高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)經(jīng)典例題及詳解

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)專題復(fù)習(xí)

考試要求

三角函數(shù)是一類最典型的周期函數(shù)。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生在用銳角三角函數(shù)

刻畫直角三角形中邊角關(guān)系的基礎(chǔ)上，借助單位圓建立一般三角函數(shù)的概念，體會(huì)弓I入弧

度制的必要性；用幾何直觀和代數(shù)運(yùn)算的方法研究三角函數(shù)的周期性、奇偶性（對稱

性）、單調(diào)性和最大（?。┲档刃再|(zhì)；探索和研究三角函數(shù)之間的一些恒等關(guān)系；利用三

角函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。

內(nèi)容包括：角與弧度、三角函數(shù)概念和性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角恒等

變換、三角函數(shù)應(yīng)用。

（1）角與弧度

了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化，體會(huì)引入弧度制的必要性。

（2）三角函數(shù)概念和性質(zhì)

①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，能畫出這些三角函

數(shù)的圖象，了解三角函數(shù)的周期性、奇偶性、最大（小）值。借助單位圓的對稱性，利用

兀

定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（a±-,a±n的正弦、余弦、正切）。

兀K

②借助圖象理解正弦函數(shù)在、余弦函數(shù)［02兀］上、正切函數(shù)在（一一，一）上的性質(zhì)。

22

③結(jié)合具體實(shí)例，了解J=%sin（（ox+<p）的實(shí)際意義；能借助圖象理解參數(shù)<匕

A的意義，了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響。

（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

一,.sinx

理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式si"x+cos2=l,^_=tanx

XCOSx0

（4）三角恒等變換

①經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義。

②能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正

弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。

③能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公

式，這三組公式不要求記憶）。

（5）三角函數(shù)應(yīng)用

會(huì)用三角函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題，體會(huì)可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模

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型

經(jīng)典題型

一、求值化簡型

這類問題常常用到的公式包括三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差倍公式、降

鬲公式、輔助角公式

1、公式運(yùn)用

2

【例】(1)已知&a=3,求：_sin2a+J_cos2a的值。

34

(2)已知a+sina=m,tana-sinoFn(awGZ),

m-n

求證：COSa=-------

力+附

(1)解：：sir)2a+'cos2a=-'(l-2sin2a)+'+'(2cos2a-l)+:=一!cos2a+；cos2a+''

34J3o83824

L.1

3Sin'a+4COS2x=-2(l-2sin2a)+14-i(2cos2a-l)+l=-lcos2a+lcos2a+H

33883824

sin2a)+1+(2cos2a-l)+1=-1cos2a1os2a11

+C+5cos2a-sin2a11=5besRift2-e(8in51

+=-----------------1----*一

388382424cos2a+sin2a2424LestMHSginZa24

(2)證明：兩式相加，得tana=2之sina

2cosa

.m-n

兩式相減，得sina

2

*22sinCCm-n

所以cosa=--------=-------

勿+nm+n

【舉一反三】兀

兀1兀兀

【練】已知sin%+2a)?sin(_-2a)=—,ae(了,),求2sin2a+tana-cota-1的直

717r7T7U

解：由sin(_+2a)?sin(—-2a)=sin(_+2a)?cos(_+2a)

4444

1.71..11

=-sin(—+4a)=__cos4Aa=-

2224

1/.兀兀、匚匕r、［5兀

得COS4a=_?又ae(所以a=_.

242,12°c

sin2a-cos2a-2cos2a

于是2sin2a+tana-cota-1=-cos2a+-----------------=-cos2a+------------

sinacosasin2a

=-(cos2a+2cot2a)=-(cosj^+2cot=-(-且一2/)=1

6622

【練】如圖，在直角坐標(biāo)系乂3中，角a的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與'軸正半軸重合，終邊交

7T兀7T

單位圓于點(diǎn)力，且ae(_」).將角a的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)_,交單位圓于點(diǎn)B.記

623

第2頁共21頁

/(X,)),B(X,j).

