人教a版（2019）選擇性必修第一冊《1.1 空間向量及其運算》2023年同步練習(xí)卷

人教A版（2019）選擇性必修第一冊《1.1空間向量及其運算》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．在空間四邊形OABC中，等于（）A． B． C． D．2．對于空間中任意三個向量，，2﹣，它們一定是（）A．共面向量 B．共線向量 C．不共面向量 D．既不共線也不共面向量3．已知空間向量ABCD中，＝，＝，＝，則等于（）A．+﹣ B．﹣﹣+ C．﹣++ D．﹣+﹣4．若向量與不共線且，，，則（）A．，，共線 B．與共線 C．與共線 D．，，共面5．已知點A，B，C不共線，對空間任意一點O，若＝++，則P，A，B，C四點（）A．不共面 B．共面 C．不一定共面 D．無法判斷6．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，P，Q分別是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中點，則（）A． B． C． D．7．已知P、A、B、C為空間中的四點，且＝α+β，則“α+β＝1”是“A、B、C三點共線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．如圖所示，已知在三棱錐O﹣ABC中，M，N分別是OA，BC的中點，點G在線段MN上，且MG＝2GN，則＝（）A．++ B．++ C．++ D．++9．已知在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P、M為空間任意兩點，如果有＝+7+6﹣4，那么點M必（）A．在平面BAD1內(nèi) B．在平面BA1D內(nèi) C．在平面BA1D1內(nèi) D．在平面AB1C1內(nèi)二、多選題（多選）10．下列命題中，真命題有（）A．空間向量就是空間中的一條有向線段 B．任意兩個空間向量都不能比較大小 C．零向量沒有方向 D．單位向量長度為1（多選）11．下列四個命題是真命題的是（）A．若，則A，B，C，D四點共線 B．若∥，則A，B，C三點共線 C．若，為不共線的非零向量，＝4﹣5，＝﹣+，則 D．若向量，，是三個不共面的向量，且滿足等式k1十k2+k3＝，則k1＝k2＝k3＝0三、填空題12．若向量，不共線，則空間任意向量，都有＝λ+μ（λ，μ∈R）．（判斷對錯）13．若表示兩個相等空間向量的有向線段的起點相同，則終點也相同．（判斷對錯）14．給出下列四個命題：①若存在實數(shù)x，y，使，則與，共面；②若與，共面，則存在實數(shù)x，y，使；③若存在實數(shù)x，y，使，則點P，M，A，B共面；④若點P，M，A，B共面，則存在實數(shù)x，y，使．其中是真命題．（填序號）15．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC的中點為M，，，，則＝．（用表示）16．已知O為空間任意一點，A、B、C、P滿足任意三點不共線，但四點共面，且，則m的值為．17．已知三棱錐O﹣ABC，點M，N分別為線段AB，OC的中點，且，，，用表示，則等于．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：根據(jù)向量的加法、減法法則，得＝﹣＝＝．故選：C．2．【解答】解：∵2﹣可用向量，線性表示，因此對于空間中的三個向量，，2﹣．它們一定是共面向量．故選：A．3．【解答】解：根據(jù)向量的運算法則，得＝故選：C．4．【解答】解：由于，即．即＝，又與不共線．所以共面．，∵不共線，∴共面．故選：D．5．【解答】解：A，B，C三點不共線，對空間任意一點O，若＝++，因為++＝1，則P，A，B，C四點共面，故選：B．6．【解答】解：由題意可得，＝＝．故選：A．7．【解答】解：若A、B、C三點共線，則根據(jù)向量三點關(guān)系的共線定理知α+β＝1，即必要性成立，若α+β＝1，則β＝1﹣α，則＝α+β＝α+（1﹣α），即﹣＝α（﹣），即＝α，∴A、B、C三點共線故“α+β＝1”是“A、B、C三點共線”的充要條件，故選：C．8．【解答】解：＝＝＝，故選：D．9．【解答】解：因為＝+7+6﹣4＝＝＝＝，所以M，B，A1，D1四點共面，即點M必在平面BA1D1內(nèi)．故選：C．二、多選題10．【解答】解：對于A：空間向量可以用有向線段表示，但是不是有向線段，故A錯誤；對于B：向量是有方向的，所以不能比較大小，故B正確；對于C：任意向量都有大小與方向，零向量的方向是任意的，故C錯誤；對于D：長度為1的向量是單位向量，故D正確．故選：BD．11．【解答】解：根據(jù)共線向量的定義，若，則AB∥CD或A，B，C，D四點共線，故A錯；由∥且、有公共點A，故B正確；由＝4﹣5，＝﹣+，不滿足，所以與不平行，故C錯誤；若條件等量關(guān)系中系數(shù)不都為0，則k1十k2與k3不可能共線，顯然與題設(shè)矛盾，故D正確．故選：BD．三、填空題12．【解答】解：若向量，不共線，則平面任意向量，都有＝λ+μ（λ，μ∈R）．故答案為：錯誤．13．【解答】解：由于相等向量的定義滿足方向相同，長度相等，由于這兩個向量的起點相同，則終點必相同．故答案為：√．14．【解答】解：①由共面向量定理知，若存在實數(shù)x，y，使，則與，共面，故正確；②若，共線，則不與，共線，則不存在實數(shù)x，y，使，故錯誤；③由共面向量定理知，若存在實數(shù)x，y，使，則點P，M，A，B共面，故正確；④若共線，不與共線，則不存在實數(shù)x，y，使，故錯誤．故答案為：①③．15．【解答】解：在平行四邊形A1ABB1中，根據(jù)向量的加法法則得＝同理，在平行四邊形B1C1CB中得＝在△B1AC中