(高清版)GBT 40796-2021 金屬和合金的腐蝕 腐蝕數(shù)據(jù)分析應用統(tǒng)計學指南

腐蝕數(shù)據(jù)分析應用統(tǒng)計學指南Guidelinesforapplyingstatisticsto國家標準化管理委員會國家市場監(jiān)督管理總局發(fā)布國家標準化管理委員會I 12規(guī)范性引用文件 1 1 15數(shù)據(jù)分散 1 15.2直方圖 15.3正態(tài)分布 2 25.5其他概率紙 25.6未知分布 35.7極值分析 35.8有效位數(shù) 35.9方差傳播 3 36主要度量值 36.1平均數(shù) 36.2中位數(shù) 46.3注意事項 47變異性度量值 4 4 47.3標準差 57.4變異系數(shù) 5 57.6精密度 57.7偏倚 6 68.1原假設 6 6 6 88.5相關系數(shù) 88.6符號檢驗 8 9ⅡGB/T40796—2021 99.1方差最小化 9.2線性回歸——2個變量 99.3多項式回歸 9.4多元回歸 11.1極值統(tǒng)計范圍 11.3.1數(shù)據(jù)收集 11.3.2分布參數(shù)估計 11.4報告 11.5.1樣本量 11.5.3估計分布參數(shù)的其他方法 47附錄B(資料性)本文件與ISO14802:201 48附錄C(資料性)計算示例 Ⅲl2k=1+(3.32)logn…(1)累積面積形狀的軸。在實際操作中，“概率”軸在中心處對應0.5或50%,在一端處接近0%,在另一端接近1.0或100%。刻度在中心附近間隔較窄，在兩端較寬?？墒褂靡韵路椒ㄍㄟ^正態(tài)概率紙構造正態(tài)-—為了在正態(tài)概率紙上繪制第i個排序的數(shù)據(jù)，需計算其中值繪圖位置的函數(shù)F(x;),見式(2):i——排序；n——樣本量?！獦颖玖縖x;,F(x?)]y=x0.53y=x2y——變換后的數(shù)據(jù)；n——樣本量。5.5.2應力腐蝕開裂的失效時間通常采用logx變換(見參考文獻[6]、[7])。5.5.3當找到一組在概率圖上產(chǎn)生近似直線的變換數(shù)據(jù)，就可對變換數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計。需要注意的是，如預測數(shù)據(jù)值或置信區(qū)間，應使用逆向變換將結果轉換回來。5.6未知分布如果樣本量不足，或由于其他原因不能確定數(shù)據(jù)的分布類型，則存在兩種可能的分析。可基于相似類型數(shù)據(jù)的行為來假設分布類型。如果不是正態(tài)分布，可尋求使該分布正態(tài)化的變換見5.5,然后可對變換后的數(shù)據(jù)進行分析。可采用不需要任何特定數(shù)據(jù)分布類型的統(tǒng)計分析程序(稱為非參數(shù)方法)來分析數(shù)據(jù)。非參數(shù)檢驗對數(shù)據(jù)的使用效率較低。5.7極值分析如通過點蝕或裂紋機制確定穿孔概率，則正態(tài)分布的描述性統(tǒng)計不是最有效的。宜使用極值統(tǒng)計(見參考文獻[8])。5.8有效位數(shù)報告數(shù)值結果時宜使用適當?shù)挠行粩?shù)。5.9方差傳播如果計算值是幾個獨立變量的函數(shù)，并且變量具有與它們相關的誤差，則能通過方差傳播技術估計計算值的誤差。詳細信息見參考文獻[9]、[10]。5.10錯誤進行試驗或計算時發(fā)生的錯誤并不是總體的特征。如果在分析中出現(xiàn)錯誤，可能會妨礙數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理或導致錯誤結論。有時錯誤能通過統(tǒng)計方法識別出來，即某些結果本應出現(xiàn)的概率非常低。通過這種方式，能識別和處理外圍的觀測結果。6主要度量值6.1平均數(shù)常規(guī)的方法是對定量試驗進行若干獨立(重復)的測量，以提高精確度并減少平均值的方差。如果假設在測量中產(chǎn)生誤差的過程是隨機的，且可能高估或低估未知的真實值，那么平均值是對所討論的未知值的最佳估計。平均值通常由在代表測量變量的符號上加一橫線來表示，計算公式見式(3):4x——平均值；數(shù)xm被定義為所有數(shù)據(jù)的中間值。將一組數(shù)據(jù)按非降的次序排列為x?≤…x;…≤x,,計算公式見式(4):6.3注意事項7變異性度量值7.1概述7.2方差通過計算估計的樣本方差S2,可以估計n個觀測值的試驗數(shù)據(jù)集的方差o2。前提是假設所有觀測S2——樣本方差；x——樣本均值；d樣本均值和測量值之間的差值；5 (6)S——測量值的標準差(樣本方差的估計值);總體變異系數(shù)定義為標準差除以均值。