烏魯木齊市天山區(qū)幸福中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023-1七年級期末測試數(shù)學(xué)（問卷）一、選擇題（每小題3分，共27分）1.的絕對值是（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值是本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，∴的絕對值是3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，熟知正數(shù)的絕對值是本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0是解本題的關(guān)鍵．2.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則分別對選項(xiàng)進(jìn)行計算即可判斷．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意；C、，故此選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3.下列說法中，正確的是（）A.不是整式 B.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)都是3C.單項(xiàng)式和是同類項(xiàng) D.多項(xiàng)式是三次二項(xiàng)式【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的定義∶單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．單項(xiàng)式的系數(shù)∶字母前面的數(shù)字（包括符號），次數(shù)∶所有字母的指數(shù)和．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)∶多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個數(shù)，次數(shù)∶最高項(xiàng)的次數(shù)．同類項(xiàng)的定義逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解∶A．是整式，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；B．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；C．單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，選項(xiàng)說法正確，符合題意；D．多項(xiàng)式是二次二項(xiàng)式，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；故選∶C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)以及整式、同類項(xiàng)的定義．熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4.下列等式不一定成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得答案．【詳解】解∶A、兩邊都除以，結(jié)果仍得等式，原變形正確，故這個選項(xiàng)不符合題意；B、兩邊都乘以c結(jié)果仍得等式，原變形正確，不符合題意；C、兩邊都加上2，結(jié)果仍得等式，原變形正確，不符合題意；D、c等于零時，除以c無意義，原變形錯誤，符合題意；故選∶D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)相遇時所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案．【詳解】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，由題意可知：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．6.某種商品的進(jìn)價為元，出售時的標(biāo)價為元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率為，則應(yīng)打（）A.9折 B.8折 C.7折 D.6折【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)際售價進(jìn)價利潤列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)應(yīng)打折，根據(jù)題意得：，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，理清數(shù)量關(guān)系列出方程是解本題的關(guān)鍵．7.一副三角板按如圖所示方式擺放，且的度數(shù)是的3倍，則的度數(shù)為（）A.67.5° B.22.5° C.65° D.25°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后根據(jù)的度數(shù)是的3倍，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可知，∵的度數(shù)是的3倍，則，解得：，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差計算，能根據(jù)圖形得出是解本題的關(guān)鍵．8.已知，下面結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將轉(zhuǎn)化為，即可得出答案．【詳解】由，又因?yàn)?，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了角的大小的比較，掌握角的度、分、秒之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．9.如圖，是直線上的一點(diǎn)，是一條射線，平分，在內(nèi)，且，．下列四個結(jié)論：①；②射線平分；③圖中與互余的角有2個；④圖中互補(bǔ)的角有6對．其中結(jié)論正確的序號有（）A.①③④ B.②③④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】由角平分線的定義可求解，易求，結(jié)合平角的定義可求解的度數(shù)，判定①；結(jié)合可求解的度數(shù)，進(jìn)而可判定②；結(jié)合余角的定義可判定③；利用補(bǔ)角的定義可判定④【詳解】解：平分，，，，，是一條直線，，，，，故①錯誤；，，，，∴射線平分，故②正確；，，，，，∴圖中與互余的角有2個，故③正確；，，，，，，，，，，，∴圖中互補(bǔ)的角有6對，故④正確，正確的有②③④，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線，以及補(bǔ)角和余角的有關(guān)計算，關(guān)鍵是正確計算出圖中各角的度數(shù)．二、填空題（每小題3分，共18分）10.將23000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)的絕對值大于等于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解．