2024年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學真題試卷及答案

2024年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學真題試卷一、選擇題:本大題共有10小題,每小題3分,共30分．每小題只有一個正確選項,請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．1.計算所得結(jié)果是（）A.3 B. C. D.2.若互為倒數(shù),且滿足,則的值為（）A. B. C.2 D.43.如圖,正方形邊長為2,以所在直線為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周,所得圓柱的主視圖的面積為（）A.8 B.4 C. D.4.如圖,直線,點在直線上,射線交直線于點,則圖中與互補的角有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.為發(fā)展學生的閱讀素養(yǎng),某校開設了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目,甲、乙兩名同學都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取一個．則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是（）A. B. C. D.6.將拋物線向下平移2個單位后,所得新拋物線的頂點式為（）A. B. C. D.7.若,,這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應的點從左到右依次排列,則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖,在扇形中,,半徑,是上一點,連接,是上一點,且,連接．若,則的長為（）A. B. C. D.9.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形各頂點的坐標分別是,,,,則四邊形的面積為（）A.14 B.11 C.10 D.910.如圖,在矩形中,是邊上兩點,且,連接與相交于點,連接．若,,則的值為（）A. B. C. D.二、填空題:本大題共有6小題,每小題3分,共18分．請將答案填在答題卡上對應的橫線上．11.計算:______．12.已知一個n邊形的內(nèi)角和是,則________．13.在平面直角坐標系中,若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,請寫出一個符合該條件的一次函數(shù)的表達式______．14.如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,點在四邊形內(nèi)部,過點作的切線交的延長線于點,連接．若,,則的度數(shù)為______．15.若反比例函數(shù),,當時,函數(shù)的最大值是,函數(shù)的最大值是,則______．16.如圖,在菱形中,,,是一條對角線,是上一點,過點作,垂足為,連接．若,則的長為______．三、解答題:本大題共有7小題,共72分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置．17.（1）先化簡,再求值:,其中．（2）解方程:．18.《國家學生體質(zhì)健康標準（2014年修訂）》將九年級男生的立定跳遠測試成績分為四個等級:優(yōu)秀（）,良好（）,及格（）,不及格（）,其中表示測試成績（單位:）．某校為了解本校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況,精準找出差距,進行科學合理的工作規(guī)劃,整理了本校及所在區(qū)縣九年級全體男生近期一次測試成績的相關數(shù)據(jù),信息如下:a．本校測試成績頻數(shù)（人數(shù)）分布表:等級優(yōu)秀良好及格不及格頻數(shù)（人數(shù)）40706030b．本校測試成績統(tǒng)計表:平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率222.5228c．本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計表:平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率218.7223請根據(jù)所給信息,解答下列問題:（1）求出的值;（2）本校甲、乙兩名同學本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名,甲同學的測試成績是,請你計算出乙同學的測試成績是多少？（3）請你結(jié)合該校所在區(qū)縣測試成績,從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個方面中任選兩個,對該校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況做出評價,并為該校提出一條合理化建議．

19.如圖,學校數(shù)學興趣小組開展“實地測量教學樓的高度”的實踐活動．教學樓周圍是開闊平整的地面,可供使用的測量工具有皮尺、測角儀（皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離;測角儀的功能是測量角的大?。?）請你設計測量教學樓的高度的方案,方案包括畫出測量平面圖,把應測數(shù)據(jù)標記在所畫的圖形上（測出的距離用等表示,測出的角用等表示）,并對設計進行說明;（2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù),計算教學樓的高度（用字母表示）．20.圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖,碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結(jié)合學習函數(shù)的經(jīng)驗,探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度（單位:）隨著碗的數(shù)量（單位:個）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)過測量得到的與之間的對應數(shù)據(jù):個123468.410.813.2（1）依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù),寫出與之間的函數(shù)表達式,并說明理由;（2）若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過,求此時碗的數(shù)量最多為多少個？