樣本變異系數(shù)可以用S/x計算，通常以百分比形式報告。極差w定義為一組數(shù)據(jù)值中最大值xmax和最小值xmn之間的差值。極差(w)本質上是非參數(shù)的，W=Xmax—Xmin (7)6精密度另一個方面反映了不同研究者和試驗室重復測量的能力。在這種情況下有時被稱為再7.7偏倚8統(tǒng)計檢驗異。有必要建立一個拒絕原假設的可接受概率。在試驗工作中，通常使用0.058.3.1t統(tǒng)計量見式(9): μ-—總體均值；7 (11)S(x)——樣本均值的標準差；8.3.4t檢驗通常用于檢驗兩個樣本均值之間是否存在顯著性差異。在這種情況下，計算公式見n2——第二組的的樣本量；n1——第一組的的樣本量；S2(x?)——第一組的樣本方差；S2(x?)——第二組的樣本方差。μ>m或μ<m8F檢驗用于檢驗變量x?相關的方差與變量x2相關的方差是否顯著不同。F統(tǒng)計量的計算公式F檢驗是試驗設計中方差分析的重要組成部分。用表格列出兩個變量的顯著性水平和自由度的F相關系數(shù)r是兩個隨機變量之間線性關系的度量。相關系數(shù)在-1～+1之間變化，越接近一1或+1,相關性越好。相關系數(shù)的符號僅表示相關性是正(y隨x增加而增加)還是負(y隨著x增加而減小)。相關系數(shù)r見式(15):x;—隨機變量x的觀測值；y——-y的平均值；數(shù)N。顯著性的檢驗見式(16):N——負號的總數(shù)；k——顯著性水平的函數(shù)。如表1所示。9k8.7外部計數(shù)檢驗9.2線性回歸——2個變量9.2.1線性回歸用于將數(shù)據(jù)擬合成的線性關系見式(17):y=mx+b…………b——擬合直線的y軸截距。m=(nΣxy-ΣxΣy)/[nZx2—(∑ (19)m——擬合直線的斜率；n———x和y的觀測次數(shù)；b——擬合直線的y軸截距；9.2.2m的標準差和表達式的標準誤差通常需要關注并且也是容易計算的(見參考文獻[9]、[11]、過原點，則可使用線性回歸方法的變體。在這種情況下，擬合只會產(chǎn)生一個可調參數(shù)。可y=a+bx+cx2+dx3+ (20)y=a+b?x?+b?x2+b?x? (21)當每個獨立變量的離散程度不大時，方差分析可用于確定多個變量對測量值的影響(見參考文獻10.2二水平析因設計10.2.2每次要研究一個額外變量時，需要進行兩倍數(shù)量的試驗來完成二水平析因設計。當涉及大量11.1.1極值統(tǒng)計為分析局部腐蝕數(shù)據(jù)，特別是為估計點蝕深度提供了一種極限形式。極大值的I型稱為耿貝爾或雙指數(shù)分布，經(jīng)常可在最深點蝕分布中觀測到。極小值的Ⅲ型11.1.3這種方法可用于估計耿貝爾分布的參數(shù)。對于給定厚度的大區(qū)域，最大點蝕穿孔概率可以根F(x)——符合耿貝爾分布x變量的累積分布函數(shù)；λ——位置參數(shù)；λ——位置參數(shù)；F(y)=exp[-exp(-圖1是耿貝爾概率分布曲線，顯示了x和y尺度隨F(y)的變化。圖1中，y=0時，可獲得對應的獲得同質性。按照上述表面A的定義，隨機選擇面積為a的N個區(qū)組進行采樣。對N個區(qū)組進行適組的深度可能小于測量下限。因此，數(shù)據(jù)集的實際數(shù)量n可以小于N。測量的最大深度x?,x?,…,xn (28)然后將線性檢驗應用于x和F(y)或y曲線。這種線性無偏估計可以是Lieblein(見參考文獻[17])和White(見參考文獻[18])提出的類型，最X-—第i個排序的x值；a;(N,n)——采樣總數(shù)N,有效數(shù)據(jù)n時，λ的MVLUE系數(shù)；這里可以從MVLUE系數(shù)表(見參考文獻[20])導出a?(N,n)和b?(N,n),其中一部分見表2。接式(31):xmax=入+aln(T)F(x)適用于x,見式(32):Fmax(x)=exp{—exp[-(x—[λ+αlnT])/α]}…………Fmx(x)——累積分布函數(shù)；率P的計算公式見式(33):P=1—exp{—exp[-(d-[(λ+αlnT (33)該等式可用于計算P。max=λ+αlnT886F20TV(x)=α2[A(N,n)y2+B(N,n)y+C(N,n)]…αNnA(N,n),B(N,n),C(N,n)————對應N和n下的MVLUE系數(shù)。11.4報告導出N和T之間的關系，其中λ=mo,式中m=1,2和3,系數(shù)取自MVLUE表。圖3給出了N和TN無須為所有N個區(qū)組確定最大點蝕深度。這些截尾數(shù)據(jù)可以用與N=n情況相同的方式進行已經(jīng)提出了各種方法來估計分布參數(shù)，但線性無偏估計方法似乎是最佳方法。