高一數(shù)學(xué)課堂抄重點(diǎn)講義(人教A版2019必修第二冊)10.1.3古典概型(講義+例題+小練)(原卷版+解析)

10.1.3古典概型（講義+例題+小練）古典概型的定義：

(1)有限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);

(2)等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

我們把具有上述兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.2.概率計(jì)算公式：A事件發(fā)生的概率;例：1．2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)）的成功舉辦，展現(xiàn)了中國作為一個(gè)大國的實(shí)力和擔(dān)當(dāng)，“一起向未來”更體現(xiàn)了中國推動(dòng)構(gòu)建人類命運(yùn)共同體的價(jià)值追求.在北京冬季奧運(yùn)會(huì)的某個(gè)比賽日，某人欲在冰壺（●）、冰球（●）、花樣滑冰（）、跳臺滑雪（）、自由式滑雪（）這5個(gè)項(xiàng)目隨機(jī)選擇2個(gè)比賽項(xiàng)目現(xiàn)場觀賽（注：比賽項(xiàng)目后括號內(nèi)為“●”表示當(dāng)天不決出獎(jiǎng)牌的比賽，“”表示當(dāng)天會(huì)決出獎(jiǎng)牌的比賽），則所選擇的2個(gè)觀賽項(xiàng)目中最多只有1項(xiàng)當(dāng)天會(huì)決出獎(jiǎng)牌的概率為（

）A． B． C． D．2．我國數(shù)學(xué)家張益唐在“孿生素?cái)?shù)”研究方面取得突破性進(jìn)展，孿生素?cái)?shù)也稱為孿生質(zhì)數(shù)，就是指兩個(gè)相差2的素?cái)?shù)，例如5和7.在大于3且不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，恰好是一組孿生素?cái)?shù)的概率為（

）A． B． C． D．3．拋擲紅?黃兩顆骰子，當(dāng)紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6時(shí)，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之積大于20的概率是___________.4．某中學(xué)為研究課外閱讀時(shí)長對語文成績的影響，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生某階段每人每天課外閱讀的平均時(shí)長（單位：分鐘）及他們的語文成績，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：平均時(shí)長（單位：分鐘）（0，20]（20，40]（40，60]（60，80]人數(shù)921155語文成績優(yōu)秀人數(shù)39103(1)估算該階段這50名學(xué)生每天課外閱讀平均時(shí)長的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)若從課外閱讀平均時(shí)長在區(qū)間（60，80]的學(xué)生中隨機(jī)選取3名進(jìn)行研究，求所選3名學(xué)生中至少有2名語文成績優(yōu)秀的學(xué)生的概率．舉一反三1．我國數(shù)學(xué)家張益唐在“孿生素?cái)?shù)”研究方面取得突破，孿生素?cái)?shù)也稱為孿生質(zhì)數(shù)，就是指兩個(gè)相差2的素?cái)?shù)，例如5和7，在大于3且不超過20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，恰好是一組孿生素?cái)?shù)的概率為（

）A． B． C． D．2．隨著北京冬殘奧會(huì)的開幕，吉祥物“雪容融”火遍國內(nèi)外.現(xiàn)有3個(gè)完全相同的“雪容融”.甲?乙兩位運(yùn)動(dòng)員要與這3個(gè)“雪容融”隨機(jī)站成一排拍照留念，則3個(gè)“雪容融”連在一起的概率為(

)A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.53．有兩枚質(zhì)地均勻，大小相同的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，同時(shí)擲兩枚骰子，則兩枚骰子朝上面的數(shù)字之積能被6整除的概率為___________.4．海關(guān)對同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量18060120(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自不同地區(qū)的概率．鞏固提升一、單選題1．中國古樂中的五音，一般指五聲音階，依次為宮、商、角、徵、羽．若從這五個(gè)音階中任取三個(gè)音階，排成含有三個(gè)音階的一個(gè)音序，則這個(gè)音序中不含“商”這個(gè)音階的概率為(

