2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市高橋中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．給出下列一組數(shù)：，，，，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．32．如圖所示，∠APB＝30°，O為PA上一點(diǎn)，且PO＝6，以點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．相切、相離或相交3．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°4．已知，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．5．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．6．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(0,-1) B．(-1,1) C．(-1,0) D．(1,0)7．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．對(duì)角線互相垂直8．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一角為直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 D．矩形的對(duì)角線互相平分且相等9．方程x2+x-12=0的兩個(gè)根為（）A．x1=-2，x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3，x2=4 D．x1=-4，x2=310．下面四個(gè)圖案分別是步行標(biāo)志、禁止行人通行標(biāo)志、禁止駛?cè)霕?biāo)志和直行標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．11．若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能確定12．如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，A，B，C是上三點(diǎn)，如果，那么的度數(shù)為________.14．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．取BC邊中點(diǎn)E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點(diǎn)，作∥，∥，得到四邊形，它的面積記作．照此規(guī)律作下去，則=____________________.15．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．16．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則tan∠AOD=________.17．如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AF∥軸，將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2019次后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______．18．若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，在給出的平面直角坐標(biāo)系中；（1）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；并直接寫出，的坐標(biāo)；（2）計(jì)算線段旋轉(zhuǎn)到位置時(shí)掃過(guò)的圖形面積.20．（8分）如圖，已知直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，拋物線y＝x2+bx+c過(guò)點(diǎn)B、C，且與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)A．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是x軸上方拋物線上一點(diǎn)，連接OP．①若OP與線段BC交于點(diǎn)D，則當(dāng)D為OP中點(diǎn)時(shí)，求出點(diǎn)P坐標(biāo)．②在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）甲、乙、丙三位同學(xué)在知識(shí)競(jìng)賽問(wèn)答環(huán)節(jié)中，采用抽簽的方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序．求甲比乙先出場(chǎng)的概率．22．（10分）如圖，已知BCAC，圓心O在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)D是MB與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長(zhǎng)線與BC的交點(diǎn)，且ADAOAMAP，連接OP．（1）證明：MD//OP；（2）求證：PD是⊙O的切線；（3）若AD24，AMMC，求的值．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與X軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)B（﹣3，n）．（1）填空：m＝，n＝．（2）求一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積．（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，kx+b≥（請(qǐng)直接寫出答案）．24．（10分）端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到巴馬的水晶宮（記為A）、百魔洞（記為B）、百鳥巖（記為C）、長(zhǎng)壽村（記為D）的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)都被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去百魔洞旅游的概率．（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去長(zhǎng)壽村旅游的概率．25．（12分）如圖已知一次函數(shù)y1＝2x+5與反比例函數(shù)y2＝（x＜0）相交于點(diǎn)A，B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y?≤y?時(shí)x的取值范圍．26．如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作直線EP與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，使∠PED＝∠C．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）求證：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半徑為10，CF＝2EF，求BE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用無(wú)理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：，，，，，其中無(wú)理數(shù)為，，共2個(gè)數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)，正確把握無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2、C【分析】過(guò)O作OC⊥PB于C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC＝3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝OP＝3＜3，∴半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是相交，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.3、D【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理,熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，將各項(xiàng)進(jìn)行變形，并注意分式的性質(zhì)y≠0，這個(gè)條件.【詳解】A.由，則x與y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由，可化為，且y≠0，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，化簡(jiǎn)為，由B項(xiàng)知故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，可化為，故此項(xiàng)正確；故答案選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，正確運(yùn)用已知變形是解題關(guān)鍵．5、C【分析】化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義解答．【詳解】解：的被開方數(shù)是3，而=、=2、是最簡(jiǎn)二次根式，不能再化簡(jiǎn)，以上三數(shù)的被開方數(shù)分別是2、2、15，所以它們不是同類二次根式，不能合并，即選項(xiàng)A、B、D都不符合題意，=2的被開方數(shù)是3，與是同類二次根式，能合并，即選項(xiàng)C符合題意．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．6、C【解析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），故選C．7、B【分析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對(duì)角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．8、A【分析】根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】A.有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.有一角為直角的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)正確；C.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故該選項(xiàng)正確；D.矩形的對(duì)角線互相平分且相等，故該選項(xiàng)正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：將x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣1），解x+4=0或x﹣1=0即可得出結(jié)論．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣1）=0，則x+4=0，或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法10、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，即可得出答案．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11、C【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，列出方程與不等式求解則可．解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴當(dāng)m=-2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．故選C．12、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當(dāng)，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當(dāng)，即AC：：AC，因?yàn)樗浴?