賀州市八步區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年春季學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測七年級試卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，選擇正確答案前的字母填入下表相應(yīng)題號單元格內(nèi)．1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B.0 C.π D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)解答即可．【詳解】解：A．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的識別，掌握無理數(shù)的定義是關(guān)鍵．2.下列各式中，有意義的式子是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．【詳解】解：，，，，，無意義；，有意義．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.x與y差為負(fù)數(shù)，用不等式表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】與的差是；差是負(fù)數(shù)，那么所得結(jié)果小于0．【詳解】解：與的差是；差是負(fù)數(shù)，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的不等式．4.已知a的平方根是，則a的值是（）A. B.3 C. D.9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就是a的平方根．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)求出的結(jié)果找出選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)符合題意；D、不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)法則等知識點(diǎn)，能熟練掌握完全平方公式，冪的乘方與積的乘方法則和合并同類項(xiàng)法則是解此題的關(guān)鍵．6.下列不等式變形正確的（）A由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、由，得，故不符合題意；B、由，得，故符合題意；C、由，得，故不符合題意；D、由，得，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，注意兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)要變號是解題的關(guān)鍵．7.64的立方根是（）A.4 B.±4 C.8 D.±8【答案】A【解析】【詳解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點(diǎn)：立方根．8.已知，則a+b=【】A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8【答案】B【解析】【詳解】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值，算術(shù)平方，求代數(shù)式的值．∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7．∴a+b=1+（﹣7）=﹣6．故選B．9.若關(guān)于x的不等式可化為，則n的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】不等式的兩邊同時(shí)乘或除以大于零的數(shù)，不等號的方向不變，同時(shí)乘或除以一個(gè)小于零的數(shù)，不等號的方向改變．據(jù)此解答．【詳解】解：不等號的方向由“”變成了“”，，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．10.長方形的面積為，若它的一邊長為，則它的另一邊長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：，它的另一邊長為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11.某校團(tuán)員代表在月份“學(xué)雷鋒”活動中購買點(diǎn)心與水果去敬老院慰問名孤寡老人，其中要求給每位老人元的慰問金，此次活動經(jīng)費(fèi)不超過為元，問最多可以給每位老人準(zhǔn)備用于買點(diǎn)心與水果的費(fèi)用為（）A.15元 B.16元 C.17元 D.18元【答案】B【解析】【分析】設(shè)給每位老人準(zhǔn)備用于買點(diǎn)心與水果的費(fèi)用為元，根據(jù)此次活動經(jīng)費(fèi)不超過為990元，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)給每位老人準(zhǔn)備用于買點(diǎn)心與水果的費(fèi)用為元，根據(jù)題意得：，解得：，的最大值為16，即最多可以給每位老人準(zhǔn)備用于買點(diǎn)心與水果的費(fèi)用為16元．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．12.如果，那么的值是（）A.36 B.60 C.240 D.100【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法以及同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的公式并靈活運(yùn)用．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14.賀州市4月某天最低氣溫為，最高氣溫為，設(shè)這天某一時(shí)刻的氣溫為，則t應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是___．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)最高氣溫和最低氣溫可得不等式．【詳解】解：∵最低氣溫為，最高氣溫為，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式，關(guān)鍵是正確選定不等號．15.不等式的解集為___．【答案】【解析】【分析】移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．16.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．17.若是一個(gè)完全平方式，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可求得答案．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．18.若，則代數(shù)式＝___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)可得，然后整體代入求值即可．【詳解】解：，，．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．（，是正整數(shù)）．三、解答題（本題共計(jì)8小題，滿分72分．）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；（2）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問1詳解】解：；小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.解不等式及不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來（1）（2）【答案】（1），數(shù)軸見解析（2），數(shù)軸見解析【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟求出解集，再在數(shù)軸上表示；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示．【小問1詳解】解：，∴，∴，解得：，該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【小問2詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：，該不等式組的解集為：，該不等式組的解集在數(shù)軸上如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．21.已知：2a﹣7和a+1是某正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根，b﹣7的立方根為﹣2．（1）求a、b的值；（2）求a﹣b的算術(shù)平方根．【答案】（1）2，-1；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根與立方根的定義即可求出答案．（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：（1）由題意可知：（2a-7）+（a+1）=0，∴3a-6=0，∴a=2，∵b-7的立方根為-2∴b-7=（-2）3，∴b=-1；（2）由（1）可知：a=2，b=-1，∴a-b=2-（-1）=3，∴a+b的算術(shù)平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方根與立方根的意義．22.先化簡，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中．【答案】2y，1【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式及整式的混合運(yùn)算，將原式化簡為2y，代入y值即可求出結(jié)論．【詳解】[(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2]÷2x=[x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2]÷2x，=4xy÷2x，=2y，當(dāng)x=﹣2、y=時(shí)，原式=2y=1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．23.觀察下列各式（x﹣1）（x+1）＝﹣1（x﹣1）（+x+1）＝﹣1（x﹣1）（++x+1）＝﹣1…（1）根據(jù)以上規(guī)律，則＝．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律：＝．（3）根據(jù)②求出：的結(jié)果．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可得出結(jié)果；（2）由規(guī)律得出x的指數(shù)為n+1，即可得出答案；（3）的可以寫成，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可．【小問1詳解】解：由規(guī)律得：；故答案為：【小問2詳解】解：；故答案為：【小問3詳解】解：==．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，找到算式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．24.某校在開展勞動教育剪紙課的時(shí)候，問同學(xué)們，你能用正方形紙片制作長方體紙盒嗎？如圖，在正方形的四個(gè)角剪下同樣大小的四個(gè)小正方形，把剩下的紙片折疊成一個(gè)無蓋的紙盒，然后把剪下的四個(gè)小正方形紙片拼起來作為紙盒的蓋．如果我們希望做成的長方體的體積為32，那么整張大正方形紙片的邊長應(yīng)是多少？【答案】【解析】【分析】設(shè)小正方形的邊長為x，根據(jù)做成的長方體的體積為32，列出方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為x，則由小正方形拼接成的大正方形邊長為，作原料的大正方形的邊長為，根據(jù)題意可得：，解得：，∴，答：作原料的大正方形的邊長為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，求一個(gè)數(shù)的立方根，解題的關(guān)鍵是正確表示出折疊前后相應(yīng)部分的長度．25.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具件，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少?【答案】（1）購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬元；（2）購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件；購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件；購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件；（3）購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件所需資金最少，最少資金10萬元．【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬元，然后根據(jù)題意可得，進(jìn)而求解即可；（2）由（1）及題意可得購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具為（10-m）件，則可列不等式組為，然后求解即可；（3）設(shè)購買農(nóng)機(jī)具所需資金為w萬元，則由（2）可得，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)及（2）可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬元，由題意得：，解得：，答：購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬元．（2）由題意得：購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具為（10-m）件，∴