重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D）1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)定義解答即可．【詳解】解：是無理數(shù)；，，是有理數(shù)．故選：A．【點睛】本題考查的是無理數(shù)，算術(shù)平方根，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.如圖，下列條件：①∠DCA=∠CAF，②∠C=∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE+∠B=180°．其中能判斷AB∥CD的是（）A.①④ B.②③④ C.①③④ D.①②③【答案】C【解析】【分析】利用平行線的判定方法分別判斷即可得出答案．【詳解】解：①當(dāng)∠DCA=∠CAF時，AB∥CD，符合題意；

②當(dāng)∠C=∠EDB時，AC∥DB，不合題意；

③當(dāng)∠BAC+∠C=180°時，AB∥CD，符合題意；

④當(dāng)∠GDE+∠B=180°時，

又∵∠GDE+∠EDB=180°，

∴∠B=∠EDB，

∴AB∥CD，符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的判定，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．．3.估計的值可能是（）A.A點 B.B點 C.C點 D.D點【答案】C【解析】【分析】只需要估算出的范圍即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴估計的值可能是C點，故選C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，實數(shù)與熟知，正確估算出的范圍是解題的關(guān)鍵．4.下列說法中，正確的是()A.一個數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B.直線外一點到已知直線的垂線段叫做點到該直線的距離C.兩條不相交的直線叫做平行線D.兩條直線相交時，如果對頂角的和是，那么這兩條直線互相垂直【答案】D【解析】【分析】利用平方根的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系逐個判斷即可．【詳解】解：A、一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，所以選項A不正確，不符合題意；B、直線外一點到已知直線的垂線段的長度叫做點到該直線的距離，所以選項B不正確，不符合題意；C、平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，所以選項C不正確，不符合題意；D、由于對頂角相等，且和是，故每個角都是，因此那這兩條直線互相垂直，所以選項D正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平方根的性質(zhì)、平行及垂直的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解并判斷性質(zhì)成立的條件是解題關(guān)鍵．5.用代入法解方程組時，代入正確的是（）A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=4【答案】C【解析】【分析】將①代入②整理即可得出答案．【詳解】解：，把①代入②得，x-2（1-x）=4，去括號得，x-2+2x=4．故選：C．【點睛】本題考查了用代入法解二元一次方程組，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．6.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A.95° B.100° C.105° D.110°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】如圖：∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝105°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．7.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y是（）A.2 B.2 C. D.±【答案】C【解析】【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根、無理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：由題意可得：64的立方根為4，4的算術(shù)平方根是2，2的算術(shù)平方根是，即．故選：C．【點睛】此題主要考查了立方根以及算術(shù)平方根、無理數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8.如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將線段平移至，且點，的坐標(biāo)分別為，，則的值為（）A.－3 B.3 C.－4 D.4【答案】D【解析】【分析】由已知得出點線段向右平移了3個單位，向上平移了3個單位，即可得出、值，從而得出答案．【詳解】根據(jù)題意知，A，其平移后對應(yīng)點A點向右平移了個單位，則B點也向右平移了3個單位B，其平移后對應(yīng)點B點向上平移了個單位，則A點也向上平移了3個單位，則故答案選D．【點睛】本題考查了圖形的平移及平移的性質(zhì)，掌握平移中點的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9.為深入了解黨的光榮歷史，某校團委計劃組織全校共青團員到單拐革命舊址開展紅色研學(xué)之旅．計劃統(tǒng)一乘車前往，若調(diào)配30座客車若干輛，則有8人沒有座位；若調(diào)配36座客車，則用車數(shù)量將減少1輛，并空出4個座位．設(shè)計劃調(diào)配30座客車輛，全校共青團員共有人，則根據(jù)題意可列出方程組為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)計劃調(diào)配30座客車輛，全校共青團員共有人，然后根據(jù)調(diào)配30座客車若干輛，則有8人沒有座位；若調(diào)配36座客車，則用車數(shù)量將減少1輛，并空出4個座位列出方程即可．【詳解】解：設(shè)計劃調(diào)配30座客車輛，全校共青團員共有人，由題意得：，故選C．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．10.如圖，，，，，則為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過E作，過H作，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過E作，過H作，∵，∴，∵，∴，，∴，同理∵，∴，，∴，∵，，∴，∴．故選：B．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)和平行公理的推論，關(guān)鍵是作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)解答．二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的的橫線上.11.如圖，在一塊直角三角板ABC中，AB＞AC的根據(jù)是_____．【答案】垂線段最短.【解析】【分析】根據(jù)從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短可得．【詳解】∵AC⊥BC，∴AB＞AC，其依據(jù)是：垂線段最短，故答案為垂線段最短．【點睛】本題主要考查垂線段最短的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．12.實數(shù)的小數(shù)部分是______．【答案】-1【解析】【分析】直接利用的取值范圍進而得出答案．【詳解】∵12，∴實數(shù)的小數(shù)部分是：1．故答案為1．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．13.已知點P位于第四象限內(nèi)，且點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是4，則點P的坐標(biāo)為__．【答案】（4，﹣2）【解析】【分析】已知點P在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，進而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷具體坐標(biāo)．【詳解】解：因為點P在第四象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，又因為點P到x軸和y軸的距離分別是2和4，所以點P的坐標(biāo)為（4，﹣2）．故答案為（4，﹣2）．【點睛】本題主要考查了點在第四象限時點的坐標(biāo)的符號，點到x軸的距離為這點縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為這點橫坐標(biāo)的絕對值，理解點到坐標(biāo)軸的距離是解題關(guān)鍵．14.將命題“同角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為_________________．【答案】如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.【解析】【分析】每一個命題都是基于條件的一個判斷，只要把條件部分和判斷部分分開即可.【詳解】解：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.

