賀州市富川縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022—2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題：（每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請將符合題意的序號填在相應(yīng)的括號內(nèi)．）1.64的立方根是（）A.4 B.±4 C.8 D.±8【答案】A【解析】【詳解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點(diǎn)：立方根．2.下列計(jì)算，結(jié)果等于x5的是（）．A. B. C. D.(x2)3【答案】B【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=x5，故此選項(xiàng)正確；C、=x8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(x2)3=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.在實(shí)數(shù)π，－，0.1010010001……，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，常見的有三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，0.1010010001……，，中，是無理數(shù)的是，0.1010010001……，，共計(jì)3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是理解并掌握無理數(shù)的常見形式．4.一種變異的新冠病毒有包膜呈圓形，其直徑約125納米（1納米米），將125納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：125納米米米．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5.與的關(guān)系是（）A.互為相反數(shù) B.互為倒數(shù) C.和為零 D.絕對值相等【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則和乘方運(yùn)算法則計(jì)算，，然后根據(jù)倒數(shù)的定義分析判斷即可．【詳解】解：∵，，且，∴與互為倒數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算以及倒數(shù)的定義，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.由能得到，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】（1）不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵由得到，不等號的方向不變，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7.已知，則代數(shù)式的值為（）A.8 B.14 C. D.2【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則可得，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8.關(guān)于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式組的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由題意得，不等式組解集為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解題的關(guān)鍵．9.當(dāng)時(shí)，之間的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)除法、乘方和開方的法則分別判斷，從而比較大?。驹斀狻拷猓骸?，∴＞1，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握乘方和開方的運(yùn)算法則．10.若實(shí)數(shù)，滿足，則的值為（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通過配方得到，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，，求得a，b的值，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，即，∴，，∴，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查配方法的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握分組分解與完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．11.下列說法中：①無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；②帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；③無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；④無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；⑤無理數(shù)是無限小數(shù)．其中正確的有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、無理數(shù)的分類以及無理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但是無理數(shù)不僅僅是開方開不盡的數(shù)，故①的說法錯(cuò)誤；帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如就是有理數(shù)，故②的說法錯(cuò)誤；無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，不包括0，故③的說法錯(cuò)誤；無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，故④的說法正確．無理數(shù)是無限小數(shù)，故⑤的說法正確；∴說法正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．12.對于任意實(shí)數(shù)p、q，定義一種運(yùn)算：，如：，請根據(jù)以上定義解決問題：若關(guān)于x的不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)已知新運(yùn)算變形，再求出不等式組的解，根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出m的范圍即可．【詳解】解：∵，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集是，∵不等式組有2個(gè)整數(shù)解，∴，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于m的不等式組是解此題的關(guān)鍵．二、填空題：（每小題2分，共12分，請將答案直接寫在題中的橫線上．）13.的算術(shù)平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)，即可得到答案．【詳解】解：，，∴9的算術(shù)平方根是3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的求法是解題的關(guān)鍵．14.不等式的解集是___．【答案】【解析】【分析】按照去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】解：，去括號，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式得步驟是解題關(guān)鍵．15比較大?。篲__（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算可得，，由此即可得．【詳解】解：，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算、算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．16.若，，則＝____________．【答案】【解析】【詳解】∵，，∴==，故答案為.17.已知不等式組的解集為，則___．【答案】1【解析】【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于的方程，然后求出的值，最后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式組的解集是，∵不等式組的解集為，∴，解得，∴．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法、解二元一次方程以及代數(shù)式求值，根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．18.已知，則值為___．【答案】59【解析】【分析】利用完全平方公式求解即可得．【詳解】解：，，，，，，故答案為：59．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共8小題，共計(jì)72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）1（2）2【解析】【分析】（1）首先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根和乘方運(yùn)算，然后相加減即可；（2）首先進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算、化簡絕對值、零指數(shù)冪運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再根據(jù)平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．21.解下列不等式或不等式組：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可；（2）先分別求出每個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集即可．【小問1詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．22.化簡求值：，其中．【答案】【解析】【分析】第一項(xiàng)先提公因式再利用平方差公式計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，再利用整式加減運(yùn)算法則化簡，將與的值代入計(jì)算即可求．詳解】解：，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，涉及的知識有完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．23.已知一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，求這個(gè)正數(shù)．【答案】這個(gè)正數(shù)為16．【解析】【分析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，從而可得a的方程，求得a后，根據(jù)平方根的定義求得這個(gè)正數(shù)即可．【詳解】解：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，所以，解得，所以，所以這個(gè)正數(shù)為：．答：這個(gè)正數(shù)為16．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．24.為了選拔一個(gè)老師代表學(xué)校參加富川縣“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識競賽，某校在老師間舉行了預(yù)選賽，預(yù)賽一共有20道題，答對一道得5分，不答或答錯(cuò)倒扣2分，何老師想要得分超過80分，那么他至少要答對多少道題？【答案】至少應(yīng)答對18道題．【解析】【分析】設(shè)至少應(yīng)答對題，則由題意得：，求出不等式的解即可．【詳解】解：設(shè)至少應(yīng)答對題，則不答或答錯(cuò)的題為，由答對得5分，不答或答錯(cuò)都倒扣2分得分為：．由這次競賽中得分要超過80分得：，解得．故至少應(yīng)答對18道題．【點(diǎn)睛】本題考查了用不等式解決實(shí)際問題，就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過不等式求解可使實(shí)際問題變得較為簡單．25.探究與應(yīng)用（1）計(jì)算：______．______；______．（2）由此，猜想：______．（3）請你利用上式的結(jié)論，求的值．【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，歸納即可得；（3），利用（2）的結(jié)論計(jì)算即可得．【小問1詳解】解：，，，故答案為：，，．【小問2詳解】解：由此，猜想：，計(jì)算過程如下：，故答案為：．【小問3詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．26.為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號召，某中學(xué)開設(shè)了“足球大課間活動”，該中學(xué)購買A種品牌的足球30個(gè)，B種品牌的足球20個(gè)，共花費(fèi)3100元，已知B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元．（1）求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？（2）根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個(gè)，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動，A種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價(jià)打8折．如果此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于24個(gè)，則有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？【答案】（1）A種品牌足球的單價(jià)是50元，B種品牌足球的單價(jià)是80元；（2）共有2種購買方案，為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇購買26個(gè)A種品牌的足球，24個(gè)B種品牌的足球．【解析】【分析】（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元，根據(jù)“購買A種品牌的足球30個(gè)，B種品牌的足球20個(gè)，共需3100元，B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m個(gè)B種品牌的足球，則購買個(gè)A種品牌的足球，根據(jù)“此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于24個(gè)”，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)，可得出共有2種購買方案，再分別求出各方案所需總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種品牌足球的單價(jià)是50元，B種品牌足