高中一年級數(shù)學(xué)圓錐曲線及方程練習(xí)試題

...wd......wd......wd...本資料來源于?七彩教育網(wǎng)?://7圓錐曲線一、選擇題〔本小題共12小題，每題5分，共60分〕1．雙曲線的離心率為，焦點是，，那么雙曲線方程為A． B． C． D．2．設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，那么此雙曲線的方程為Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．3．焦點在x軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓的半徑，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 A． B． C． D．4．設(shè)為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，假設(shè)，那么A．3 B．4 C．6 D．95．A、B為坐標(biāo)平面上的兩個定點，且|AB|=2，動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2，那么點P的軌跡是DA.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.線段6．如果雙曲線＝1上一點P到雙曲線右焦點的距離是2,那么點P到y(tǒng)軸的距離是A．B．C．D．7．拋物線上的一點M到焦點的距離為1，那么點M的縱坐標(biāo)是〔〕A．B．C．D．08．雙曲線的左、右焦點分別為，，是準(zhǔn)線上一點，且，，那么雙曲線的離心率是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，P是準(zhǔn)線上一點，且PF1⊥PF2，｜PF1｜｜PF2｜＝4ab，那么雙曲線的離心率是A．B．C．2D．310.設(shè)分別是橢圓〔〕的左、右焦點，假設(shè)在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點，那么橢圓離心率的取值范圍是A． B． C． D．11.雙曲線C∶＞0,b＞0),以C的右焦點為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是A. B. C.b D.a12.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，假設(shè)雙曲線上存在點，使且，那么雙曲線的離心率為A． B． C． D．二.填空題〔本大題共4小題，每題4分，共16分〕13.設(shè)是坐標(biāo)原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，那么為．14.和分別是雙曲線的左、右焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△是等邊三角形，那么雙曲線的離心率為.15．設(shè)雙曲線的離心率，那么兩條漸近線夾角的取值范圍是.16．(理科做)有一系列橢圓，滿足條件：①中心在原點；②以直線為準(zhǔn)線；③離心率，那么所有這些橢圓的長軸長之和為.(文科做)假設(shè)橢圓的離心率為，那么的值為.三、解答題〔本大題共6小題，共74分〕17.橢圓與過點A(2，0)，B(0，1)的直線l有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率．求橢圓方程18．橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.19．P為橢圓C：上一點，A、B為圓O：上的兩個不同的點，直線AB分別交x軸，y軸于M、N兩點且，，為坐標(biāo)原點.〔1〕假設(shè)橢圓的準(zhǔn)線為，并且，求橢圓C的方程.〔2〕橢圓C上是否存在滿足的點P假設(shè)存在，求出存在時,滿足的條件；假設(shè)不存在，請說明理由.20．如圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點?！?〕求拋物線的焦點F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；〔2〕假設(shè)a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明為定值，并求此定值。21．設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點，，原點到直線的距離為．〔1〕證明；〔2〕設(shè)為橢圓上的兩個動點，，過原點作直線的垂線，垂足為，求點的軌跡方程．22．雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點C().(1)求雙曲線C的方程;(2)設(shè)雙曲線C的左頂點為A，右焦點為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點P，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立并證明你的結(jié)論?！矆A錐曲線〕參考解答一、選擇題〔本小題共12小題，每題5分，共60分〕1.D2.D3.A4.C5.D6.A7.B8.Ｂ9.B10.D11.C12.C二.填空題〔本大題共4小題，每題4分，共16分〕13.14.15.[,]16.(理)4(文)4或三、解答題17.解：直線l的方程為：

由①由得：∴，即②由①②得：故橢圓E方程為.18解：解：〔1〕設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．〔2〕設(shè)，．①當(dāng)軸時，．②當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．由，得．把代入橢圓方程，整理得，，．．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，，綜上所述．當(dāng)最大時，面積取最大值19．解：〔1〕設(shè)，,易求得，，那么，于是〔〕，可求得再由條件，以及易得，，于是所求橢圓為，〔2〕設(shè)存在滿足要求，那么當(dāng)且僅當(dāng)為正方形。，即，解〔1〕〔2〕得，所以〔ⅰ〕當(dāng)時，存在滿足要求；〔ⅱ〕當(dāng)時，不存在滿足要求.20.〔1〕解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，那么，從而因此焦點的坐標(biāo)為〔2，0〕.又準(zhǔn)線方程的一般式為。從而所求準(zhǔn)線l的方程為?！?〕作AC⊥l，BD⊥l，垂足為C、D，那么由拋物線的定義知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.記A、B的橫坐標(biāo)分別為xxxz，那么|FA|＝|AC|＝解得，類似地有，解得。記直線m與AB的交點為E，那么 所以。故.21.解：〔1〕由題設(shè)及，，不妨設(shè)點，其中．由于點在橢圓上，有，即．解得，從而得到．直線的方程為，整理得．由題設(shè)，原點到直線的距離為，即，將代入上式并化簡得，即．〔2〕設(shè)點的坐標(biāo)為．當(dāng)時，由知，直線的斜率為，所以直線的方程為，或，其中，．點的坐標(biāo)滿足方程組將①式代入②式，得，整理得，于是，．由①式得．由知．將③式和④式代入得，．將代入上式，整理得．當(dāng)時，直線的方程為，的坐標(biāo)滿足方程組所以，．由知，即，解得．這時，點的坐標(biāo)仍滿足．綜上，點的軌跡方程為．22.解：