2021年陜西省學(xué)林大聯(lián)考九年級中考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版）

2021年陜西省學(xué)林大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)四模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）

1.一的算術(shù)平方根是（)

4

3339

A.一B.一C.-D.-

2244

【答案】B

【解析】

【分析】一般地，若一個非負(fù)數(shù)x的平方等于。，則x叫做。的算術(shù)平方根.

【詳解】一9的算術(shù)平方根6是=??,

4\42

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

2.如圖，將下面的平面圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）

A.B.

u--

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)面動成體，梯形繞下底邊旋轉(zhuǎn)是圓錐加圓柱，可得答案.

【詳解】面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱，

那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)、線、面、體的問題，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的平面圖形是得到幾何體的主視圖

的被縱向分成的一半.

3.如圖，直線Nl=50。，/2=23。20、則N3的度數(shù)為（）

1

/，

A.26°40'B.27°20'C.27°40'D.73°20'

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出』=/4,再利用/4=/2+/3進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到N3=/-N2,代入數(shù)據(jù)運(yùn)算即可.

【詳解】解：如圖，因?yàn)橹本€刷與，

二.N1=N4,

:N4=N2+N3,

，N3=N4-N2=N1-N2=50°-23。20,=26°40,,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要求學(xué)生牢記“兩直線平行，

同位角相等”和“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解與

運(yùn)用.

4.已知點(diǎn)A(a,m)和點(diǎn)B(-a-2,n)都在正比例函數(shù)y--3x的圖象上，則m+n的值為()

A.3B.-3C.-6D.6

【答案】D

【解析】

【分析】把點(diǎn)4(a,〃?)和點(diǎn)8(-a-2,〃)分別代入y=-3x中，得到機(jī)=-3m"=3a+6,兩式相加求解即

可.

【詳解】：點(diǎn)A（a,機(jī)）和點(diǎn)8C-a-2,〃）都在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上,

.,.m=-3a,n=3a+6,

m+〃=-3a+3a+6=6,

故選/）.

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖像，熟練掌握圖像過點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

X-41

5.化簡：-^―-^(1-——)的結(jié)果是()

X--9x-3

11

A.x-4B.x+3C.-------D.

x-3x+3

【答案】D

【解析】

x-4(1

【詳解】解:

x-3

x-4/一4

(x+3)(x-3)x-3

x—4x—3

-------------------x--------

(x+3)(x—3)x—4

1

x+3

故選：D

6.如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，AABC的頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，電〃4c于點(diǎn)。，則BD

的長為（）

43

C.一D.-

55

【答案】B

【解析】

【分析】利用勾股定理得出AC的長，再利用等面積法得出的長.

【詳解】解：如圖所示：根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作AELBC于E點(diǎn),

：.AE=4

.,.Sd8C=—XBCXAE=—XBDXAC,

22

?*="2+32=5,BC=6

叩工X6X4=—X5XBD,

22

24

解得：BD-.

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，正確利用等面積法求出8。的長是解題關(guān)鍵.

7.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A(1,2)的直線與x軸交于點(diǎn)B,且％AOB=4,

則k的值是()

222222

A.-B.一一C.一或一一D.一一或一

535353

【答案】C

【解析】

【分析】先解得一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)8(—2,0),再把點(diǎn)41,2)代入〉=a+6得到/7=2-左，再根據(jù)SAAOB

K

2-k

=4,解得丁一=4,分兩種情況討論解題即可.

k

b

【詳解】解：把產(chǎn)0代入直線>=丘+6得去+6=0,解得^=一工

8(一~丁，°)

K

把A(l,2)代入y=kx+b

k+b=2

b=2-k

,?*S^AOB=4,

k

2

k=一或攵=—，

53

22

經(jīng)檢驗(yàn)：%=—,%=—-是原方程的根，且符合題意，

53

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法解一次函數(shù)、絕對值的化簡等知識，難度一

般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

8.如圖，已知矩形ABC。中，點(diǎn)E是邊AD上任一點(diǎn)，連接BE,過E作BE的垂線交BC延長線于點(diǎn)凡

交邊C。于點(diǎn)P,則圖中共有相似三角形（）

A.6對B.5對C.4對D.3對

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到直角和平行線，利用相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理判斷即可.

