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2023-2024學(xué)年云南省遵義市仁懷縣重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.制作一塊3m×2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情況下,若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是()A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元2.下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式是()A. B. C. D.3.下列因式分解正確的是()A. B.C. D.4.若關(guān)于x的不等式組無(wú)解,則m的取值范圍()A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥35.某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是﹣2℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高()A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃6.如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點(diǎn),若AC=CD=DB,則cos∠CAD=()A. B. C. D.7.對(duì)于反比例函數(shù),下列說(shuō)法不正確的是()A.點(diǎn)(﹣2,﹣1)在它的圖象上 B.它的圖象在第一、三象限C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小8.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形9.把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為寬為)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是()A. B. C. D.10.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)后為()A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.無(wú)法確定二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡(jiǎn):a_____.12.函數(shù)中自變量x的取值范圍是_____;函數(shù)中自變量x的取值范圍是______.13.關(guān)于x的分式方程=2的解為正實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)____.14.如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D,E,F(xiàn),G都是格點(diǎn),從C,D,E,F(xiàn),G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),以所取點(diǎn)及AB為頂點(diǎn)畫三角形,所畫三角形時(shí)等腰三角形的概率是_____.15.如圖,將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△COD,若∠AOB=15°,則∠AOD=_____度.16.用配方法將方程x2+10x﹣11=0化成(x+m)2=n的形式(m、n為常數(shù)),則m+n=_____.17.百子回歸圖是由1,2,3,…,100無(wú)重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)化的澳門簡(jiǎn)史,如:中央四位“19991220”標(biāo)示澳門回歸日期,最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積,…,同時(shí)它也是十階幻方,其每行10個(gè)數(shù)之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等,則這個(gè)和為_(kāi)_____.百子回歸三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如果a2+2a-1=0,求代數(shù)式的值.19.(5分)某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī),若購(gòu)進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī),共需要資金2800元;若購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī),共需要資金4600元求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元?該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷售,預(yù)計(jì)用不多于1.8萬(wàn)元且不少于1.74萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái),請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案?請(qǐng)寫出進(jìn)貨方案售出一部甲種型號(hào)手機(jī),利潤(rùn)率為40%,乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1280元.為了促銷,公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī),返還顧客現(xiàn)金m元,而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變,要使(2)中所有方案獲利相同,求m的值20.(8分)已知拋物線的開(kāi)口向上頂點(diǎn)為P(1)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,一1),求拋物線的解析式;(2)若此拋物線經(jīng)過(guò)(4,一1),當(dāng)-1≤x≤2時(shí),求y的取值范圍(用含a的代數(shù)式表示)(3)若a=1,且當(dāng)0≤x≤1時(shí),拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6,求b的值21.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx(a<0)過(guò)點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=1.求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值?最大值是多少?保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.22.(10分)某市飛翔航模小隊(duì),計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批無(wú)人機(jī).已知3臺(tái)A型無(wú)人機(jī)和4臺(tái)B型無(wú)人機(jī)共需6400元,4臺(tái)A型無(wú)人機(jī)和3臺(tái)B型無(wú)人機(jī)共需6200元.(1)求一臺(tái)A型無(wú)人機(jī)和一臺(tái)B型無(wú)人機(jī)的售價(jià)各是多少元?(2)該航模小隊(duì)一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)共50臺(tái),并且B型無(wú)人機(jī)的數(shù)量不少于A型無(wú)人機(jī)的數(shù)量的2倍.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型無(wú)人機(jī)x臺(tái),總費(fèi)用為y元.①求y與x的關(guān)系式;②購(gòu)進(jìn)A型、B型無(wú)人機(jī)各多少臺(tái),才能使總費(fèi)用最少?23.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC=1,BC=5-1(1)通過(guò)計(jì)算,判斷AD2與AC?CD的大小關(guān)系;(2)求∠ABD的度數(shù).24.(14分)某校初三體育考試選擇項(xiàng)目中,選擇籃球項(xiàng)目和排球項(xiàng)目的學(xué)生比較多.為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù):從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人,進(jìn)行了體育測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(十分制)如下:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數(shù)據(jù):按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):(說(shuō)明:成績(jī)8.5分及以上為優(yōu)秀,6分及以上為合格,6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結(jié)論:(1)如果全校有160人選擇籃球項(xiàng)目,達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為_(kāi)________人;(2)初二年級(jí)的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后,小明說(shuō):排球項(xiàng)目整體水平較高.小軍說(shuō):籃球項(xiàng)目整體水平較高.你同意_______的看法,理由為_(kāi)___________________________.(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形廣告牌每平方米的成本,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積,計(jì)算即可.【詳解】3m×2m=6m2,∴長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120÷6=20元/m2,將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,則面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍,∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積=9×6=54m2,∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是54×20=1080元,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì),掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】
檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足,同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式,否則就不是.【詳解】A.被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,故A不符合題意,B.被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,故B不符合題意,C.被開(kāi)方數(shù)不含分母;被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,故C符合題意,D.被開(kāi)方數(shù)含分母,故D不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義,最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:被開(kāi)方數(shù)不含分母;被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.3、C【解析】
依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法,即可得到正確結(jié)論.【詳解】解:D選項(xiàng)中,多項(xiàng)式x2-x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解;
選項(xiàng)B,A中的等式不成立;
選項(xiàng)C中,2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),正確.
