河南省新未來2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前2023~2024學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，1.與角終邊相同的角是（）A.B.C.D.2.已知向量，若，則（）A.B.C.D.3.若，則的值為（）A.B.C.D.4.已知圓柱的母線長比底面半徑長多，表面積為，則該圓柱的體積為（）A.B.C.D.5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.6.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，則（）A.為直角三角形B.為銳角三角形C.為鈍角三角形D.的形狀無法確定7.已知（其中），若方程在區(qū)間上恰有4個實根，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知四棱錐的所有頂點都在半徑為（為常數(shù)）的一個球面上，底面是正方形且球心到平面的距離為1，若此四棱錐體積的最大值為6，則球的體積等于（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖，小明在處向正東方向走后到達(dá)處，他再沿南偏西方向走到達(dá)處，這時他離出發(fā)點的距離為，那么的值可以是（）A.1B.C.D.210.下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.11.如圖，在長方體中，為的中點，為棱上任意一點，直線與棱交于點.則下列結(jié)論正確的是（）A.四邊形是平行四邊形B.當(dāng)為的中點時，四邊形是菱形C.四邊形的周長的最小值為9D.四棱錐的體積為4三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則的虛部為__________.13.已知向量滿足，且，則__________.14.如圖所示，在直三棱柱中，，平面過棱的中點且與平行，若截該三棱柱所得的截面為等腰梯形，則該截面的面積為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知復(fù)數(shù)是一元二次方程的根.（1）求的值；（2）若復(fù)數(shù)（其中為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)的模.16.（本小題滿分15分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，滿足.（1）求角；（2）若的外接圓的面積為，求的面積.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若為銳角，，求的值.18.（本小題滿分17分）如圖，在矩形中，為的中點，為上靠近點的三等分點，與相交于點，記.（1）求的值；（2）若，求的值.19.（本小題滿分17分）如圖，在四棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，底面為菱形，.（1）求銳二面角的大??；（2）求與平面所成的角的正弦值.2023~2024學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測·高一數(shù)學(xué)參考答案?提示及評分細(xì)則題號12345678答案BCBCCADA題號91011答案ADACDABD一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】B【解析】.2.【答案】C【解析】由于向量，且，則，解得3，故選C.3.【答案】B【解析】因為，則.故選B.【答案】C【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，可得母線長為，表面積為，解得或（舍去），則圓柱的體積為.故選C.5.【答案】C【解析】由圖可知，，函數(shù)的周期為，可得，由，有，有，得.6.【答案】A【解析】由，可得，則，，，即，由，故只能為銳角，可得，因為，所以.故選A.7.【答案】D【解析】由方程，可得，所以或.當(dāng)時，所以的可能取值為，因為原方程在區(qū)間上恰有4個實根，所以，解得，即的取值范圍是.故選D.8.【答案】A【解析】，有，得：，得，有，有，得，球的體積為，故選A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】AD（全部選對得6分，選對1個得3分，有選錯的得0分）【解析】如圖，由條件可知，，根據(jù)余弦定理可知，即，解得：或2，故選AD10.【答案】ACD（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分）【解析】，即A項正確，B項不正確；，即C項正確；，即D項正確.故選ACD.11.【答案】ABD（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分）【解析】對于A選項，連接，因為是平行四邊形，為平行四邊形的對角線的中點，可得，可得，可得四邊形的對角線互相平分，所以四邊形是平行四邊形.故A選項正確；對于B選項，當(dāng)為的中點時，，又由平面，所以，可得，所以四邊形是菱形.故B選項正確；對于C選項，如圖，將長方形沿折到與長方形在一個平面內(nèi)，因為，，可得，所以的最小值為5，可得四邊形的周長的最小值為10.故C選項錯誤；對于D選項，因為.故D選項正確.故選ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】【解析】由，則的虛部為.13.【答案】1【解析】因為，所以，展開，將代入，整理得，所以，即.14.【答案】【解析】在直三棱柱中，，即底面為直角三角形，且斜邊，取的中點的中點的中點，連接，則，所以，即四點共面，由平面平面，所以平面，故平面即為平面，取的中點的中點，連接，則為等腰梯形的高，因為，所以，所以.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.【答案】（1）（2）5【解析】（1）將復(fù)數(shù)代入方程，有，整理為，可得，解得，故；（2）由，因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，可得，又因為，所以.16.【答案】（1）（2）【解析】（1）因為，所以，整理得，由余弦定理得，又，所以；（2）因為，所以的外接圓的半徑為，又因為的外接圓的面積為，所以，可得，又因為及，所以，可得，又因為及正弦定理，所以，又因為，所以，將，可得，所以的面積為.17.【答案】（1）（2）最大值為1，最小值為（3）【解析】（1）由，令，解得，故函數(shù)的減區(qū)間為；（2）由，有，有，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為-2；（3）由，可得，因為，可得，又由，可得，有，有.18.【答案】（1）（2）【解析】（1）由，有，有，又由，有，有，因為向量與平行，所以，整理為，解得，所以的值為；（2）因為，所以，由（1）可知，又由，有.19.【答案】（1）（2）【解析】（1）如圖，取的中點，連接，因為是邊長為2的等邊三角形，為的中點，所以且，因為底面為菱形，，所以為等邊三角形，又因為是的中點，，所以且，又因為是平面與平面的交線，所以是銳二面角的平面