，故條件③能判定相似，符合題意；當(dāng)，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、37°【分析】根據(jù)圓周角定理直接得到∠ACB=35°．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理有∠ACB=∠AOB=×74°=37°；故答案為37°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．14、【分析】先求出△ABC的面積，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.【詳解】∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴△ABC的高=∴S△ABC=，∵E是BC邊的中點(diǎn)，ED∥AB，∴ED是△ABC的中位線，∴ED=AB∴S△CDE=S△ABC，同理可得S△BEF=S△ABC∴S1=S△ABC==，同理可求S2=S△BEF=S△ABC==，以此類推，Sn=·S△ABC=∴S2019=.【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算出S1和S2，然后找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、k≥﹣1【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝41+8k≥0，然后解不等式即可．【詳解】∵一元二次方程x1+4x﹣1k＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝41+8k≥0，解得，k≥﹣1．故答案為：k≥﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（1）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．16、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接BE，∵四邊形BCEK是正方形，∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF==1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17、【分析】將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2019次時(shí)，點(diǎn)A所在的位置就是原D點(diǎn)所在的位置．【詳解】2019×60°÷360°=336…3，即與正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的．當(dāng)點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°時(shí)，與原D點(diǎn)重合．連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H；由已知ED=1，∠DOE=60°（正六邊形的性質(zhì)），∴△OED是等邊三角形，∴OD=DE=OE=1．∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=2，HD=．∵D在第四象限，∴D，即旋轉(zhuǎn)2019后點(diǎn)A的坐標(biāo)是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握正多邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、m≤1【分析】利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，

解得．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．三、解答題（共78分）19、（1）見解析，；（2）2π【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1；

（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案，再利用扇形面積求法得出答案．【詳解】解：如圖，由圖可知，．（2）由，∠BAB1=90°，得：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形、扇形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20、（2）y＝﹣x2+x+2；（2）①點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）；②存在點(diǎn)P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO【分析】（2）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B（4，0）、C（0，2），由題意可得即可求解；（2）①過(guò)點(diǎn)P作PE∥OC，交BC于點(diǎn)E．根據(jù)題意得出△OCD≌△PED，從而得出PE＝OC＝2，再根據(jù)即可求解；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)，PO∥AC時(shí)，∠POC=∠ACO．拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，則點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，0）．則直線AC的解析式為y=2x+2．直線OP的解析式為y=2x，即可求解；當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)，設(shè)OP與直線AC交于點(diǎn)G，當(dāng)CG=OG時(shí)，∠POC=∠ACO，根據(jù)等腰三角形三線合一，則CF=OF=2，可得：點(diǎn)G坐標(biāo)為即可求解．【詳解】（2）∵y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B（4，0）、C（0，2）．由題意可得，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x+2；（2）①如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE∥OC，交BC于點(diǎn)E．∵點(diǎn)D為OP的中點(diǎn)，∴△OCD≌△PED（AAS），∴PE＝OC＝2，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+2），點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，﹣m+2），則PE＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m＝2，解得m2＝m2＝2．∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）；②存在點(diǎn)P，使得∠POC＝∠ACO．理由：分兩種情況討論．如上圖，當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)，PO∥AC時(shí)，∠POC＝∠ACO．∵拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，0）．∴直線AC的解析式為y＝2x+2．∴直線OP的解析式為y＝2x，解方程組，解得：x＝（舍去負(fù)值）∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（，﹣2）．如圖，當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)，設(shè)OP與直線AC交于點(diǎn)G，當(dāng)CG＝OG時(shí)∠POC＝∠ACO，過(guò)點(diǎn)G作GF⊥OC，垂足為F．根據(jù)等腰三角形三線合一，則CF＝OF＝2．∴可得點(diǎn)G坐標(biāo)為（﹣，2）∴直線OG的解析式為y＝﹣2x；把y＝﹣2x代入拋物線表達(dá)式并解得x＝（不合題意值已舍去）．∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（，﹣7）．綜上所述，存在點(diǎn)P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形全等、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等，其中（2）②，要注意分類求解，避免遺漏．21、【分析】首先根據(jù)題意用列舉法列出所有等可能的結(jié)果與甲比乙先出場(chǎng)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：甲、乙、丙三位同學(xué)采用抽簽的方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（甲，乙，丙）、（甲、丙、乙）（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）共有6種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“甲比乙先出場(chǎng)”（記為事件）的結(jié)果有3中，所以【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明，然后利用平行線的判定定理即可．（2）欲證明PD是⊙O的切線，只要證明OD⊥PA即可解決問(wèn)題；（3）連接CD．由（2）可知：PC=PD，由AM=MC，推出AM=2MO=2R，在Rt△AOD中，，可得，推出，推出，，由，可得，再利用全等三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證明：連接、、．∵，，∴，∴，∴，（2）∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的切線．（3）連接．由（1）可知：，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，，∵，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵是的直徑，∴，在中，∵，，∴，∵，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線，相似三角形解決問(wèn)題.23、(1)﹣3，1；(2)y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1.【分析】（1）已知反比例函數(shù)y=過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），B（﹣3，n）分別代入求得m、n的值即可；（2）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再求得一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面積；（3）觀察圖象，確定一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可.【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y=過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n∴n=1故答案為﹣3，1（2）設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，且過(guò)（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y(tǒng)=x+4∵一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為C∴0=x+4∴x=﹣4∴C（﹣4，0）∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4（3）∵kx+b≥∴一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案為﹣3≤x≤﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題、用待定系