2025屆江蘇省常州市新北區(qū)數(shù)學七上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆江蘇省常州市新北區(qū)數(shù)學七上期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知兩個數(shù)的積是負數(shù)，它們的商的絕對值是1，則這兩個數(shù)的和是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．零 D．無法確定2．如圖，一個瓶子的容積是（其中），瓶內(nèi)裝著一些溶液，當瓶子正放時，瓶內(nèi)的溶液高度為，倒放時，空余部分的高度為，則瓶子的底面積是（）A． B．C． D．3．化簡：5aA．-a2C．-a24．一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設長方形的長為xcm，則可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣25．如圖，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，則∠C的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．如圖，數(shù)軸上的點對應的數(shù)分別是整數(shù)，且，那么數(shù)軸上原點對應的點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點7．下列說法錯誤的個數(shù)是()①單獨一個數(shù)0不是單項式；②單項式-a的次數(shù)為0；③多項式-a2+abc+1是二次三項式；④-a2b的系數(shù)是1．A．1 B．2 C．3 D．48．如果abcd<0，那么這四數(shù)中，負因數(shù)的個數(shù)至多有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．如圖，一張地圖上有A、B、C三地，C地在A地的北偏東38°方向，在B地的西北方向，則∠ACB等于（）A．73° B．83° C．90° D．97°10．如圖，下列說法不正確的是（）A．直線AC經(jīng)過點A B．BC是線段C．點D在直線AC上 D．直線AC與射線BD相交于點A11．代數(shù)式的正確解釋是（）A．與的倒數(shù)的差的平方 B．與的差的平方的倒數(shù)C．的平方與的差的倒數(shù) D．的平方與的倒數(shù)的差12．一條船停留在海面上，從船上看燈塔位于北偏東60°方向，那么從燈塔看船位于燈塔的方向（）A．南偏西60° B．西偏南60° C．南偏西30° D．北偏西30°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，，且，則a-b=________．14．關于x方程的解是，那么m的值是______．15．________度．16．已知單項式與是同類項，則的值為__________．17．若，則______________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，∠BOC=2∠AOC，OD是∠AOB的平分線，且∠COD=18°，求∠AOC的度數(shù).19．（5分）計算（1）﹣8×(+1﹣1)（2）(﹣1)10﹣8÷(﹣2)+4×|﹣5|20．（8分）現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮能做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身和兩個盒底配成一個盒子，那么需要多少張鐵皮做盒身，多少張鐵皮做盒底才能使加工出的盒身與盒底配套？21．（10分）如圖，平面上有三個點，，．(1)根據(jù)下列語句順次畫圖．①畫射線，；②連接線段；③過點畫直線，垂足為；(2)請回答：圖形中點到直線的距離是線段_____________．22．（10分）已知多項式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6，求：(1)4A－B；(2)當x＝1，y＝－2時，求4A－B的值．23．（12分）如圖1，已知點C在線段AB上，線段AC=10厘米，BC=6厘米，點M，N分別是AC，BC的中點．（1）求線段MN的長度；（2）根據(jù)第（1）題的計算過程和結(jié)果，設AC+BC=a，其他條件不變，求MN的長度；（3）動點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度沿AB向右運動，終點為B，點Q以1cm/s的速度沿AB向左運動，終點為A，當一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動，求運動多少秒時，C、P、Q三點有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中點？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)兩個數(shù)的積是負數(shù)可知這兩個數(shù)“一正一負”，再由它們的商的絕對值是1可得這兩個數(shù)的絕對值相等，結(jié)合二者進一步判斷即可.【詳解】∵兩個數(shù)的積是負數(shù)，∴這兩個數(shù)“一正一負”，∵它們的商的絕對值是1，∴這兩個數(shù)的絕對值相等，綜上所述，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴這兩個數(shù)的和為0，故選：C.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)運算的符號判斷，熟練掌握相關概念是解題關鍵.2、B【分析】設瓶子的底面積為xcm2，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可求出所求．【詳解】解：設瓶子底面積為xcm2，

