2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市青山區(qū)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市青山區(qū)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．今年春節(jié)某一天早7:00，室內(nèi)溫度是6℃，室外溫度是－2℃，則室內(nèi)溫度比室外溫度高()A．－4℃ B．4℃ C．8℃ D．－8℃2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯誤的結(jié)論是（

）．A． B． C． D．4．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．cos60° B． C．半徑為1cm的圓周長 D．5．哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）A．x=y-18y-x=18-yB．C．x+y=18y-x=18+yD．6．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與○O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為()A．15° B．35° C．25° D．45°7．下列各式中，計算正確的是（）A． B．C． D．8．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等9．不等式﹣x+1＞3的解集是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜410．下列方程中有實數(shù)解的是（）A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0C． D．11．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝1．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)11°得到△D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（）A． B． C． D．412．?dāng)?shù)軸上分別有A、B、C三個點，對應(yīng)的實數(shù)分別為a、b、c且滿足，|a|＞|c|，b?c＜0，則原點的位置（）A．點A的左側(cè) B．點A點B之間C．點B點C之間 D．點C的右側(cè)二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如果m，n互為相反數(shù)，那么|m+n﹣2016|=___________．14．拋物線（為非零實數(shù)）的頂點坐標為_____________.15．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關(guān)系為__________．16．A、B兩地之間為直線距離且相距600千米，甲開車從A地出發(fā)前往B地，乙騎自行車從B地出發(fā)前往A地，已知乙比甲晚出發(fā)1小時，兩車均勻速行駛，當(dāng)甲到達B地后立即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車都停止，如圖是甲、乙兩人之間的距離s（千類）與甲出發(fā)的時間t（小時）之間的圖象，則當(dāng)甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離為_____千米．17．如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是▲（結(jié)果保留π）．18．計算（2a）3的結(jié)果等于__．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，四邊形ABCD的頂點在⊙O上，BD是⊙O的直徑，延長CD、BA交于點E，連接AC、BD交于點F，作AH⊥CE，垂足為點H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求證：AH是⊙O的切線；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若，求證：CD＝DH．20．（6分）如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標為t．（1）求拋物線的表達式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．①求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標．21．（6分）如圖，過點A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=.求點B的坐標；若△ABC的面積為4，求的解析式．22．（8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23．（8分）如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高安全性，工人師傅打算減小傳送帶與地面的夾角，由原來的45°改為36°，已知原傳送帶BC長為4米，求新傳送帶AC的長及新、原傳送帶觸地點之間AB的長．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取1.41424．（10分）如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點，（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長．25．（10分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣126．（12分）近幾年“霧霾”成為全社會關(guān)注的話題某校環(huán)保志愿者小組對該市2018年空氣質(zhì)量進行調(diào)查，從全年365天中隨機抽查了50天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），得到以下數(shù)據(jù)：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．（1）請你完成如下的統(tǒng)計表；AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上質(zhì)量等級A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴重污染）天數(shù)（2）請你根據(jù)題中所給信息繪制該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計圖；（3）請你估計該市全年空氣質(zhì)量等級為“重度污染”和“嚴重污染”的天數(shù)．27．（12分）為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分組（單位：元）人數(shù)A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b＝，m＝；求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；該校共有學(xué)生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：6-（-2）=6+2=8，

則室內(nèi)溫度比室外溫度高8℃，

故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算.3、D【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：，，，故A，B，C正確；D錯誤；故選D．【點睛】考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．4、C【解析】分析：根據(jù)“無理數(shù)”的定義進行判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A選項中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；B選項中，因為是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；C選項中，因為半徑為1cm的圓的周長是cm，是個無理數(shù)，所以可以選C；D選項中，因為，2是有理數(shù)，所以不能選D.故選.C.點睛：正確理解無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得y=18-x18-y=y-x故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組6、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠A=50°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACD=∠A=50°，由圓周角定理可行∠D=∠A=50°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DBC的度數(shù).【詳解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】A、無法計算，故此選項錯誤；B、a2?a3=a5，故此選項錯誤；C、a3÷a2=a，正確；D、（a2b）2=a4b2，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．8、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內(nèi)角為60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當(dāng)兩個三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．9、A【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得解．【詳解】移項得：?x＞3?1，合并同類項得：?x＞2，系數(shù)化為1得：x＜-4.故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式的解法.10、C【解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數(shù)根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的就是方程的根．【詳解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程無實數(shù)根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程無實數(shù)根；C.x=﹣1是方程的根；D.當(dāng)x=1時，分母x2-1=0，無實數(shù)根．故選：C．【點睛】本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對不同的方程進行分類討論.11、A【解析】試題分析：由題意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋轉(zhuǎn)角度為11°，則∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故選A.考點:1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.12、C【解析】分析：根據(jù)題中所給條件結(jié)合A、B、C三點的相對位置進行分析判斷即可.詳解：A選項中，若原點在點A的左側(cè)，則，這與已知不符，故不能選A；B選項中，若原點在A、B之間，則b>0，c>0，這與b·c<0不符，故不能選B；C選項中，若原點在B、C之間，則且b·c<0，與已知條件一致，故可以選C；D選項中，若原點在點C右側(cè)，則b<0，c<0，這與b·c<0不符，故不能選D.故選C.點睛：理解“數(shù)軸上原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)，原點表示的是0，原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù)，距離原點越遠的點所表示的數(shù)的絕對值越大”是正確解答本題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解析】試題分析：先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0，從而求出|m+n﹣1|，∵m，n互為相反數(shù)，∴m+n=0，∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1；故答案為1．考點：1.絕對值的意義；2.相反數(shù)的性質(zhì).14、【解析】【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點式，即可得到頂點坐標.【詳解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2+1-m，所以拋物線的頂點坐標為（-1，1-m），故答案為（-1，1-m）.【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標，把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵.15、y1＜y1【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷y1與y1的大小，從而可以解答本題．詳解：∵反比例函數(shù)y=-，-4＜0，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y1）是反比例函數(shù)y=-圖象上的兩個點，-4＜-1，∴y1＜y1，故答案為：y1＜y1．點睛：本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的思想解答．16、【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的速度，從而可以得到當(dāng)甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離．【詳解】設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，，解得，，設(shè)第二次甲追上乙的時間為m小時，100m﹣25（m﹣1）=600，解得，m=，∴當(dāng)甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離為：25×（-1）=千米，故答案為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、3【解析】

