高中數(shù)學(xué)選擇性必修二課件：§5 1 第1課時 變化率問題和導(dǎo)數(shù)的概念(人教A版)

第五章

§5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義第1課時變化率問題和導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.2.會求函數(shù)在某一點附近的平均變化率.3.會利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù).內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PARTONE知識點一瞬時速度瞬時速度的定義(1)物體在

的速度稱為瞬時速度.(2)一般地，設(shè)物體的運動規(guī)律是s＝s(t)，則物體在t0到t0＋Δt這段時間某一時刻極限知識點二函數(shù)的平均變化率對于函數(shù)y＝f(x)，設(shè)自變量x從x0變化到x0＋Δx，相應(yīng)地，函數(shù)值y就從f(x0)變化到f(x0＋Δx).這時，x的變化量為Δx，y的變化量為Δy＝________

.我們把比值

叫做函數(shù)y＝f(x)從x0到x0＋Δx的平均變化率.

f(x0＋Δx)－f(x0)知識點三函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)或1.在平均變化率中，函數(shù)值的增量為正值.(

)2.瞬時變化率是刻畫某函數(shù)值在區(qū)間[x1，x2]上變化快慢的物理量.(

)3.函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值與Δx的正、負(fù)無關(guān).(

)4.設(shè)x＝x0＋Δx，則Δx＝x－x0，當(dāng)Δx趨近于0時，x趨近于x0，因此，f′(x0)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√××2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO一、函數(shù)的平均變化率√A.－0.11 B.－1.1 C.3.89 D.0.29√解析∵Δy＝f(2＋0.1)－f(2)＝(3×2.1－2.12)－(3×2－22)＝－0.11，(3)汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖，在時間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分別為

則三者的大小關(guān)系為___________.反思感悟求平均變化率的主要步驟(1)先計算函數(shù)值的改變量Δy＝f(x2)－f(x1).(2)再計算自變量的改變量Δx＝x2－x1.跟蹤訓(xùn)練1

已知函數(shù)f(x)＝3x2＋5，求f(x)：(1)從0.1到0.2的平均變化率；解因為f(x)＝3x2＋5，跟蹤訓(xùn)練1

已知函數(shù)f(x)＝3x2＋5，求f(x)：(1)從0.1到0.2的平均變化率；解因為f(x)＝3x2＋5，(2)在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率.解f(x0＋Δx)－f(x0)＝6x0Δx＋3(Δx)2.二、求瞬時速度例2

一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s(t)＝3t－t2.(1)求此物體的初速度；解當(dāng)t＝0時的速度為初速度.在0時刻取一時間段[0,0＋Δt]，即[0，Δt]，∴Δs＝s(Δt)－s(0)＝[3Δt－(Δt)2]－(3×0－02)＝3Δt－(Δt)2，∴物體的初速度為3.(2)求此物體在t＝2時的瞬時速度.解取一時間段[2,2＋Δt]，∴Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝[3(2＋Δt)－(2＋Δt)2]－(3×2－22)＝－Δt－(Δt)2，∴當(dāng)t＝2時，物體的瞬時速度為－1.反思感悟求運動物體瞬時速度的三個步驟(1)求位移改變量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0).跟蹤訓(xùn)練2

(1)一物體的運動方程為s＝7t2－13t＋8，且在t＝t0時的瞬時速度為1，則t0＝____.1＝14t0·Δt－13Δt＋7(Δt)2，所以t0＝1.(2)一質(zhì)點M按運動方程s(t)＝at2＋1做直線運動(位移單位：m，時間單位：s)，若質(zhì)點M在t＝2s時的瞬時速度為8m/s，求常數(shù)a的值.解質(zhì)點M在t＝2s時的瞬時速度即為函數(shù)在t＝2處的瞬時變化率.∵質(zhì)點M在t＝2附近的平均變化率為三、求函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)從而y′|x＝1＝2.反思感悟用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)的步驟(1)求函數(shù)的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0).跟蹤訓(xùn)練3