可以使用由NNI22166122266232166332266433l66533266633372142172242273l4317324327334337414474244274344374444475l52175252275353175453275553376154l76254276354376454476555176655277l55377255477355577462l77562277663177763282163382264183l6428326438336448416584265284365384465485l655852表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻[19])(續(xù))NINnI85397185497285597386l97486297586397686497786598l86698287l98387298487398587498687598787698887799l88199288299388399488499588599688699788799888899992l219222293l3l932329333394l4l9424294343944449515195252953539545495555961619626296363964649656596666NINI7l52725373547455756l76627763816482658366847l85728673877488759l769277938l948295839684978598869987188291392493594695796897998992112223133243354l64274384495表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻[19])(續(xù))NINIl8728839149259369479589699798992ll222313324335416427438449552l532543554615626637648659667l721732743754765776817828839848586NINnI2112223133243354164274384495l5215325435546l5626637648659667l72l7327437547657768178288398485868718829139249359469579689799899表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻[19])(續(xù))NnINnI98992112223133243354l642743844951521532543554615626637648659667172l7327437547657768l7828839848586871882913924935946957968979表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻[19])(續(xù))NnINnI778l828318428538648758869l79289399495969798992ll2223l33243354l642743844951521532543554615626637648659667172l732743754765表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻[NINI6789212213123233344l5426437448519525354556162263364465566671772873974757677818218328438548658768879189299394NINnI9579689799899123l4253647586978l9234567l829345162738495678912132435465768表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻[1NINI992939495969798992112223l3324335464274384495l521532543554615626637648659667l72173274375476577681782883984858687188293NINI4657687989l2l324354657687989123452l62273l8329334l4243445l52l5325435546l562表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻[19])(續(xù))NINnI637648659667172173274375476577681782883984