)A． B． C． D．2．空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級，指數(shù)越大說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體危害越大，指數(shù)范圍在：，，，，分別對應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕度污染”“中度污染”、“重污染”五個(gè)等級，下面是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，下列說法不正確的是（

）A．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)為“優(yōu)良”的頻率為B．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103C．從11日到14日空氣質(zhì)量越來越好D．連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小的是9日到11日3．5張卡片上分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4，從中任意抽取一張，抽到的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是（

）A． B．C． D．4．連續(xù)擲2次骰子，先后得到的點(diǎn)數(shù)分別為，那么點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過3的概率為（

）A． B． C． D．5．同時(shí)拋擲兩粒均勻的骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和小于6的概率是（

）A． B． C． D．6．已知集合，從的至少含有兩個(gè)元素的所有子集中任取一個(gè)集合，記為，則中的元素恰好為連續(xù)整數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題7．歐洲聯(lián)盟委員會(huì)和荷蘭環(huán)境評估署于2015年12月公布了10個(gè)國家和地區(qū)的二氧化碳排放總量及人均二氧化碳排放量，下表是人均二氧化碳排放量（噸）的統(tǒng)計(jì)表．中國巴西英國墨西哥俄羅斯意大利德國韓國加拿大沙特阿拉伯7.42.07.53.912.66.410.26.215.716.6根據(jù)上表，下列結(jié)論正確的是（

）A．這10個(gè)國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量的極差為14.6噸B．這10個(gè)國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量的中位數(shù)為7.45噸C．這10個(gè)國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量30%分位數(shù)是6.2噸D．在人均二氧化碳排放量超過10噸的國家和地區(qū)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)行訪談，其中俄羅斯被抽到的概率為8．某商場為了促進(jìn)銷售，對于進(jìn)入商場的人員，可以進(jìn)入商場擲骰子進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定每位進(jìn)入商場的人員可以隨機(jī)投擲一顆質(zhì)地均勻的正方體的骰子，每面上分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機(jī)投擲該骰子三次，三次投擲向上點(diǎn)數(shù)分別為，，，若滿足，，，分別為一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)，三等獎(jiǎng)，只有這三等獎(jiǎng)，則（

）A．中一等獎(jiǎng)的概率為 B．中二等獎(jiǎng)的概率為 C．中三等獎(jiǎng)的概率為 D．沒有中獎(jiǎng)的概率為三、填空題9．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號和Ⅱ號），則Ⅰ號骰子的點(diǎn)數(shù)等于Ⅱ號骰子的點(diǎn)數(shù)的概率為______.10．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)注為①號和②號），事件“①號骰子的點(diǎn)數(shù)大于②號骰子的點(diǎn)數(shù)”發(fā)生的概率為___________．四、解答題11．對某班名同學(xué)每天參加課外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了詳細(xì)統(tǒng)計(jì)，并繪制成頻率分布直方圖，其中，，，，在縱軸上對應(yīng)的高度分別為，，，，，如圖所示.(1)求實(shí)數(shù)的值及這名同學(xué)每天參加課外活動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)；(2)從每天參加活動(dòng)不少于分鐘的人(含男生甲)中任選人，求其中的男生甲被選中的概率.12．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤?成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0＋18＋4＝42．人數(shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b(1)若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；(2)在地理成績及格的學(xué)生中，已知，，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．10.1.3古典概型（講義+例題+小練）古典概型的定義：

(1)有限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);