1122

(I)若X=_,求X；

132

(II)分別過力,B作4?軸的垂線，垂足依次為GD.記△AOC

的面積為S,△BOD的面積為S.若S=25,求角a的值

1212

(I)解：由三角函數(shù)定義，得x=COSa,x=COS(a+?

123

itn1

因?yàn)閍COSa=

623

所以sina=-cos2a=-----.

3

所以x=cos(a+[)=Jcosa-蘇sina=1-2卡

23226

解：依題意得

(II)J=sina,7=sin(a+5.

123

111

所以S=_cosa?sina=_sin2a,

i2ii24

jITTT

S=_Ix\y=_[-cos(a+_)}sin(a七)=:sin(2a+?

222223343

依題意得sin2a=-2sin(2a+<),

3

整理得COs2a=0.

71TT71.

因?yàn)橐?lt;a<_,所以_<2a<7r,

623

71兀

所以2a=-即。=-

24

2、三角形中求值

【例】在ZiABC中,a=3,b=2遍，/B=2NA.

(I)求cosA的值；

(口)求c的值.

解：(1)因?yàn)閍=3,b=2Jg,/B=2NA.所以在4ABC中，由正弦定理得_2_=-?所以

sinAsin2/

2sm二處故cos力=近.

sin^433

第3頁共21頁

⑴)由⑴知cos/=2^,所以sinA=JI_COS2A=正,又因?yàn)镹B=2NA,所以

33

cos8=2cos2/-l=」.所以sinB=4一cos2B=2^.

33

在AABC中,sinC=sin(4+B)=sin4cosB+cosAsinB=—.

asinC.

所以c=-^-=5?

sinA

【舉一反三】

【練】設(shè)A4BC的內(nèi)角的B,C的對邊分別為a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.

⑴求B

r_i

(Il)^sin>lsinC=-......,求C.

4

解：(I)因?yàn)?a+b+c)(a-b+c)=ac

所以a2+C2-Z72=-ac

c(72+C2一切1

由余弦定理得cosB=--------=-

2ac2

因此B=120()

(ID由(D知，/+C=6Oo

所以cos(4-C)=cosAcosC+sinAsinC

=cosAcosC-sinAsinC+2sin4sinC

=cos(4+C)+2sinAsinC

―1+2x/T=百

242

所以4-C=±30()

所以C=15。或C=45。

③三角不等式

7t71X

【例】已知函數(shù)/(x)=sin(x-_)+cos(x-_),g(x)=2sin2一

632

第4頁共21頁

3萬

⑴若a是第一象限角，且/(a)=羊.求以a)的值；

(II)求使/(M成立的x的取值集合.

解：⑷

/■(X)=2i2.sinx-J-cosx+Icos>r+2iAsinx=-J3sinx=>/(a)=%/3since=212..

22225

37i4a1

nsina=-，aG(0,-)=cosa=_,MXa)=2sin2_=1-cosa=_

52525

⑴)/(ME)="m-os-亭…#s……看)2；

=>x+ZLG[26兀+±,2/兀+nxw[2上兀,26兀+絲I,電eZ

6663

二、圖像和性質(zhì)型

1、求范圍

①)=4in(co》+(p)+B型

【例】已知函數(shù)/(x)=sin2(ox+Osin8xsin|s=+—|(8>°)的最小正周期為幾

(I)求①的值；

「2n一

(II)求函數(shù)/(*)在區(qū)間0,二[上的取值范圍.

解：(I)/(')=1C°S28"+"3sin?3乂=摳sin2(0x-】ccs2t0x+1

22222

(、】

—(07t]1

sin|2__

\x-JI+

6712-

因?yàn)楹瘮?shù)/(M的最小正周期為兀,且s>0,

2兀,

所以一=兀，解得3=1.