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法.4、C【解析】
根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m≥2m-1,即可得出m的取值范圍.【詳解】,由①得:x>2+m,由②得:x<2m﹣1,∵不等式組無(wú)解,∴2+m≥2m﹣1,∴m≤3,故選C.【點(diǎn)睛】考查了解不等式組,根據(jù)求不等式的無(wú)解,遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關(guān)鍵.5、A【解析】
用最高氣溫減去最低氣溫,再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.【詳解】8-(-2)=8+2=10℃.即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.故選A.6、D【解析】
根據(jù)圓心角,弧,弦的關(guān)系定理可以得出===,根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出的度數(shù),進(jìn)而求出它的余弦值.【詳解】解:===,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓心角,弧,弦,圓周角的關(guān)系,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】
由題意分析可知,一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式,點(diǎn)(-2,-1)代入可得,x=-2時(shí),y=-1,所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上,A正確;因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一,三象限,所以B正確;C中,因?yàn)?大于0,所以該函數(shù)在x>0時(shí),y隨x的增大而減小,所以C錯(cuò)誤;D中,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,正確,故選C.考點(diǎn):反比例函數(shù)【點(diǎn)睛】本題屬于對(duì)反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單調(diào)性的變化8、D【解析】分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解.詳解:A.直角梯形不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.矩形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.正五邊形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.9、D【解析】
根據(jù)題意列出關(guān)系式,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為x,寬為y,根據(jù)題意得:x+2y=a,則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是:2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.故選擇:D.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a﹣4與a﹣11的正負(fù),原式利用二次根式性質(zhì)及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得:5<a<10,∴a﹣4>0,a﹣11<0,則原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可.【詳解】由數(shù)軸可得:0<a<1,則a+=a+=a+(1﹣a)=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.12、x≠2x≥3【解析】
根據(jù)分式的意義和二次根式的意義,分別求解.【詳解】解:根據(jù)分式的意義得2-x≠0,解得x≠2;根據(jù)二次根式的意義得2x-6≥0,解得x≥3.故答案為:x≠2,x≥3.【點(diǎn)睛】數(shù)自變量的范圍一般從幾個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).13、a<2且a≠1【解析】
將a看做已知數(shù),表示出分式方程的解,根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范圍.【詳解】分式方程去分母得:x+a-2a=2(x-1),解得:x=2-a,∵分式方程的解為正實(shí)數(shù),∴2-a>0,且2-a≠1,解得:a<2且a≠1.故答案為:a<2且a≠1.【點(diǎn)睛】分式方程的解.14、.【解析】
找出從C,D,E,F(xiàn),G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)組成等腰三角形的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.【詳解】∵從C,D,E,F(xiàn),G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)共有5種情況,其中A、B、C;A、B、F兩種取法,可使這三定組成等腰三角形,∴所畫三角形時(shí)等腰三角形的概率是,故答案是:.【點(diǎn)睛】考查的是概率公式,熟記隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.15、30°【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°,再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后,得到△COD,∴∠BOD=45°,又∵∠AOB=15°,∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°.故答案為30°.16、1【解析】
方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊,兩邊加上25配方得到結(jié)果,求出m與n的值即可.【詳解】解:∵x2+10x-11=0,∴x2+10x=11,則x2+10x+25=11+25,即(x+5)2=36,∴m=5、n=36,∴m+n=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.17、505【解析】
根據(jù)已知得:百子回歸圖是由1,2,3…,100無(wú)重復(fù)排列而成,先計(jì)算總和;又因?yàn)橐还灿?0行,且每行10個(gè)數(shù)之和均相等,所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和÷10,代入求解即可.【詳解】1~100的總和為:=5050,
一共有10行,且每行10個(gè)數(shù)之和均相等,所以每行10個(gè)數(shù)之和為:n=5050÷10=505,故答案為505.【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題,是常考題型;一般思路為:按所描述的規(guī)律從1開(kāi)始計(jì)算,從計(jì)算的過(guò)程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律,就是最后的答案三、解答題(共7小題,滿分69分)18、1【解析】==1.故答案為1.19、(1)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元,乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元;(2)共有四種方案;(3)當(dāng)m=80時(shí),w始終等于8000,取值與a無(wú)關(guān)【解析】
(1)設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元,乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)a部,這購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)(20-a)部,根據(jù)題意列不等式組求出a的取值范圍,根據(jù)a為整數(shù)求出a的值即可明確方案(3)利用利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)數(shù)量,用a表示出利潤(rùn)W,當(dāng)利潤(rùn)與a無(wú)關(guān)時(shí),(2)中的方案利潤(rùn)相同,求出m值即可;【詳解】(1)設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元,乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元,,解得,(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)a部,這購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)(20-a)部,17400≤1000a+800(20-a)≤18000,解得7≤a≤10,∵a為自然數(shù),∴有a為7、8、9、10共四種方案,(3)甲種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)為1000×40%=400,w=400a+(1280-800-m)(20-a)=(m-80)a+9600-20m,當(dāng)m=80時(shí),w始終等于8000,取值與a無(wú)關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.20、(1);(2)1-4a≤y≤4+5a;(3)b=2或-10.【解析】
(1)將P(4,-1)代入,可求出解析式
(2)將(4,-1)代入求得:b=-4a-1,再代入對(duì)稱軸直線中,可判斷,且開(kāi)口向上,所以y隨x的增大而減小,再把x=-1,x=2代入即可求得.