(2)等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

我們把具有上述兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.2.概率計(jì)算公式：A事件發(fā)生的概率;例：1．2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)）的成功舉辦，展現(xiàn)了中國作為一個(gè)大國的實(shí)力和擔(dān)當(dāng)，“一起向未來”更體現(xiàn)了中國推動(dòng)構(gòu)建人類命運(yùn)共同體的價(jià)值追求.在北京冬季奧運(yùn)會(huì)的某個(gè)比賽日，某人欲在冰壺（●）、冰球（●）、花樣滑冰（）、跳臺滑雪（）、自由式滑雪（）這5個(gè)項(xiàng)目隨機(jī)選擇2個(gè)比賽項(xiàng)目現(xiàn)場觀賽（注：比賽項(xiàng)目后括號內(nèi)為“●”表示當(dāng)天不決出獎(jiǎng)牌的比賽，“”表示當(dāng)天會(huì)決出獎(jiǎng)牌的比賽），則所選擇的2個(gè)觀賽項(xiàng)目中最多只有1項(xiàng)當(dāng)天會(huì)決出獎(jiǎng)牌的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用列舉法求解，先列出這5個(gè)項(xiàng)目隨機(jī)選擇2個(gè)比賽項(xiàng)目的所有情況，再找出所選擇的2個(gè)觀賽項(xiàng)目中最多只有1項(xiàng)當(dāng)天會(huì)決出獎(jiǎng)牌的情況，然后根據(jù)古典型的概率公式求解即可【詳解】分別為表示冰壺（●）、冰球（●）、花樣滑冰（）、跳臺滑雪（）、自由式滑雪（）這5個(gè)項(xiàng)目，則這5個(gè)項(xiàng)目隨機(jī)選擇2個(gè)比賽項(xiàng)目的所有情況有：，共10種，其中所選擇的2個(gè)觀賽項(xiàng)目中最多只有1項(xiàng)當(dāng)天會(huì)決出獎(jiǎng)牌的有：，共7種，所以所選擇的2個(gè)觀賽項(xiàng)目中最多只有1項(xiàng)當(dāng)天會(huì)決出獎(jiǎng)牌的概率為，故選：D2．我國數(shù)學(xué)家張益唐在“孿生素?cái)?shù)”研究方面取得突破性進(jìn)展，孿生素?cái)?shù)也稱為孿生質(zhì)數(shù)，就是指兩個(gè)相差2的素?cái)?shù)，例如5和7.在大于3且不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，恰好是一組孿生素?cái)?shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】求出隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)的所有情況，得出其中恰好是一組孿生素?cái)?shù)的情況，則可求出概率.【詳解】大于3且不超過30的素?cái)?shù)有5，7，11，13，17，19，23，29，從中隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)的情況有（5，7），（5，11），（5，13），（5，17），（5，19），（5，23），（5，29），（7，11），（7，13），（7，17），（7，19），（7，23），（7，29），（11，13），（11，17），（11，19），（11，23），（11，29），（13，17），（13，19），（13，23），（13，29），（17，19），（17，23），（17，29），（19，23），（17，29），（23，29）共28種，其中恰好是一組孿生素?cái)?shù)的有（5，7），（11，13），（17，19）共3種，所以恰好是一組孿生素?cái)?shù)的概率為.故選：B.3．拋擲紅?黃兩顆骰子，當(dāng)紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6時(shí)，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之積大于20的概率是___________.【答案】【解析】【分析】拋擲紅、黃兩枚骰子，寫出當(dāng)紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6時(shí)有幾種，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之積大于20的種數(shù)有幾種，根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】拋擲紅、黃兩枚骰子，第一個(gè)數(shù)字代表紅色骰子，第二個(gè)數(shù)字代表黃色骰子，當(dāng)紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6時(shí)有，，，，，，，，，，，共12種，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之積大于20的種數(shù)有，，，種，根據(jù)概率公式得，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之積大于20的概率,故答案為：4．某中學(xué)為研究課外閱讀時(shí)長對語文成績的影響，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生某階段每人每天課外閱讀的平均時(shí)長（單位：分鐘）及他們的語文成績，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：平均時(shí)長（單位：分鐘）（0，20]（20，40]（40，60]（60，80]人數(shù)921155語文成績優(yōu)秀人數(shù)39103(1)估算該階段這50名學(xué)生每天課外閱讀平均時(shí)長的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)若從課外閱讀平均時(shí)長在區(qū)間（60，80]的學(xué)生中隨機(jī)選取3名進(jìn)行研究，求所選3名學(xué)生中至少有2名語文成績優(yōu)秀的學(xué)生的概率．【答案】(1)平均數(shù)為分鐘(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的求法，求得平均數(shù).（2）利用列舉法，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.(1)平均數(shù)為分鐘.(2)區(qū)間（60，80]的學(xué)生有人，記為，其中為語文成績優(yōu)秀，從中任取人，基本事件有：，共種，其中至少有人語文成績優(yōu)秀的為：，共種，所以所選3名學(xué)生中至少有2名語文成績優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.舉一反三1．我國數(shù)學(xué)家張益唐在“孿生素?cái)?shù)”研究方面取得突破，孿生素?cái)?shù)也稱為孿生質(zhì)數(shù)，就是指兩個(gè)相差2的素?cái)?shù)，例如5和7，在大于3且不超過20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，恰好是一組孿生素?cái)?shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】寫出大于3且不超過20的素?cái)?shù)，分別計(jì)算出隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)的所有情況和恰好是一組孿生素?cái)?shù)的情況，再利用古典概型公式代入求解.【詳解】大于3且不超過20的素?cái)?shù)為：5，7，11，13，17，19，共6個(gè)，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，共有個(gè)情況，恰好是一組孿生素?cái)?shù)的情況為：5和7，11和13，17和19，共3個(gè)，所以概率為.故選：D2．隨著北京冬殘奧會(huì)的開幕，吉祥物“雪容融”火遍國內(nèi)外.現(xiàn)有3個(gè)完全相同的“雪容融”.甲?乙兩位運(yùn)動(dòng)員要與這3個(gè)“雪容融”隨機(jī)站成一排拍照留念，則3個(gè)“雪容融”連在一起的概率為(