(II)由(1)得/(M=sin?2、一“?+

I6)2

eVv2兀

因?yàn)?工=丫&：_

3

第5頁共21頁

所以一［Wir—二W，，

666

1w,“'w

所以一29［2?5廠］,

nVf吟1<3「31

因此°、sm(2x—即/⑴的取值范圍為妙閏

【舉一反三】

.717171

【練】已知函數(shù)/(X)=cos(2x-_)+2sin(x-_)sin(x+_J

344

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程

兀71

(II)求函數(shù)/(X)在區(qū)間［-豆,］］上的值域

71TI71

解：(1)v/(x)=cos(2x-_)+2sin(x-_)sin(%+_)

344

1

-R

2--sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)

1E

_cos2x+sin2x+sin2尢一cos2x

22

用sin2x-cos2x

=—cos2x+

2

=sin(2x-1)

,6

...周期T=4=7T

由匕一；=曲+T(AcZ),得x=?+eZ)

f兀

函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=kn+,*wZ)

冗7T7T兀5兀

⑵?/xGH—-2x——e

122o5o

7C7C7TJU7C

因?yàn)?(x)=sin(2x—/)在區(qū)間［一石，5］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［］上單調(diào)遞減,

012532

71

所以當(dāng)元=_時(shí)，/(無)取最大值1

3

兀H兀1兀E

又；/(一一)=一±</(_)=_，當(dāng)工=一一時(shí)，/(X)取最小值一X士

12222122

第6頁共21頁

所以函數(shù)/W在區(qū)間［-三,2］上的值域?yàn)椋邸?1］

1222

②二次函數(shù)型

【例】求函數(shù)y=7-4sinxcosx+4cos2x_4cos4x的最大值與最小值。

【解】：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos

=7-2sin2x+4cos2xl-cos2尤

=7-2sin2x+4cos2%sin2x

=7-2sin2r+sin22x

=(1-sin2x)2+6

由于函數(shù)z=(〃-l)2+6在Ll中的最大值為z=(-1-1)2+6=10

max

最小值為z=(1-1)2+6=6

min

故當(dāng)sin2x=T時(shí)），取得最大值10,當(dāng)sin2x=l時(shí)y取得最小值6

2、求單調(diào)區(qū)間/

【例】已知函數(shù)_/W=&

sin（+—

⑴求共幻的單調(diào)遞增區(qū)|,%a、Q

⑵若a是第二象限角，j4（cos2a,求cosa—sina的值.

ITJ=5COSC.］

解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)^=5布》的單調(diào)遞增區(qū)間為1一"+2%"n2knLZCZ,

LY11'亍+J

JIJIJI

由--^+2女冗<3x+-+22n,

Ji2knn2k

得一不+刀一《普+丁kU.

所以，函數(shù);(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為「n2knn2kn~\

「彳+丁i2+^rz-

(吟4A吟

⑵由已知，得sin^a+7J=^cos^a-F}J(cos2a—sin2Q),

所以sinacosacosa—sina(cos?a—sin2a),

即sina+cosa(cosa-sina)2(sina+cosa).

=5

當(dāng)sina+cosa=0時(shí)，由a是第二象限角，

3n

得a=^~+2k^,kRZ,

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此時(shí)，cosa—sina=一5

當(dāng)sina+cosaWO時(shí)，(cosa—sina)2'

=4'

§T

由a是第二象限角，得cosa—sina<0,此時(shí)cosa—sina=一上

綜上所述，cosa—sina=——斗；

【舉一反三】

【練】已知函數(shù)f(x)=6sin(3x+(p)-cos(3x+<p)(0<<p<兀,(0>0)為偶函數(shù)，且函數(shù)

7T

y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為二

2

it

(I)求f(3)的值；

n

(||)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)舒暢長

到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

解：(I)f(x)=73sin((ox+(p)-cos(cox+(p)

=2|0sin((ox+(p)—cos(cox+(p)

［長2

7t

=2sin(3x+①-_)

6

因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，

所以對*￡￡儀-外二￡6)恒成立，

717t

因此sin(+(p-_)=sin(COx+<p-J.

66

7t

即-sin①xcos(①-)+cos(0xsin(①-)=sinO)xcos(<P-)+cosO)xsin((P-),

6666

7TIt

整理得sin①力(：05(中-_)=0.因?yàn)棰佟怠?，且xER,所以cos((p-_)=o.

