運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)利潤分配問題

西安建筑科技大學(xué)華清學(xué)院課程設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書專業(yè)班級：學(xué)生姓名：指導(dǎo)教師（署名）：一、課程設(shè)計(jì)（論文）題目某鋼材公司產(chǎn)品規(guī)劃問題二、本次課程設(shè)計(jì)（論文）應(yīng)達(dá)成的目的1.初步掌握運(yùn)籌學(xué)知識(shí)在管理問題中應(yīng)用的基本方法與環(huán)節(jié)；2.鞏固和加深對所學(xué)運(yùn)籌學(xué)理論知識(shí)及方法的理解與掌握；3.鍛煉從管理實(shí)踐中提發(fā)掘煉問題，分析問題，選擇建立運(yùn)籌學(xué)模型，運(yùn)用模型求解問題，并對問題的解進(jìn)行分析與評價(jià)的綜合應(yīng)用能力；4.通過運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)計(jì)算機(jī)軟件求解模型的操作，掌握運(yùn)籌學(xué)計(jì)算軟件的基本操作方法，并了解計(jì)算機(jī)在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用；5.初步了解學(xué)術(shù)研究的基本方法與環(huán)節(jié)，并通過設(shè)計(jì)報(bào)告（論文）的撰寫，了解學(xué)術(shù)報(bào)告（論文）的寫作方法。三、本次課程設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)的重要內(nèi)容和規(guī)定（涉及原始數(shù)據(jù)、技術(shù)參數(shù)、設(shè)計(jì)規(guī)定等）1.問題的選擇與提出。結(jié)合專業(yè)本課程的知識(shí)與所在專業(yè)的知識(shí)，從某一具體的管理實(shí)踐活動(dòng)中，擬定具體的研究對象，提煉具體的研究問題；2.方法與模型的選擇。根據(jù)問題的性質(zhì)和特點(diǎn)，結(jié)合所學(xué)的運(yùn)籌學(xué)知識(shí)，選擇分析和解決問題的方法及擬采用運(yùn)籌學(xué)模型；3.數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集與記錄分析，以及具體模型的建立。收集和記錄上述擬定之模型所需要的各種基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并最終將數(shù)據(jù)整理形成分析和解決問題的具體模型；4.運(yùn)籌學(xué)計(jì)算軟件的運(yùn)用。運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)計(jì)算軟件（重要是指Lindo軟件）求解所建立的運(yùn)籌學(xué)模型，并打印計(jì)算結(jié)果，列入設(shè)計(jì)成果；5.解的分析與評價(jià)。結(jié)合所研究問題的實(shí)際背景，對模型的解進(jìn)行評價(jià)、分析以及調(diào)整，并對解的實(shí)行與控制提出合理化的建議；6.設(shè)計(jì)工作的總結(jié)與成果整理，撰寫設(shè)計(jì)報(bào)告，報(bào)告要復(fù)合規(guī)范規(guī)定。四、應(yīng)收集的資料及重要參考文獻(xiàn)：應(yīng)收集的資料：［1］研究對象的現(xiàn)狀數(shù)據(jù)材料［2］與所建模型的參數(shù)、系數(shù)、約束條件等因素相關(guān)的數(shù)據(jù)材料五、審核批準(zhǔn)意見教研室主任（簽字）摘要此設(shè)計(jì)報(bào)告是為了使收益最大而對產(chǎn)品生產(chǎn)及原料應(yīng)用合理安排的決策問題，重要應(yīng)用了線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)。線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究得比較早，理論上已經(jīng)趨向成熟，在方法上非常有效，應(yīng)用廣泛的一個(gè)重要分支。通過對基本情況的抽象和延伸，建立最優(yōu)生產(chǎn)方案研究的一般線性規(guī)劃模型。結(jié)合模型的特點(diǎn)，對其進(jìn)行全面分析。此方案的研究過程是將所要解決的問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)線形規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，采用運(yùn)籌學(xué)理論與知識(shí)及運(yùn)籌學(xué)計(jì)算軟件求解模型最優(yōu)解，并進(jìn)行靈敏度分析。