【詳解】???四邊形A8C。是矩形，

NEDP=/FCP=9Q°,

'：ZEPD=ZFPC,

,△EDPSAFCP；

'：ZFEP=ZFCP=90°,

'：NF=NF,

AFEBS&FCP；

AFEBSAEDP；

???四邊形ABC。是矩形，

JZA=ZD=90°,

?.,ZBEF=90°,

ZAEB+ZDEP=90°fNAE8+NA8E=90°,

NDEP=/ABE,

:,&EDPs〉BAE?,

：.〉FCPSXBAE；

：?"EBSABAE；

共有6對，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，互余原理，熟練掌握三角形相似的判定定理

是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在。。中，點(diǎn)A、B、C均在圓上，連接OA、OB、OC、BC、AC,AC//OB,0C=4,AB=5,

則BC=()

A.5B.739C.789D.8

【答案】B

【解析】

【分析】如圖，連接OC,由4c〃。&得C0=A8，則AB=C￡?,根據(jù)0C=4,得至ij8。=8,根據(jù)BO是

直徑，得到NDC8=90。，由48=5,得CZ>5,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】如圖，連接QC,

'：ACIIOB,

CD=AB<

：.AB=CD,

?：AB=5,

：.CD=5,

"：0C=4,

：.BD=S,

???8。是直徑，

ZDCB=90°,

根據(jù)勾股定理，得

BC=ylBD2-CD2=V82-52=屈，

故選8.

【點(diǎn)睛】本題直徑上的圓周角是直角，夾在兩平行弦之間的線段相等，勾股定理，熟練掌握夾在兩平行弦

之間的線段相等是解題的關(guān)鍵.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),若拋物線(x-h)?+k(h、

%為常數(shù))與線段AB交于C、。兩點(diǎn)，且CQ=5AB,則％的值為()

2

353

A.-B.2C.-D.---

222

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)和〃的值，然后將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可得到女的

值，本題得以解決.

【詳解】解：?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,2),

?.?拋物線丫=《。一/02+以〃、左為常數(shù)）與線段4B交于C、。兩點(diǎn)，且CO=,A8=2,

22

2c+2

???設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（C,2）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（c+2,2）,〃="￡=c+l,

拋物線2=g[c—（C+1）F+A:,

3

解得，k==.

2

故選：A.

點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次

函數(shù)的性質(zhì)解答.

二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）

11.下列4個數(shù)：0.工，71-3.14,造，其中無理數(shù)有個.

【答案】2

【解析】

7

【分析】o.B是無限循環(huán)小數(shù)，§是分?jǐn)?shù)，%-3.14是無理數(shù)，石是開方不盡數(shù)，是無理數(shù).

【詳解】???（）.心是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；§是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，乃-3.14是無理數(shù)，不是開方不盡數(shù),

是無理數(shù).

有兩個無理數(shù)，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)，有理數(shù)的定義及其分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵.

12.已知線段AB的A點(diǎn)坐標(biāo)是（3,2）,B點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,-5）,將線段AB平移后得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)

A，的坐標(biāo)是（5,-1）,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)是.

【答案】（0，-8）

【解析】

【分析】

【詳解】??,點(diǎn)A（3,2）的對應(yīng)點(diǎn)A，是（5,-1）,

平移規(guī)律是橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)減3,

???點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)是（0,-8）.

故答案為:（0,-8）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應(yīng)點(diǎn)找到各對應(yīng)點(diǎn)之間的

變化規(guī)律.

3

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=區(qū)與反比例函數(shù))=--的圖象交于A,8兩點(diǎn)，過A作y

x

軸的垂線，交反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象于點(diǎn)C,連接BC,若&ABC=8,則人的值為.

x

【答案】5

【解析】

3

【分析】由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-2的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k—的圖象上，可設(shè)A(a,

xXa

k

C(c,表示AC的長，以及AABC邊AC上的高BM根據(jù)aABC的面積為8,可以列出方程，進(jìn)而求

C

出a的值即可.

【詳解】解：過點(diǎn)B作BNL4C,垂足為N,交x軸于點(diǎn)M,

由于點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則OA=OB,

又軸，

:.BM=MN=>BN,

2

3k

又?.?點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=一二的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

xx

,3k

設(shè)A(a,—),C(c,一),

ac

3k3c

.\AC=c-aMN=——=—,即an：k=-----,

faca

?「△ABC的面積為8

一AC。BN=8,即一(c-a)X(---)=8,

22〃

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積列方程是解決問題的關(guān)鍵.

