新教材人教版高中數(shù)學必修第一冊 512弧度制

弧度制

一、選擇題

1.1920。轉化為弧度數(shù)為（)

A1632

A-TBT

_16兀32兀

C--DT

2.在0到2兀范圍內，與角一行終邊相同的角是（）

A兀兀

A6BQ

-4兀

c號

3.下列表示中不正確的是（)

A.終邊在x軸上角的集合是｛a|a=E,kGZ\

B.終邊在y軸上角的集合是,a=^+kn,

C.終邊在坐標軸上角的集合是［小=妗，MZ；

D.終邊在直線y=x上角的集合是｛aa=：+2E,kGZ

4.若。=-5,則角。的終邊所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D.第一象限

5.已知扇形的弧長是4cm,面積是2cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

）

A.1B.2

C.4D.1或4

6.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2,則這個圓心角所對的弧長是

）

A.2B.sin2

等

C.2sin1D

sin1

7.時鐘的分針在1點到3點20分這段時間里轉過的弧度數(shù)為()

1414-77

A.}-兀B.一亍兀C，Y^7TD.-

二、填空題

8.在△ABC中，若A：8：C=3：5：7,則角A,B,。的弧度數(shù)分別為

9.用弧度表示終邊落在y軸右側的角的集合為.

10.已知扇形。AB的圓心角為,，周長為5無+14,則扇形048的面積為

三、解答題

11.已知角a=2010°.

(1)將a改寫成￡+2桁(AdZ,0W4<2兀)的形式，并指出a是第幾象限的角；

(2)在區(qū)間［—5兀，0)上找出與a終邊相同的角.

12.已知半徑為10的圓。中，弦AB的長為10.

(1)求弦4?所對的圓心角a的大小；

⑵求a所在的扇形的弧長/及弧所在的弓形的面積S.

參考答案

一、選擇題

(5X27t2+兀y\Jrad3=2^rad.］

2.C［與角一與終邊相同的角是2E+(一離，YZ,令k=l,可得與角

47r27r

一半終邊相同的角是拳故選C.］

3.D［對于A,終邊在x軸上角的集合是{a|a=E,Z?Z},故A正確；

對于B,終邊在y軸上的角的集合是“a=^+kn,,故B正確：

對于C,終邊在x軸上的角的集合為{a|a=E,ZCZ},終邊在y軸上的

角的集合為卜a=，+E,,故合在一起即為{a|a=E,%ez}

U|aa=^+kn,=ja&=爹，,故C正確；對于D,終邊在直線

y=x上的角的集合是jaa=g+E,^GZj,故D不正確.]

4.D[因為一2無〈一5V—竽，所以a是第一象限角.]

5.C[因為扇形的弧長為4,面積為2,

所以扇形的面積為Bx4Xr=2,解得r=l,

4

則扇形的圓心角的弧度數(shù)為j=4.故選C.]

6、D[設圓的半徑為R,則sinl=",，火=看[，故所求弧長為/=a-R

=2'.sin1sin

7.B[分針在1點到3點20分這段時間里，順時針轉過了兩周又一周的

1114

用弧度制表示就是：一4兀一§X2兀=一了兀.]

二、填空題

。4兀D兀C7兀

8.『B=3-0=記

[因為A+8+C=TI,

又A：8：C=3：5：7,

”,，37t7i?5兀無_7兀__

所以A=3+5+7=M8=3+5+7=丞C=l5']

9.

“甘+2E<'<]+2E,女WZjD軸對應的角可用一看方表示，所以y

7T7T

軸右側角的集合為。-s+2EVeV]+2E,kGZ.]

10.

等[設扇形的半徑為r,圓心角為戰(zhàn)，

弧長l=：nr,

?,.5兀廠+2廠=5兀+14,

?.?扇形的周長為5兀+14,

解得r=7,由扇形的面積公式得=卜**7=；*171*49=^|與

三、解答題

jr67兀7兀

11.［解］(l)2010°=2010X1?O=U-7-o=5X27i+-or，

rIn,3兀

又?！床弧戳耍?/p>

.?.a與a77r終邊相同，是第三象限的角.

7兀

(2)與a終邊相同的前可以寫成〉=不+2也(％62),

又一5兀WyV0,

29

.,.當A=-3時，y=—7'Ti;

，O

17

當上=—2時，7=—T~7r;

當k=—\時，/=一焉兀.

12.

［解］⑴由。。的半徑r=10=43,

知△A03是等邊三角形，