高一數(shù)學(xué)同步課時(shí)作業(yè)(人教A版2019必修第二冊(cè))8.4.1平面同步課時(shí)作業(yè)(原卷版+解析)

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三）平面基礎(chǔ)練1．下列空間圖形畫法錯(cuò)誤的是()2．已知直線m?平面α，P?m，Q∈m，則()A．P?α，Q∈α B．P∈α，Q?αC．P?α，Q?α D．Q∈α3．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()①三角形是平面圖形；②四邊形是平面圖形；③四邊相等的四邊形是平面圖形；④圓是平面圖形．A．1 B．2C．3 D．44．兩個(gè)平面若有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面()A．相交 B．重合C．相交或重合 D．以上都不對(duì)5．[多選]已知α，β為平面，A，B，M，N為點(diǎn)，a為直線，下列推理正確的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MNC．A∈α，A∈β?α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共線?α，β重合6．空間中有五個(gè)點(diǎn)，其中有四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)，但沒有任何三點(diǎn)共線，這樣的五個(gè)點(diǎn)確定____個(gè)平面.7．如圖所示，用符號(hào)語言表示以下圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：①點(diǎn)A，B在直線a上________；②直線a在平面α內(nèi)________；③點(diǎn)D在直線b上，點(diǎn)C在平面α內(nèi)________．8.在長方體ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既與AB共面，又與CC1共面的棱有____條.9．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷下列命題是否正確，并說明理由．(1)由點(diǎn)A，O，C可以確定一個(gè)平面；(2)由點(diǎn)A，C1，B1確定的平面為平面ADC1B1.10．按照給出的要求，完成圖中兩個(gè)相交平面的作圖，圖中所給線段AB分別是兩個(gè)平面的交線．拓展練1．如果直線a?平面α，直線b?平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，則()A．l?α B．l?αC．l∩α＝M D．l∩α＝N2．能確定一個(gè)平面的條件是()A．空間三個(gè)點(diǎn) B．一個(gè)點(diǎn)和一條直線C．無數(shù)個(gè)點(diǎn) D．兩條相交直線3．已知空間中有A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)，如果點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)B，C，D，E在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這五個(gè)點(diǎn)()A．共面 B．不一定共面C．不共面 D．以上都不對(duì)4.如圖，已知平面α∩平面β＝l，P∈β且P?l，M∈α，N∈α，又MN∩l＝R，M，N，P三點(diǎn)確定的平面記為γ，則β∩γ是()A．直線MP B．直線NPC．直線PR D．直線MR5．已知平面α與平面β、平面γ都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有________條．6．若直線l與平面α相交于點(diǎn)O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，則O，C，D三點(diǎn)的位置關(guān)系是________．7．如圖，在四面體A-BCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長線交于點(diǎn)M，RQ，DB的延長線交于點(diǎn)N，RP，DC的延長線交于點(diǎn)K.求證：M，N，K三點(diǎn)共線．培優(yōu)練如圖所示，今有一正方體木料ABCD-A1B1C1D1，其中M，N分別是AB，CB的中點(diǎn)，要過D1，M，N三點(diǎn)將木料鋸開，請(qǐng)你幫助木工師傅想辦法，怎樣畫線才能順利完成？課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三）平面基礎(chǔ)練1．下列空間圖形畫法錯(cuò)誤的是()解析：選D遮擋部分應(yīng)畫成虛線．故D錯(cuò)，故選D.2．已知直線m?平面α，P?m，Q∈m，則()A．P?α，Q∈α B．P∈α，Q?αC．P?α，Q?α D．Q∈α解析：選D因?yàn)镼∈m，m?α，所以Q∈α.因?yàn)镻?m，所以有可能P∈α，也可能有P?α.故選D.3．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()①三角形是平面圖形；②四邊形是平面圖形；③四邊相等的四邊形是平面圖形；④圓是平面圖形．A．1 B．2C．3 D．4解析：選B根據(jù)基本事實(shí)3可知①④正確，②③錯(cuò)誤．故選B.4．兩個(gè)平面若有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面()A．相交 B．重合C．相交或重合 D．以上都不對(duì)解析：選C若三點(diǎn)在同一條直線上，則這兩個(gè)平面相交或重合，若三點(diǎn)不共線，則這兩個(gè)平面重合．故選C.5．[多選]已知α，β為平面，A，B，M，N為點(diǎn)，a為直線，下列推理正確的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MNC．A∈α，A∈β?α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共線?α，β重合解析：選ABD對(duì)于A，由基本事實(shí)2可知，a?