858687l8829139249359469579689799899l23142536475869781923456NINIl2345l627384956789123456782l9223l323341424344l5l25235345455566176286396465667l72表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻[1NINI73274375476577681782883984858687l8829139249359469579689799899123l42536475869781923456718293456NINI73849567891234567819234567891234567892l223l32334142l43244表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻[NINI5l52l532543554615626637648659667l72l73274375476577681782883984858687l882939249359469579689799899123l425364758697NINI8798912345l627384956789123456781923456789123456表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻[19])(續(xù))NINI7l72737417527637748158268378488598687889l929394959697989921l22233324335416427438449552153254355461562663764865966NINI51627384956789l2132435465768798921324354657687989234表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻[19])(續(xù))NINIl8293456789l23451627384956789212231l3223334l44254364475lNINI52l5325435546l5626637648659667l72l7327437547657768l782883984858687l8829l3924935946957968979989912314253647586978表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻[1NINI9892345l62738495678912345678l923456789l234567NINIl231425364758697892ll2223l33243354164274384495l525354556162636465667l72表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻[NINI73274375476577681782883984858687l8829139249359469579689799899123l42536475869781923456718293456表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻[19])(續(xù))NnINnI7327437547657768178288398485868718829139249359469579689799899123l425364758697819234567182934516表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻[19])(續(xù))NnINnI7384956789l2345678192345678912345678912345671829表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻[1NnINnI112233445566778899123456789表3從MVLUE系數(shù)值表提取的A(N,n)、B(N,n)和C(N,n)N7N72232233342443544652753854955626326436546657267377487597677828328438548658768879289399495969798299324354657687989NnNn23243546576879892345627384956789234N7N756789234567892342536475869789NN723456789(資料性)11423表197表1附錄C中式(C.1)～式(C.68)附錄A中式(36)～式(93)(資料性)原因值)”。