11.如果，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，則的值是______．【答案】1【解析】【分析】由題意知，再代入計算即可．【詳解】解：由題意知，∴，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．12.若與的和仍是單項(xiàng)式，則______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)題意可得與是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可分別求出的值，繼而可求得的值．【詳解】解：∵與的和仍是單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴，解得：，∴．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷與是同類項(xiàng)，注意掌握同類項(xiàng)定義中的兩個相同：相同字母的指數(shù)相同．13.若方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得，，即可得出的值．【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，絕對值的意義，熟知：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為1次的整式方程為一元一次方程是解本題的關(guān)鍵．14.點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，，則_________．【答案】或【解析】【分析】分類討論，C在線段AB上，C在線段AB的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段上，；當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長線上，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，分類討論是解題關(guān)鍵．15.某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價為8元，起步里程為（以內(nèi)按起步價付費(fèi)），后每千米收2元．某人乘出租車從甲地到乙地共付費(fèi)20元，則甲、乙兩地的路程為______km．【答案】9【解析】【分析】設(shè)甲、乙兩地的路程為，根據(jù)題意列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩地的路程為，，，，解得：，故甲、乙兩地的路程為，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列方程列方程是解題關(guān)鍵．三、解答題（16、17、18、20題每6分，19、21題每題7分，22題8分，23題9分，共55分）16.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則結(jié)合絕對值的意義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17先化簡，再求值：，其中，【答案】【解析】【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.解方程：【答案】【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，用三個小正方形和兩個面積不相同的大正方形、一個長方形（陰影部分）拼成長方形，其中厘米，最小的正方形的邊長為厘米．（1）______厘米，______厘米（用含的整式分別表示）；（2）求長方形的周長（用含的整式表示），當(dāng)厘米時，求長方形的周長．【答案】（1），；（2）長方形的周長為厘米，當(dāng)厘米時，長方形的周長為46厘米．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形可得結(jié)合線段的和差、正方形的性質(zhì)即可解答；（2）分別表示出和，然后再表示出周長，最后將代入計算．【小問1詳解】解：由圖可知：厘米，厘米；故答案為：，；【小問2詳解】解：長方形的寬為：厘米；長為：厘米，則長方形的周長為：厘米，當(dāng)時，厘米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，理解各個圖形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．20.元旦期間，小明的爸爸媽媽帶小明外出旅游，乘輪船從A地到地共用，從地返回A地共用，已知水流速度是，求輪船在靜水中的速度及A，兩地之間的距離．【答案】輪船在靜水中的速度為，AB兩地之間的距離為千米．【解析】【分析】設(shè)輪船在靜水中的速度為，根據(jù)A、B兩地間的距離不變列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)輪船在靜水中速度為，則根據(jù)題意可得:，解得，，答：輪船在靜水中的速度為，AB兩地之間的距離為千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用-行程問題，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列方程，要求學(xué)生能熟練掌握．此題的特點(diǎn)并能熟練運(yùn)用船航行中出現(xiàn)的一些等量關(guān)系：(靜水速度＋水流速度)×順?biāo)畷r間=順?biāo)烦蹋?靜水速度－水流速度)×逆水時間=逆水路程．21.如圖，C為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，且，．（1）圖中共有______條線段；（2）求的長．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的定義數(shù)出所有線段即可求解，（2）根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可求解．【小問1詳解】解：圖中線段有：，共6條，故答案為：6；【小問2詳解】解：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)線段，線段的和差關(guān)系，線段中點(diǎn)的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22.某中學(xué)組織學(xué)生春游，原計劃租用座客車若干輛，但有人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知座客車每日每輛租金為元，座客車每日每輛租金為元．試問：（1）春游學(xué)生共多少人，原計劃租座客車多少輛？（2）若租用同一種車，要使每位同學(xué)都有座位，怎樣租車更合算．【答案】（1）春游學(xué)生共人，原計劃租座客車輛（2）租用座客車更合算【解析】【分析】（1）設(shè)春游學(xué)生共人，然后根據(jù)45座客車和60座客車的數(shù)量相等列方程求解即可．