(3)觀察圖象可得,當(dāng)0≤x≤1時(shí),拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6,這些點(diǎn)可能為x=0,x=1,三種情況,再根據(jù)對(duì)稱軸在不同位置進(jìn)行討論即可.【詳解】解:(1)由此拋物線頂點(diǎn)為P(4,-1),所以y=a(x-4)2-1=ax2-8ax+16a-1,即16a-1=3,解得a=,b=-8a=-2所以拋物線解析式為:;(2)由此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,-1),所以一1=16a+4b+3,即b=-4a-1.因?yàn)閽佄锞€的開(kāi)口向上,則有其對(duì)稱軸為直線,而所以當(dāng)-1≤x≤2時(shí),y隨著x的增大而減小當(dāng)x=-1時(shí),y=a+(4a+1)+3=4+5a當(dāng)x=2時(shí),y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以當(dāng)-1≤x≤2時(shí),1-4a≤y≤4+5a;(3)當(dāng)a=1時(shí),拋物線的解析式為y=x2+bx+3∴拋物線的對(duì)稱軸為直線由拋物線圖象可知,僅當(dāng)x=0,x=1或x=-時(shí),拋物線上的點(diǎn)可能離x軸最遠(yuǎn)分別代入可得,當(dāng)x=0時(shí),y=3當(dāng)x=1時(shí),y=b+4當(dāng)x=-時(shí),y=-+3①當(dāng)一<0,即b>0時(shí),3≤y≤b+4,由b+4=6解得b=2②當(dāng)0≤-≤1時(shí),即一2≤b≤0時(shí),△=b2-12<0,拋物線與x軸無(wú)公共點(diǎn)由b+4=6解得b=2(舍去);③當(dāng),即b<-2時(shí),b+4≤y≤3,由b+4=-6解得b=-10綜上,b=2或-10【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,以及最值問(wèn)題,關(guān)鍵是對(duì)稱軸在不同的范圍內(nèi),拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值的點(diǎn)不同.21、(1);(2)當(dāng)t=1時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值,最大值為;(3)拋物線向右平移的距離是1個(gè)單位.【解析】
(1)由點(diǎn)E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點(diǎn)式,再把點(diǎn)D的坐標(biāo)(2,1)代入計(jì)算可得;
(2)由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t,據(jù)此知AB=10-2t,再由x=t時(shí)AD=,根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式列出函數(shù)解析式,配方成頂點(diǎn)式即可得;
(3)由t=2得出點(diǎn)A、B、C、D及對(duì)角線交點(diǎn)P的坐標(biāo),由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過(guò)點(diǎn)P,根據(jù)AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH,由線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P知PQ是△OBD中位線,據(jù)此可得.【詳解】(1)設(shè)拋物線解析式為,當(dāng)時(shí),,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得,解得:,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;(2)由拋物線的對(duì)稱性得,,當(dāng)時(shí),,矩形的周長(zhǎng),,,,當(dāng)時(shí),矩形的周長(zhǎng)有最大值,最大值為;(3)如圖,當(dāng)時(shí),點(diǎn)、、、的坐標(biāo)分別為、、、,矩形對(duì)角線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線平分矩形的面積,點(diǎn)是和的中點(diǎn),,由平移知,是的中位線,,所以拋物線向右平移的距離是1個(gè)單位.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).22、(1)一臺(tái)A型無(wú)人機(jī)售價(jià)800元,一臺(tái)B型無(wú)人機(jī)的售價(jià)1000元;(2)①y=﹣200x+50000;②購(gòu)進(jìn)A型、B型無(wú)人機(jī)各16臺(tái)、34臺(tái)時(shí),才能使總費(fèi)用最少.【解析】
(1)根據(jù)3臺(tái)A型無(wú)人機(jī)和4臺(tái)B型無(wú)人機(jī)共需6400元,4臺(tái)A型無(wú)人機(jī)和3臺(tái)B型無(wú)人機(jī)共需6200元,可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題;(2)①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系
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