2024年青海省中考數(shù)學真題試卷及答案

2024年青海省中考數(shù)學真題試卷（本試卷滿分120分,考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分,共24分．在每小題給出的四個選項中,只有一項符合要求）．1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀,它的側(cè)面展開圖是（）A. B. C. D.3.如圖,一個彎曲管道,,則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.計算的結(jié)果是（）A.8x B. C. D.5.如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A,則點A關于y軸的對稱點是（）A. B. C. D.6.如圖,平分,點P在上,,,則點P到的距離是（）A.4 B.3 C.2 D.17.如圖,在中,D是的中點,,,則的長是（）A.3 B.6 C. D.8.化學實驗小組查閱資料了解到:某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降,從而達到凈水的目的．實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關系如圖所示,下列說法正確的是（）A.加入絮凝劑的體積越大,凈水率越高B.未加入絮凝劑時,凈水率為C.絮凝劑的體積每增加,凈水率的增加量相等D.加入絮凝劑的體積是時,凈水率達到二、填空題（本大題共8小題,每小題3分,共24分）．9.的立方根是__________．10.若式子有意義,則實數(shù)x的取值范圍是________．11.請你寫出一個解集為的一元一次不等式________．12.正十邊形一個外角的度數(shù)是________．13.如圖,一只螞蟻在樹枝上尋覓食物,假定螞蟻在每個叉路口都隨機選擇一條路徑,它獲得食物的概率是________．14.如圖,線段交于點,請你添加一個條件:________,使．15.如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形．若,則的度數(shù)是________．16.如圖是由火柴棒擺成的圖案,按此規(guī)律擺放,第（7）個圖案中有________個火柴棒．三、解答題（本大題共9小題,共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．17.計算:．18.先化簡,再求值:,其中．19.如圖,在同一直角坐標系中,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點,．（1）求點A,點B的坐標及一次函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)圖象,直接寫出不等式的解集．20.如圖,某種攝像頭識別到最遠點的俯角是,識別到最近點的俯角是,該攝像頭安裝在距地面5m的點處,求最遠點與最近點之間的距離（結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):,,）．21.（1）解一元二次方程:;（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根,求第三邊的長．22.如圖,直線經(jīng)過點C,且,．（1）求證:直線是的切線;（2）若圓的半徑為4,,求陰影部分的面積．23.為了解學生物理實驗操作情況,隨機抽取小青和小海兩名同學的10次實驗得分,并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下:①操作規(guī)范性:②書寫準確性:小青:1122231321小海:1223332121操作規(guī)范性和書寫準確性的得分統(tǒng)計表:項目統(tǒng)計量學生操作規(guī)范性書寫準確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8a小海4b2根據(jù)以上信息,回答下列問題:（1）表格中的________,比較和的大小________;（2）計算表格中b的值;（3）綜合上表的統(tǒng)計量,請你對兩名同學的得分進行評價并說明理由;（4）為了取得更好的成績,你認為在實驗過程中還應該注意哪些方面？24.在如圖所示的平面直角坐標系中,有一斜坡,從點O處拋出一個小球,落到點處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分．（1）求拋物線的解析式;（2）求拋物線最高點的坐標;（3）斜坡上點B處有一棵樹,點B是的三等分點,小球恰好越過樹的頂端C,求這棵樹的高度．25.綜合與實踐順次連接任意一個四邊形的中點得到一個新四邊形,我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點四邊形．數(shù)學興趣小組通過作圖、測量,猜想:原四邊形的對角線對中點四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對角線的數(shù)量關系和位置關系兩個方面展開探究．【探究一】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1,在四邊形中,E,F,G,H分別是各邊的中點．求證:中點四邊形是平行四邊形．證明:∵E,F,G,H分別是,,,的中點∴,分別是和的中位線∴,（____①____）∴．同理可得:．∴中點四邊形是平行四邊形．結(jié)論:任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形．（1）請你補全上述過程中的證明依據(jù)①________【探究二】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形菱形從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅰ:原四邊形的對角線相等時,中點四邊形是菱形．（2）下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ,請你在探究一證明結(jié)論的基礎上,寫出后續(xù)的證明過程．【探究三】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形②________（3）從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅱ:原四邊形對角線垂直時,中點四邊形是②________．（4）下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ,請你在探究一證明結(jié)論的基礎上,寫出后續(xù)的證明過程．【歸納總結(jié)】（5）請你根據(jù)上述探究過程,補全下面的結(jié)論,并在圖4中畫出對應的圖形．原四邊形對角線關系中點四邊形形狀③________④________結(jié)論:原四邊形對角線③________時,中點四邊形是④________．

2024年青海省中考數(shù)學真題試卷答案解析一、選擇題．1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D二、填空題．9.【答案】10.【答案】11.【答案】（答案不唯一）12.【答案】13.【答案】14.【答案】．(答案不唯一)15.【答案】130°16.【答案】15【解析】根據(jù)題意得:第（1）個圖形有根火柴棒第（2）個圖形有根火柴棒第（3）個圖形有根火柴棒……第（n）個圖形有根火柴棒∴第（7）個圖案中有根火柴棒故答案為:15三、解答題．17.【答案】18.【答案】,19.【答案】（1）,,（2）或【小問1詳解】解:把點代入中,得:∴點A的坐標為,把點代入中,得:∴點B的坐標為把,代入中得:∴∴一次函數(shù)的解析式為【小問2詳解】解:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象,得:當或時,一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方∴的解集為或．20.【答案】最遠點與最近點之間的距離約是11m解:根據(jù)題意得:,∵,,∴,在中∵∴∴在中,∴∴∴．答:最遠點與最近點之間的距離約是11m．21.【答案】（1）或（2）第三邊的長是或解:（1）或;（2）當兩條直角邊分別為3和1時根據(jù)勾股定理得,第三邊為;當一條直角邊為1,斜邊為3時根據(jù)勾股定理得,第三邊為．答:第三邊的長是或．22.【答案】（1）詳見解析（2）【小問1詳解】證明:連接∵在中,,∴又∵是的半徑∴直線是的切線;【小問2詳解】解:由（1）知∵∴∴在中,,∴∴∴．23.【答案】（1）2,（2）（3）詳見解析（4）詳見解析【小問1詳解】解:小青書寫準確性從小到大重新排列為1,1,1,1,2,2,2,2,3,3中位數(shù)為觀察折線圖,知小青得分的比小海的波動大,則故答案為:2,;【小問2詳解】解:小海書寫準確性的平均數(shù)為（分）;【小問3詳解】解:從操作規(guī)范性來分析,小青和小海的平均分相同,但小海的方差小于小青的方差所以小海在物理實驗操作中發(fā)揮穩(wěn)定;【小問4詳解】解:熟悉實驗方案和操作流程;或注意仔細觀察實驗現(xiàn)象和結(jié)果;或平衡心態(tài),沉著應對．24.【答案】（1）（2）（3）這棵樹的高為2【小問1詳解】解:∵點是拋物線上的一點把點代入中,得:解得∴拋物線的解析式為;【小問2詳解】解:由（1）得:∴拋物線最高點對坐標為;【小問3詳解】解:過點A,B分別作x軸的垂線,垂足分別是點E,D∵,∴∴又∵點B是的三等分點∴∵∴,∴解得∴解得∴點C的橫坐標為1將代入中,∴點C的坐標為∴∴答:這棵樹的高為2．25.【答案】（1）①中位線定理（2）證明見解析（3）②矩形（4）證明見解析（5）補圖見解析;③且;④正方形【解析】（1）①證明依據(jù)是:中位線定理