15.關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則_____．【答案】1【解析】【分析】先聯(lián)立，求出方程組的解，再代入即可求解．【詳解】依題意聯(lián)立解得代入得2+1=2m+1解得m=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程組的解法．16.如圖，在長方形ABCD內(nèi)，兩個小正方形的面積分別為分別為1，2，則圖中陰影部分的面積等于____．【答案】##【解析】【分析】由兩個小正方形的面積分別為1，2，得出其邊長分別為1和，則陰影部分合起來是長等于1，寬等于（）的長方形，從而可得答案．【詳解】解：面積為2的正方形的邊長為：，面積為1的正方形的邊長為：1，則陰影部分面積為：故答案為：．【點睛】本題考查了平方根在面積計算中的應(yīng)用，根據(jù)題意求解出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．17.已知，求_____．【答案】3或2##2或3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是0和1，得方程：和，從而可以解答．【詳解】解：∵，∴或∴或2．故答案為：3或2．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，掌握“算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是0和1”是解本題的關(guān)鍵．18.新定義：對任意一個兩位數(shù)x，如果x滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“大成數(shù)”，將一個“大成數(shù)”兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到一個不同的新兩位數(shù)，把這兩個兩位數(shù)的和與11的商記為F(x)．例如，對調(diào)個位與十位上的數(shù)字得到，這兩個兩位數(shù)的和為，，所以．若s，t都是“大成數(shù)”，其中，均為不大于9的正整數(shù))．求最小值為_____．【答案】6【解析】【分析】首先根據(jù)題意可寫出和，推出，然后根據(jù)“大成數(shù)”的定義可得出和，且均為不大于9的正整數(shù)，可得出n的最小值，即可得出的最小值．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，且，，且，∴，∵均為不大于9的正整數(shù)，∴的最小值為1，的最小值為2，∴的最小值為6；故答案為：6．【點睛】本題考查整式的加減與新定義結(jié)合的題型，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵：一是寫出，二是求出和的最小值．三、解答題：（本大題8個小題，19題8分，20題8分，21、22、23、24、25每題10分，26題12分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程成推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）10（2）或【解析】【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根，立方根定義計算即可求出值；（2）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】方程整理得：，開方得：或，解得：或．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，以及平方根，立方根，利用平方根的定義解方程，熟練掌握運算法則及平方根定義是解本題的關(guān)鍵．20.解二元一次方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可；（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可.【小問1詳解】解：①代入②，可得：3（1?2y）＋y＝?7，

