長春市博碩學校2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

長春博碩學校2022-2023學年第二學期七年級期中檢測數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神，下列關于體育運動的圖標中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故符合要求；B、不是軸對稱圖形，故不符合要求；C、不是軸對稱圖形，故不符合要求；D、不是軸對稱圖形，故不符合要求；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形．解題的關鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．2.下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：由題意知，是一元一次方程，故C符合要求；故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義．解題的關鍵在于熟練掌握：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的方程叫做一元一次方程．3.只用同一種正多邊形鋪滿地面，不可以選擇（）A.正六邊形 B.正五邊形 C.正四邊形 D.正三角形【答案】B【解析】【分析】分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結合鑲嵌的條件即可判斷．【詳解】解：A、正六邊形的每個內(nèi)角是，能整除，3個能密鋪，故不符合題意；B、正五邊形的每個內(nèi)角是，不能整除，不能密鋪，故符合題意；C、正方形的每個內(nèi)角是，能整除，4個能密鋪，故不符合題意；D、正三角形的每個內(nèi)角是，能整除，6個能密鋪，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的知識點是：一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除．4.已知，則下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，分別判斷即可．【詳解】解：∵，∴，故A不符合題意；∵，∴，故B符合題意；當時，，故C不符合題意；∵，∴，∴，故D不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．5.在下列圖形中，正確畫出△ABC的邊BC上的高的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】從三角形的一個頂點向對邊所在直線作垂線，頂點與垂足間的線段叫做三角形的高，根據(jù)三角形高的定義逐項作出判斷即可．【詳解】A、畫出的是△ABC的邊AB上的高，故不合題意；B、畫出的不是△ABC任一邊上的高，故不合題意；C、畫出的△ABC的邊BC上的高，故符合題意；D、畫出的是△ABC的邊AC上的高，故不合題意；故選：C【點睛】本題考查了畫三角形的邊上的高，理解三角形的高的含義是正確畫出高的前提．6.一副三角板按圖示擺放，點E恰好落在的延長線上，使，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，求出即可．【詳解】解：，，，．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，三角板內(nèi)角的度數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7.明代珠算大師程大位著有《珠算統(tǒng)籌》一書，書中有一題“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩；九兩分之少八兩．”大意是“隔墻聽人分銀子，每人分7兩，則多4兩；每人分9兩，則少8兩”，若共有x個人，y兩銀子，則可得方程組（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“隔墻聽人分銀子，每人分7兩，則多4兩；每人分9兩，則少8兩”，列出方程組即可；【詳解】解：由每人分7兩，則多4兩，可得方程：；由每人分9兩，則少8兩，可得方程：，∴可得方程組為：，故選D．【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列方程組．解題的關鍵是找準等量關系，正確的列出方程組．8.已知不等式的正整數(shù)解有3個，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的正整數(shù)解有3個，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴，∵不等式的正整數(shù)解有3個，即為：，∴；故選B．【點睛】本題考查根據(jù)一元一次不等式的解集情況求參數(shù)的取值范圍，正確的求出不等式的解集，是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.若是方程的解，則m的值為____________．【答案】2【解析】【分析】將代入得，，計算求解即可．【詳解】解：將代入得，，解得，故答案為：2．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．10.已知，用含y的代數(shù)式表示x，則____________．【答案】【解析】【分析】移項合并，系數(shù)化為1求解即可．【詳解】解：，移項得，，系數(shù)化為1得，，故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．11.一個關于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式的解集為____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點為實心，且開口向右進行求解作答即可．【詳解】解：由題意知，不等式的解集為，故答案為：．【點睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸確定不等式的解集．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．12.已知關于x、y的方程組的解滿足，則_____．【答案】【解析】【分析】得出，求出，根據(jù)方程組的解滿足得出，再求出n即可．【詳解】解：，得出，除以4，得，∵關于x、y的方程組的解滿足，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關鍵．13.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長是_____．【答案】15【解析】【分析】分3為腰長，6為腰長結合三角形三邊的關系進行求解即可【詳解】解：當腰為3時，，∴3、3、6不能組成三角形；當腰為6時，，∴3、6、6能組成三角形，該三角形的周長．故答案為：15．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，構成三角形的條件，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．14.如圖，將紙片沿折疊，使點A落在點處，若，則的度數(shù)為_________．【答案】##28度【解析】【分析】根據(jù)折疊和平角的定義，求出的度數(shù)，外角的性質和三角形的內(nèi)角和定理推出，進行求解即可．