青島市市南區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年山東省青島市市南區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別計(jì)算出各項(xiàng)的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可．詳解】解：A.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，計(jì)算正確；D.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.下列說(shuō)法正確的是（）A.相等的角是對(duì)頂角 B.在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線互相平行C.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離 D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)判斷求解即可．【詳解】解：、相等角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，不符合題意；、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行，故正確，符合題意；、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故錯(cuò)誤，不符合題意；、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在下列給出的條件中，不能判定AC∥DE的是（）A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)∠1=∠A時(shí)，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，故A可以，不符合題意；當(dāng)∠A=∠3時(shí)，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故B不可以，符合題意；當(dāng)∠3=∠4時(shí)，可知是DE和AC被DF所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可得DE∥AC，故C可以，不符合題意；當(dāng)∠2+∠4=180°時(shí)，是一對(duì)同旁內(nèi)角，可得DE∥AC；故D可以，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定方法，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行．5.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，即可求得三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，∴三個(gè)內(nèi)角分別為：、、，∴三角形是直角三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和和三角形的分類，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是和三角形的分類是解題的關(guān)鍵．6.若（﹣2x+a）（x﹣1）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（）A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后令含x的一次項(xiàng)系數(shù)為零即可求出答案．詳解】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2+（a+2）x﹣a，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法中的不含某項(xiàng)的計(jì)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．7.從邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)去掉-一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)面積相等即可得出算式，即可選出選項(xiàng)．【詳解】解：∵從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，剩余部分的面積是：，拼成的矩形的面積是：，∴根據(jù)剩余部分的面積相等得：，故選：B．8.星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖中的折線段OA﹣AB﹣BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s（km）與行走時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：觀察s關(guān)于t的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：在圖象AB段，該時(shí)間段蕊蕊媽媽離家的距離相等，即繞以家為圓心的圓弧進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，∴可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是B．故選B．二、填空題（每題3分，共24分）9.已知，，那么的值是_____．【答案】【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.若是一個(gè)完全平方式，則的值為_(kāi)______．【答案】9或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式：兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)積的2倍，即為兩數(shù)和（差）的平方，列出m的方程，求出即可．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，解得：或，則m的值為9或．故答案為：9或．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的倍，則這個(gè)角余角的度數(shù)是________．【答案】##30度【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，“利用一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的度數(shù)的3倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，則，解得．這個(gè)角的余角．則這個(gè)角的余角度數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角的知識(shí)，一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，要掌握解答此類問(wèn)題的方法．12.如圖，是的中線，是邊上的中點(diǎn)，連接，若的面積為，則的面積為_(kāi)_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)三角形中線平分三角形面積進(jìn)行求解即可．【詳解】解：是的中線，的面積為，，是邊上的中點(diǎn)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．13.如圖，直線，點(diǎn)分別在直線和直線上，點(diǎn)在兩條平行線之間，和的角平分線交于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為_(kāi)________．【答案】##141度

【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，結(jié)合角平分線的定義得到，同理可得．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∵平分，平分，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出結(jié)論．14.如圖，某品牌自行車每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．（1）觀察圖形，填寫如表；鏈條節(jié)數(shù)/（節(jié)）…鏈條長(zhǎng)度/（）________…（2）如果一輛自行車的鏈條（安裝以后）共由節(jié)鏈條組成，那么鏈條的總長(zhǎng)度是__________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格可知與的關(guān)系式，可知時(shí)，的值；（2）將代入（1）中函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得，當(dāng)時(shí)，，故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，（），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)表格信息表示出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，則圖中陰影部分面積是_______．【答案】【解析】【分析】設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為，則，由可得，根據(jù)代入求出的值即可．【詳解】解：設(shè)，，則，∵，∴，∵，∴，∴，∴陰影部分面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．16.A騎摩托車從甲地去乙地，開(kāi)汽車從乙地去甲地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩地間的距離為與甲行駛的時(shí)間為之間的關(guān)系如圖所示．（1）甲、乙兩地之間的路程為_(kāi)_______千米；（2）甲出發(fā)____________________小時(shí)后甲、乙兩地相距千米．【答案】①.②.或【解析】【分析】（1）由圖像直接可得甲，乙兩地之間的路程為千米；（2）求出的速度為：（千米/小時(shí)），的速度為：（千米/小時(shí)），設(shè)出發(fā)小時(shí)，相距千米，分兩種情況列方程，可解得答案．