

(3)yl(a2+b2)4=a2+b2.

(4而短月帝=a+b.其中一定成立的是(寫(xiě)出所有成立的式子的序號(hào)).

答案：⑵⑶

___________0___________

6.化簡(jiǎn)一(兀-4/+7(八一4)3的結(jié)果為.

答案：0

解析：原式=4—兀+兀一4=0.

三、解答題

7.化簡(jiǎn)：

(l)y/4a2-4a+l(a^)；

⑵■\J(X—TI)"(X<TI,〃GN*);

(3)y/(a—b)"+yj(a+b)"(,a<b<0,n>l,//6N*).

解析：⑴

：.y/4a2-4a+l=yj(2a-l)2=y/(l-2a)2=l~2a.

(2),/x<7l,/.X—7U<0,

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，yl(x-n)n=\x-Ti\=n-x;

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，勺(工―兀)"=/一兀.

n—x,及為偶數(shù)，〃WN*,

綜上，yl(x—n)n=

x—7i,〃為奇數(shù)，〃￡N*.

⑶當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí)，

原式=(a—b)+(a+b)=2a

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，

原式=|a—b|+|a+b|=(〃-a)+(一。一份=—2a.

綜上所述，

2a,"為奇數(shù)，

勺(ai)"+§