21.如圖,是的直徑,是的兩條弦,點與點在的兩側(cè),是上一點（）,連接,且．（1）如圖1,若,,求的半徑;（2）如圖2,若,求證:．（請用兩種證法解答）22.如圖,在中,為銳角,點在邊上,連接,且．

（1）如圖1,若是邊的中點,連接,對角線分別與相交于點．①求證:是的中點;②求;（2）如圖2,的延長線與的延長線相交于點,連接的延長線與相交于點．試探究線段與線段之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論．

23.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸相交于,兩點（點在點左側(cè)）,頂點為,連接．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式;（2）如圖1,若是軸正半軸上一點,連接．當點的坐標為時,求證:;（3）如圖2,連接,將沿軸折疊,折疊后點落在第四象限的點處,過點的直線與線段相交于點,與軸負半軸相交于點．當時,與是否相等？請說明理由．

2024年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學真題試卷答案一、選擇題．1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】D【解析】解∶過A作于M,過B作于N∵,,,∴,,,∴,∴四邊形的面積為故選:D．10.【答案】A【解析】解:∵矩形,,,∴,∴,∴∴過點作,則:∴∴∴,∴∴∴;故選A．二、填空題．11.【答案】312.【答案】713.【答案】（答案不唯一）14.【答案】15.【答案】16.【答案】【解析】解∶過D作于H∵菱形中,,∴,∴,都是等邊三角形∴,,∵∴∴又∴∴∴在中,∴故答案為:．三、解答題．17.【答案】（1）,7;（2）18.【答案】（1）（2）乙同學的測試成績是（3）見解析【小問1詳解】解:本次測試的總?cè)藬?shù)為:（人）成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為:40人則優(yōu)秀率為:;【小問2詳解】解:第100名、第101名成績的平均值為該校本次測試成績的中位數(shù),中位數(shù)為228則答:乙同學的測試成績是;【小問3詳解】解:本校測試成績的平均數(shù)為222.5,本校所在區(qū)縣測試成績平均數(shù)為218.7本校測試成績的優(yōu)秀率為,本校所在區(qū)縣測試成績優(yōu)秀率為從平均數(shù)角度看,該校九年級全體男生立定跳遠的平均成績高于區(qū)縣水平,整體水平較好;從優(yōu)秀率角度看,該校九年級全體男生立定跳遠成績中等水平偏上的學生比例低于區(qū)縣水平,該校測試成績的優(yōu)秀率低于區(qū)縣水平;建議:該校在保持學校整體水平的同時,多關注接近優(yōu)秀的學生,提高優(yōu)秀成績的人數(shù)．19.【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】解:如圖,將測角儀放在D處,用皮尺測量出D到的距離為m,用測角儀測出A的仰角為,測出B的俯角為;【小問2詳解】解:如圖,過C作于E則四邊形是矩形,,∴,在中,在中,∴答:教學樓的高度為．20.【答案】（1）（2）10個【小問1詳解】解:由表格可知,每增加一只碗,高度增加∴檢驗∶當時,;當時,;當時,;當時,;∴;【小問2詳解】解:根據(jù)題意,得解得∴碗的數(shù)量最多為10個．21.【答案】（1）3（2）見解析【小問1詳解】解∶∵∴∵∴,即∴∴∴解得即的半徑為3;【小問2詳解】證明:法一:過O作于F∴∵∴又,∴∴∴;法二:連接∵是直徑∴∴∴∴∴∴．22.【答案】（1）①見解析;②（2）,理由見解析【小問1詳解】解:①為的中點是邊的中點在中,∴又∵是的中點;②四邊形為平行四邊形∵;【小問2詳解】解:線段與線段之間的數(shù)量關系為:,理由如下:連接交于點,如下圖:由題意,的延長線與的延長線相交于點,連接的延長線與相交于點又四邊形為平行四邊形為的中點為的中點為的中位線．23.【答案】（1）（2）見解析（3）相等,理由見解析【小問1詳