解得y＝2把y＝2代入①，解得x＝?3∴原方程組的解是．【小問2詳解】解：由①，可得：?x＋7y＝?4③由②，可得：4x＋2y＝6④③×2?④×7，可得?30x＝?50解得把代入③，可得：解得∴原方程組的解是【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組的方法，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，把△ABC向上平移4個單位長度，再向右平移2個單位長度得△，解答下列各題．（1）在圖上畫出對應(yīng)的△．（2）寫出點，，的坐標(biāo)．（3）求△A1B1C1的面積．【答案】（1）見解析（2）（0，6），（-1，2），（5，2）（3）12【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點，，即可；（2）根據(jù)點的位置寫出坐標(biāo)即可；（3）直接利用三角形的面積公式求解即可．【小問1詳解】解：如圖，△即為所求；【小問2詳解】點（0，6），（-1，2），（5，2）；【小問3詳解】△的面積是=×6×4=12，故答案：12．【點睛】本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會用分割法求三角形面積．22.完成下列推理過程：如圖，，兩點在直線上，，、分別是、的平分線，求證：．證明：、分別是、的平分線，，（），（），【答案】角平分線的定義；；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；等量代換；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】先由角平分線的定義得到，，再由平行線的性質(zhì)得到，，，由此等量代換推出，即可證明．【詳解】證明：、分別是、的平分線．，（角平分線的定義），（已知），，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（已知），（兩直線平行，同位角相等），（等量代換），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．故本題答案為：角平分線的定義；；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．23.如圖，已知射線與直線交于點O，平分，于點O，．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，再利用平行線的判定解答即可；（2）根據(jù)即可求解．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∵平分，∴，∴∴；【小問2詳解】解：由（1）可知，，∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定，角平分線的定義，垂線的定義，掌握平行的判定是關(guān)鍵．24.為了獎勵網(wǎng)課期間表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，某老師購買了一批文具盲盒，每個盲盒中裝的文具種類略有不同，共有A和B兩類盲盒，同一類盲盒的價格一致．5個A類盲盒的錢剛好可以購買4個B類盲盒；購買2個A類盲盒的花費比購買3個B類盲盒少105元．（1）求A、B兩種盲盒的售價．（2）該老師去該商店時發(fā)現(xiàn)商店在進行如下兩種促銷活動：活動一：A類盲盒打七折，B類盲盒直接降價m元；活動二：A類盲盒降價13元，B類盲盒降價元．已知老師共購買n件A類盲盒，10件B類盲盒，A類盲盒的成本價為35元，B類盲盒的成本價為15元，若老師按活動一購買，則商家的利潤率為，若按照活動二購買，則商家的利潤率為，求m的值．【答案】（1）A、B兩種盲盒的售價分別為60元個，75元個（2）m的值為39.75【解析】【分析】（1）設(shè)出未知數(shù)，利用“5個A類盲盒的錢剛好可以購買4個B類盲盒”和“購買2個A類盲盒的花費比購買3個B類盲盒少105元”列方程組解答即可；（2）由已知條件，根據(jù)“按活動一購買，則商家的利潤率為，若按照活動二購買，則商家的利潤率為”列方程組解答即可．【小問1詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種盲盒的售價分別為x元個，y元個，根據(jù)題意，得解得答：A、B兩種盲盒的售價分別為60元個，75元個；【小問2詳解】由題意，得，整理，得：，解得：．答：m值為．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，利用相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵，本題第（2）問運算量比較大，需要細(xì)心解答，否則易出錯．25閱讀材料并回答下列問題：當(dāng)，都是實數(shù)，且滿足，就稱點為“友好點”．例如：點，令，得，，所以不是“友好點”，點，令，得，，所以是“友好點”．（1）請判斷點，是否為“友好點”，并說明理由．（2）以關(guān)于，的方程組的解為坐標(biāo)的點是“友好點”，求的值．【答案】（1）不是“友好點”，是“友好點”；理由見解析（2）t的值為10【解析】【分析】（1）根據(jù)“友好點”的定義分別判斷即可；（2）直接利用“友好點”的定義得出的值進