不6

717t7t

又因?yàn)?<3<71,故中-_=_.所以f(x)=2sin(gx+_)=2cos3x.

622

Ojr.7T

—=21—,所以3=2.

由題意得(02

故f(x)=2cos2x.

7171

因?yàn)?(_)=2cos_=^,/2.

ren

(II)將f(x)的圖象向右平移個(gè)7?個(gè)單位后，得到/(X-N)的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)

66

第8頁共21頁

伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到/6一：)的圖象?

it46兀兀

所以/刈=/(兀一)=I?！=2cos/(一).

；72咒2(丁$J；；

兀兀

當(dāng)2kTTW———W2kTT+n(kez),

23

2兀8兀

即4kn+這——wxw4kn+—(kGZ)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減.

33

.2兀/,8兀］

因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為4左兀+—,44兀+_(kez)

L33」

3、圖像型

【例】已知函數(shù)/(x)=，sin(x+(p)(/>0,0<Q<7r),xeR的最大值是1,其圖像經(jīng)過

點(diǎn)M

(1)求/(⑼的解析式；

(2)已知a邛/*，且/(a)=3,/(P)=12,求/(a—B)的值.

l°2j?U

兀1711

【解】⑴依題意有/=L貝iJ/(M=sin(x+(P),將點(diǎn)Af(耳,])代入得0上(1+中)=2,

兀571

而0<(p<7i,.-._+(p=_K,.-.<p=_,Sk/(x)=sin(x+^_)=cosx；

■J622

3O12n小兀、

(2)依題意有cosa=_,cosP=_,而a,pG(o,_),

5132

/(a-P)=cos(a-P)=cosacosP+sinasinP=2J△=?

51351365°

K舉一反三)

【練】已知函數(shù)/3)=2cos2(0、+2sin3xcos8x+1(XGR,<O>0)的最小值正周期是

71

2-

(I)求8的值；

(II)求函數(shù)/(X)的最大值，并且求使/(M取得最大值的X的集合.

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解：(I)

/)c1+cos2coX.三.

f\x)—2-__________+sin2o)x+1

~T~

=sin0cox+cos2輪?+2m+2

co+cos2(oxsin

2xcos-

仔co￡

、''2sin|2x+|

+2

由題設(shè)，函數(shù)/(D的最小正周期是“，2兀兀八

可得_=_,所以3=2.

22a)2

(II)由(I)知,人2=

sin4x2

V21+-

it兀兀kit屋工)時(shí)取得…，所以函數(shù)

當(dāng)4x+—=—+2必兀'即乂=+——

42162I4；

/Q)的最大值是2+瓢，此時(shí)*的集合為卜IX=三+^71,kezj

16TJ

【練】已知函數(shù)/Q)=

(I)將函數(shù)化簡成Zsin(8x+(P)+B(4>0,?>0,<pG[0,2?t))的形式；

(II)求函數(shù)g(M的值域.

1-sinx,.1-cosX

解：(I)g(x)=cosx.-------+sinx.

1+sinxl+COSX

f(l-sinx)2(1-COSx)2

cos----------4-sinx.

VC0S2Xsin2x

1-sinx..1-cosx

=cosx-------+sinx-----1.

|cos|sin乂

(17兀]

xG7t,cosx=-cosx,sinx=-sm

??,〔mii??

/、l-sinx1-cosx

/.g(2=cos“-------+sin--------

-cosx-sinx

=sinx+cosx-2

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=>/2sin|^x+—J-2.

//17n,5兀/n,5n

(II)由兀<x<_^導(dǎo)_<*+一K—?

(5兀3黯44(5兀］

smr在，上為減函數(shù)，在，上為增函數(shù)，

又5Vsm(》+?<聊牛(當(dāng)x］陽等］)，

即-1Wsin(x+$<--；.-亦-24"sin(x+^)-2<-3,

424

故g(x)的值域?yàn)椴伏c(diǎn)一2,召).

XXX

【練】已知函數(shù)/(x)=2sin-cos—-2jTsin2-+W.

