青島市市北區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在年的卡塔爾世界杯中，阿根廷守門員馬丁內(nèi)斯表現(xiàn)突出，他大腳開出去的球的高度與球在空中運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系，用圖象描述大致是如圖中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可知，踢出去的足球先上向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后向下運(yùn)動(dòng)，據(jù)此即可判斷出答案【詳解】解：足球守門員馬丁內(nèi)斯大腳開出去的球，踢出去的足球先上向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后向下運(yùn)動(dòng)，即高度h先越來越大，再越來越小，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是了解兩個(gè)變量之間的關(guān)系，解決此類題目還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．2.如圖，請(qǐng)你觀察，的度數(shù)約為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先觀察量角器得出的對(duì)頂角的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：觀察量角器得出的對(duì)頂角的度數(shù)為，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，角的測(cè)量，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．3.如圖，三角形底邊上的高是．當(dāng)三角形的頂點(diǎn)沿底邊所在直線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在這個(gè)變化過程中，下列敘述正確的有（

）①線段的長(zhǎng)是常量；②底邊上的高是常量；③線段的長(zhǎng)是變量；④三角形的面積是變量．A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】C【解析】【分析】直接利用常量與變量的概念分別判斷即可．【詳解】解：在這個(gè)變化過程中，變量是和的面積，常量是底邊上的高，故正確；隨著的變化，線段也隨著變化，故不正確；敘述正確的有個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積以及常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是（

）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方與冪的乘方的法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和完全平方公式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原運(yùn)算不正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，原運(yùn)算不正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，原運(yùn)算正確，符合題意，選項(xiàng)正確；D、，原運(yùn)算不正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方與冪的乘方的法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和完全平方公式，熟練掌握實(shí)數(shù)法則與公式是解題的關(guān)鍵．5.已知，則，的值分別是（）A.8，11 B. C.8，15 D.，11【答案】B【解析】【分析】先等號(hào)左邊的式子利用多項(xiàng)式的乘法展開，然后左右兩邊對(duì)比系數(shù)列出并求解二元一次方程組，即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法、二元一次方程組，熟練掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則、二元一次方程組的求解是解答此題的關(guān)鍵．6.某科技小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表所示）：溫度x（℃）0102030聲速y（m/s）318324330336342348則下列說法中正確的是（）①在這變化過程中，自變量是空氣的溫度，因變量是聲音在空氣中傳播的速度；②空氣的溫度越高，聲音傳播的速度越快；③聲音在空氣中傳播的速度與的關(guān)系式可以是；④空氣的溫度每升高，聲音的傳播速度增加．A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格中所描述的聲音在空氣中傳播的速度與空氣中的溫度之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】解：由題意可得：在這變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲音的速度，故①說法正確；空氣的溫度越高聲音傳播的速度越快，故②說法正確；溫度每升高，聲音速度增加，即溫度每升高，聲音速度增加，又因?yàn)闇囟葹闀r(shí)，聲音的速度是，所以聲音速度與關(guān)系式可以是，故③和④說法正確；∴題目中4個(gè)說法都正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用表格表示變量之間關(guān)系，正確從表格獲取信息是解答本題的關(guān)鍵．7.在下面的正方形分割方案中，可以驗(yàn)證的圖形是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】用面積公式和作差法求小正方形、長(zhǎng)方形的面積，令其與大正方形相等．【詳解】A、不能驗(yàn)證公式，該選項(xiàng)不符合題意；B、可以驗(yàn)證，該選項(xiàng)不符合題意；C、可以驗(yàn)證，該選項(xiàng)符合題意；D、可以驗(yàn)證，即，該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．8.按如圖方式折疊一張對(duì)邊互相平行的紙條，是折痕，若，則以下結(jié)論正確的是（）①；②；③；④A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)對(duì)各結(jié)論進(jìn)行逐一分析，即可解答．【詳解】解：，，，①結(jié)論正確；由折疊可知，，，②結(jié)論錯(cuò)誤；，，③結(jié)論正確；，且，，④結(jié)論正確；所以，以上結(jié)論正確的是①③④，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是平行線的性質(zhì)．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）9.由于微電子技術(shù)的進(jìn)步，可以在平方毫米的芯片上集成億個(gè)元件，平均每個(gè)元件約占______平方毫米（用科學(xué)記數(shù)法表示）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方毫米上有億個(gè)元件，可以求出一個(gè)元件所占的面積，然后利用科學(xué)記數(shù)法表示出來．【詳解】解：億，平方毫米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．10.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是__________．【答案】60°##60度【解析】【分析】首先根據(jù)補(bǔ)角的定義求得這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)余角的定義即可求出這個(gè)角的余角．【詳解】解：∵一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，∴這個(gè)角是180°?150°＝30°，∴這個(gè)角的余角是90°?30°＝60°．故答案是：60°．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是補(bǔ)角和余角的定義，屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90°；互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°．11.如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的關(guān)系式是______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)程序框圖列出正確的關(guān)系式即可得解．【詳解】解：根據(jù)程序框圖可得；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖列關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是按照運(yùn)算順序準(zhǔn)確列出關(guān)系式．12.方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角）如圖，從一艘船上測(cè)得一個(gè)燈塔的方向角是北偏西，那么當(dāng)站到燈塔處測(cè)得這艘船的方向角是______．【答案】南偏東【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，方向角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，由平行線的性質(zhì)可知，，則這艘船在這個(gè)燈塔的南偏東，故答案為：南偏東．