14,已知矩形A8CO,48=8,4。=6,七是8。邊上一點(diǎn)且。石=23瓦/7是。。邊的中點(diǎn)，連接

AF.BF、DE相交于M、N兩點(diǎn),則AFMN的面積是________.

【答案】3

【解析】

【分析】如圖，過點(diǎn)F作FG//BC,交DE于點(diǎn)G,過點(diǎn)M作MH1FG,過點(diǎn)N作PN^FG,根據(jù)題意及

中位線性質(zhì)，解得CE、BE的長，再根據(jù)相似三角形的判定方法，可證明&FNG-ABNE,^ADM~AFGM，

然后結(jié)合相似三角形對應(yīng)邊成比例，分別解得N到FG的距離、M到FG的距離，繼而根據(jù)三角形面積公式

解題即可.

詳解】如圖，過點(diǎn)F作FG//BC,交DE于點(diǎn)G,過點(diǎn)M作MH^FG,過點(diǎn)N作PNJ_FG,

在矩形ABC。中，AB=8,AD=6,CE=2BE

:.CE=-BC=-AD^4,BE=-BC=-AD^2

3333

VFG//BC,F是CO邊的中點(diǎn)，

：.FG=-EC=-x4^2,

22

vZl=Z2,Z3=Z4

：AFNG-ABNE

??.N到FG的距離Z=；/C=；OC=；A6=；x8=2

S/NG=；FG飛=gx2x2=2,

同理可得，

ZDAF=ZAFG,ZADM=ZDGF

.^ADM~AFGM

FG_2_1

,~AD~6~3

，M到FG的距離為=尸=、A8=；x8=l,

SFMMOC=-2FG-h,z=-2x2xl=l

S.FMN=S.FNG+SJMG=2+1=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判斷與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、中位線性質(zhì)、三角形面積等知識，是重要考點(diǎn),

難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過程）

15.計(jì)算：(n-0)(3+而)-|幾-3卜(-1)2°21

【答案】2+屈

【解析】

【分析】先化簡二次根式、取絕對值符號和有理數(shù)的乘方，最后合并即可得.

【詳解】解：("-0)(a+而)-]6-3卜(-1)"」

=(6-2)-(3-甸-1)

=(6-2)-3+指+1

=2+^/6-

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式、絕對值和有理數(shù)乘方的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

Xx-1

-

16.解不等式組,2—3，并寫出不等式組的所有整數(shù)解.

3(x+l)>4x+2

【答案】-28V1；整數(shù)解為-2,-1,0

【解析】

Xr—1

【分析】求得一2——的解集為迂?2,3(x+l)>4x+2的解集為xVl,確定解集，求整數(shù)解即可.

23

XX—1

【詳解】V->——的解集為應(yīng)-2,3(工+1)>4工+2的解集為工<1,

23

xx-1

J2~3的解集為-2力<1；

3(%+1)>4x+2

所有的整數(shù)解為-2,-1,0.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集的整數(shù)解，熟練解不等式，準(zhǔn)確確定不等式組的解

集是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在△ABC中，BO是邊AC上的高.請用尺規(guī)作圖法，在B力上求作一點(diǎn)E,使得/CED+/A8。

=90°.(保留作圖痕跡，不寫作法)

D

B

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)題意作NA8O=NECO即可求解.

【詳解】如圖，點(diǎn)E為所求.

【點(diǎn)睛】此題主要考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟知尺規(guī)作圖的方法及垂直的定義.

18.如圖，四邊形A8CQ中，AB//DC,AC平分NBA。，CE//DA交AB于點(diǎn)E.求證：四邊形AOCE是菱

【答案】見解析

【解析】

【分析】先證明四邊形AOCE是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可求解.

【詳解】VAB//DC,CE//DA,

西邊形是平行四邊形，

,/AC平分ZBAD,

ZCAD=ZCAE,

又：CE//DA,

：.ZACE=/CAD,

：.ZACE^ZCAE,

AE=CE.

又?:四邊形ADCE是平行四邊形，

四邊形ADCE是菱形.

【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形與菱形的判定定理.

19.“節(jié)省一分零錢，獻(xiàn)出一份愛心，溫暖世間真情”，某校倡議學(xué)生捐出一部分零花錢幫助山區(qū)兒童學(xué)習(xí),

倡議前為了解情況，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）所抽取學(xué)生一周的零花錢的眾數(shù)是元，中位數(shù)是元;

（2）求所抽取學(xué)生一周零花錢的平均數(shù)；

（3）若全校1200名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢50%,請估算該校學(xué)生共捐款多少元？

【答案】（1）30；30；（2）32.4元（3）19440元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可求解;

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解；

（3）根據(jù)題意列式即可求解.