原ISO標準中對S的定義在公式前后兩種說法統(tǒng)一放在式(6)的解釋當中，以方便我國的科技工作者使用本文件著性水平α對應的t值”式(10)對應的原ISO標準公式有誤；原ISO標準漏掉了顯著性水平的符號α修改式(14)原ISO標準公式的編輯有誤修改式(15)原ISO標準公式的編輯有誤修改式(19)原ISO標準公式的編輯有誤原ISO標準的公式編輯有誤將“對應于斜率的α”修改為“斜率對應于1/α”間具體的數(shù)學關系原ISO標準公式的編輯有誤原ISO標準公式的編輯有誤圖2圖中Fm(x)和Xm中的m改為“max”符號相統(tǒng)一“可以使用由Lieblein和White設計的MVLUE系Lieblein和White設計的MVLUE于N=25時的數(shù)據(jù)，可采用極大似然法”中是否給出N大于23的系數(shù)原ISO標準公式的編輯有誤圖C.1為5原ISO標準圖片的編輯有誤表B.1本文件與ISO14802:2012的技術性差異、編輯性修改及其原因(續(xù))原因自由度的數(shù)學符號全文統(tǒng)一為DF修改式(C.32);將式(C.37)中的一式(C.35);修改式(C.35)和式(C有誤；式(C.35)和式(C.44)對應的原ISO標準公式的計算結果有誤，因此進國的科技工作者使用本文件將“方差分析”修改為“回歸分析”中的“回歸分析”章條中的內容更為接近，故此處進行修改，以與我國現(xiàn)行的標準相一致“SOS”改為“SS”根據(jù)GB/T3358.3—2009中3.3“回歸分析”中的相關表述，對表中第一列的準相一致式(C.62)的計算結果(A.58)的數(shù)據(jù)代入有誤，造成式(A.58)、式(A.59)、式(A.61)和式(A.62)的計算結果有誤，此處均進行了統(tǒng)一了置信區(qū)間CI結果的數(shù)學表達形式，出后三行的數(shù)據(jù)，以方便我國科技工作者使用本文件將“誤差方差”修改為“標準差”(資料性)表C.1第二列中給出的27個計算值為鋅板在鄉(xiāng)村大氣中暴露1年的基于失重法計算的腐蝕速率。表C.1鋅的腐蝕速率(暴露1年)%表C.1鋅的腐蝕速率(暴露1年)(續(xù))%F(x;)=100(i—1/2)/n…………(C.1)設x;為第i個鋅板的腐蝕速率。27個鋅板的平均腐蝕率x,見式(C.2):x樣本均值；S(x)=0.01351/2=0.116……n樣本量。極差w是最大值和最小值之間的差值，計算公式見式(C.7):中程數(shù)的計算公式見式(C.8):C.2等級和繪圖點的計算C.2.1最低腐蝕速率值(1.70)被指定為等級i=“1”,其余值按非降次序排列。多個值指定平均等級。例如，第三個和第四個鋅板的腐蝕速率均為1.88,因此等級為3.5。見表C.1。C.2.2繪圖位置以百分比形式呈現(xiàn)，見表C.1。繪圖位置通過公式100(i—1/2)/n計算。有關該數(shù)據(jù)集的繪圖位置，見表C.1。中位數(shù)是50%繪圖位置的腐蝕速率，此數(shù)據(jù)集中對應為142號鋅板的腐蝕速率2.03。C.3數(shù)據(jù)的概率紙繪圖(見表C.1)C.3.1腐蝕速率與累積概率繪制腐蝕速率與概率紙上的繪圖位置(見圖C.1)。2X5圖C.1鋅的大氣腐蝕速率與累積正態(tài)分布的關系C.3.2正態(tài)分布繪圖位置參考——將平均值繪制為50%,即2.016為50%;——將平均值+1標準差繪制為84.13%,即2.016+0.116=2.136,為84.13%;——將平均值—1標準差繪制為15.8%,即2.016—0.116=1.900,為15.87%;C.4離群值的評估——1.70的結果(411號鋅板)是離群值嗎?這一點有偏離圖C.1中直線的趨勢。x?——排序為1的腐蝕速率值；a?——排序為3的腐蝕速率值；xn-2——排序為n-2的腐蝕速率值x1——排序為1的腐蝕速率值；S——樣本標準差。當α=0.05和n=27時，臨界值t是2臨界值t。與該數(shù)據(jù)集中的其他值相比，411號鋅板的1.70值是不一致的。如果選擇α=0.05,t檢驗可證實這一結論。下一步是檢查該鋅板得出1.70值的計算過程。需要檢查原始和最終質量值和鋅板的尺寸，S2(x)=0.0102……………S2(X)——樣本標準差。(0.101/2.028)×100%=4.98%…………(C.14)當中位數(shù)為(2.03+2.04)/2=2.035時，w的計算公式見式(C.16):w=2.21—1.86=0.35C.5腐蝕速率的置信區(qū)間置信區(qū)間CI見式(C.19):CI=x±tS(x)平均腐蝕速率95%的置信區(qū)間見式(C.20):x±(2.060)×(0.0198)=x±0.041或1.987～2.069…………(C.20)t—t統(tǒng)計x樣本均值；x±2.060×0.101=x±0.208=1.820～2.236…在距離北卡羅來納州Kure海灘海岸線250m處，將1批各有3件平行樣品的鋅板和螺旋鋅絲暴表C.2在Kure海灘海岸線250m處暴露于大氣1年后鋅合金的腐蝕速率鋅板平均值：x,=2.24;螺旋鋅絲平均值：xn=2.55;鋅板標準差為0.18;螺旋鋅絲標準差為0.066。