指導(dǎo)空間想象 培養(yǎng)數(shù)學(xué)幾何直觀能力

幾何直觀能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的，也是教師要逐步傳授給學(xué)生的一種基本數(shù)學(xué)技能。因此，本文以指導(dǎo)學(xué)生直觀想象為出發(fā)點(diǎn)，著重圍繞演示過程、猜想推導(dǎo)、畫圖訓(xùn)練、動(dòng)手操作、聯(lián)系生活等具體的教學(xué)策略進(jìn)行實(shí)踐和探討，以促進(jìn)學(xué)生的幾何直觀思維覺醒，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。一、演示過程，搭建支架在小學(xué)階段，學(xué)生的認(rèn)知水平發(fā)展較低，抽象思維能力弱。因此，教師可以為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)的支架，提供幾何直觀實(shí)物或感性材料的支持，通過實(shí)物展示、演示過程等方式來降低學(xué)生的理解難度，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展。例如，以《長(zhǎng)方體的表面積》這節(jié)內(nèi)容來講，長(zhǎng)方體是學(xué)生在小學(xué)階段接觸的第一個(gè)立體圖形，與平面圖形相比會(huì)更抽象一點(diǎn)，有些學(xué)生很難在腦海中建立起長(zhǎng)方體的立體結(jié)構(gòu)。那么，教師可以準(zhǔn)備長(zhǎng)方體紙盒的教學(xué)實(shí)物，讓學(xué)生思考，如果我們把這個(gè)長(zhǎng)方體進(jìn)行分割和展開，會(huì)得到什么呢？接下來讓學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行具體的操作，學(xué)生沿著棱把長(zhǎng)方體剪開并展開放到桌面上后，會(huì)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體是由三組相同的長(zhǎng)方形拼接而成的，這三組長(zhǎng)方形的面積之和自然就是長(zhǎng)方體的表面積。有了這個(gè)初步認(rèn)識(shí)之后，教師再用flash動(dòng)畫播放多個(gè)不同形狀的長(zhǎng)方體展開的動(dòng)畫，在不同的長(zhǎng)方體模型標(biāo)注好長(zhǎng)寬高，并把上、下、左、右、前、后三組對(duì)立面用不同的顏色顯示。這是為了讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)長(zhǎng)方體的對(duì)立面面積相等的認(rèn)識(shí)。那么每一組對(duì)立面的面積應(yīng)該如何計(jì)算呢？教師再讓學(xué)生結(jié)合長(zhǎng)寬高的具體數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、分析和總結(jié)，探索得出長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。也就是說，抽象思維是思維的一種高級(jí)形式，再加上空間幾何體的幾何特征各異，這對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生來說理解難度都非常大。因此，演示過程是為了幫助學(xué)生積累豐富的直觀表象，強(qiáng)化直觀體驗(yàn)，以此來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的感受和數(shù)學(xué)知識(shí)建立起聯(lián)系，更好理解數(shù)學(xué)知識(shí)。二、猜想推導(dǎo)，溫故知新幾何直觀這個(gè)概念包括兩個(gè)要點(diǎn)，一是“幾何”，也就是幾何圖形，二則是“直觀”。也就是說，除了我們眼睛能看到圖形以外，學(xué)生還要具備利用圖形展開思考和想象的能力［1］。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行猜想推導(dǎo)的能力，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)由點(diǎn)連線地建立起系統(tǒng)的聯(lián)系與知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如，在教學(xué)《多邊形的面積》數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候，在講到三角形的面積公式的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：在之前的課堂上，我們是如何推導(dǎo)得出長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積公式的？這就是在課前需要學(xué)生去調(diào)動(dòng)回憶的地方。因?yàn)樗鼈兊脑硎窍嗤ǖ?，可以遷移到三角形面積公式的教學(xué)中來。經(jīng)過這樣的鋪墊之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生據(jù)此猜一猜應(yīng)該怎樣把三角形進(jìn)行類似的轉(zhuǎn)化，學(xué)生想到了也可以利用拼接、割補(bǔ)及轉(zhuǎn)化等方法，那么具體應(yīng)該怎么操作呢？教師再讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的三角形學(xué)具，讓學(xué)生動(dòng)手去拼一拼、擺一擺，思考能拼出什么圖形？拼出圖形的面積如何計(jì)算？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？并要求學(xué)生做好記錄。通過操作和觀察，學(xué)生總結(jié)出只要是兩個(gè)完全一樣的三角形，就能拼成一個(gè)平行四邊形，自然三角形的面積就是它的一半，用底乘高再除以2就可以計(jì)算出三角形的面積。如此，便順利實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。也就是說，教師要帶領(lǐng)學(xué)生建立知識(shí)點(diǎn)間的強(qiáng)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，有效溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。這對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生非常重要。只有當(dāng)知識(shí)條理化、結(jié)構(gòu)化建構(gòu)起來的時(shí)候，學(xué)生才能將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為頭腦中的學(xué)科認(rèn)知結(jié)構(gòu)。三、動(dòng)手操作，形成表象當(dāng)學(xué)生很難從具象思維過渡到抽象思維的時(shí)候，教師就可以采用動(dòng)手操作的教學(xué)形式，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地去探究、去學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在主動(dòng)經(jīng)歷和體驗(yàn)的過程中獲得知識(shí)的實(shí)質(zhì)意義，真正認(rèn)識(shí)與理解知識(shí)的本質(zhì)。