(1)f(x)＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為A.2x B.2 C.2＋Δx D.1√A.－4 B.2 C.－2 D.±2√3隨堂演練PARTTHREE1.函數(shù)y＝1在[2,2＋Δx]上的平均變化率是A.0 B.1 C.2 D.Δx12345√123452.已知函數(shù)f(x)＝2x2－4的圖象上兩點A，B，且xA＝1，xB＝1.1，則函數(shù)f(x)從A點到B點的平均變化率為A.4 B.4x C.4.2 D.4.02√A.18m/s是物體從開始到3s這段時間內(nèi)的平均速度B.18m/s是物體從3s到(3＋Δt)s這段時間內(nèi)的速度C.18m/s是物體在3s這一時刻的瞬時速度D.18m/s是物體從3s到(3＋Δt)s這段時間內(nèi)的平均速度12345√123454.一物體做直線運動，其運動方程為s(t)＝－t2＋2t，則t＝0時，其速度為A.－2 B.－1 C.0 D.2√所以當(dāng)t＝0時，其速度為2.5.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，則a＝___.123453又因為f′(1)＝3，所以a＝3.1.知識清單：(1)平均變化率.(2)瞬時速度.(3)函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù).2.方法歸納：極限法、定義法.3.常見誤區(qū)：對函數(shù)的平均變化率、瞬時變化率及導(dǎo)數(shù)概念理解不到位.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時對點練PARTFOUR基礎(chǔ)鞏固√123456789101112131415162.函數(shù)f(x)＝5x－3在區(qū)間[a，b]上的平均變化率為A.3 B.4 C.5 D.6√12345678910111213141516解析由平均速度和瞬時速度的關(guān)系可知，3.一質(zhì)點的運動方程為s＝5－3t2，若該質(zhì)點在時間段[1,1＋Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為－3Δt－6，則該質(zhì)點在t＝1時的瞬時速度是A.－3 B.3 C.6 D.－612345678910111213141516√4.已知f(x)＝x2－3x，則f′(0)等于A.Δx－3 B.(Δx)2－3ΔxC.－3 D.0√123456789101112131415165.(多選)設(shè)f(x)＝t2x，若f′(1)＝4，則t的值是A.－2 B.－1 C.1 D.2√12345678910111213141516√所以t＝±2.6.函數(shù)f(x)＝x2－x在區(qū)間[－2，t]上的平均變化率是2，則t＝____.123456789101112131415165解析因為函數(shù)f(x)＝x2－x在區(qū)間[－2，t]上的平均變化率是2，即t2－t－6＝2t＋4，從而t2－3t－10＝0，解得t＝5或t＝－2(舍去).7.一物體位移s和時間t的關(guān)系是s＝2t－3t2，則物體的初速度是___.解析由題意知，212345678910111213141516當(dāng)t＝0時，v＝2－6×0＝2，即物體的初速度是2.解析∵f(x)的圖象過原點，∴f(0)＝0，12345678910111213141516－1123456789101112131415169.若函數(shù)f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a的值.解∵f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx，即2a＝2，∴a＝1.1234567891011121314151610.某物體按照s(t)＝3t2＋2t＋4(s的單位：m)的規(guī)律做直線運動，求自運動開始到4s時物體的運動的平均速度和4s時的瞬時速度.12345678910111213141516由于Δs＝3(t＋Δt)2＋2(t＋Δt)＋4－(3t2＋2t＋4)＝(2＋6t)Δt＋3(Δt)2.所以4s時物體的瞬時速度為26m/s.11.(多選)如圖顯示物體甲、乙在時間0到t1范圍內(nèi)，路程的變化情況，下列說法正確的是A.在0到t0范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度B.在0到t0范圍內(nèi)，甲的平均速度等于乙的平均速度C.在t0到t1范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度D.在t0到t1范圍內(nèi)，甲的平均速度小于乙的平均速度綜合運用√12345678910111213141516√1234567891011121314151612.A，B兩機關(guān)開展節(jié)能活動，活動開始后兩機關(guān)的用電量W1(t)，W2(t)與時間t(天)的關(guān)系如圖所示，則一定有A.兩機關(guān)節(jié)能效果一樣好B.A機關(guān)比B機關(guān)節(jié)能效果好C.A機關(guān)的用電量在[0，t0]上的平均變化率比B機關(guān)的

用電量在[0，t0]上的平均變化率大D.A機關(guān)與B機關(guān)自節(jié)能以來用電量總是一樣大12345678910111213141516√解析由題圖可知，A，B兩機關(guān)用電量在[0，t0]上的平均變化率都小于0，由平均變化率的幾何意義知，A機關(guān)用電量在[0，t0]上的平均變化率小于B機關(guān)的平均變化率，從而A機關(guān)比B機關(guān)節(jié)能效果好.1234567891011121314151612345678910111213141516√14.如圖所示，函數(shù)y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]這幾個區(qū)間內(nèi)，平均變化率最大的一個區(qū)間是________.解析由平均變化率的定義可知，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上的平均變化率分別為12345678910111213141516[x3，x4]結(jié)合圖象可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)y＝f(x)的平均變化率最大的一個區(qū)間是[x3，x4].拓廣探究123456789101112131415162所以m2＋m＋1＝7，所以m＝2或m＝－3(舍).1234567891011121314151616.若一物體的運動方程如下：(位移單位：m，時間單位：s)求：(1)物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度；解因為物體在t∈[3,5]內(nèi)的時間變化量為Δt＝5－3＝2，位移變化量為Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，12345678910111213141516即物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度為24m/s.12345678910111213141516(2)物體在t＝1時的瞬時速度.解物體在t＝1時的瞬時速度即為物體在t＝1處位移的瞬時變化率，即物體在t＝1時的瞬時速度為－12m/s.備用工具&資料解