顯著性水平α=0.05,即錯誤拒絕原假設的概率為1/20。C.6.3計算C.6.3.1雖然鋅板和螺旋鋅絲的標準差是不同的。如果兩者之間沒有顯著α=0.05且分子和分母自由度均為2時F的臨界值為19.00。計算得出的F值小于臨界值，因此可S3(x)——合并方差；C.6.3.3t統(tǒng)計量的計算公式見式DF=2+2=4…………(C.28)C.6.3.5討論通常C.6.3.1中所示的F檢驗應該在比t檢驗更嚴格的顯著性水平上進行，例如：顯著性水平在0.01而不是在0.05;還需要考慮該檢驗的能力。如果F檢驗顯示出顯著性差異，則應使用不同的程序進行t檢驗。這些程序的細節(jié)超出了本文件附錄的范圍，但在參考文獻[14]中有所涉及。C.7.1通常假設單位面積鋅的質量損失與大氣暴露時間成線性關系。而其他大多數(shù)金屬在大氣暴露中更適合冪函數(shù)動力學。在工業(yè)環(huán)境中，將商業(yè)純鋅暴露2C.7.2將16規(guī)格的鍍鋅鋼帶切割成40塊約100mm×150mm的大小。將鋅板清潔、稱重并同時開始暴露。在分別暴露0.5年、1年、2年、4年、6年、10年、15年和20年后各自取出除銹稱重。計算質量損失并將其轉換為單位面積上的質量損失。結果見表C.3。表C.3大氣暴露中單位面積鋅的質量損失暴露時間年123451246C.7.3鋅暴露在大氣中的腐蝕通常被認為是一個恒速的過程。這意味著每單位面積的質量損失m與m=k?T…………(m——質量損失，單位為毫克每平方厘米(mg/cm2);k?——腐蝕速率系數(shù)，單位為毫克每平方厘米年[mg/(cm2·a)];T——暴曬時間，單位為年(a)。大多數(shù)其他金屬更適合冪函數(shù)，見式(C.30):m=kTb…………(Cm——質量損失，單位為毫克每平方厘米(mg/cm2);k——腐蝕速率系數(shù)，單位為毫克每平方厘米年的b次冪[mg/(cm2·ab)];T——暴露時間，單位為年(a);表C.3中的數(shù)據(jù)可以通過多種方式處理：可以應用線性回歸分析來獲得k?值，該值可最小化上述恒定速率表達式或如下任意線性表達式的方差，見式(C.31):m=a+k?Tm——質量損失，單位為毫克每平方厘米(mg/cm2);k?——腐蝕速率系數(shù)，單位為毫克每平方厘米年[mg/(cm2·a)];T——暴露時間，單位為年(a)。也可以使用非線性回歸分析產(chǎn)生k和b的值，在任何時候使上述冪函數(shù)得到的m的測量值和計算值的方差最小。所有這些方法都假設短時間暴露的方差與長時間暴露的方差相當。然而，表C.3中的數(shù)據(jù)顯示，標準差大致與每次的平均值成正比例，因此現(xiàn)有數(shù)據(jù)無法證明上述假設是正確的。另一種方法是對數(shù)據(jù)進行對數(shù)轉換。變換后的數(shù)據(jù)集見表C.4,其中y=logm,x=logT。這些數(shù)據(jù)可以用線性回歸分析進行處理。這種分析是用k值和b值擬合的冪函數(shù)，可使變換變量y的方差具有最小值。對數(shù)轉換的公式見式(C.32):logm=logk+blogT…………(C.32)m——質量損失，單位為毫克每平方厘米(mg/cm2);k——腐蝕速率常數(shù)，單位為毫克每平方厘米年的b次冪[mg/(cm2·a?)];T——暴露時間，單位為年(a);b——時間指數(shù)。或者見式(C.33):y=a+bxy=logm;b——時間指數(shù)。表C.4表C.3中的數(shù)據(jù)記錄T2346Zx=23.110562y=20.92232x=0.592758y=0.536470……(C.35)Σx2=24.742305Σy2=24.159116Σxy=24.341352…………(C.36)∑'x2=Σx2—(∑x)2/n∑x2=24.742305—(23.11056)2/39=11.047485…Z'y2=24.159116—(20.92232)2/39=12.934924……………Σ'xy=24.34152—(23.11056)2/39=11.943236…2Z'y2=0.017810a=y-bx=0.536470—(1.08108)(0.592758)=—0.10416式中：r所有x的和；Zy——所有y的和；Zxy——有關聯(lián)的所有xy的和；ZZ'y2——組內平方和；y——所有樣本y值的平均值；C.7.4回歸分析(見表C.5)。