2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)22.1.1 二次函數(shù)1含答案

2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)22.1.1二次函數(shù)11、分別說出下列函數(shù)的名稱：(1)y=x-1,(2)y=-3x2,(3)y=(4)y=3x-x2(5)y=x2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1)d=n2-n,(2)y=1-x2,(3)y=-x(x-3)3、二次函數(shù)y=ax2+c中，當(dāng)x=3時，y=26;當(dāng)x=2時，y=11;則當(dāng)x=5時，y=.4、已知一個直角三角形的兩條直角邊的和為10cm。（1）求這個直角三角形的面積S與其中一條直角邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）求當(dāng)x=5cm時直角三角形的面積。5、函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù))，問當(dāng)a、b、c滿足什么條件時，（1）它是二次函數(shù)？（2）它是一次函數(shù)？（3）它是正比例函數(shù)？6、若是二次函數(shù)，求m的值。7、一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（米）與時間t（秒）的數(shù)據(jù)如下表：時間t（秒）1234…距離s（米）281832…寫出用t表示s的函數(shù)關(guān)系式。富根老伯想利用一邊長為a米的舊墻及可以圍成24米長的舊木料，建造豬舍三間，如圖，它們的平面圖是一排大小相等的長方形。如果設(shè)豬舍的寬AB為x米，則豬舍的總面積S（米2）與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？請你幫富根老伯計算一下，如果豬舍的總面積為32米2，應(yīng)該如何安排豬舍的長BC和寬AB的長度？舊墻的長度是否會對豬舍的長度有影響？怎樣影響？答案：⑴一次函數(shù)；⑵二次函數(shù)；⑶反比例函數(shù)；⑷二次函數(shù)；⑸正比例函數(shù)⑴，-⑵-1，1⑶-1，374⑴S=x(10-x),0＜x＜10；⑵S=cm2⑴當(dāng)a≠0時；⑵當(dāng)a=0且b≠0時；⑶當(dāng)a=0，c=0，b≠0時。m=2s=2x2⑴s=-4x2+24x⑵當(dāng)AB=2時BC=16；當(dāng)AB=4時BC=822.1.1二次函數(shù)◆基礎(chǔ)練習(xí)1.下列函數(shù)中,不是二次函數(shù)的是()A、B、C、D、2．在半徑為4的圓中，挖去一個邊長為的正方形，剩下部分面積為，則關(guān)于y與x之間函數(shù)關(guān)系式為（）A、B、C、D、3.在二次函數(shù)中,二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為．4.邊長為2的正方形，如果邊長增加，則面積S與之間的函數(shù)關(guān)系是.5.已知是二次函數(shù),則=．◆能力拓展6．某工廠計劃為一批長方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆,長方體的長和寬相等,高比長多0.5m.如果長方體的長和寬用x(m)表示,油漆每平方米所需費用是5元,油漆每個長方體所需費用為y元.求y與x之間函數(shù)關(guān)系式.7.如圖,矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm,點M以1cm／s的速度從點B向點C運動,同時,點N以2cm／s的速度從點C向點D運動.設(shè)運動開始第t秒鐘時,五邊形ABMND的面積為,求出與t的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍.◆創(chuàng)新學(xué)習(xí)8．已知函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)是一次函數(shù)且其圖象不經(jīng)過第一象限．請你給出符合上述條件的、的值．參考答案1．D2．B3．04．5．6．7．由題意得BM=，CN＝2，所以MC＝，得，即，自變量的取值范圍是0＜＜5．8．當(dāng)時，是二次函數(shù)，的圖形不經(jīng)過第一象限（答案不唯一）．22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)1．在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝x2，y＝2x2和y＝3x2的圖象，然后根據(jù)圖象填空：拋物線y＝x2的頂點坐標(biāo)是()，對稱軸是________，開口向________；拋物線y＝2x2的頂點坐標(biāo)是()，對稱軸是________，開口向________；拋物線y＝3x2的頂點坐標(biāo)是()，對稱軸是________，開口向________．可以發(fā)現(xiàn)，拋物線y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的開口大小由二次項系數(shù)決定，二次項系數(shù)的絕對值越大，拋物線的開口越________．2．在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝－x2，y＝－2x2和y＝－3x2的圖象，然后根據(jù)圖象填空：拋物線y＝－x2的頂點坐標(biāo)是()，對稱軸是________，開口向________；拋物線y＝－2x2的頂點坐標(biāo)是()，對稱軸是________，開口向________；拋物線y＝－3x2的頂點坐標(biāo)是()，對稱軸是________，開口向________．可以發(fā)現(xiàn)，拋物線y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的開口大小由二次項系數(shù)決定，二次項系數(shù)的絕對值越大，拋物線的開口越________．3．(1)拋物線y＝ax2的開口方向和開口大小由________決定，當(dāng)a________0時，拋物線的開口向上；當(dāng)a________0時，拋物線的開口向下；(2)拋物線y＝ax2的頂點坐標(biāo)是()，當(dāng)a________0時，它是拋物線的最低點，即當(dāng)x＝________時，函數(shù)取得最小值為________；當(dāng)a________0時，它是拋物線的最高點，即當(dāng)x＝________時，函數(shù)取得最大值為________；(3)拋物線y＝ax2的對稱軸是________．4．在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝－x2，y＝－x2＋2，y＝－x2－3的圖象，然后根據(jù)圖象填空：拋物線y＝－x2的頂點坐標(biāo)是()，對稱軸是________，開口向________；拋物線y＝－x2＋2的頂點坐標(biāo)是()，對稱軸是________，開口向________；拋物線y＝－x2－3的頂點坐標(biāo)是()，對稱軸是________，開口向________．可以發(fā)現(xiàn)，拋物線y＝－x2＋2，y＝－x2－3與拋物線y＝－x2的形狀、開口大小相同，只是拋物線的頂點位置發(fā)生了變化．把拋物線y＝－x2沿y軸向________平移________個單位即可得到拋物線y＝－x2＋2；把拋物線y＝－x2沿y軸向________平移________個單位即可得到拋物線y＝－x2－3．5．填空(如果需要可作草圖)：(1)拋物線y＝x2的頂點坐標(biāo)是()，對稱軸是________，開口向________；(2)拋物線y=x2＋2的頂點坐標(biāo)是()，對稱軸是________，開口向________；(3)拋物線y＝x2－3的頂點坐標(biāo)是()，對稱軸是________，開口向________．可以發(fā)現(xiàn)，拋物線y＝x2＋2，y＝x2－3與拋物線y＝x2的形狀、開口大小相同，只是拋物線的頂點位置發(fā)生了變化．把拋物線y＝x2沿y軸向________平移________個單位即可得到拋物線y＝x2＋2；把拋物線y＝x2沿y軸向________平移________個單位即可得到拋物線y＝x2－3．答案：1．(0，0)，y軸，上；(0，0)，y軸，上；(0，0)，y軸，上；?。?．(0，0)，y軸，下；(0，0)，y軸，下；(0，0)，y軸，下；?。?．(1)a，＞，＜；(2)(0，0)，＞，0，0；＜，0，0；(3)y軸．4．(0，0)，y軸，下；(0，2)，y軸，下；(0，－3)，y軸，