【詳解】解：（1）由圖像可得，當(dāng)時(shí)，，∴甲，乙兩地之間的路程為千米；故答案為：；（2）由圖像可得：的速度為：（千米/小時(shí)），的速度為：（千米/小時(shí)），設(shè)出發(fā)小時(shí)，相距千米，由題意得：相遇前：解得，相遇后：，解得，綜上所述，出發(fā)小時(shí)或小時(shí)后，兩人相距千米．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用函數(shù)的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三．解答題（共72分）17.作圖題．用圓規(guī)，直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：點(diǎn)為線段外一點(diǎn)，求作直線，使．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)作直線交直線與點(diǎn)，作即可．【詳解】解：①如圖所示，過(guò)點(diǎn)作直線交直線與點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)（這里定義了線段）為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，以線段為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)；③連接，以點(diǎn)為圓心畫(huà)弧交于點(diǎn)；④過(guò)點(diǎn)，作直線；∴在，中，，，∴，∴，則，∴直線即為所求直線．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．18.計(jì)算：（1）；（2）；（3）用乘法公式計(jì)算：（4）；（5）；【答案】（1）1（2）﹣2（3）4（4）（5）【解析】【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減即可；（2）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，最后算整式的除法即可；（3）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（4）利用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（5）利用整式的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】【小問(wèn)4詳解】【小問(wèn)5詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，1【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去中括號(hào)內(nèi)的小括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.已知：如圖，△ABC中，AC⊥BC，若D、E在AB邊上，點(diǎn)F在AC邊上，DG⊥BC于點(diǎn)G，∠1＝∠2，求證：EFCD．將下列推理過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）∴∠DGC＝∠ABC＝90°（）∴DGAC，（）∴∠2＝，（）∵∠1＝∠2∴∠1＝，（）∴EFCD（）【答案】垂直定義；同位角相等，兩直線平行；∠DCA；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠DCA；等量代換；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】首先證明∠2=∠DCA，然后根據(jù)∠1=∠2，可得∠DCA=∠1，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定出EF∥DC．【詳解】證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）∴∠DGC＝∠ABC＝90°（垂直定義）∴DGAC，（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠DCA，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1＝∠2∴∠1＝∠DCA，（等量代換）∴EFCD（同位角相等，兩直線平行）故答案為：垂直定義；同位角相等，兩直線平行；∠DCA；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠DCA；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)定理，關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．21.某經(jīng)銷商銷售了一種水果，進(jìn)價(jià)是元/千克，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系：每千克售價(jià)（元）……每天銷量（千克）……（1）從表格可以看出售價(jià)每下調(diào)元銷售量就增加千克，每上漲元銷售量就減少千克，直接寫出每天銷量（千克）與每千克售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式．（2）求出當(dāng)售價(jià)從元/千克調(diào)整到元/千克時(shí)，求這一天的銷售量是多少千克？利潤(rùn)多少元？【答案】（1），，（2）這一天的銷售量是，利潤(rùn)元【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得售價(jià)每下調(diào)元銷售量就增加千克，每上漲元銷售量就增減少千克，根據(jù)此關(guān)系可得當(dāng)售價(jià)從元/千克下調(diào)到元/千克時(shí)，得出其銷售量，以此即可得到與的函數(shù)關(guān)系式；（2）將代入（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式中，求出這一天的銷售量，再根據(jù)“利潤(rùn)（售價(jià)成本）銷售量”即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：從表格可以看出售價(jià)每下調(diào)元銷售量就增加千克，每上漲元銷售量就增減少千克，當(dāng)售價(jià)從元/千克下調(diào)到元/千克時(shí)，，∴每天銷量（千克）與每千克售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：，．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)售價(jià)從元/千克調(diào)整到元/千克時(shí)，，∴這一天的銷售量是，∵這種水果進(jìn)價(jià)是元/千克∴利潤(rùn)為（元），∴這一天的銷售量是，利潤(rùn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是從表格中得出售價(jià)每下調(diào)元銷售量就增加千克，每上漲元銷售量就增減少千克．22.如圖，已知．（1）問(wèn)與平行嗎？如果平行請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若于E，平分，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見(jiàn)解析（2）的度數(shù)為【解析】【點(diǎn)睛】（1）利用已知可得，從而可得，進(jìn)而可得，然后利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得，即可解答；（2）根據(jù)垂直定義可得，再利用（1）的結(jié)論可得，從而可得，然后利用（1）的結(jié)論可得，再利用角平分線的定義可得，即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：，理由：∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴的度數(shù)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.某數(shù)學(xué)興趣小組在一組課題學(xué)習(xí)活動(dòng)中以“鐘表上時(shí)針與分針的重合時(shí)刻”為課題展開(kāi)了研究．【問(wèn)題提出】如圖①是某鐘表，圖②是該鐘表的簡(jiǎn)化平面示意圖，設(shè)時(shí)針、分針?biāo)谥本€在同一平面內(nèi)，直線l表示鐘表的數(shù)軸線．在～之間求時(shí)針與分針的重合時(shí)刻．【問(wèn)題探究】設(shè)鐘表中心為O，表示“12”的點(diǎn)為A，表示“1”的點(diǎn)為B，表示“3”的點(diǎn)為C，表示“6”的點(diǎn)為D，下面是小穎同學(xué)的研究過(guò)程：解題思路：建立函數(shù)關(guān)系的方法求解．（1）設(shè)自變量x和因變量y：設(shè)后再經(jīng)過(guò)（），時(shí)針、分針?lè)謩e與所成夾角度數(shù)為，，直接寫出，關(guān)于x的關(guān)系式．（2）求解：【問(wèn)題解決】請(qǐng)按照小穎的思路解答此問(wèn)題；【問(wèn)題拓展】求該鐘表在1：15～1：30之間，時(shí)針與分針?biāo)谥本€互相垂直的時(shí)刻．【答案】（1）；（2）問(wèn)題解決：在到之間時(shí)針秘分針重合時(shí)刻為1點(diǎn)分鐘；問(wèn)題拓展：在到之間時(shí)針與分針?biāo)谥本€互相垂直的時(shí)刻為1點(diǎn)分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)，根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)，根據(jù)題意列方程求解；根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)，根據(jù)題意列方程求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：，．【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意得：，解得，答：在到之間時(shí)針秘分針重合時(shí)刻為1點(diǎn)分鐘．根據(jù)題意得：，解得，答：在到之間時(shí)針與分針?biāo)谥本€互相垂直的