驗證分析手段是否恰當?shù)囊环N方法是將回歸的殘差方差與重復試驗的方差估計得出的誤差方差進行比較。這種情況下的原假設為：由計算回歸表表C.5回歸分析回歸6SS=平方和。F=0.000916/0.000575=1.59……當α值為0.05和自由度為6/31時，F(xiàn)檢驗的臨界值為2.41?；貧w表達式的殘差方差不會顯著大于95%置信界限下重復試驗的方差。因此，得到的數(shù)學表達式足C.7.5下一個要回答的問題：找到的表達式是否優(yōu)于線性率為1。因此，重新提出的問題是：b值是否與1顯著不同。原假設是b值與當α=0.05時的1.0000相b=1.08108…………(C.4Z'y2——殘差平方和；S()=0.00911…………t=(1.08108—1.00000)/0.00911=8.90…C.7.6回歸的置信區(qū)間。根據(jù)每個暴露時間的重復信息計算得出的置信區(qū)間表示未知的平均質量損每個暴露時間的置信區(qū)間在對數(shù)值的平均值附近是等間隔的。對于回歸置信區(qū)間也是如此。但暴露時間T=6年時失重值的標準差。CI=0.71072～0.75620y——樣本均值；t——統(tǒng)計量的計算值。將y轉換為m:CI=5.137mg/cm2~5.704mg/cm2回歸表達式的暴露時間T=6,α=0.05,DF=6,t=2.45,i=5時的置信區(qū)間計算公式見式∑'x2=11.0475……x=0.59258x?=log6=0.77815ys=—0.10416+1.08108x?=—0.10416+1.08108(0.77815)=0.73708CI,=y±tS(y;)=0.73708±2.45(0.01084)=0.71CIm=5.132mg/m2~5.806mg/cm2CI-—置信區(qū)間；圖C.3線性坐標下鋅在大氣中隨暴露時間的質量損失C.7.7其他的回歸統(tǒng)計數(shù)據(jù)對數(shù)表達式中，估計的標準誤差S(y),見式(C.63):S(y)=√0.000916=0.03026……S(y)——估計的標準誤差S(y)。對數(shù)表達式的相關系數(shù)r,見式(C.64):r=0.9991 通常引用r或r2來度量回歸表達式的擬合優(yōu)度，見式(C.65)。但是對數(shù)表達式計算得出的相關系數(shù)與非變換回歸計算得出的相關系數(shù)不可比較。式中：C.7.8討論使用對數(shù)轉換獲得冪函數(shù)擬合的方法既方便又簡單，但也存在局限性。對數(shù)轉換容易使得線性平均值低端的值產(chǎn)生偏差，還會產(chǎn)生非線性誤差函數(shù)。在以上示例中，使用對數(shù)轉換會使得整個暴露時間內的標準誤差幾乎不變。線性回歸也可用于分析這些質量損失的結果，相應的表達式可以用于合理估計鍍鋅鋼帶在大氣環(huán)境中的質量損失。但是線性或非線性冪函數(shù)的回歸分析都不會得到通過對數(shù)轉換那樣能與重復數(shù)據(jù)緊密匹配的置信區(qū)間。回歸表達式可以通過對超出有效范圍的數(shù)據(jù)進行外推來預測未知結果。但是這種類型的計算通常是不可取的，除非有充足的證據(jù)表明該處理的有效性，例如，在腐蝕反應中，控制腐蝕反應動力學的任何環(huán)境和表面條件都沒有發(fā)生變化。C.8.1在使用了20年的低碳鋼制成的石油儲罐底板中測量了9個50cm×50cm的塊狀區(qū)組，其最大油儲罐底板的總面積為125m2,初始厚度為6.0mm。這些數(shù)據(jù)的排序見表C.6。果見表C.6。表C.6最大點蝕深度數(shù)據(jù)分析iT123456789b?——第i個b值；xi——第i個最大點蝕深度值。a——比例參數(shù)：T——回歸期。樣本量的繪制見圖C.4。F圖C.4表1數(shù)據(jù)的耿貝爾圖C.8.4基于MVLUE系數(shù)得出xm的標準差為1.02mm,與xm的值4.73mm相比并不小。但這已是[2]GB/T3358.2—2009統(tǒng)計學詞匯及符號第2部分：應用統(tǒng)計[3]GB/T3358.3—2009統(tǒng)計學詞匯及符號第3部分：實驗設計[4]Sturges,H.A.,Thechoiceofaclassinterval,J.Amer.Stat.Assoc.,Vol.21[5]Tufte,I.R.,TheVisualDisplayofQuantitativeInformaCT,1983.[6]Booth,F.F.,Tucker,G.E.G.,“StatisticalDistributionofEnduranceinElectrochemicalStress-CorrosionTes