β，A正確；對(duì)于B，由M∈α，M∈β，N∈α，N∈β，由基本事實(shí)2可知，直線MN?α.同理MN?β，∴α∩β＝MN，B正確；對(duì)于C，∵A∈α，A∈β，∴A∈(α∩β)．由基本事實(shí)可知α∩β為經(jīng)過A的一條直線而不是點(diǎn)A.故α∩β＝A的寫法錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵A，B，M不共線，由基本事實(shí)1可知，過A，B，M有且只有一個(gè)平面，故α，β重合．故選A、B、D.6．空間中有五個(gè)點(diǎn)，其中有四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)，但沒有任何三點(diǎn)共線，這樣的五個(gè)點(diǎn)確定____個(gè)平面.解析：可以想象四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)，它們總共確定7個(gè)平面．答案：77．如圖所示，用符號(hào)語言表示以下圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：①點(diǎn)A，B在直線a上________；②直線a在平面α內(nèi)________；③點(diǎn)D在直線b上，點(diǎn)C在平面α內(nèi)________．解析：①②屬于多面體；根據(jù)點(diǎn)、線、面位置關(guān)系及其表示方法可知：①A∈a，B∈a，②a?α，③D∈b，C∈α.答案：①A∈a，B∈a②a?α③D∈b，C∈α8.在長方體ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既與AB共面，又與CC1共面的棱有____條.解析：由題圖可知，既與AB共面又與CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5條．答案：59．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷下列命題是否正確，并說明理由．(1)由點(diǎn)A，O，C可以確定一個(gè)平面；(2)由點(diǎn)A，C1，B1確定的平面為平面ADC1B1.解：(1)不正確．因?yàn)辄c(diǎn)A，O，C在同一條直線上，故不能確定一個(gè)平面．(2)正確．因?yàn)辄c(diǎn)A，B1，C1不共線，所以可確定一個(gè)平面．又因?yàn)锳D∥B1C1，所以點(diǎn)D∈平面AB1C1.所以由點(diǎn)A，C1，B1確定的平面為平面ADC1B1.10．按照給出的要求，完成圖中兩個(gè)相交平面的作圖，圖中所給線段AB分別是兩個(gè)平面的交線．解：以AB為其中一邊，分別畫出表示平面的平行四邊形．如圖．拓展練1．如果直線a?平面α，直線b?平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，則()A．l?α B．l?αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析：選A∵M(jìn)∈a，a?α，∴M∈α，同理，N∈α，又M∈l，N∈l，故l?α.故選A.2．能確定一個(gè)平面的條件是()A．空間三個(gè)點(diǎn) B．一個(gè)點(diǎn)和一條直線C．無數(shù)個(gè)點(diǎn) D．兩條相交直線解析：選D不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可確定一個(gè)平面，A、B、C條件不能保證有不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，故不正確．故選D.3．已知空間中有A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)，如果點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)B，C，D，E在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這五個(gè)點(diǎn)()A．共面 B．不一定共面C．不共面 D．以上都不對(duì)解析：選B若B，C，D共線，則這五個(gè)點(diǎn)不一定共面；若B，C，D不共線，則這五個(gè)點(diǎn)一定共面．故選B.4.如圖，已知平面α∩平面β＝l，P∈β且P?l，M∈α，N∈α，又MN∩l＝R，M，N，P三點(diǎn)確定的平面記為γ，則β∩γ是()A．直線MP B．直線NPC．直線PR D．直線MR解析：選C因?yàn)镸N?γ，R∈MN，所以R∈γ.又α∩β＝l，MN∩l＝R，所以R∈β.又P∈β，P∈γ，所以P，R均為平面γ與β的公共點(diǎn)，所以β∩γ＝PR.故選C.5．已知平面α與平面β、平面γ都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有________條．解析：當(dāng)β與γ相交時(shí)，若α過β與γ的交線，有1條交線；若α不過β與γ的交線，有3條交線；當(dāng)β與γ平行時(shí)，有2條交線．答案：1或2或36．若直線l與平面α相交于點(diǎn)O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，則O，C，D三點(diǎn)的位置關(guān)系是________．解析：∵AC∥BD，∴AC與BD確定一個(gè)平面，記作平面β，則α∩β＝直線CD.∵l∩α＝O，∴O∈α.又∵O∈AB?β，∴O∈直線CD，∴O，C，D三點(diǎn)共線．答案：共線7．如圖，在四面體A-BCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長線交于點(diǎn)M，RQ，DB的延長線交于點(diǎn)N，RP，DC的延長線交于點(diǎn)K.求證：M，N，K三點(diǎn)共線．證明：∵M(jìn)∈PQ，直線PQ?平面PQR，M∈BC，直線BC?平面BCD，∴M是平面PQR與平面BCD的一個(gè)公共點(diǎn)∴M在平面PQR與平面BCD的交線上．同理可證，N，K也在平面PQR與平面BCD的交線上．∴M，N，K三點(diǎn)共線．培優(yōu)練如圖所示，今有一正方體木料AB