高中數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練系列試題五

高中數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練系列試題(5)

(文科)

說(shuō)明：1.本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.所有題目均做在答題卷上.

一選擇題：(本大題共12小題,每小題5分，共60分.每小題只有一項(xiàng)符合題意)

1.已知集合M={—l,0,l},N={y|y=cosx,xeM},則MAN是()

A.{-1,0,1}B.{O,1}C.{0}D.{1}

2條件條件q:x<—2,則是「如的()條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要

3.函數(shù)y=2cosx(sinx+cosx)的圖象一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是()

/34入、/3萬(wàn).7T八

A.(――,0)B.(――,1)C.(―,1)D.1)

oooo

4.已知數(shù)列{斯},如果內(nèi)一a3—a2,,an—ani，…，是首項(xiàng)為1,公比為1?的等比

數(shù)列，則%=()

31312121

A.](1一？)B.](1—yr)C.](1一雯)D.§(1一]-7)

5.曲線y=x'—3x2—1在點(diǎn)(1,—3)處的切線方程為()

A.y=3x—7B.y=—3xCy=-4xD.y=4x—5

6.已知函數(shù)y=/(x)的圖象過(guò)(0,1),則y=/(；x-l)的反函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)

A.(1,2)B.(2,1)C.(0,2)D.(2,0)

7.設(shè)7,)分別受上面直角坐標(biāo)和x軸.y軸女■向上的兩個(gè)里位隨，在同一直線上有

A.B.C三個(gè)點(diǎn)，次=—27+〃/，歷=〃；+],反=5：-]，若況，而，則實(shí)數(shù)機(jī)，〃的

值分別為()

m=3

m=3m=6m=—

A.或＜3B.{八或〈2

n=6n=—n=3r

2

m=33

m=6m-3m=—

C或＜3D.或?2

n=3n=—n=6

2n=3

8.二次函數(shù)f(x)滿足f(3+x)=f(3—x),又f(x)是。3]上的增函數(shù)，且f(a)》f(0),那么實(shí)數(shù)a的取

值范圍是()

A.ae0B.aWOC.0WaW6D.aWO或a26

jrjr

9.設(shè)函數(shù)力幻=XS近，若[-5,7],且於])<段2人則下列結(jié)論中必成立的是()

A.X\<X2B.X]2<X2C.X]>尤2D?X]+A：2<0

9

10.函數(shù)y=sin2x+5sin(—+x)+3的最小值為()A.-3B.—6C.-D.一1

48

11.設(shè).8.C為平面上四個(gè)點(diǎn)，OA^a,麗=B,OC^c,S.a+b+c^Q,

ab=bc=ca=-\,則I萬(wàn)l++

A.272B.2V3C.3A/3D.372

a5=1，且“"+l=2(〃wN*),

12.定義運(yùn)算:=ad—be,若數(shù)列｛6,｝滿足'

1anan+l

則《0為()A.34B.36C.38D.40

二.填空題：(本大題共4小題,每小題4分，共16分)

13.等差數(shù)列｛%｝中，伯=小，前〃項(xiàng)和為5”且$3=S⑵則。8=_________________.

14已知sin(…)+cos詈聞嗚苧求三翳篝

15.已知函數(shù)/(x),滿足f(a+份=/(、)?/◎),(a,bwR)月/⑴=1,

則幽+幽+如+…+八2()()6)

'/(I)/(2)/(3)/(2005)

16.若函數(shù)f(x)=gX3—；ax2+(a—l)x+1在區(qū)間(1,2)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(5,+8)上為增函

數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

三解答題：(本大題共6小題，洪74分)

17.(本題滿分12分)

已知a=(6sinx,cosx),B=(cosx,cosx),j\x)=2a-b+2m-\(x,m&R),

(1)求/(x)關(guān)于x的表達(dá)式，并求/(x)的最小正周期；

7F

(2)若xe0,y，且/(x)的最小值為5,求〃?的值.

18.(本題滿分12分)

函數(shù)八處=^+加+瓜+,,以曲線/(x)上的點(diǎn)P(l,/(1))為切點(diǎn)的切線方程為

y=3x+1.

(1)若y=/(x)在x=-2時(shí)有極值，求f(x)的表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下，求y=/(x)在上的最大值.

19.(本題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=/~=(x<—V2),f(x)的反函數(shù)為g(x),點(diǎn)An(a、-L)在曲線y=g(x)

Jf—2an+l

上(nWN+),且ai=l.

(1)求y=g(x)的表達(dá)式；

(2)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式.

20.（本題滿分12分）

如圖，AAOE和ABOE都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,

延長(zhǎng)OB到C使IBCI=f（f>0）,連AC交BE于D點(diǎn).

⑴用t表示向量方和OD的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)OC=^OB時(shí)，求向量。。和EC的夾角的大小.

21.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)。尸1,前n項(xiàng)和S.滿足關(guān)系

3況一(2r+3)S,i=3fQ>0,〃=2,3,4i).

(1)求證：數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列｛%｝的公比是f(t),作數(shù)列也“｝,使4=12=/(」一)(〃=2,3,4,…)求兒；

"bn-l

(3)求和：J52o=b?2—b2b3+b3b4——b20b2、.

22.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)：/(%)=巴」~~-(aGR且xwa)

a-x

(1)求兀0■哄2a—工)的值；

(2)當(dāng)段)的定義域?yàn)椋邸?g,〃+l］時(shí)，求於)的值域;

(2)設(shè)函數(shù)ga)=f+ia—a次x)l,求g(x)的最小值.