最后，得出研究結(jié)論并給出建議與對策。關(guān)鍵字：線性規(guī)劃，生產(chǎn)方案，靈敏度分析目錄緒論……………(3)研究的背景……………………(4)研究的重要內(nèi)容與目的……(4)研究的意義……………………(5)研究的重要方法與思緒……(4)理論方法的選擇………………(5)所研究的問題的特點(diǎn)…………(5)擬采用的運(yùn)籌學(xué)理論方法的特點(diǎn)……………(5)理論方法的合用性及有效性論證……………(6)模型的建立……………………(6)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的擬定……………(6)變量的設(shè)定……………………(6)目的函數(shù)的建立………………(6)限制條件的擬定………………(7)模型的建立……………………(7)模型的求解及解的分析………(8)模型的求解……………………(9)解的分析與評價(jià)………………(13)第五章結(jié)論與建議……………………(14)5.1研究結(jié)論………(14)5.2建議與對策……………………(14)第六章結(jié)論與建議……………………(14)參考文獻(xiàn)…………………(15)一．緒論1．1研究的背景:如今資源問題已經(jīng)成為一個(gè)國際性的問題。三年前,美國安全問題專家邁克爾·克萊爾在其《資源戰(zhàn)爭:全球沖突新景觀》一書中預(yù)言,未來的沖突將重要圍繞不斷減少的珍貴資源而展開,因石油、水源、寶石和木材等引發(fā)的爭奪將是戰(zhàn)爭的新動(dòng)力.經(jīng)濟(jì)全球化是20世紀(jì)80年代以來全世界經(jīng)濟(jì)活動(dòng)最顯著的特點(diǎn)之一。在經(jīng)濟(jì)全球化大趨勢下,世界經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易組織(WTO)、亞太經(jīng)濟(jì)合作組織(APEC)、歐盟、美洲自由貿(mào)易區(qū)等國際組織的活動(dòng)都相稱活躍。與此相配套,約束和保護(hù)經(jīng)濟(jì)全球化的國際公約也先后出臺(tái)。作為世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展重要生產(chǎn)要素之一的世界自然資源也成為經(jīng)濟(jì)全球化過程中各個(gè)國家最熱門的議題之一。由于自然資源在世界地理空間分布和配置的不均勻性特點(diǎn),一些國家在某些資源蘊(yùn)藏豐富,而此外一些國家則貧乏。隨著經(jīng)濟(jì)全球化的過程,資源流動(dòng)和新的資源配置隨之發(fā)生。在這個(gè)過程中,資源擁有、資源流動(dòng)、資源配置、資源保護(hù)、資源貿(mào)易、相應(yīng)的資源利益權(quán)衡、資源運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)、資源與環(huán)境等全球化資源問題成為目前世界資源領(lǐng)域挑戰(zhàn)性問題。我國加入WTO的過渡期已經(jīng)進(jìn)入后期,與世界資源相關(guān)的一系列問題已經(jīng)并且越來越迫切地需要我國政府、科技人員和市場經(jīng)營人員認(rèn)真對待。但是,目前我國對世界資源的研究和高等教育極其薄弱,在很大限度上相稱落后于我國國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展。我國人口眾多，在某些資源方面雖然在總量上是一個(gè)大國,在某些世界稀有資源方面我國也有一定的優(yōu)勢,但總體來說,在人均資源數(shù)量上卻是一個(gè)資源短缺的國家。石油、天然氣以及許多重要礦產(chǎn)資源等蘊(yùn)藏量局限性,森林資源、漁業(yè)資源等大多數(shù)國內(nèi)資源的人均占有量均低于世界平均水平。例如:我國人均耕地資源低于世界人均耕地的一半,人均淡水僅相稱于世界平均水平的1/4(表1)。因此，合理運(yùn)用有限資源是其獲的最大價(jià)值已經(jīng)成為全世界目前最值得關(guān)注的問題之一！1.2研究的重要內(nèi)容與目的本次研究的重要是：某鋼鐵公司在計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品。分別需在設(shè)備ＡＢ上加工。需要消耗材料Ｃ、Ｄ，按工藝資料規(guī)定，單件產(chǎn)品在不同的設(shè)備上加工及所需的資料如下表所示。已知在計(jì)劃期內(nèi)設(shè)備的加工能力各為400臺(tái)時(shí)，可供材料分別為580、500公斤；每生產(chǎn)一件甲乙丙三種產(chǎn)品，公司可獲得的利潤分別為40、50、60元。假定市場需求無限制，公司決策者應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使公司在計(jì)劃期內(nèi)總的利潤最大。表1-1產(chǎn)品資源消耗產(chǎn)品消耗