根據(jù)題意得：x?（20+5）=1000，

解得：x=40，

故選B．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵．3、A【解析】先去括號，再合并同類項即可．【詳解】原式=5a2-6a2+9a=-a2+9a故選A.【點睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上是合并同類項是解答此題的關鍵．4、B【詳解】根據(jù)題意可得：長方形的寬為(13－x)cm，根據(jù)題意可得：x－1=(13－x)+2.故選B.考點：一元一次方程的應用5、B【分析】由AE∥BD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度數(shù)，又由對頂角相等，即可得∠CDB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】∵AE∥BD，∴∠CBD=∠1=120°，∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠C=20°．故選B．6、D【解析】先根據(jù)數(shù)軸上各點的位置可得到d-c=3，d-b=4，d-a=8，再分別用d表示出a、b、c，再代入b-2a=3c+d+42，求出d的值即可．【詳解】解：由數(shù)軸上各點的位置可知d-c=3，d-b=4，d-a=8，

故c=d-3，b=d-4，a=d-8，

代入b-2a=3c+d+21得，d-4-2d+16=3（d-3）+d+21，

解得d=1．

故數(shù)軸上原點對應的點是D點．

故選：D．【點睛】本題考查的是數(shù)軸的特點，即數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大，兩點間的距離為兩點間的坐標差，解題的關鍵是求得d的值.7、D【分析】根據(jù)單項式和多項式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：①單獨一個數(shù)0是單項式，故①錯誤；②單項式﹣a的次數(shù)為1，故②錯誤；③多項式﹣a2+abc+1是三次三項式，故③錯誤；④﹣a2b的系數(shù)是﹣1，故④錯誤；故選：D．【點睛】此題考查的是單項式和多項式的定義，正確把握單項式和多項式的定義是解題關鍵．8、B【分析】利用有理數(shù)的乘法則判斷即可．【詳解】解：如果abcd<0，那么這四數(shù)中，負因數(shù)的個數(shù)至多有3個故選：B【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得到∠ACD＝∠EAC＝38°，∠DCB＝∠CBF＝45°，再由∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝38°+45°＝83°．【詳解】∵C地在A地的北偏東38°方向，∴∠EAC＝38°，∵EA∥CD，∴∠ACD＝∠EAC＝38°，∵C在B地的西北方向，∴∠FBC＝45°，∵CD∥BF，∴∠DCB＝∠CBF＝45°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝38°+45°＝83°．故選：B．【點睛】本題考查了方位角的度數(shù)問題，掌握平行線的性質(zhì)、兩直線平行、內(nèi)錯角相等是解題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)直線、線段、射線的定義，然后逐項進行判斷即可選出答案．【詳解】解：A、直線AC經(jīng)過點A，正確，B、BC是線段,正確，