高中數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練系列試題（5）

（文科）

參考解答

一.選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題5分洪60分.每小題只有一項(xiàng)符合要求）

題號(hào)123456789101112

答案DABABACCBDDC

二.填空題(每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上)

13.014._1215.200516.[3,6J

5

三.解答題(本大題6個(gè)小題，滿分74分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)

解：(1)/(x)=273sinxcosx+2cos2x+2m-\-A/3sin2x+cos2x+2/n

77

=2sin(2x+—)+26???/(元)的最小正周期是"……(6分)

6

7TTT71STC

(2)VXG0,-，:.-<2x+-<-7T.-.l<2sin(2x+-)<2

_3J6666

/(x)的最小值是2機(jī)+1：.m=2...(12分)

18.(本小題滿分12分)

解：(1)由/(x)=x'+內(nèi)2+bx+c求導(dǎo)數(shù)儂'(X)=3/+2ax+6

過(guò)y=上點(diǎn)P(l,/(1))的切線方程為：

y-/(l)=/'(l)(x-1)即y~(a+b+c+l)=(3+2a+b)(x-1)

而過(guò)y=/(x)上P(1J⑴)的切線方程為：

皿f3+2a+6=3[2a+b=Q....(1)

故《即url《

a+b+c-2-\[a+b+c-3....(2)

???y=/(x)在x=-2時(shí)有極值，故/(-2)=0

/.-4a+*=-12……(3)

由⑴(2)(3)相聯(lián)立解得a=2,b=-4,c=5

f(x)=x3+2x2-4x+5................(6分)

(2)由(1)知/'(x)=3x*+4x-4=(3x-2)(x+2)

[-3,-2)(-2,|)2

X-2(1J

3t'

f\x)+0—0+

/(x)/極大極小/

〃x)極大=2)=(—2)3+2(—2尸—4(—2)+5=13

/(1)=13+2xl-4xl+5=4

.?./(x)在[-3』上最大值為13……(12分)

19.（本小題滿分12分）

解：（1）由y=Y■,?“得尤2_2=1，?**A2=2H■--*/x<—V2,

（12分）

20.（本小題滿分12分）

-1、門(mén)

（DOC=傷（什1）,—2...................................2分

,,,■,,■■■1■,,1

'：BC=tAE,：.DC=tAD,AD=^AC,又0A=（/

AC=0C-OA=（1z,-坐（r+2））；,AO-￡*：，）,...............4分

：,OD=OA+AD=（^,一湍y）...........................6分

（2）由OC=-OB得尸本/.0D=（1,一爭(zhēng)，EC=（一?一苧）

?''’-137

:.0D?EC=一々+7=7?...................................8分

o412

又;I而1=*,辰1=呼=坐...........................10分

7

.’‘一]21'.

.?.cosvO。，￡。>=7=了.??向量。。與EC的夾角為60°........................12分

6

21.（本小題滿分12分）

解：（1）證明：由已知得3rse—（21+3）5〃_2=3《〃23）減去

3/5,,-（2/+3）S?,=3f,化得=2r+3.

a..,3t

當(dāng)〃=2時(shí)，由已知式及。尸1得=-------.二?一—=--------,

3ta,3r

數(shù)列｛〃“｝是以1為首項(xiàng)，衛(wèi)士二為公比的等比數(shù)列.........（4分）

3t

二+3

（2）解：h=1,/,=蟲(chóng)—=l+bfo｝是以1為首項(xiàng)，士為公差的

17H33“T（”J3

bn-l

等差數(shù)列2=1+（〃_1）,=等1..........（9分）

⑶瓦瓦+i="+1,2.+3),當(dāng)，為奇數(shù)時(shí),bkbk+i-bk+lkk+2=

(2k+1)(2%+3)(2k+3)(24+5)4(2%+3)

99—9，

Bbb

???2Q=(i2-b2b3)+(b3b4-b4b5)+...+(仇屹20—b20b2T)

4

=-—(5+9+---+41)

410x(5+41)920

----..................................——-----------......12分

929

2Z（本小題滿分14分）

%+1—ci2。-x+1-ci

解：⑴f(x)+/(2a-x)---------------1------------------------

a—xa-2a+x

x+1—aci-x+1x+1-ci—a+x-1

---------------1---------------4分

a-xx-aa-x

⑵…嚀—+士

當(dāng)Q++1時(shí)一。一\<-x<-a~--1<a-x<---2<---<-1

222a-x

-3<-l+—<-2即/(x)值域?yàn)閇-3,-2]........8分

a-x

(3)解：g(x)=/+Ix+1-。I(xW。)

13

①當(dāng)x>a-1且x。。時(shí),g(冗)=x2+x+l-a=(x+—)2+—a

24

如果a—12—,即a2工時(shí)，則函數(shù)在[a-1,a)和(a,+8)上單調(diào)遞增

22

g(X)min=8(。-1)=(。T>?

如果a即當(dāng)a且a吐g(x)mm=g(-；)=[-a

當(dāng)〃=_/時(shí)，g(x)最小值不存在....................10分

2

②當(dāng)工WQ-1時(shí)g(x)=12-X-l+a=(X-l)+〃_:

131S

如果。-1>］即。］時(shí)g(X)min=g(］)="1

i3、

如果〃-14/即〃(5時(shí)g(X)在(7,4—1)上為減函數(shù)g(X)n“n=g(。一D=3-D?

353

當(dāng)a〉巳時(shí)(a-I)2-(a--)=(a--)