)A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.5【答案】C【解析】【分析】采用枚舉法即可求解.【詳解】將兩位運(yùn)動(dòng)員編號為A、B，將3個(gè)“雪容融”編號為X，將運(yùn)動(dòng)員和雪容融隨機(jī)排成一排，可以是：ABXXX，XABXX，XXABX，XXXAB，BAXXX，XBAXX，XXBAX，XXXBA，AXBXX，BXAXX，XAXBX，XBXAX，XXAXB，XXBXA，AXXBX，BXXAX，XAXXB，XBXXA，AXXXB，BXXXA，共20種排法，其中3個(gè)“雪容融”連在一起共有6種.故概率為.故選：C.3．有兩枚質(zhì)地均勻，大小相同的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，同時(shí)擲兩枚骰子，則兩枚骰子朝上面的數(shù)字之積能被6整除的概率為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，列舉基本事件總數(shù)，和滿足條件的基本事件數(shù)，進(jìn)而根據(jù)古典概型求解即可.【詳解】解：兩枚相同的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，同時(shí)擲兩枚骰子，基本事件有：，，，，，，共有種，兩枚骰子朝上面的數(shù)字之積能被6整除包含的基本事件有：，，共15種，所以兩枚骰子朝上面的數(shù)字之積能被6整除的概率為.故答案為：4．海關(guān)對同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量18060120(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自不同地區(qū)的概率．【答案】(1)A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是3，1，2(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的比例，可確定6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（2）列舉出6件樣品中隨機(jī)抽取2件的各種可能的情況，再列舉出這2件商品來自不同地區(qū)的的可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式求得答案.(1)A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為180+60＋120＝360，抽樣比為,∴樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：180×＝3，60×＝1，120×＝2,∴A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是3，1，2.(2)設(shè)6件來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：A1，A2，A3；B，；C1，C2．,

