長(zhǎng)春市博碩學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

長(zhǎng)春博碩學(xué)校2022-2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神，下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故符合要求；B、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；C、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；D、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．2.下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，是一元一次方程，故C符合要求；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的方程叫做一元一次方程．3.只用同一種正多邊形鋪滿地面，不可以選擇（）A.正六邊形 B.正五邊形 C.正四邊形 D.正三角形【答案】B【解析】【分析】分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可判斷．【詳解】解：A、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是，能整除，3個(gè)能密鋪，故不符合題意；B、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是，不能整除，不能密鋪，故符合題意；C、正方形的每個(gè)內(nèi)角是，能整除，4個(gè)能密鋪，故不符合題意；D、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，能整除，6個(gè)能密鋪，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除．4.已知，則下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，分別判斷即可．【詳解】解：∵，∴，故A不符合題意；∵，∴，故B符合題意；當(dāng)時(shí)，，故C不符合題意；∵，∴，∴，故D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.在下列圖形中，正確畫(huà)出△ABC的邊BC上的高的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)與垂足間的線段叫做三角形的高，根據(jù)三角形高的定義逐項(xiàng)作出判斷即可．【詳解】A、畫(huà)出的是△ABC的邊AB上的高，故不合題意；B、畫(huà)出的不是△ABC任一邊上的高，故不合題意；C、畫(huà)出的△ABC的邊BC上的高，故符合題意；D、畫(huà)出的是△ABC的邊AC上的高，故不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)三角形的邊上的高，理解三角形的高的含義是正確畫(huà)出高的前提．6.一副三角板按圖示擺放，點(diǎn)E恰好落在的延長(zhǎng)線上，使，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，求出即可．【詳解】解：，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角板內(nèi)角的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7.明代珠算大師程大位著有《珠算統(tǒng)籌》一書(shū)，書(shū)中有一題“隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩；九兩分之少八兩．”大意是“隔墻聽(tīng)人分銀子，每人分7兩，則多4兩；每人分9兩，則少8兩”，若共有x個(gè)人，y兩銀子，則可得方程組（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“隔墻聽(tīng)人分銀子，每人分7兩，則多4兩；每人分9兩，則少8兩”，列出方程組即可；【詳解】解：由每人分7兩，則多4兩，可得方程：；由每人分9兩，則少8兩，可得方程：，∴可得方程組為：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程組．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組．8.已知不等式的正整數(shù)解有3個(gè)，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的正整數(shù)解有3個(gè)，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴，∵不等式的正整數(shù)解有3個(gè)，即為：，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元一次不等式的解集情況求參數(shù)的取值范圍，正確的求出不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.若是方程的解，則m的值為_(kāi)___________．【答案】2【解析】【分析】將代入得，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：將代入得，，解得，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．10.已知，用含y的代數(shù)式表示x，則____________．【答案】【解析】【分析】移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1求解即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．11.一個(gè)關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式的解集為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)為實(shí)心，且開(kāi)口向右進(jìn)行求解作答即可．【詳解】解：由題意知，不等式的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸確定不等式的解集．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．12.已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，則_____．【答案】【解析】【分析】得出，求出，根據(jù)方程組的解滿足得出，再求出n即可．【詳解】解：，得出，除以4，得，∵關(guān)于x、y的方程組的解滿足，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．13.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是_____．【答案】15【解析】【分析】分3為腰長(zhǎng)，6為腰長(zhǎng)結(jié)合三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：當(dāng)腰為3時(shí)，，∴3、3、6不能組成三角形；當(dāng)腰為6時(shí)，，∴3、6、6能組成三角形，該三角形的周長(zhǎng)．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，利用分類(lèi)討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．14.如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為_(kāi)________．【答案】##28度【解析】【分析】根據(jù)折疊和平角的定義，求出的度數(shù)，外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理推出，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵折疊，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的折疊問(wèn)題，熟練掌握折痕是角平分線以及三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共78分）15.解方程：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通過(guò)移項(xiàng)以及合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算；（2）去分母然后移項(xiàng)以及合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：，，，；【小問(wèn)2詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查移項(xiàng)以及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握移項(xiàng)以及合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入消元法解方程組即可；（2）加減消元法解方程組即可．