444

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期及最值；

(兀、

(II)令8。)=/［工+可/判斷函數(shù)儀的的奇偶性，并說明理由

XX

解：(I),.?/(幻=5m2+瘋l—2sin2/=sin

2兀

/W的最小正周期T=一4兀.

1

/、2ZX

當(dāng)sin*+=T時(shí)，/(x)取得最小值-2;當(dāng)sin+=1時(shí)，/(x)取得最大值2.

b寸［25

(II)由(I)知，(x)=2sin:+??又g(x)="r+兀

卜司I?

J/\~\^.(X7TX

???g(x)=2sinf\=2sin||=2cos2.

g(-x)=2cos［=2cos:=g(x).

?,22

二函數(shù)g(x)是偶函數(shù).

三'解三角形型

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1、求基本元素

54

【例】在△ABC中，cosB=-_,cosC=_

（I）求sinZ的值；（H）設(shè)△/BC的面積S=_,求BC的長?

△/1BC9

512

解：（［）由cosB=__,得smB=_,

由cosC_,得sinC_.

55

所以sinA=sin（B+0=sinBcosC+cosBsinC二

33133

（II）由S=二得）、/3*力（；*6114三二，

△XBC222

.”33

由（I）知sinN=—.

OJ

故力BxNC=65,

AC=ABxsinB20.

▽----=—AB,

故—ABi=65AB=—.

132

BC=ABxsinA_n

所以F-，

K舉一反三）

【練】在A4BC中，角力,B,C所對應(yīng)的邊分別為％〃,，，〃=2J',tan^++tan—=4,

22

2sinBcosC=sinN,求4,B及女，

tanA+BC=4得cot'+tan0=4

----+tan———

解：由2222

C.c1

cos戈sin2=4

+_____4，.

c~c

cos—sin—cos—

222

1兀、5兀

sinC=—,又Ce（0,兀）C=—，或。=——

266

由2sinBcosC=sin/得2sinBcosB=sin（B+。即sin（B-Q=0

B=C-3=C-

6

271

Z=九一（B+O=_

3

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1

bC得〃=c=sinB=

由正弦定理.命

sinCsinA

2

2、求范圍

①均值定理型

3

【例】設(shè)△/BC的內(nèi)角/?B，。所對的邊長分別為〃、b，c，且〃cosB-灰:osN=專.

(I)求tanNcotB的值；

(II)求tan(N-B)的最大值.

3

蛹斤：(I)在△力BC中，由正弦定理及々cos3-〃cos/=_右

5

3333

可得sinAcosB-sinBcosA=_sinC=__sin(/+B)=_sin/cosB+cosAsinB

5555

即sin"cos3=4cosZsinB,則tanZcotB=4；

(II)由tanAcotB=4得tan力=4tanB>0

tan(4-B)=tan/-tan8_3tanB_3_3

1+tan/tan81+4tan2BcotB+4tanB4

當(dāng)且僅當(dāng)4tanB=cotB,tanB二一，tan/=2時(shí)，等號成立，

2

13

故當(dāng)tan4=2,tanB=_時(shí)，tan(/-B)的最大值為二.

24

【舉一反三】

【練】AABC的內(nèi)角4,B,。所對的邊分別為a,b,c.

(1)若mb,c成等差數(shù)列,證明：sinA+sinC=2sin(A+C)；

(2)若a,b,c成等比數(shù)列，求cosB的最小

值.16.解：⑴,??〃,b,c成等差數(shù)列，???a+c

=2b.由正弦定理得sinA+sinC=2sinB.

VsinB=sin[n-(A+C)]=sin(A+Q,

AsinA+sinC=2sin(A+C).

(2)Vd,b,c成等比數(shù)列,:?b2=ac.

a2+c2—bia2+c2—ac2ac-ac1

由余弦定理得cos8=-京一=—荻一—=5,當(dāng)且僅當(dāng)。=c時(shí)等號成立,

1

?e?cosB的最小值為零

②二次函數(shù)型

【例】在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+(conA-y/3sinA)cosB-Q.