則從6件樣品中抽取2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B}，{A1，C1}，{A1，C2}，{A2，A3}，{A2，B}，{A2，C1}，{A2，C2}，{A3，B}，{A3，C1}，{A3，C2}，{B，C1}，{B，C2}，{C1，C2}共15個(gè)．每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件商品來自不同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：{A1，B}，{A1，C1}，{A1，C2}，{A2，B}，{A2，C1}，{A2，C2}，{A3，B}，{A3，C1}，{A3，C2}，{B，C1}，{B，C2}共11個(gè)．∴P(D)＝，即這2件商品來自不同地區(qū)的概率為．鞏固提升一、單選題1．中國古樂中的五音，一般指五聲音階，依次為宮、商、角、徵、羽．若從這五個(gè)音階中任取三個(gè)音階，排成含有三個(gè)音階的一個(gè)音序，則這個(gè)音序中不含“商”這個(gè)音階的概率為(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】采用列舉法即可求該古典概型概率問題.【詳解】從這五個(gè)音階中任取三個(gè)音階，有：(宮商角)，(宮商徵)，(宮商羽)；(宮角徵)，(宮角羽)；(宮徵羽)；(商角徵)，(商角羽)；(商徵羽)；(角徵羽)；共10個(gè)基本事件；其中不含“商”的基本事件有(宮角徵)，(宮角羽)，(宮徵羽)，(角徵羽)共4個(gè)；∴這個(gè)音序中不含“商”這個(gè)音階的概率為.故選：A.2．空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級，指數(shù)越大說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體危害越大，指數(shù)范圍在：，，，，分別對應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕度污染”“中度污染”、“重污染”五個(gè)等級，下面是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，下列說法不正確的是（

）A．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)為“優(yōu)良”的頻率為B．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103C．從11日到14日空氣質(zhì)量越來越好D．連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小的是9日到11日【答案】B【解析】【分析】結(jié)合連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，逐項(xiàng)判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】14天中有：1-3日，7日，12-14日共7天空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)成良，所以這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)為“優(yōu)良”的頻率為，故A正確；14天中的中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；從11日到14日空氣質(zhì)量指數(shù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好，故C正確；觀察折線圖可知D正確．故選：B．3．5張卡片上分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4，從中任意抽取一張，抽到的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：5張卡片中卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的有張，從中任意抽取一張，抽到的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是；故選：C4．連續(xù)擲2次骰子，先后得到的點(diǎn)數(shù)分別為，那么點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過3的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】寫出滿足點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過3的事件，再寫出總的基本事件，利用古典概型即可得到答案.【詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過3，故點(diǎn)可以為，總事件為36種，故點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過3的概率為.故選：D.5．同時(shí)拋擲兩粒均勻的骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和小于6的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用古典概型的概率計(jì)算公式可求概率.【詳解】同時(shí)拋擲兩粒均勻的骰子，總的基本事件有36種，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和小于6的基本事件為：，共有10種，故向上的點(diǎn)數(shù)之和小于6的概率為，故選：C.6．已知集合，從的至少含有兩個(gè)元素的所有子集中任取一個(gè)集合，記為，則中的元素恰好為連續(xù)整數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，求得所有集合的可能，找到滿足題意的集合，利用古典概型的概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】因?yàn)榧现泻?個(gè)元素的子集有如下10個(gè)：其中元素是連續(xù)整數(shù)的有4個(gè)，是含有3個(gè)元素的子集有如下10個(gè)：，其中元素是連續(xù)整數(shù)的有3個(gè)，是含有個(gè)元素的子集有5個(gè)，其中元素是連續(xù)整數(shù)的有2個(gè)，是.含有個(gè)元素的子集有1個(gè)，是，其滿足元素是連續(xù)整數(shù).即的所有可能有：26種，滿足元素是連續(xù)整數(shù)的有10種.故滿足題意的概率.故選：A.二、多選題7．歐洲聯(lián)盟委員會(huì)和荷蘭環(huán)境評估署于2015年12月公布了10個(gè)國家和地區(qū)的二氧化碳排放總量及人均二氧化碳排放量，下表是人均二氧化碳排放量（噸）的統(tǒng)計(jì)表．中國巴西英國墨西哥俄羅斯意大利德國韓國加拿大沙特阿拉伯7.42.07.53.912.66.410.26.215.716.6根據(jù)上表，下列結(jié)論正確的是（