【小問(wèn)1詳解】解：，把①代入②，得：，解得：；把代入①，得：；∴方程組的解為：；【小問(wèn)2詳解】解：，，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組．熟練掌握消元法解方程組，是解題的關(guān)鍵．17.解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)：（1）；（2）.【答案】（1），數(shù)軸表示見(jiàn)解析（2），數(shù)軸表示見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）依次去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可得到不等式的解集，再把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可（2）分別解兩個(gè)不等式，找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，就是不等式組的解集，再把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【小問(wèn)1詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【小問(wèn)2詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和解一元一次不等式，正確掌握解一元一次不等式組和解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．18.已知一個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【答案】9【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，由題意知，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，由題意知，，解得，，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，多邊形的內(nèi)角和．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．19.如圖，在中，平分交于點(diǎn)交于點(diǎn)求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后利用角平分線的定義得到的度數(shù)，再在中利用三角形內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】解：在中，，平分，，，，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．20.圖1、圖2、圖3均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，稱為格點(diǎn)三角形．請(qǐng)?jiān)谙聢D1～3中分別按下列要求畫(huà)出一個(gè)不同于的格點(diǎn)三角形．（1）在圖1中找出格點(diǎn)D，畫(huà)出格點(diǎn)，使其與面積相等．（2）在圖2中找出格點(diǎn)E，畫(huà)出格點(diǎn)，使其與面積相等．（3）在圖3中找出格點(diǎn)F，畫(huà)出格點(diǎn)，使是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)同底等高，畫(huà)出格點(diǎn)即可；（2）根據(jù)等高等底，畫(huà)出格點(diǎn)即可；（3）根據(jù)成軸對(duì)稱的特點(diǎn)，畫(huà)出即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：即為所求（答案不唯一）【小問(wèn)2詳解】如圖所示：即為所求；小問(wèn)3詳解】如圖所示：即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查格點(diǎn)作圖，熟練掌握同底等高和等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，以及成軸對(duì)稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．21.從甲地到乙地，某人騎自行車(chē)比騎電動(dòng)車(chē)多用2個(gè)小時(shí)，已知騎自行車(chē)的平均速度為每小時(shí)15千米，騎電動(dòng)車(chē)的平均速度為每小時(shí)30千米，求甲乙兩地之間的路程．【答案】甲乙兩地之間的路程為60千米【解析】【分析】設(shè)甲乙兩地之間的路程為千米，由題意知，，計(jì)算求解即可．【詳解】.解：設(shè)甲乙兩地之間的路程為千米，由題意知，，解得，，∴甲乙兩地之間的路程為60千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．22.黨的二十大報(bào)告，深刻闡述了推動(dòng)綠色發(fā)展，促進(jìn)人與自然和諧共生的理念，尊重自然、順應(yīng)自然、保護(hù)自然，是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家的內(nèi)在要求．為響應(yīng)黨的號(hào)召，東營(yíng)市政府欲購(gòu)進(jìn)一批風(fēng)景樹(shù)進(jìn)行綠化，已知購(gòu)進(jìn)A種風(fēng)景樹(shù)4萬(wàn)棵，B種風(fēng)景樹(shù)3萬(wàn)棵，共需要380萬(wàn)元；購(gòu)進(jìn)A種風(fēng)景樹(shù)8萬(wàn)棵，B種風(fēng)景樹(shù)5萬(wàn)棵，共需要700萬(wàn)元．（1）問(wèn)A，B兩種風(fēng)景樹(shù)每棵的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）東營(yíng)市政府計(jì)劃用不超過(guò)5460萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，B兩種風(fēng)景樹(shù)共100萬(wàn)棵，其中要求A風(fēng)景樹(shù)的數(shù)量不多于58萬(wàn)棵，則共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【答案】（1）A風(fēng)景樹(shù)每棵的進(jìn)價(jià)為50元，B風(fēng)景樹(shù)每棵的進(jìn)價(jià)為60元（2）5種【解析】【分析】（1）設(shè)A風(fēng)景樹(shù)每棵的進(jìn)價(jià)為x元，B風(fēng)景樹(shù)每棵的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A種風(fēng)景樹(shù)4萬(wàn)棵，B種風(fēng)景樹(shù)3萬(wàn)棵，共需要380萬(wàn)元；購(gòu)進(jìn)A種風(fēng)景樹(shù)8萬(wàn)棵，B種風(fēng)景樹(shù)5萬(wàn)棵，共需要700萬(wàn)元．列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A風(fēng)景樹(shù)m萬(wàn)棵，B風(fēng)景樹(shù)萬(wàn)棵，根據(jù)A風(fēng)景樹(shù)的數(shù)量不多于58萬(wàn)棵和購(gòu)買(mǎi)A，B風(fēng)景樹(shù)的總費(fèi)用不超過(guò)5460萬(wàn)元列出不等式組，解不等式組求出m的取值范圍即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A風(fēng)景樹(shù)每棵的進(jìn)價(jià)為x元，B風(fēng)景樹(shù)每棵的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得，答：A風(fēng)景樹(shù)每棵的進(jìn)價(jià)為50元，B風(fēng)景樹(shù)每棵的進(jìn)價(jià)為60元；【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)A風(fēng)景樹(shù)m萬(wàn)棵，B風(fēng)景樹(shù)萬(wàn)棵，則，解得，∵m為整數(shù)，∴m為54，55，56，57，58，∴共有5種購(gòu)買(mǎi)方案．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．23.【概念認(rèn)識(shí)】如圖①，在中，若，則叫做的“三分線”．其中，是“鄰三分線”，是“鄰三分線”．【問(wèn)題解決】（1）如圖①，，是“鄰三分線”，則°；（2）如圖②，在中，，若的三分線交于點(diǎn)M，則°；（3）如圖③，在中，、分別是鄰三分線和鄰三分線，且，求的度數(shù)；（4）【延伸推廣】在中，是外角，的三分線所在的直線與的三分線所在的直線交于點(diǎn)P，其中是“鄰三分線”．若，直接寫(xiě)出的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）【答案】（1）40（2）或（3）（4）或【解析】【分析】（1）根據(jù)三分線的定義，得到，再利用，進(jìn)行求解即可；（2）分是鄰三分線和鄰三分線，兩種情況進(jìn)行求解即可