甲

乙

丙

現(xiàn)有資源資源設(shè)備A設(shè)備B材料C材料D435322432414400400580500利潤(元/件)405060

1.3研究的意義通過本次研究，可以得到此題的最佳解決方案，并可以建立數(shù)學(xué)模型，把其推廣至同類問題，為其他類似問題提供快捷、高效的方法。1.4研究的重要方法和思緒本次研究將采用運(yùn)籌學(xué)中線性規(guī)劃的有關(guān)思想方法，從而取得問題的最優(yōu)解決方案。先根據(jù)研究問題的規(guī)定，擬定目的函數(shù)。再根據(jù)在計(jì)劃期內(nèi)設(shè)備的加工能力各為400臺(tái)時(shí)，可供材料分別為560、500公斤，每生產(chǎn)一件甲乙丙三種產(chǎn)品公司可獲得的利潤分別為40、50、60元，定出約束條件。以單純形法為主進(jìn)行綜合分析與評價(jià)，單純形法是一種在凸集的頂點(diǎn)上搜索最優(yōu)解的方法，由一個(gè)初始基可行解相應(yīng)的頂點(diǎn)出發(fā)，沿著凸集邊沿逐個(gè)計(jì)算與鑒定所碰到的頂點(diǎn)，直至好到最優(yōu)解所相應(yīng)的頂點(diǎn)為止。最后，求解最優(yōu)解，進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)合實(shí)際情況分析研究這些解在實(shí)際當(dāng)中體現(xiàn)的具體意義，發(fā)現(xiàn)其中存在的局限性和缺陷，通過一定的方法進(jìn)行改善，最終得出最優(yōu)養(yǎng)殖方案。重要思緒是：從題目的規(guī)定和條件入手，分析已知數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，用Lindo軟件在計(jì)算機(jī)上求解。二、理論方法的選擇2.1所研究的問題及其特點(diǎn)在此問題的特點(diǎn)是顯而易見的：可供選擇的生產(chǎn)設(shè)備有限的，并且材料C、D供應(yīng)量不同，生產(chǎn)出來的產(chǎn)品可獲得的利潤又差異，同時(shí)又規(guī)定在完畢一定任務(wù)的前提下，使公司在計(jì)劃期內(nèi)總的利潤最大。2.2擬采用的運(yùn)籌學(xué)理論方法的特點(diǎn)我將采用線性規(guī)劃的思想方法對此題求解。線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中發(fā)展最完善，并且應(yīng)用最廣泛的一個(gè)分支，其研究的重要對象有：一類是給定了人力、物力資源，研究如何用這些資源完畢任務(wù)，另一類是研究如何統(tǒng)籌安排，盡量以最少的人力、物力資源完畢該項(xiàng)任務(wù)。2.3線性規(guī)劃理論方法的合用性及有效性論證線性規(guī)劃所解決的問題重要分為兩類：這次報(bào)告重要研究在資源（人力、物力、財(cái)力……）一定的情況下，如何運(yùn)用這些有限的資源來完畢最多的任務(wù)。這屬于線性規(guī)劃所解決的問題的范疇，再通過對該問題的特點(diǎn)和擬采用的方法的特點(diǎn)的比較，可以擬定此方法合用于該問題，可以得到問題的最優(yōu)方案。所以該理論方法具有合用性和有效性。三、模型的建立3.1基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的擬定根據(jù)表1-1,在計(jì)劃期內(nèi)兩臺(tái)設(shè)備A、B的加工能力各為b1=400臺(tái),b2=400臺(tái)時(shí)，可供材料C、D分別為b3=560公斤、b4=500公斤；每生產(chǎn)一件甲、乙、丙三種產(chǎn)品，公司可獲得的利潤分別為40、50、60元；甲、乙、丙三種產(chǎn)品在各種資源消耗上為aij。其中i:1~4，j:1~3。3.2變量的設(shè)定從題目的規(guī)定和實(shí)際情況來看，假設(shè)在計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為代定未知數(shù)ｘ１，ｘ２，ｘ３，稱為決策變量。用Ｚ表達(dá)利潤。公司的目的是使利潤達(dá)成最大，即目的函數(shù)達(dá)成最大值。3.3目的函數(shù)的建立在此問題中,生產(chǎn)計(jì)劃安排的”最優(yōu)化”要有一定的標(biāo)準(zhǔn)或評價(jià)方法,目的函數(shù)就是這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字描述,在此問題中的目的是規(guī)定該集團(tuán)純收益(可記為Z,以元/年單位品種為計(jì)量單位)為最大。根據(jù)該問題的具體條件可得目的函數(shù)：maxZ=40x1+50x2+60x33.4限制條件的擬定在目的實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，必須滿足產(chǎn)品各種資源的消耗量。一方面滿足設(shè)備A的消耗量4x1+2x2+2x3<=400滿足設(shè)備B的消耗量3x1+2x2+4x3<=400滿足材料C的消耗量5x1+4x2+x3<=580滿足材料D的消耗量3x1+3x2+4x3<=500由于決策變量是各種資源的消耗量,所以x1、x2、x3是大于等于零的數(shù),即x1>=0,x2>=0,x3>=0