例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方形的面積》時(shí)，教師就可以利用動(dòng)手操作的實(shí)驗(yàn)方式，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作得出面積公式。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧關(guān)于長(zhǎng)方形的知識(shí)點(diǎn)，比如長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)等。但是如何計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方形的面積呢？它會(huì)和之前學(xué)過的哪些元素有關(guān)，具體又是什么關(guān)系？學(xué)生的答案五花八門，給出了很多可能性的猜測(cè)。那么有沒有哪位學(xué)生的猜想是成立的呢？教師可以由此引入實(shí)驗(yàn)探究，讓學(xué)生以小組為單位，利用課前準(zhǔn)備好的積木學(xué)具，搭建成不同長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形，并記錄每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，以及每個(gè)長(zhǎng)方形用到了多少塊積木，完成實(shí)驗(yàn)記錄表。接著讓學(xué)生仔細(xì)觀察記錄表，思考可以從中得出什么樣的結(jié)論，并讓各小組派代表到臺(tái)前展示實(shí)驗(yàn)記錄，發(fā)表自己小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。最后，教師再進(jìn)行總結(jié)與板書，得出長(zhǎng)方形的面積公式等于長(zhǎng)乘寬，并在課堂鞏固環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)應(yīng)用面積公式的練習(xí)題，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)這一公式的理解?？梢哉f動(dòng)手操作與實(shí)踐是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。在“呈現(xiàn)問題→引發(fā)猜想→操作探究→交流展示→總結(jié)歸納→鞏固應(yīng)用”的教學(xué)過程中，學(xué)生會(huì)逐步體會(huì)知識(shí)的形成過程，并在這個(gè)基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀、邏輯推理等數(shù)學(xué)思維能力［2］。四、畫圖練習(xí)，數(shù)形結(jié)合幾何直觀是形象與抽象思維的橋梁，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生畫圖、用圖的數(shù)學(xué)意識(shí)與能力，使學(xué)生能夠在遇到復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的解題習(xí)慣，善于將已知信息轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言，提煉出其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，為解題創(chuàng)造條件。以一道數(shù)學(xué)題目來講：大熊貓是我國(guó)的國(guó)寶，非常珍貴，假設(shè)我國(guó)現(xiàn)存的大熊貓有700只，其中5／7生活在四川境內(nèi)。那么四川省的大熊貓大約有多少只？這道題目就可以應(yīng)用畫線段圖的方法，具體來說是單式并列圖，基本步驟是先畫標(biāo)準(zhǔn)量，再畫部分量，最后標(biāo)注所求問題。首先畫標(biāo)準(zhǔn)量，用一條線段表示我國(guó)現(xiàn)存的大熊貓700只，這是單位“1”。接著畫部分量，把表示四川省現(xiàn)存的大熊貓的數(shù)量的線段平均分為7份，其中的5份表示生存在我國(guó)四川的大熊貓的數(shù)量。最后標(biāo)注所求問題，我國(guó)四川省的大熊貓有多少只？這樣學(xué)生能更直觀地理解部分量與整體之間的分?jǐn)?shù)關(guān)系。最后，通過觀察線段圖，可以得到我國(guó)四川省的大熊貓數(shù)量為700×5／7=500（只），學(xué)生會(huì)更容易理解。也就是說，學(xué)生可以借助畫圖或?qū)嵨飯D把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，這樣把題目的條件、問題表現(xiàn)到圖形中來的時(shí)候，可以有效還原本來的面目，讓學(xué)生更準(zhǔn)確清晰地理解題目，起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的作用，幫助學(xué)生找到解決問題的突破口，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便解題。五、聯(lián)系生活，激活體驗(yàn)聯(lián)系生活的方式有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究積極性。教師在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的時(shí)候，要善于調(diào)動(dòng)起學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)與生活經(jīng)驗(yàn)，讓生活中的幾何問題和數(shù)學(xué)知識(shí)建立起聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)直觀教學(xué)。例如，還是以《長(zhǎng)方形的面積公式》這節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容來說，我們除了要讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方式經(jīng)歷公式的形成過程以外，還要注重學(xué)以致用，讓學(xué)生能夠利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。比如教師可以出示一些與生活相關(guān)的練習(xí)題：小明的家里有一塊草地，草地長(zhǎng)30m，寬8m，現(xiàn)在小明的爸爸在草地中間鋪了一條長(zhǎng)10m，寬2m的小路，請(qǐng)同學(xué)們幫小明的爸爸計(jì)算一下剩下的草坪的面積是多少？這樣的題目生活性強(qiáng)，學(xué)生會(huì)更有興趣。同時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生自主思考長(zhǎng)方形的面積公式可以幫助我們解決哪些生活中的問題，學(xué)生想到了計(jì)算課本的面積、教室的大小、購(gòu)買桌布等等，課堂氣氛非?；钴S。由此可見，通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透與強(qiáng)化學(xué)生的幾何直觀能力，可以有效加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)，作用較為顯著。因此，除了文中提到的演示過程、猜想推導(dǎo)、畫圖訓(xùn)練、動(dòng)手操作、聯(lián)系生