【詳解】（1）30元出現(xiàn)的次數(shù)最多，故所抽取學(xué)生一周的零花錢的眾數(shù)是30元;

一共抽取的學(xué)生人數(shù)為6+13+20+8+3=50（人），第25個，26個學(xué)生一周的零花錢零花錢分別為30元，30

元，故中位數(shù)為30元;

故答案為：30；30；

6x10+13x20+20x30+8x50+3x100一、

（2）所抽取學(xué)生一周零花錢的平均數(shù)為--------------------------------------=32.4（兀）

50

（3）???全校1200名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的50%,

:.該校學(xué)生估計(jì)共捐款1200X50%x32.4=19440（元）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的求解方法.

20.如圖①,西安奧體中心體育場作為2021年第十四屆全運(yùn)會的主會場，以西安市花“石榴花”為構(gòu)思，以“絲

路起航，盛世之花''為立意，讓建筑、自然與人共生共融.小明和數(shù)學(xué)實(shí)踐小組的同學(xué)想知道西安奧體中心

主體育場館的高度，于是他們拿著測傾器和皮尺來到奧體中心，如圖②所示，小明選定場館前的一棵樹

來測量，他先調(diào)整測傾器的位置發(fā)現(xiàn)，在H處觀測樹頂C的仰角為30。，此時恰好看到場館AB的頂部A（G,

C、A三點(diǎn)在一條直線上）；接著，小明從〃處出發(fā)沿方向前進(jìn)26m到達(dá)尸處，此時觀測樹頂C的仰角

為60。，測得8￡>=60"，測傾器的高度G4=EF=1如已知CDLBH,EF1BH,CHLBH,點(diǎn)、D、

尸在8,上，求西安奧體中心主體育場館AB的高度.（結(jié)果保留根號）

【答案】336+

【解析】

【分析】抽象成數(shù)學(xué)模型，延長GE,交CD于點(diǎn)、N,交AB于點(diǎn)M,則NCGM=30。，

ZCEM=60°,得到NECG=NCGM=30。，CE=EG=HF=26,NE=13,根據(jù)題意，得到MN=8￡>=60,

繼而得至IJMG=MN+NE+EG=99,解直角三角形，得到4M,繼而求得AB的高度.

【詳解】畫圖如下，延長GE,交CZ）于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)M,根據(jù)題意，得/CGM=30。，

NCEM=60。,

,/NCEM=NECG+NCGM,

：.NECG=/CGM=30。，

CE=EG,

'：AB±BH,CD1BH,EFLBH,CH1.BH,GH=EF=\,

四邊形EFHG是矩形，四邊形NDFE是矩形，四邊形M8DN是矩形，

CE=EG=FH=26,MB=ND=EF=GH=1,

在直角三角形CNE中，

,/ZCEM=60°,

：./NCE=30°,

:.NE=\3,

:四邊形MBCW是矩形,

，MN=BD=60,

：.MG=MN+NE+EG=99,

在直角三角形AMG中，

tanZCGM=tan30°=——

MG3

"99-T，

：.AM=33y/3>

：.AB=AM+MB=33G+1.

故西安奧體中心主體育場館AB的高度為（336+1）米.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，仰角的意義，解直角三角形，特殊角的函數(shù)值,

準(zhǔn)確將問題數(shù)學(xué)模型化，靈活運(yùn)用知識進(jìn)行解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21,2021年3月20日，三星堆遺址考古新發(fā)現(xiàn)揭曉，出土文物500余件，三星堆考古發(fā)掘成果再次成為炙

手可熱的話題.某商家看準(zhǔn)商機(jī)后，計(jì)劃購進(jìn)一批‘‘考古盲盒"（三星堆文物模型盲盒）進(jìn)行銷售.已知該商

家用1570元購進(jìn)了10個甲種盲盒和15個乙種盲盒，甲種盲盒的進(jìn)貨單價比乙種盲盒的進(jìn)貨單價多2元.