(1)求角3的大小；

(2)若求b的取值范圍。

解：(1)由已知得一cos(N+3)+cos/cos3-JJsin^4cosB=0

即有sinylsinB-y/3sinAcosB=0

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因?yàn)閟in/w0,所以sinB->/3cos8=0,又cos3w0,所以tan3=

又0<B<TI，所以B=_.

3

(2)由余弦定理,有。2=〃2+々-2〃CCOSB.

因?yàn)椤?,=l,cosB=1,有及=3(〃-I)2+L.

12124

又0<〃<l,于是有_W&<1,即有一w。<1.

42

3.求面積

7C

【例】在△4BC中，內(nèi)角力，B,C對邊的邊長分別是小b,c,已知，=2,C=_.

3

(I)若△4BC的面積等于相，求小b;

(II)若sinC+sin(B-4)=2sin2N,求△■ABC的面積.

解(I)由余弦定理及已知條件得，〃2+。2=4,

又因?yàn)椤?3C的面積等于。，所以1"〃sinC=/,得/=4.

2

[02+bi—ah=4,

聯(lián)立方程組〈解得〃=2,0=2.

[ab—4,

(II)由題意得sin(B+/)+sin(B-/t)=4sin4cos/,

即sinBcos/=2sinAcosA,

當(dāng)cos/=0時(shí)，N=0，B=-，〃=包，。=空，

2633

當(dāng)cos0時(shí)，得sinB=2sin4,由正弦定理得〃=2〃，

\di+bi-ab=4,0r.r

聯(lián)立方程組〈解得〃=之竺，。=匕”.

[b=2a,33

所以△/3C的面積S=」"sinC=RI.

23

四'與向量結(jié)合型

【例】已知向量片(s加4,cosA),〃=(6-1),機(jī)原=1,且A為銳角.

(I)求角A的大??；

(II)求函數(shù)/3)=cos2x+4cosNsinx(xGR)的值域.

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解：(I)由題意得=JIsinA-cos4=1,

71711

2sin(?l-_)=l,sin(i4-_)=_.

662

兀兀兀

由A為銳角得力__=_,A=_.

6613

(II)由(I)知cosA=一，

213

所以f(x)=cos2x+2sinx=l-2sin2x+2sins=-2(sinx——)2+_.

[24

因?yàn)閄CR,所以sinxe[—I[],因此，當(dāng)sinx=2寸，f(x)有最大值二

'「3]'

當(dāng)sinx=-l時(shí)，f(x)有最小值-3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是-3,.

【舉一反三】

【練】已知向量4=(8$%-_1),》=(亦山乂,(：052乂)/€R，設(shè)函數(shù)/(x)=a力.

2

(I)求f(x)的最小正周期.

(II)求f(x)在「0,1上的最大值和最小值.

L2J

解.(I)f(x)=ab=cosx?sinx-￡cos2x=212sin2x-￡cos2x=sin(2x-1.).

,2226

2兀

最小正周期7=—=兀.

2

兀

所以f(x)=sin(2x--),最小正周期為兀.

6

(II)「「

71兀兀5兀兀5兀

當(dāng)Xe［0,_］時(shí),(2x由標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)y=sinx在［-_,上的圖像知,.

266666

7171711

/(x)=sin(②一_)

6622

所以,f(x)在「0,上的最大值和最小值分別為1,-L

I212

【舉一反三】

,兀兀

【練】平面直角坐標(biāo)系有點(diǎn)P(l,cosx)，Q(cosx,l)，xe［-_一］

44

(I)求向量泊和獷的夾角°的余弦用x表示的函數(shù)/(x)；

(II)求cos。的最值.

解：(?)OP-OQ=2cosx|0P,0Q|=l+cos2x

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OP^OQ^2cosx

.,.COS0==f(x)

HR1+cos2x

(II)COS0=/(x)=.2

1+cos2XCOSx+——

cosx

1

2<cosx+

cosx

2f</(x)Vl即2f<cosO《l

2五

所以COS。的最大值為1,最小值為半

【練】已知S=(cosa,sina),5=(cosB,sinP),0<P<a<