云南省玉溪市2023~2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷_第1頁(yè)
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玉溪市2023~2024學(xué)年春季學(xué)期期末高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.第I卷第1頁(yè)至第2頁(yè),第II卷第3頁(yè)至第4頁(yè).考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分,考試用時(shí)120分鐘.第I卷(選擇題,共58分)注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知平面向量,,則()A. B.4 C. D.2.某同學(xué)高中階段6次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?05,117,110,128,141,133,則這6次數(shù)學(xué)成績(jī)的極差為()A.128 B.119 C.36 D.283.已知集合,,則的元素個(gè)數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.無(wú)數(shù)4.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.5.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則的外接圓半徑為()A. B.1 C. D.6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,則數(shù)列的公比為()A.2 B.1 C. D.或7.設(shè),是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且滿足,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.8.已知函數(shù),滿足,且,則()A.1011 B. C.1012 D.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)9.已知直線與圓交于A,B兩點(diǎn),則的值可以為()A.3 B.4 C.5 D.610.如圖1,在三棱柱中,,,為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上靠近的三等分點(diǎn),則()圖1A. B. C.平面NPC D.平面平面11.已知,則()A. B. C. D.第II卷(非選擇題,共92分)注意事項(xiàng):第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,在試題卷上作答無(wú)效.三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)12.某校高二年級(jí)共有18個(gè)班,藝術(shù)節(jié)評(píng)比共產(chǎn)生3個(gè)一等獎(jiǎng),若每個(gè)班獲得一等獎(jiǎng)的概率相等,則1班和2班均獲得一等獎(jiǎng)的概率為__________.13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書時(shí)介紹了“趙爽弦圖”,它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形,如圖2所示,記直角三角形較小的銳角為,大正方形的面積為,小正方形的面積為,若,則_________.圖214.若,使取得最小值時(shí)的值為_________.四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.(I)求的方程;(II)直線與相切于點(diǎn),若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求直線的方程.16.(本小題滿分15分)如圖3,在四棱雉中,底面ABCD是正方形,底面,,為AC與BD的交點(diǎn),為PD的中點(diǎn).圖3(I)求MO與PC成角的正切值;(II)求MO與平面MCD成角的正弦值.17.(本小題滿分15分)已知在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且,,,點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn),.(I)求;(II)求的面積.18.(本小題滿分17分)已知.(I)求在點(diǎn)處的切線方程;(II)記的最大值為,求證:.19.(本小題滿分17分)隨機(jī)游走在空氣中的煙霧擴(kuò)散、股票市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)等動(dòng)態(tài)隨機(jī)現(xiàn)象中有重要應(yīng)用.在平面直角坐標(biāo)系中,粒子從原點(diǎn)出發(fā),每秒向左、向右、向上或向下移動(dòng)一個(gè)單位,向四個(gè)方向移動(dòng)的概率均為,且每秒的移動(dòng)方向彼此獨(dú)立互不影響,例如在1秒末,粒子會(huì)等可能地出現(xiàn)在,,,四點(diǎn)處.(I)求粒子在第2秒末移動(dòng)到點(diǎn)的概率;(II)求第6秒末粒子回到原點(diǎn)的概率;(III)設(shè)粒子在第3秒末移動(dòng)到點(diǎn),記的取值為隨機(jī)變量,求的分布列.

玉溪市2023~2024學(xué)年春季學(xué)期期末高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案第I卷(選擇題,共58分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)題號(hào)12345678答案BCADCABD【解析】1.,故選B.2.6次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?05,117,110,128,141,133,故成結(jié)的極差為,故選C.3.由題意得,,則,中元素的個(gè)數(shù)是4,故選A.4.,,,故選D.5.由正弦定理,,解得,故選C.6.設(shè)等比數(shù)列公比為,由題意得,,解得,故選A.7.由,,,,所以,,,由勾股定理可得,可得,故,故選B.8.由題意得,,令,則是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列,,故選D.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)題號(hào)91011答案ABABDACD【解析】9.直線和圓相交等價(jià)于圓心到直線的距離小于半徑,故,解得,故選AB.10.因?yàn)?,故,,所以?cè)面為矩形;,又,,,平面,所以平面,而平面,故;平面NPC不平行于平面,所以AC不垂直于平面NPC;平面ACP,所以平面平面,故選ABD.11.由二項(xiàng)式定理可得,,,,,故選ACD.第II卷(非選擇題,共92分)三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)題號(hào)121314答案【解析】12.1班和2班獲得一等獎(jiǎng)的概率.13.設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為,則直角三角形的直角邊分別為,,因?yàn)槭侵苯侨切屋^小的銳角,所以,可得,,則,即.14.,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即.四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)解:(I)設(shè),由題意得,化簡(jiǎn)得,故的方程為.(II)設(shè),帶入的方程,解得,設(shè)直線為,聯(lián)立,得由直線與相切,可得,解得,直線的方程為.16.(本小題滿分15分)解:(I)為AC與BD的交點(diǎn),為AC與BD的中點(diǎn),因?yàn)榈酌?,底面,所以,因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形,所以,所以平面PAB,所以,因?yàn)?,所以MO與PC成角為PB與PC成角,即為,所以.(II),為PD的中點(diǎn),所以點(diǎn)到平面OCD的距離為,因?yàn)榈酌?,底面ABCD,所以,因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形,所以,所以平面PAD,所以,,設(shè)點(diǎn)到平面MCD的距離為,由等體積法可得,解得,所以MO與平面MCD成角的正弦值為.(兩問(wèn)均可建系解答)17.(本小題滿分15分)解:(I)由正弦定理得,即,由余弦定理,得,解得.(II),取AC,BC邊中點(diǎn)分別為P,Q,由平行四邊形法則可知,故點(diǎn)在PQ上,即在邊AB的中位線上,所以,,所以.18.(本小題滿分17分)(I)解:,,,所以在點(diǎn)處的切線方程為.(II)證明:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以求的最大值為只需討論時(shí),,令,,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,,,故,使得,即,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,所以,由于,,所以.19.(本小題滿分17分)解:(I)由題意得,粒子在第2秒末移動(dòng)到點(diǎn)的概率.

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