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2023-2024學(xué)年陜西省西安市(師大附中)重點名校中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在圓O中,直徑AB平分弦CD于點E,且CD=4,連接AC,OD,若∠A與∠DOB互余,則EB的長是()A.2 B.4 C. D.22.如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體,它的俯視圖是()A. B. C. D.3.﹣的相反數(shù)是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣4.估計-1的值在()A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3至4之間5.如圖,為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積,畫一個邊長為4m的正方形,使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi).現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小球(假設(shè)小球落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的),經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗,發(fā)現(xiàn)小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近,由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積約為()A.2.6m2 B.5.6m2 C.8.25m2 D.10.4m26.如圖,⊙O中,弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,則∠C的度數(shù)是()A.25° B.27.5° C.30° D.35°7.如圖1是一座立交橋的示意圖(道路寬度忽略不計),A為人口,F(xiàn),G為出口,其中直行道為AB,CG,EF,且AB=CG=EF;彎道為以點O為圓心的一段弧,且,,所對的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時駛?cè)肓⒔粯颍?0m/s的速度行駛,從不同出口駛出,其間兩車到點O的距離y(m)與時間x(s)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示.結(jié)合題目信息,下列說法錯誤的是()A.甲車在立交橋上共行駛8s B.從F口出比從G口出多行駛40m C.甲車從F口出,乙車從G口出 D.立交橋總長為150m8.的負(fù)倒數(shù)是()A. B.- C.3 D.﹣39.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個實根x1,x2,滿足x1+x2﹣x1x2<﹣1,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為()A. B.C. D.10.如圖,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點B′恰好與點C重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為()A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=6x12.如圖,小強和小華共同站在路燈下,小強的身高EF=1.8m,小華的身高MN=1.5m,他們的影子恰巧等于自己的身高,即BF=1.8m,CN=1.5m,且兩人相距4.7m,則路燈AD的高度是___.13.方程的根是________.14.計算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的結(jié)果為_____.15.如果等腰三角形的兩內(nèi)角度數(shù)相差45°,那么它的頂角度數(shù)為_____.16.如圖,?ABCD中,AC⊥CD,以C為圓心,CA為半徑作圓弧交BC于E,交CD的延長線于點F,以AC上一點O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點M,交AD于點N.若AC=9cm,OA=3cm,則圖中陰影部分的面積為_____cm1.17.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,⊙C的半徑為1,點P是斜邊AB上的點,過點P作⊙C的一條切線PQ(點Q是切點),則線段PQ的最小值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,再求值:(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1,其中x=+1,y=﹣1.19.(5分)先化簡,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.20.(8分)動畫片《小豬佩奇》分靡全球,受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片,分別是A佩奇,B喬治,C佩奇媽媽,D佩奇爸爸(四張卡片除字母和內(nèi)容外,其余完全相同).姐弟兩人做游戲,他們將這四張卡片混在一起,背面朝上放好.(1)姐姐從中隨機抽取一張卡片,恰好抽到A佩奇的概率為;(2)若兩人分別隨機抽取一張卡片(不放回),請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.21.(10分)如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,CD是⊙O的切線,AD⊥CD于點D,E是AB延長線上一點,CE交⊙O于點F,連接OC、AC.(1)求證:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°,∠E=30°①求∠OCE的度數(shù);②若⊙O的半徑為2,求線段EF的長.22.(10分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是0的切線,切點為B.AC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點D,C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長線于點E,(1)求證:CB平分∠ACE;(2)若BE=3,CE=4,求O的半徑.23.(12分)已知二次函數(shù)y=x2-4x-5,與y軸的交點為P,與x軸交于A、B兩點.(點B在點A的右側(cè))(1)當(dāng)y=0時,求x的值.(2)點M(6,m)在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上,設(shè)直線MP與x軸交于點C,求cot∠MCB的值.24.(14分)如圖,已知點在反比例函數(shù)的圖象上,過點作軸,垂足為,直線經(jīng)過點,與軸交于點,且,.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;直接寫出關(guān)于的不等式的解集.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB,則∠A與∠COB互余,由圓周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,則∠OCE=30°,設(shè)OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【詳解】連接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=2∵∠A與∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,設(shè)OE=x,則CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故選D.【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.2、A【解析】分析:根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案.詳解:從上邊看外面是正方形,里面是沒有圓心的圓,故選A.點睛:本題考查了簡單組合體的三視圖,從上邊看得到的圖形是俯視圖.3、C【解析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù),所以的相反數(shù)是,故選C.4、B【解析】試題分析:∵2<<3,∴1<-1<2,即-1在1到2之間,故選B.考點:估算無理數(shù)的大?。?、D【解析】
首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率,然后利用概率公式求得其面積即可.【詳解】∵經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗,發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近,∴小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65,∵正方形的邊長為4m,∴面積為16m2設(shè)不規(guī)則部分的面積為sm2則=0.65解得:s=10.4故答案為:D.【點睛】利用頻率估計概率.6、D【解析】分析:直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù),再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.詳解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D.點睛:此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識,正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵.7、C【解析】分析:結(jié)合2個圖象分析即可.詳解:A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時間為:,故正確.B.3段弧的長度都是:從F口出比從G口出多行駛40m,正確.C.分析圖2可知甲車從G口出,乙車從F口出,故錯誤.D.立交橋總長為:故正確.故選C.點睛:考查圖象問題,觀察圖象,讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義,互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,2×=1.再求出2的相反數(shù)即可解答.【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得:2×=1.