（1）甲種盲盒和乙種盲盒的進(jìn)貨單價分別是多少元？

（2）由于“考古盲盒”暢銷，商家決定再購進(jìn)這兩種盲盒共50個，其中甲種盲盒數(shù)量不多于乙種盲盒數(shù)量的

2倍，且每種盲盒的進(jìn)貨單價保持不變.若甲種盲盒的銷售單價為83元，乙種盲盒的銷售單價為78元，假

設(shè)此次購進(jìn)甲種盲盒的個數(shù)為x（個），售完第二批盲盒所獲總利潤為了（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式，并求出售完第二批盲盒最多獲得總利潤多少元？

【答案】（1）甲種盲盒的進(jìn)貨單價為64元，則乙種盲盒的進(jìn)貨單價為62元（2）產(chǎn)1230+3》，最多獲得總

利潤1329元.

【解析】

【分析】(1)設(shè)甲種盲盒的進(jìn)貨單價為。元，則乙種盲盒的進(jìn)貨單價為(?-2)元，根據(jù)題意即可列出一元

一次方程，即可求解；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種盲盒x個，則購進(jìn)乙種盲盒(50-x)個，根據(jù)題意得到x的取值，再列出y關(guān)于x的一次函

數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)設(shè)甲種盲盒的進(jìn)貨單價為〃元，則乙種盲盒的進(jìn)貨單價為(小2)元，

根據(jù)題意得10“+15(4-2)=1570

解得67=64

.?.甲種盲盒的進(jìn)貨單價為64元，則乙種盲盒的進(jìn)貨單價為62元

(2)設(shè)購進(jìn)甲種盲盒x個，則購進(jìn)乙種盲盒(50-x)個，

.,x<2(50-x)

依題意可得《,)

x>0

WW0<x<—

3

，>=(83-64)(10+x)+(78-62)(50-X+15)=1230+3%

故y隨x的增大而增大

故當(dāng)戶33時，y最大=1230+3x33=1329(元)

.??求出售完第二批盲盒最多獲得總利潤1329元.

【點(diǎn)睛】此題主要考查方程的函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列方程或函數(shù)進(jìn)行求解.

22.某超市的奶制品專柜有A、B、C、D四個品牌進(jìn)行促銷活動，每個品牌均有六個種類的奶制品：1.純

牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.紅棗奶，6.草莓奶.活動規(guī)則如下：每位參與活動的顧客先

從標(biāo)有4、8、C、。的四支簽里隨機(jī)抽取一支，記下字母放回，所抽字母即代表所選品牌.抽完簽的顧客

再擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)即代表所選奶制品的種類.參與活動的顧客均可免費(fèi)獲得

一箱所選品牌及種類的奶制品.

(1)若某天參加活動的顧客有150人次，超市發(fā)放A品牌奶制品39箱，求這天參加此次活動得到A品牌

奶制品的頻率；

(2)若王阿姨參與了此次活動，且她喜歡B品牌的核桃奶，請你用樹狀圖或列表的方法，求王阿姨免費(fèi)獲

得一箱B品牌的核桃奶的概率.

【答案】(1)(2)

424

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有可能數(shù)品牌數(shù)和得到A品牌數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可;

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有可能的情況數(shù)和B品牌的核桃奶情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答

案.

【詳解】（1）根據(jù)題意可得：

參加活動品牌數(shù)共有4種，其中得到A品牌情況有一種，所以A品牌奶制品的頻率為二;

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

23456123456123456123456

共有牛奶情況數(shù)共有24利L其中得到8品牌的核桃奶數(shù)為1,所以獲得一箱B品牌的核桃奶的概率為

【點(diǎn)睛】考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)

驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.如圖，在。。中，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的垂線，交AC

的延長線于點(diǎn)D.

（1）求證：DP是。。的切線;

(2)若AC=5,sinNAPC=2,求AP的長.

【答案】⑴見解析；⑵AP=3內(nèi).

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意連接0P,直接利用切線的定理進(jìn)行分析證明即可;

(2)根據(jù)題意連接BC,交于OP于點(diǎn)G,利用三角函數(shù)和勾股定理以及矩形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)證明：連接OP;

VOP=OA;

/.Z1=Z2；

又,；P為BC的中點(diǎn)：

PC=PB

/.Z1=Z3；

.\Z3=Z2；

，OP〃DA；

?；ND=90。；

ZOPD=90°；

又；OP為00半徑；

ADP為OO的切線；

(2)連接BC,交于OP于點(diǎn)G；

：AB是圓O的直徑:

/.ZACB為直角；

VsinZAPC=—

13

5

.*.sinZABC=—

13

AC=5,則AB=13,半徑為一

2

由勾股定理的BC=J132-52=12,那么CG=6

又???四邊形DCGP為矩形；

，GP=DC=6.5-2.5=4

，AD=5+4=9;

在RSADP中，AP=^ACr+DP1=A/92+62=3而?