（2）分別求出座客車、座客車各自的租金，即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：設(shè)春游學(xué)生共人，則根據(jù)題意得：，解得：，∴春游學(xué)生共有人，原計劃租座客車輛，答：春游學(xué)生共人，原計劃租座客車輛；【小問2詳解】若租用座客車則需要租輛，則需要的租金為元，若租用座客車則需要租輛，則需要的租金為元，∵，∴租用座客車更合算．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，理清數(shù)量關(guān)系，列出方程是解本題的關(guān)鍵．23.探究：三角板中的數(shù)學(xué)問題．（1）如圖1，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起，．①若，則______°；若，則______°；②猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若是兩個同樣的直角三角尺，將它們60°的銳角頂點(diǎn)重合在一起，，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）①，；②猜想：，理由見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）①已知，根據(jù)角的和差即可求出和的度數(shù)；②根據(jù)小問①猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合前兩小問的解題思路即可得出證明；（2）根據(jù)（1）中解題思路確定與之間的數(shù)量關(guān)系并證明即可．【小問1詳解】解：①∵，，∴，∴；∵，，∴，∴，故答案為：，；②猜想：，理由：∵，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】，理由：∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練運(yùn)用角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2022-2023-1七年級數(shù)學(xué)期末選做題（共30分）24.已知，，三點(diǎn)在數(shù)軸上從左向右依次排列，且，若為原點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后根據(jù)為原點(diǎn)，可得點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：∵，，三點(diǎn)在數(shù)軸上從左向右依次排列，且，∴，∵為原點(diǎn)，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸以及在數(shù)軸上表示有理數(shù)，讀懂題意，畫出相應(yīng)的草圖，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題是關(guān)鍵．25.某風(fēng)箏加工廠計劃一周生產(chǎn)某種型號的風(fēng)箏700只，平均每天生產(chǎn)100只，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減該廠實(shí)行每周計件工資制，每生產(chǎn)一只風(fēng)箏可得20元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每只另獎10元；少生產(chǎn)一只扣6元，那么該廠工人這一周的工資總額是______元．【答案】【解析】【分析】先求出一周生產(chǎn)的風(fēng)箏總只數(shù)，然后根據(jù)該廠一周工資=實(shí)際風(fēng)箏產(chǎn)量×20+超額風(fēng)箏產(chǎn)量×10，即可得出結(jié)果．【詳解】解：該廠本周實(shí)際生產(chǎn)風(fēng)箏為：（只）（元），∴該廠工人這一周工資總額是元，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減和乘法運(yùn)算的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解題意，列出相應(yīng)的算式．26.當(dāng)時，整式的值為，則當(dāng)時，整式的值為______．【答案】【解析】【分析】由，整式的值為，可得當(dāng)時，再把原式化為：，整體代入即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時，整式的值為，當(dāng)時，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的值，掌握利用整體代入求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．27.已知多項(xiàng)式，．小希在計算時把題目條件錯看成了，求得的結(jié)果為，那么小希最終計算的中不含的項(xiàng)為（）A.五次項(xiàng) B.三次項(xiàng) C.二次項(xiàng) D.常數(shù)項(xiàng)【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)求出a、b的值，繼而得出，即可得出答案．【詳解】解∶由題意知，而∴，，解得：，，∴，∴最終計算的中不含的項(xiàng)為二次項(xiàng)，故選∶C．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號、合并同類項(xiàng)．一般步驟是∶先去括號，然后合并同類項(xiàng)，熟練掌握整式加減的步驟是解題的關(guān)鍵．28.關(guān)于的方程的解是方程的解的倍，則的值為______．【答案】4【解析】【分析】先求得方程的解，得，解得：，由關(guān)于的方程的解是方程的解的倍列方程求解即可得解．【詳解】解：解方程，得：，解得：，∵關(guān)于的方程的解是方程的解的倍，∴，∴解得：．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次方程的方法．29.如果，為定值，關(guān)于的一次方程，無論為何值時，它的解總是1，則______．【答案】【解析】【分析】將代入方程中得出，然后根據(jù)無論為何值時，它的解總是1，即可得出答案．【詳解】解：將代入原方程得，去分母得：，整理得：，∴，根據(jù)題意得：，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值是解本題的關(guān)鍵．30.下午，時針和分針的夾角是______．【答案】##160度【解析】【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：下午，時針和分針相距的份數(shù)是，此時鐘面上的時針與分針的夾角是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，確定相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．31.如圖，點(diǎn)、是線段上兩點(diǎn)，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則線段______．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義和線段的和差即可得到結(jié)論；【詳解】解：∵，∴設(shè)，∴，∵