因此的負(fù)倒數(shù)是-2.
故選D.【點睛】本題考查了倒數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.9、D【解析】試題分析:根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式,求出解集.解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個實根,∴△≥0,∴4﹣4(k+1)≥0,解得k≤0,∵x1+x2=﹣2,x1?x2=k+1,∴﹣2﹣(k+1)<﹣1,解得k>﹣2,不等式組的解集為﹣2<k≤0,在數(shù)軸上表示為:,故選D.點評:本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系,在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析:∵∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點B′恰好與點C重合,∴∠A′B′C=60°,AB=A′B′=A′C=4,∴△A′B′C是等邊三角形,∴B′C=4,∠B′A′C=60°,∴BB′=6﹣4=2,∴平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為:2,60°故選B.考點:1、平移的性質(zhì);2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);3、等邊三角形的判定二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷點A與點B關(guān)于原點對稱,則S△BOC=S△AOC,再利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=3,則易得S△ABC=1.【詳解】∵雙曲線y=6x∴點A與點B關(guān)于原點對稱,∴S△BOC=S△AOC,∵S△AOC=12×1=3,∴S△ABC=2S△AOC故答案為1.12、4m【解析】
設(shè)路燈的高度為x(m),根據(jù)題意可得△BEF∽△BAD,再利用相似三角形的對應(yīng)邊正比例整理得DF=x﹣1.8,同理可得DN=x﹣1.5,因為兩人相距4.7m,可得到關(guān)于x的一元一次方程,然后求解方程即可.【詳解】設(shè)路燈的高度為x(m),∵EF∥AD,∴△BEF∽△BAD,∴EFAD即1.8x解得:DF=x﹣1.8,∵MN∥AD,∴△CMN∽△CAD,∴MNAD即1.5x解得:DN=x﹣1.5,∵兩人相距4.7m,∴FD+ND=4.7,∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7,解得:x=4m,答:路燈AD的高度是4m.13、x=2【解析】分析:解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程(一元二次方程),解新方程,檢驗是否符合題意,即可求得原方程的解.詳解:據(jù)題意得:2+2x=x2,∴x2﹣2x﹣2=0,∴(x﹣2)(x+1)=0,∴x1=2,x2=﹣1.∵≥0,∴x=2.故答案為:2.點睛:本題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用能力,解方程時要注意解題方法的選擇,在求值時要注意解的檢驗.14、1【解析】
分別算三角函數(shù),再化簡即可.【詳解】解:原式=-2×-×=1.【點睛】本題考查掌握簡單三角函數(shù)值,較基礎(chǔ).15、90°或30°.【解析】
分兩種情況討論求解:頂角比底角大45°;頂角比底角小45°.【詳解】設(shè)頂角為x度,則當(dāng)?shù)捉菫閤°﹣45°時,2(x°﹣45°)+x°=180°,解得x=90°,當(dāng)?shù)捉菫閤°+45°時,2(x°+45°)+x°=180°,解得x=30°,∴頂角度數(shù)為90°或30°.故答案為:90°或30°.【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等即分類討論的數(shù)學(xué)思想,解答本題的關(guān)鍵是分頂角比底角大45°或頂角比底角小45°兩種情況進行計算.16、11π﹣.【解析】
陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積.【詳解】解:連接OM,ON.∴OM=3,OC=6,∴∴∴扇形ECF的面積△ACD的面積扇形AOM的面積弓形AN的面積△OCM的面積∴陰影部分的面積=扇形ECF的面積?△ACD的面積?△OCM的面積?扇形AOM的面積?弓形AN的面積故答案為.【點睛】考查不規(guī)則圖形的面積的計算,掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.17、.【解析】