。3.5模型的建立根據(jù)以上情況建立模型如下：maxZ=40x1+30x2+50x3st4x1+2x2+2x3<4003x1+2x2+4x3<4005x1+4x2+x3<5803x1+3x2+4x3<500x1>=0,x2>=0，x3>=0

將所要解決的問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)線形規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型：線性規(guī)劃的最大化問題的模型的一般形式為：目的函數(shù)：Maxf(x)=C1X1+C2X2+…+CnXn(求最小值)

約束條件：a11x1+a12x2+…+a1nxn≤b1（或=，≥b1）

a21x1+a22x2+…+a2nxn≤b2（或=，≥b2）

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am1x1+am2x2+…+amnxn≤bm（或=，≥bm）

xj≥0（j=1，2，…，n）求解滿足約束條件并且達(dá)成目的函數(shù)規(guī)定的一組數(shù)Xj(j=1,2,…,n)。其中，aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）為消耗系數(shù),bi為資源限制值，Cj為價(jià)值系數(shù)，三者都是已知常數(shù)，Xj(j=1,2,…,n)為決策變量，條件xj≥0（j=1，2，…，n）稱為非負(fù)約束。在本次課程設(shè)計(jì)中，還使用了計(jì)算機(jī)軟件包LINDO求解這個(gè)線性規(guī)劃問題，它是一種專門用于求解數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的軟件包。由于LINDO執(zhí)行速度不久、易于方便輸入、求解和分析數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。因此在數(shù)學(xué)、科研和工業(yè)界得到廣泛應(yīng)用。LINDO求解線性規(guī)劃的過程采用單純形法，一般是一方面尋找一個(gè)可行解，在有可行解的情況下尋找最優(yōu)解。重要用于解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問題。也可以用于一些非線性和線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等。LINDO中包含了一種建模語言和許多常用的數(shù)學(xué)函數(shù)（涉及大量概論函數(shù)），可供使用者建立規(guī)劃問題時(shí)調(diào)用。四、模型的求解及解的分析4.1模型的求解本次研究對模型的求解，運(yùn)用的是目前求解線形規(guī)劃問題比較常用的Lindo6.0軟件。研究問題線形規(guī)劃模型在軟件中的輸入為：MAX40x1+50x2+60x3st4x1+2x2+2x3<4003x1+2x2+4x3<4005x1+4x2+x3<5803x1+3x2+4x3<500x1>0,x2>=0x3>=0