【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握圓的切線定理和勾股定理以及三角函數(shù)和矩形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線)，=以2+法+5與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、8兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為￡),對

稱軸為x=2,且與x軸交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)M是第四象限該拋物線上一點(diǎn)，過M作MNLx軸于點(diǎn)N,點(diǎn)尸是x軸上一點(diǎn)，要使以點(diǎn)M、N、P

為頂點(diǎn)的三角形與△DEB全等，求滿足條件的點(diǎn)歷，點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)y=-f+4x+5；(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2+30，0)或(2+26,0)；點(diǎn)尸的坐標(biāo)為P

(5+3&,O),P(30-1,0),P(26-7,0)或(11+3&,0),

【解析】

【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式得到a-b=5,再由拋物線對稱軸得到-3=2,兩式聯(lián)立，求

2a

出a,6的值即可；

(2)先求出。E,8E的長，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,-N+4x+5),根據(jù)和△OEBgZiPMW兩種

情況求解即可.

【詳解】解：(1)把點(diǎn)A(-1,0)代入y="x2+foc+5得,

a-b+5=0①

又拋物線的對稱軸為x=2,

b?-

------2(2)

2a

由①②聯(lián)立方程組得,

a-b+5=0

-2=2

.2a

a=-\

解得，

〃=4

：.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=—/+4x+5；

(2)令y=0,則一%2+4》+5=0,

解得，xy=-l,x2=5

：.B(5,0)

分兩種情形：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,-x2+4x+5)U>0)

①當(dāng)△￡>EB絲△MNP時?，即MN=DE,BE=PN,如圖,

：.D(2,9),E(2,0),即DE=9,OE=2

由B(5,0)得08=5

:.BE=OB-OE=5-2=3

.,.一f+4x+5=—9

解得，x=2+30,w=2—3夜(舍去)

?"2+30，0)

；.%=2+30+3=5+30或8=2+3后-3=3夜-1

：.P(5+372,0),P(3V2-l,0)：

②當(dāng)△OEB絲ZX/WM時，即DE=PN,EB=NM=3,如圖，

令-X2+4x+5=-3

解得，%=2+2區(qū)&=2-(舍去))

.?./=2+26-9=2百-7或％=2+30+9=11+30

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(273-7,0)或(11+372,())，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2+2瓜。)

綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2+3夜，0)或(2+20,0)；點(diǎn)尸的坐標(biāo)為尸(5+30,0),P(3夜-1,0),P(273-7,0)

或(11+3倉())，

【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等

知識，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

25.問題探究

(1)如圖①，在△ABC中，AB=AC,/B=30。，AB=3,則BC的長為；

(2)如圖②，四邊形ABC。中，DA±AB,CBLAB,AD=3,AB=5,BC=2,尸是邊AB上的動點(diǎn)，求尸C+P￡>

的最小值；

問題解決

(3)某山莊有一營地，如圖③，營地是由等邊AABC和弦AB與其所對的劣弧圍成的弓形組成的，其中AC

=600m,AB所對的圓心角為120°,點(diǎn)。是A8上的一個取水點(diǎn)，A￡>=200m,連接CO交43于點(diǎn)區(qū)管

理員計(jì)劃在舛E上建一個入口尸，在PC、PB上分別建取水點(diǎn)M、N.由于取水點(diǎn)之間需按￡>—N-Q

的路徑鋪設(shè)水管，因此，為了節(jié)約成本要使得線段DW、MN、之和最短，試求。M+MN+M)的最小值.

【答案】(1)36；⑵5VL⑶(600-20073)/M

【解析】

【分析】(1)過點(diǎn)A作利用三角函數(shù)解直角三角形求即=cos300?A3,再根據(jù)等腰三角形

的三線合一得到BC=2BD,即可得到答案.

(2)作點(diǎn)C關(guān)于48的對稱點(diǎn)C',連接C'。交AB于點(diǎn)P,延長到點(diǎn)E,使得4E=BC',連接CE,

此時，PC+P0=C'O的值最小.在心△OEC'，利用勾股定理求CD即可.

(3)做輔助線，補(bǔ)全外接圓O。，連接C。，延長CO交