過D點作DF⊥AB于點F．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD?sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．∴陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積－扇形ADE面積－三角形CBE的面積=4×故答案為：3-18、8【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解析】

（1）連接OA，證明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位線，根據(jù)三角形中位線定理、切線的判定定理證明；（2）利用正弦的定義計算；（3）證明△CDF∽△AOF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明．【詳解】（1）證明：連接OA，由圓周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直徑，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝1．在Rt△ABD中，AB＝1，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）證明：由（2）知，OA是△BDE的中位線，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．【點睛】本題考查的是圓的知識的綜合應(yīng)用，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）當(dāng)t=2時，點M的坐標為（1，6）；當(dāng)t≠2時，不存在，理由見解析；（1）y=﹣x+1；P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標為（，）．【解析】【分析】（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，由點A、B的坐標可得出對稱軸l為直線x=1，分t=2和t≠2兩種情況考慮：當(dāng)t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點C的坐標利用平行四邊形的性質(zhì)可求出點P、M的坐標；當(dāng)t≠2時，不存在，利用平行四邊形對角線互相平分結(jié)合CE≠PE可得出此時不存在符合題意的點M；（1）①過點P作PF∥y軸，交BC于點F，由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點P的坐標可得出點F的坐標，進而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)表達式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值，再找出此時點P的坐標即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：，∴拋物線的表達式為y=﹣x2+2x+1；（2）在圖1中，連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（1，0）兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)t=2時，點C、P關(guān)于直線l對稱，此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，∵拋物線的表達式為y=﹣x2+2x+1，∴點C的坐標為（0，1），點P的坐標為（2，1），∴點M的坐標為（1，6）；當(dāng)t≠2時，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE，∵點C的橫坐標為0，點E的橫坐標為0，∴點P的橫坐標t=1×2﹣0=2，又∵t≠2，∴不存在；（1）①在圖2中，過點P作PF∥y軸，交BC于點F．設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n（m≠0），將B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，得，解得：，∴直線BC的解析式為y=﹣x+1，∵點P的坐標為（t，﹣t2+2t+1），∴點F的坐標為（t，﹣t+1），∴PF=﹣t2+2t+1﹣（﹣t+1）=﹣t2+1t，∴S=PF?OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+；②∵﹣＜0，∴當(dāng)t=時，S取最大值，最大值為．∵點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，1），∴線段BC=，∴P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標為（，）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、一次（二次）函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達式；（2）分t=2和t≠2兩種情況考慮；（1）①利用三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)表達式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合面積法求出P點到直線BC的距離的最大值．21、（1）（0，3）；（2）．【解析】

（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點B的坐標；（2）由=BC?OA，得到BC=4，進而得到C（0，-1）．設(shè)的解析式為，把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．【詳解】（1）在Rt△AOB中，∵，∴，∴OB=3，∴點B的坐標是（0，3）．（2）∵=BC?OA，∴BC×2=4，∴BC=4，∴C（0，-1）．設(shè)的解析式為，把A（2，0），C（0，-1）代入得：，∴，∴的解析式為是．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．22、（1）（2），，144元【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進一步求解可得．【詳解】（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)題意知，，，當(dāng)時，隨的增大而增大，，當(dāng)時，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．23、新傳送帶AC的長為1.8m，新、原傳送帶觸地點之間AB的長約為1.2m．【解析】

根據(jù)題意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的長，再表示出AD的長，進而求出AB的長．【詳解】解：如圖，作CD⊥AB于點D，由題意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．在Rt△BCD中，sin∠CBD=，∴CD=BCsin∠CBD=2．∵∠CBD=15°，∴BD=CD=2．在Rt△ACD中，sinA=，tanA=，∴AC=≈≈1.8，AD==，∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．答：新傳送帶AC的長為1.8m，新、原傳送帶觸地點之間AB的長約為1.2m．【點睛】本題考查了坡度坡角問題，正確構(gòu)建直角三角形再求出BD的長是解題的關(guān)鍵．24、（3）證明見解析;（3）AB=3.【解析】

（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS推出△ACE≌△BCD即可；（3）求出AD=5，根據(jù)全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．【詳解】證明：（3）如圖，∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC