長沙市華益中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

長沙市華益中學2022-2023學年度第二學期期中考試卷七年級數(shù)學分值：120分時量：120分鐘一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.2023年春節(jié)假期全國國內旅游出游達人次，同比增長．請你將用科學記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【詳解】解：將用科學記數(shù)法表示為：．故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．2.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，去括號法則，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A．不同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意；B．，選項錯誤，不符合題意；C．，選項正確，符合題意；D．，選項錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查合并同類項，去括號．熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵．3.已知關于的方程的解是，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把代入方程得：，移項合并得：，解得：．故選：B．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，解題關鍵是掌握一元一次方程的解．4.點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先確定點的橫縱坐標的正負號，再根據(jù)距坐標軸的距離確定點的坐標．【詳解】解：∵點M位于第二象限，∴點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，∵點距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，∴點M的坐標為．故選：C．【點睛】此題主要考查了點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．5.下列命題是真命題的是（）A.同角的余角相等 B.相等的角是對頂角C.垂直于同一條直線的兩條直線平行 D.內錯角相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)真命題的定義，結合平行線的判定與性質，對頂角和余角的性質等知識進行判斷即可．【詳解】解：A、同角的余角相等，故該命題是真命題，符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，故原命題是假命題，不符合題意；C、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故原命題是假命題，不符合題意；D、兩直線平行，內錯角相等，故原命題是假命題，不符合題意．故選：A【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解本題的關鍵在熟練掌握平行線的判定與性質，對頂角和余角的性質等知識，難度不大．6.如圖，下列各組條件中，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定即可得到正確選項．【詳解】解：由，得，由其它條件均不能得到；故選．【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定是解題的關鍵．7.若，其中a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，則的值為（）A.6 B.8 C.9 D.12【答案】C【解析】【分析】由被開方數(shù)范圍確定出的范圍，進而求出a與b的值，再把a與b的值代入，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則，計算即可得到結果．【詳解】解：∵，∴，又∵，其中a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，∴，，∴．故選：C【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小、有理數(shù)的乘方，解本題的關鍵在正確得出a與b的值．8.如圖，直線，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)平行線的性質求出，，然后利用角的和差求解即可．【詳解】如圖所示，∵，∴，，∴．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質．9.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，列方程求解即可．【詳解】解：設有好酒x瓶，薄酒y瓶，根據(jù)“總共飲19瓶酒”可得：根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：綜上：，故選：A【點睛】此題考查了列二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，正確列出二元一次方程組．10.如圖，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）與圖（2）．若，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（）A.m B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設小長方形的寬為，長為，大長方形的寬為，表示出、、、之間的關系，然后求出陰影部分周長之差即可．【詳解】解：設小長方形的寬為，長為，大長方形的寬為，由圖（1）得；由圖（2）得，；，，圖（1）中陰影部分的周長為：，圖（2）中陰影部分的周長為：，陰影部分的周長之差為：，故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，正確得出各圖中陰影部分周長的代數(shù)式是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.在實數(shù)，，0，，，，（每兩個2之間一次多一個1）中，無理數(shù)有___________個．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：，，在實數(shù)，，0，，，，（每兩個2之間一次多一個1）中，無理數(shù)有，，，（每兩個2之間一次多一個1），共3個．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．12.若多項式的值為8，則多項式的值為______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)題意得，整理代數(shù)式并代入進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關鍵．13.如果，其中m，n為有理數(shù)，那么___________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的意義列出方程組，再求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，，故答案為：5．【點睛】本題考查了實數(shù)是運算，理解有理數(shù)是意義是解題的關鍵．14.已知軸，A的坐標為，，則點B的坐標是______．【答案】或##(5，6)或(-3，6)【解析】【分析】先由軸，可得A、B兩點縱坐標相等，再根據(jù)，分B點在A點左邊和右邊，分別求B點坐標即可．【詳解】解：∵軸，點A的坐標為，∴A、B兩點縱坐標都是6，又∵，∴當B點在A點左邊時，B的坐標為，當B點在A點右邊時，B的坐標為．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了：平行于x軸的直線上所有點縱坐標相等，根據(jù)A、B兩點的距離及相對位置，分類求解．15.已知關于x、y的二元一次方程組的解也是方程的解，則m的值為______．【答案】8【解析】【分析】由可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：，由得：，∵二元一次方程組的解也是方程的解，∴，解得：．故答案為：8【點睛】本題考查利用二元一次方程組解的情況求參數(shù)，觀察所給方程的特征，考慮用整體代入法求解是解題的關鍵．16.如圖，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠DCF=60°，∠EAB=70°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉動，在射線CD轉動一周的時間內，使得CD與AB平行所有滿足條件的時間t=_____．【答案】5秒或95秒【解析】【分析】分①AB與CD在EF的兩側，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)內錯角相等兩直線平行，列式計算即可得解；②CD旋轉到與AB都在EF的右側，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解；③CD旋轉到與AB都在EF的左側，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解．【詳解】∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，分三種情況：如圖①，AB與CD在EF的兩側時，∠ACD＝120°?(3t)°，∠BAC＝110°?t°，要使，則∠ACD＝∠BAC，即120°?(3t)°＝110°?t°，解得t＝5；如圖②CD旋轉到與AB都在EF的右側時，∠DCF＝360°?(3t)°?60°＝300°?(3t)°，∠BAC＝110°?t°，要使，則∠DCF＝∠BAC，即300°?(3t)°＝110°?t°，解得t＝95；如圖③CD旋轉到與AB都在EF的左側時，∠DCF＝(3t)°?(180°?60°＋180°)＝(3t)°?300°，∠BAC＝t°?110°，要使，則∠DCF＝∠BAC，即(3t)°?300°＝t°?110°，解得t＝95，此時∠BAC＝t°?110°＜0°，∴此情況不存在．綜上所述，當時間t的值為5秒或95秒時，CD與AB平行．故答案為：5秒或95秒．【點睛】本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵，要注意分情況討論．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小6分，第20、21題每小8分，第22、23小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）17.計算：【答案】【解析】【分析】由絕對值、立方根、算術平方根、乘方的運算法則進行化簡，然后計算加減即可得到答案．詳解】解：；【點睛】本題考查了絕對值、立方根、算術平方根、乘方的運算，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．18.解下列方程和方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用立方根的定義進行計算即可；（2）按照解二元一次方程組的步驟進行計算即可．【小問1詳解】解：，兩邊同除以64得：，，，解得：；【小問2詳解】解：，由①得：③，將③代入②得：，解得：，將代入③得：，故方程組的解為．【點睛】本題考查立方根的應用和解二元一次方程組，它們均為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．19.已知B、C在線段AD上．（1）如圖，圖中共有條線段；（2）如圖，若，，且，求的長度．【答案】（1）6（2）35【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的定義可求出線段的數(shù)量；（2）設，表示出、，根據(jù)列方程求解即可．【小問1詳解】圖中線段有：共6條；故答案為：6；【小問2詳解】解：設，∵，∴，，∵，，∴，解得，∴．【點睛】本題考查了線段的定義，線段的和差，數(shù)形結合是解答本題的關鍵．20.如圖，在建立了平面直角坐標系的方格紙中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形．（1）請寫出各頂點的坐標；（2）求的面積；（3）把平移得到，點B經(jīng)過平移后對應點為，請在圖中畫出，并寫出、的坐標．【答案】（1），，（2）7（3）圖見解析，，【解析】【分析】（1）利用坐標系可得答案；（2）利用長方形面積減去周圍多于三角形面積；（3）根據(jù)點平移后的對應點位置可得三角形向右平移2個單位，然后再向上平移3個單位，然后作出圖形即可．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：作圖如下：、的坐標分別為：，，【點睛】此題主要考查了作圖平移變換，解題的關鍵是掌握組成圖形的關鍵點平移后的位置．21.（1）若方程與方程的解相同，求m的值．（2）在（1）的條件下，求關于x、y的方程組的解．（3）善于研究的小明同學發(fā)現(xiàn)，無論m取何值，（2）中方程組的解x與y之間都滿足一個關系式是______．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先解方程，得出x的值，然后將方程的解代入，再解關于m的方程即可；（2）把m的值代入方程組，然后再解方程組即可；（3）由①得：，把③代入②消去m即可得出答案．【詳解】解：（1）方程得：，∵方程與方程的解相同，∴把代入得：，解得：．（2）把代入方程組得：，即，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為．（3），由①得：，把③代入②得：，整理得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程和二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程和二元一次方程組的一般步驟，準確計算．22.某商場從廠家購進了甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，購進甲種商品5件與購進乙種商品6件的進價相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）該商場從廠家購進了甲、乙兩種商品共80件，所用資金為9000元．甲種商品在進價的基礎上提高50%后標價，又以8折優(yōu)惠售出；乙商品售出后，每件可獲利30元，則甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利多少元？【答案】（1）甲種商品每件的進價是120元，乙種商品每件的進價是100元（2）甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利2100元【解析】【分析】（1）設甲種商品每件的進價是x元，乙種商品每件的進價是y元，由題意：甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，購進甲種商品5件與購進乙種商品6件的進價相同，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）可設該商場從廠家購進了甲種商品m件，則購進乙種商品件，根據(jù)所用資金恰好為9000元的等量關系列出方程可求該商場從廠家購進了甲種商品的件數(shù)，乙種商品的件數(shù)，即可解決問題．【小問1詳解】解：設甲種商品每件的進價是x元，乙種商品每件的進價是y元，依題意得：，解得：，答：甲種商品每件的進價是120元，乙種商品每件的進價是100元；【小問2詳解】解：設該商場從廠家購進了甲種商品m件，則購進乙種商品件，依題意得：，解得：，則，∴（元），答：甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利2100元．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出方程．23.已知：如圖，，，，，.（1）求證：；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明，根據(jù)平行線的性質得出，，等量代換即可得出答案；（2）設度，則，，根據(jù)平行線的性質得出，進而列出，求出，再根據(jù)平行線的性質即可得出答案．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：設度，則，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，掌握平行線的判定與性質是解題關鍵．24.在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為，則稱點是點的“階華益點”（其中為常數(shù)，且）．例如：點的“2階華益點”為點，即點2的坐標為．（1）若點的坐標為，求它的“3階華益點”的坐標；（2）若點先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點，點“階華益點”位于坐標軸上，求點的坐標．（3）已知、，在第一象限內是否存在橫、縱坐標均為整數(shù)的點，它的“階華益點（為正整數(shù)）”使得四邊形的面積為6？如果存在，請求出的值和點坐標；如果不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）的坐標為或（3）存在，時，P的坐標為或，時，P的坐標為【解析】【分析】（1）根據(jù)點是點的“階華益點”求解即可；（2）根據(jù)點的“階華益點”位于坐標軸上，構建方程求解；（3）的“階華益點（為正整數(shù)）”的坐標為，根據(jù)四邊形的面積為6，構建方程求解．【小問1詳解】解：由題可得：，，∴點P的“3階華益點”的坐標為．【小問2詳解】解：∵點先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到，