【詳解】解：∵折疊，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題考查三角形中的折疊問題，熟練掌握折痕是角平分線以及三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質，是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共78分）15.解方程：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通過移項以及合并同類項進行計算；（2）去分母然后移項以及合并同類項進行計算．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】解：，，，．【點睛】本題主要考查移項以及合并同類項，熟練掌握移項以及合并同類項的知識點是解題的關鍵．16.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入消元法解方程組即可；（2）加減消元法解方程組即可．【小問1詳解】解：，把①代入②，得：，解得：；把代入①，得：；∴方程組的解為：；【小問2詳解】解：，，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程組的解為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組．熟練掌握消元法解方程組，是解題的關鍵．17.解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來：（1）；（2）.【答案】（1），數(shù)軸表示見解析（2），數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】（1）依次去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可得到不等式的解集，再把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可（2）分別解兩個不等式，找出兩個不等式解集的公共部分，就是不等式組的解集，再把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【小問1詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【小問2詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查解一元一次不等式組和解一元一次不等式，正確掌握解一元一次不等式組和解一元一次不等式的方法是解題的關鍵．18.已知一個多邊形每一個內(nèi)角都是，求這個多邊形的邊數(shù)．【答案】9【解析】【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為，由題意知，，計算求解即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為，由題意知，，解得，，∴這個多邊形的邊數(shù)為9．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，多邊形的內(nèi)角和．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．19.如圖，在中，平分交于點交于點求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后利用角平分線的定義得到的度數(shù)，再在中利用三角形內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】解：在中，，平分，，，，在中，．【點睛】本題考查了角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理的應用，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．20.圖1、圖2、圖3均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上，稱為格點三角形．請在下圖1～3中分別按下列要求畫出一個不同于的格點三角形．（1）在圖1中找出格點D，畫出格點，使其與面積相等．（2）在圖2中找出格點E，畫出格點，使其與面積相等．（3）在圖3中找出格點F，畫出格點，使是一個軸對稱圖形．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)同底等高，畫出格點即可；（2）根據(jù)等高等底，畫出格點即可；（3）根據(jù)成軸對稱的特點，畫出即可．【小問1詳解】解：如圖所示：即為所求（答案不唯一）【小問2詳解】如圖所示：即為所求；小問3詳解】如圖所示：即為所求；【點睛】本題考查格點作圖，熟練掌握同底等高和等底等高的兩個三角形的面積相等，以及成軸對稱的性質，是解題的關鍵．21.從甲地到乙地，某人騎自行車比騎電動車多用2個小時，已知騎自行車的平均速度為每小時15千米，騎電動車的平均速度為每小時30千米，求甲乙兩地之間的路程．【答案】甲乙兩地之間的路程為60千米【解析】【分析】設甲乙兩地之間的路程為千米，由題意知，，計算求解即可．【詳解】.解：設甲乙兩地之間的路程為千米，由題意知，，解得，，∴甲乙兩地之間的路程為60千米．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解題的關鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．22.黨的二十大報告，深刻闡述了推動綠色發(fā)展，促進人與自然和諧共生的理念，尊重自然、順應自然、保護自然，是全面建設社會主義現(xiàn)代化國家的內(nèi)在要求．為響應黨的號召，東營市政府欲購進一批風景樹進行綠化，已知購進A種風景樹4萬棵，B種風景樹3萬棵，共需要380萬元；購進A種風景樹8萬棵，B種風景樹5萬棵，共需要700萬元．（1）問A，B兩種風景樹每棵的進價分別是多少元？（2）東營市政府計劃用不超過5460萬元購進A，B兩種風景樹共100萬棵，其中要求A風景樹的數(shù)量不多于58萬棵，則共有幾種購買方案？【答案】（1）A風景樹每棵的進價為50元，B風景樹每棵的進價為60元（2）5種【解析】【分析】（1）設A風景樹每棵的進價為x元，B風景樹每棵的進價為y元，根據(jù)購進A種風景樹4萬棵，B種風景樹3萬棵，共需要380萬元；購進A種風景樹8萬棵，B種風景樹5萬棵，共需要700萬元．列出方程組，解方程組即可；（2）設購進A風景樹m萬棵，B風景樹萬棵，根據(jù)A風景樹的數(shù)量不多于58萬棵和購買A，B風景樹的總費用不超過5460萬元列出不等式組，解不等式組求出m的取值范圍即可．【小問1詳解】解：設A風景樹每棵的進價為x元，B風景樹每棵的進價為y元，根據(jù)題意得：，解得，答：A風景樹每棵的進價為50元，B風景樹每棵的進價為60元；【小問2詳解】設購進A風景樹m萬棵，B風景樹萬棵，則，解得，∵m為整數(shù)，∴m為54，55，56，57，58，∴共有5種購買方案．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組和二元一次方程組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系．23.【概念認識】如圖①，在中，若，則叫做的“三分線”．其中，是“鄰三分線”，是“鄰三分線”．【問題解決】（1）如圖①，，是“鄰三分線”，則°；（2）如圖②，在中，，若的三分線交于點M，則°；（3）如圖③，在中，、分別是鄰三分線和鄰三分線，且，求的度數(shù)；（4）【延伸推廣】在中，是外角，的三分線所在的直線與的三分線所在的直線交于點P，其中是“鄰三分線”．若，直接寫出的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）【答案】（1）40（2）或（3）（4）或【解析】【分析】（1）根據(jù)三分線的定義，得到，再利用，進行求解即可；（2）分是鄰三分線和鄰三分線，兩種情況進行求解即可