）A．這10個(gè)國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量的極差為14.6噸B．這10個(gè)國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量的中位數(shù)為7.45噸C．這10個(gè)國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量30%分位數(shù)是6.2噸D．在人均二氧化碳排放量超過10噸的國家和地區(qū)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)行訪談，其中俄羅斯被抽到的概率為【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，最大值減去最小值即為極值；B選項(xiàng)，數(shù)據(jù)按照從小到大排列，找到處于中間位置的兩個(gè)，兩個(gè)的平均數(shù)即為中位數(shù)；C選項(xiàng)，利用分位數(shù)的定義進(jìn)行求解；D選項(xiàng)，列舉法求解古典概型的概率.【詳解】，A正確；按照從小到大的順序進(jìn)行排列：2.0，3.9，6.2，6.4，7.4，7.5，10.2，12.6，15.7，16.6，處于中間位置的第5和第6分別為7.4，7.5，故這10個(gè)國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量的中位數(shù)為，B正確；為整數(shù)，所以10個(gè)數(shù)的30%分位數(shù)是，故這10個(gè)國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量30%分位數(shù)是6.3噸，C錯(cuò)誤；人均二氧化碳排放量超過10噸的國家和地區(qū)有4個(gè)，隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)行訪談，一共出現(xiàn)的情況有：（德國，俄羅斯），（德國，加拿大），（德國，沙特阿拉伯），（俄羅斯，加拿大），（俄羅斯，沙特阿拉伯），（加拿大，沙特阿拉伯），共有6種情況，其中俄羅斯被抽到的情況有3種，故被抽中的概率為，D正確.故選：ABD8．某商場為了促進(jìn)銷售，對于進(jìn)入商場的人員，可以進(jìn)入商場擲骰子進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定每位進(jìn)入商場的人員可以隨機(jī)投擲一顆質(zhì)地均勻的正方體的骰子，每面上分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機(jī)投擲該骰子三次，三次投擲向上點(diǎn)數(shù)分別為，，，若滿足，，，分別為一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)，三等獎(jiǎng)，只有這三等獎(jiǎng)，則（

）A．中一等獎(jiǎng)的概率為 B．中二等獎(jiǎng)的概率為 C．中三等獎(jiǎng)的概率為 D．沒有中獎(jiǎng)的概率為【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題意，求得所有可能的情況個(gè)數(shù)，再針對每個(gè)選項(xiàng)求得對應(yīng)的情況個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，所有可能的情況為，對：其中滿足的情況為，，，有6種情況，即同時(shí)為，且，故發(fā)生的概率，故選項(xiàng)A正確；對：滿足的情況，當(dāng)，，有6種情況，即同時(shí)為，且；當(dāng)，有10種情況，即分別為或或或或以及分別為或或或或，且，故發(fā)生的概率，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對：滿足的情況，當(dāng)，，有6種情況，即同時(shí)為，且，當(dāng)，有10種情況；即分別為或或或或以及分別為或或或或，且，當(dāng)，有8種情況，即分別為或或或以及分別為或或或，且，故可得發(fā)生的概率，故選項(xiàng)C正確；對：沒有中獎(jiǎng)的概率為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題9．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號和Ⅱ號），則Ⅰ號骰子的點(diǎn)數(shù)等于Ⅱ號骰子的點(diǎn)數(shù)的概率為______.【答案】【解析】【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【詳解】記Ⅰ號和Ⅱ號骰子的點(diǎn)數(shù)為，則所有的基本事件構(gòu)成的集合為：，該集合中共有36個(gè)基本事件，Ⅰ號和Ⅱ號骰子的點(diǎn)數(shù)相等時(shí)對應(yīng)的基本事件的集合為，記為為“Ⅰ號和Ⅱ號骰子的點(diǎn)數(shù)相等”，則，故答案為：.10．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)注為①號和②號），事件“①號骰子的點(diǎn)數(shù)大于②號骰子的點(diǎn)數(shù)”發(fā)生的概率為