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，方向角，理解方向角的定義是解題關(guān)鍵．13.若，則______．【答案】4【解析】【分析】由已知可得，再利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．14.從前，一位農(nóng)場(chǎng)主把一塊長(zhǎng)米、寬米長(zhǎng)方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的長(zhǎng)增加米，寬減少米，還是長(zhǎng)方形的土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧”，則第二年張老漢的租地面積是______米，相比第一年的租地面積______（填：變大、變小或沒有變化）【答案】①.②.變小【解析】【分析】利用長(zhǎng)方形的面積公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則解答即可．【詳解】解：第一年張老漢租地面積是：平方米，第二年張老漢租地面積是：平方米；，，，第二年張老漢的租地面積相比第一年的租地面積變?。蚀鸢笧椋海蛔冃。军c(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握長(zhǎng)方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15.如圖，有兩個(gè)正方形，，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，圖甲中的陰影部分是延長(zhǎng)的一組鄰邊所圍成；將，并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形，的面積之和為______．【答案】20【解析】【分析】設(shè)正方形，的邊長(zhǎng)分別為a，b，根據(jù)圖形得出，，然后得出，的面積之和即可．【詳解】解：設(shè)正方形，的邊長(zhǎng)分別為a，b，由題意知，，，即，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共75.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）僅用直尺，在如圖所示的方格紙中按要求完成畫圖．①經(jīng)過點(diǎn)，畫直線平行于所在直線．②過點(diǎn)，畫直線垂直于所在直線．（2）用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：，點(diǎn)在上，求作：點(diǎn)，使點(diǎn)在內(nèi)部，且，．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)作圖；②根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)作圖；（2）作，再作的平分線，交點(diǎn)即為所求．【詳解】解：如下圖：（1）①即為所求；②即為所求；（2）點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖的應(yīng)用和設(shè)計(jì)，掌握網(wǎng)格線的特點(diǎn)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.計(jì)算：（1）．（2）（請(qǐng)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算）（3）．（4）．（5）化簡(jiǎn)求值：，其中，．【答案】（1）2（2）36（3）（4）（5），【解析】【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可；（3）先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再進(jìn)行整式的加減計(jì)算即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（5）先集散多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再進(jìn)行整式的額加減計(jì)算，最后代入求值即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：；【小問5詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．18.如圖，已知，射線交于點(diǎn)，，求的度數(shù)（請(qǐng)寫出計(jì)算過程，并說明你的理由）【答案】，過程見解析【解析】【分析】先由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：，已知，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解決問題的關(guān)鍵．19.如圖，，．試說明：．解：理由如下：（已知），______（______）______（______）（已知），____________（等量代換），（______），（______）【答案】；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)和判定解答即可．【詳解】解：理由如下：（已知），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）（已知），（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：；同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.某車間甲、乙兩名工人分別同時(shí)開始生產(chǎn)同種試劑，圖中的折線和折線表示他們一天生產(chǎn)試劑（克）與生產(chǎn)時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系，工人甲因機(jī)器故障停止生產(chǎn)了一段時(shí)間，修好機(jī)器后速度提高到每小時(shí)生產(chǎn)克試劑，結(jié)果還提前一小時(shí)完成了任務(wù)，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息解決下列問題：（1）折線表示（填“甲”或“乙”）工人生產(chǎn)試劑與生產(chǎn)時(shí)間的關(guān)系，乙這一天共生產(chǎn)克試劑．（2）工人甲起初每小時(shí)生產(chǎn)克試劑，乙起初每小時(shí)生產(chǎn)克試劑．（3）求工人甲中間停下修機(jī)器所用時(shí)間有多長(zhǎng)；（4）請(qǐng)列式計(jì)算，甲、乙兩名工人何時(shí)加工的試劑一樣多？【答案】（1）甲；（2）；（3）（4）當(dāng)為或時(shí)，甲、乙兩人生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖象可得答案；（2）用“工作效率工作總量工作時(shí)間”可得答案；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（4）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．【小問1詳解】解：由題意可知，折線表示甲工人生產(chǎn)試劑與生產(chǎn)時(shí)間的關(guān)系，乙這一天共生產(chǎn)克試劑．故答案為：甲；；【小問2詳解】解：工人甲起初每小時(shí)生產(chǎn)試劑：（克），乙起初每小時(shí)生產(chǎn)試劑：（克）．故答案為：；；【小問3詳解】解：在生產(chǎn)過程中，甲因機(jī)器故障停止生產(chǎn)（小時(shí)），【小問4詳解】當(dāng)時(shí)，乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，，解得，即當(dāng)時(shí)，乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，設(shè)當(dāng)，甲對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為，，解得，即當(dāng)，甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，令，得，當(dāng)時(shí)，得，即當(dāng)為或時(shí)，甲、乙兩人生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象，明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．21.閱讀學(xué)習(xí)：若滿足，求值．解：設(shè)，，則，，所以．請(qǐng)仿照上例，解決下面的問題：（1）若滿足，求的值；（2）若滿足．求的值；拓展探究：（3）如圖，正方形和正方形重疊，其重疊部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，分別延長(zhǎng)、，交和于、兩點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形和都是正方形，四邊形是長(zhǎng)方形.若正方形的邊長(zhǎng)為，，，長(zhǎng)方形的面積為求正方形的面積．【答案】（1）29；（2）1010；（3）900【解析】【分析】（1）根據(jù)題干給出的整體代入的方法，來給復(fù)雜的整式簡(jiǎn)單化，然后通過整體代入的思路來進(jìn)行解題．（2）根據(jù)題干給出的整體代入的方法，把和分別用字母表示，通過完全平方公式的變形應(yīng)用來化簡(jiǎn)求值，拓展探究：根據(jù)題意，用字母來代替和的長(zhǎng)度，通過化簡(jiǎn)，來得到要求的面積．【詳解】解：（1）設(shè)，，則，，∴；（2）設(shè)，