endginx1ginx2ginx3當(dāng)模型輸入完畢后,進(jìn)行以下操作：(1)運(yùn)用File菜單下的SAVE選項(xiàng)進(jìn)行問題存儲(chǔ);(2)運(yùn)用File菜單下的Open選項(xiàng)打開已存儲(chǔ)的問題;(3)運(yùn)用Solve菜單下的Solve選項(xiàng)進(jìn)行問題求解;(4)在求解過程中會(huì)彈出一個(gè)對話框,問是否進(jìn)行靈敏度分析,點(diǎn)擊”O(jiān)K”,計(jì)算結(jié)果顯示在此外一個(gè)較大的文獻(xiàn)窗口中;運(yùn)用LINDO軟件進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如下：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP3OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)8200.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.00000011.538462X2140.0000000.000000X320.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)80.0000000.0000003)40.0000000.0000004)0.0000001.5384625)0.00000014.615385NO.ITERATIONS=34.2解的分析與評價(jià)靈敏度分析，是指對系統(tǒng)或事物因周邊條件顯示出來的敏感性限度的分析。重要分析資源限制值及目的函數(shù)系數(shù)的變化范圍,并依據(jù)該范圍找出敏感因素.在一般情況下，線性規(guī)劃模型中的各項(xiàng)系數(shù)都是變的，但在實(shí)際情況中，這些系數(shù)往往會(huì)隨著時(shí)間、環(huán)境的變化或各種認(rèn)為因素而變化，我們就要進(jìn)行靈敏度分析。靈敏度分析涉及兩個(gè)方面的內(nèi)容：

1.根據(jù)Lindo計(jì)算出的靈敏度分析結(jié)果，計(jì)算出每個(gè)不擬定性因素的靈敏度區(qū)間：

靈敏度區(qū)間＝［CURRENTCOEF-ALLOWABLEDECREASE，CURRENTCOEF

+ALLOWABLEINCREASE］

變量x1目的函數(shù)系數(shù)的靈敏度區(qū)間為：［4.000000-INFINITY，4.000000+0.000000］，INFINITY是無限制的意思，值就是一個(gè)無窮大，所以x1目的函數(shù)系數(shù)的最終靈敏度區(qū)間為［-無窮，4］，而x1指的是第一個(gè)產(chǎn)品的產(chǎn)量，它的目的函數(shù)系數(shù)是第一種產(chǎn)品的單位收益，收益是不會(huì)為負(fù)數(shù)的，所以結(jié)合實(shí)際意義，就等出第一種產(chǎn)品單位收益的靈敏度區(qū)間為［0，4］。同理可得，第二種產(chǎn)品單位收益的靈敏度區(qū)間為［0，30］，第三種產(chǎn)品單位收益的靈敏度區(qū)間為［0，50］。

2.找出高敏感性因素，明確控制重點(diǎn)：根據(jù)上一步計(jì)算儲(chǔ)的每種不擬定性因素的靈敏度區(qū)間結(jié)合實(shí)際情況考察每個(gè)因素的敏感性高低，一般而言，區(qū)間越小，該種因素的敏感性就越高。由LINDO的計(jì)算可看出,所有的目的函數(shù)系數(shù)都不可以增大ALLOWABLEINCREASE0.000000,所有的目的函數(shù)系數(shù)還可以無限減小ALLOWABLEDECREASEINFINITY。由此可判斷當(dāng)目的函數(shù)系數(shù)增長時(shí)，單位利潤的敏感性都很高。五、結(jié)論和建議5.1研究結(jié)論依據(jù)以上的分析可得到問題的最優(yōu)方案為：甲種產(chǎn)品生產(chǎn)0件，乙種產(chǎn)品生產(chǎn)68件，丙種產(chǎn)品生產(chǎn)16件，使得在最少的資金投入的情況下得到最大利潤。用線性規(guī)劃解決問題是該問題的核心部分，從對該問題的研究與分析中可以看到線性規(guī)劃在解決實(shí)際問題時(shí)的科學(xué)性與有效性。這不僅可以推動(dòng)某個(gè)地區(qū)的發(fā)展，更為整個(gè)國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供條件，國家政府可以運(yùn)用線性規(guī)劃理論對有關(guān)決策進(jìn)行研究分析，這樣就可以節(jié)約資源或使資源得到充足使用。本案例運(yùn)用實(shí)例論證了公司在制定生產(chǎn)計(jì)劃過程中,各種因素的變化對公司生產(chǎn)計(jì)劃的影響.通過靈敏度分析,用定量的方法為公司制定合理的生產(chǎn)計(jì)劃,進(jìn)行資源優(yōu)化配置,以期使公司利潤達(dá)成最大，而運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)籌學(xué)知識(shí)，旨在幫助公司理順生產(chǎn)管理，提高生產(chǎn)計(jì)劃的柔性，以應(yīng)對復(fù)雜多變的市場環(huán)境。5.2