當(dāng)PC⊥AB時,線段PQ最短;連接CP、CQ,根據(jù)勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2,先求出CP的長,然后由勾股定理即可求得答案.【詳解】連接CP、CQ;如圖所示:∵PQ是⊙C的切線,∴CQ⊥PQ,∠CQP=90°,根據(jù)勾股定理得:PQ2=CP2﹣CQ2,∴當(dāng)PC⊥AB時,線段PQ最短.∵在Rt△ACB中,∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,AC=2,∴CP===,∴PQ==,∴PQ的最小值是.故答案為:.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運用;注意掌握輔助線的作法,注意當(dāng)PC⊥AB時,線段PQ最短是關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、﹣2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進行展開,然后合并同類項,最后代入x、y的值進行計算即可得.【詳解】原式=x1+2xy+2y1﹣(2y1﹣x1)﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy,當(dāng)x=+1,y=﹣1時,原式=2×(+1)×(﹣1)=2×(3﹣2)=﹣2.【點睛】本題考查了整式的混合運算——化簡求值,熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.19、原式==﹣2.【解析】分析:原式利用分式混合運算順序和運算法則化簡,再將a的值代入計算可得.詳解:原式===,當(dāng)a=﹣1時,原式==﹣2.點睛:本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則.20、(1);(2)【解析】
(1)直接利用求概率公式計算即可;(2)畫樹狀圖(或列表格)列出所有等可能結(jié)果,根據(jù)概率公式即可解答.【詳解】(1);(2)方法1:根據(jù)題意可畫樹狀圖如下:方法2:根據(jù)題意可列表格如下:弟弟姐姐ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表(樹狀圖)可知,總共有12種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B喬治的結(jié)果有1種:(A,B).∴P(姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B喬治)【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解決問題用到概率公式:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1)證明見解析;(2)①∠OCE=45°;②EF=-2.【解析】【試題分析】(1)根據(jù)直線與⊙O相切的性質(zhì),得OC⊥CD.又因為AD⊥CD,根據(jù)同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線也平行,得:AD//OC.∠DAC=∠OCA.又因為OC=OA,根據(jù)等邊對等角,得∠OAC=∠OCA.等量代換得:∠DAC=∠OAC.根據(jù)角平分線的定義得:AC平分∠DAO.(2)①因為AD//OC,∠DAO=105°,根據(jù)兩直線平行,同位角相等得,∠EOC=∠DAO=105°,在中,∠E=30°,利用內(nèi)角和定理,得:∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點G,根據(jù)垂徑定理可得FG=CG,因為OC=,∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜邊是腰長的倍,得CG=OG=2.FG=2.在Rt△OGE中,∠E=30°,得GE=,則EF=GE-FG=-2.【試題解析】(1)∵直線與⊙O相切,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.(2)解:①∵AD//OC,∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°,∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點G,可得FG=CG∵OC=,∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中,∠E=30°,∴GE=.∴EF=GE-FG=-2.【方法點睛】本題目是一道圓的綜合題目,涉及到圓的切線的性質(zhì),平行線的性質(zhì)及判定,三角形內(nèi)角和,垂徑定理,難度為中等.22、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:(1)證明:如圖1,連接OB,由AB是⊙0的切線,得到OB⊥AB,由于CE丄AB,的OB∥CE,于是得到∠1=∠3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2,通過等量代換得到結(jié)果.(2)如圖2,連接BD通過△DBC∽△CBE,得到比例式,列方程可得結(jié)果.(1)證明:如圖1,連接OB,∵AB是⊙0的切線,∴OB⊥AB,∵CE丄AB,∴OB∥CE,∴∠1=
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