C、點D在直線AC外，不在直線AC上，故原說法錯誤，

D、直線AC與線段BD相交于點A,正確，

故選：C．【點睛】此題考查了直線、射線、線段，用到的知識點是直線、射線、線段的定義，點與直線、直線與直線的位置關系，熟記有關定義是本題的關鍵．11、D【分析】說出代數(shù)式的意義，實際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來．敘述時，要求既要表明運算的順序，又要說出運算的最終結(jié)果．【詳解】解：代數(shù)式的正確解釋是的平方與的倒數(shù)的差.故選：D.【點睛】用語言表達代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算及其順序．具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不引起誤會為出發(fā)點．12、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與方位角的定義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計算，可得答案．【詳解】解：設此船位于海面上的C處，燈塔位于D處，射線CA、DB的方向分別為正北方向與正南方向，如圖所示：∵從船上看燈塔位于北偏東60°，∴∠ACD＝60°．又∵AC∥BD，∴∠CDB＝∠ACD＝60°．即從燈塔看船位于燈塔的南偏西60°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、方位角的概念等知識，掌握平行線的性質(zhì)及方位角的表示方法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或【分析】先根據(jù)|a-b|＝b-a得到b≥a，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，從而確定出a、b的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：因為，所以，因為，，所以，，當，時，，當，時，．綜上所述：或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是代數(shù)式求值，主要考查有理數(shù)的減法以及絕對值的性質(zhì)，熟知有理數(shù)減法的法則是解答此題的關鍵．14、1【解析】根據(jù)一元一次方程解的定義可知能是方程左右相等，把代入方程解關于m的方程即可．【詳解】把代入方程得：，解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，關鍵是掌握一元一次方程解的定義：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15、【分析】根據(jù)度、分、秒之間的換算方法進行求解.【詳解】解：∵，，∴，故答案為：.【點睛】本題考查了度、分、秒之間的換算，注意：，.16、-2【分析】由單項式與是同類項，可得m=2，n+2=1，分別求得m、n的值，即可求出mn的值．【詳解】解：∵單項式與是同類項∴m=2，n+2=1∴m=2，n=-1mn=-2故答案為：-2【點睛】本題考查同類項的概念，掌握同類項指的是所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，正確求得m，n的值是解題關鍵．17、1.【分析】將化簡變形為-3(ab-a)+10，將條件變形為ab-a=3，整體代入目標式即可求解.【詳解】解：∵∴ab-a=3又∵-3ab+3a+10=-3(ab-a)+10=-3×3+10=1故答案為：1.【點睛】本題主要考察了整式的化簡求值，根據(jù)題目的的結(jié)構(gòu)特點，靈活變形，運用整體思想代入求值，常常能化繁為簡，快速計算.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【分析】由∠BOC=2∠AOC可得∠BOA=3∠AOC，由角平分線定義可得∠BOA=2∠AOD，根據(jù)∠AOD=∠AOC+∠COD可得2(∠AOC+18°)=3∠AOC，即可得答案.【詳解】∵∠BOC=2∠AOC，∠BOA=∠BOC+∠AOC，∴∠BOA=3∠AOC，∵OD是∠AOB的平分線，∴∠BOA=2∠AOD，∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=18°，∴2(∠AOC+18°)=3∠AOC，∴∠AOC=36°.【點睛】本題考查角平分線的定義及角的計算，熟練掌握定義是解題關鍵.19、（1）0；（2）1【分析】（1）先計算括號內(nèi)的減法，再計算乘法；（2）先分別計算乘方、除法與乘法，再計算加減．【詳解】解：（1）﹣8×(+1﹣1)=﹣8×0=0；（2）(﹣1)10﹣8÷(﹣2)+4×|﹣5|=1－（﹣4）+4×5=1+4+20=1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，屬于基礎題型，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵．20、需要110張鐵皮做盒身，80張鐵皮做盒底才能使加工出的盒身與盒底配套．【解析】分析：設用x張鐵皮做盒身，則用（190﹣x）張鐵皮做盒底，根據(jù)每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底且一個盒身與兩個盒底配成一個盒子即可得出關于x的一元一次方程，解方程即可．詳解：設需要x張鐵皮做盒身，(190－x)張鐵皮做盒底．根據(jù)題意，得8x×2＝22(190－x)．解這個方程，得x＝110.所以190－x＝80.答：需要110張鐵皮做盒身，80張鐵皮做盒底才能使加工出的盒身與盒底配套．點睛：本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)量關系列出關于x的一元一次方程．21、（1）見解析；（2）AM的長度【分析】（1）利用題中幾何語言畫出幾何圖形；（2）利用點到直線的距離的定義得出答案．【詳解】（1）如圖，①射線OA、OB為所作；

②線段AB為所作；

③線段AM為所作；（2）圖形中點到直線的距離是線段AM的長度，故答案為：AM的長度．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22、(1)7x2－5xy＋6；(2)1.【分析】（1）本題考查了整式的加減，列式時注意加括號，然后去括號合并同類項；（2）本