高中數(shù)學(xué)選擇性必修2課件：周練5 (范圍：5 3 1～5 3 2)(人教A版)

第五章

周練5

(范圍：5.3.1～5.3.2)一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知函數(shù)y＝xf′(x)的圖象如圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中，y＝f(x)的圖象大致是(

)C解析由題圖知，當(dāng)－2<x<－1時，xf′(x)<0，∴f′(x)>0.∴當(dāng)－2<x<－1時，函數(shù)y＝f(x)單調(diào)遞增.當(dāng)－1<x<0時，xf′(x)>0，∴f′(x)<0.∴當(dāng)－1<x<0時，函數(shù)y＝f(x)單調(diào)遞減.當(dāng)0<x<1時，xf′(x)<0，∴f′(x)<0.∴當(dāng)0<x<1時，函數(shù)y＝f(x)單調(diào)遞減.當(dāng)x>1時，xf′(x)>0，∴f′(x)>0.∴當(dāng)x>1時，y＝f(x)的單調(diào)遞增.故選C.2.對任意的x∈R，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在極值點的充要條件是(

) A.0≤a≤21 B.a＝0或a＝7 C.a<0或a>21 D.a＝0或a＝21A解析

f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，當(dāng)Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21時，f′(x)≥0恒成立，函數(shù)f(x)不存在極值點.3.定義在R上的函數(shù)f(x)，若(x－1)·f′(x)<0，則下列各項正確的是(

) A.f(0)＋f(2)>2f(1) B.f(0)＋f(2)＝2f(1) C.f(0)＋f(2)<2f(1) D.f(0)＋f(2)與2f(1)大小不定C解析

∵(x－1)f′(x)<0，∴當(dāng)x>1時，f′(x)<0；當(dāng)x<1時，f′(x)>0，則f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－∞，1)上單調(diào)遞增，∴f(0)<f(1)，f(2)<f(1)，則f(0)＋f(2)<2f(1).C解析設(shè)底面邊長為x，5.已知f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對任意的正數(shù)a，b，若a<b，則必有(

) A.bf(b)≤af(a) B.bf(a)≤af(b) C.af(a)≤bf(b) D.af(b)≤bf(a)A解析

設(shè)g(x)＝xf(x)，x∈(0，＋∞)，則g′(x)＝xf′(x)＋f(x)≤0，∴g(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減或g(x)為常函數(shù).∵a<b，∴g(a)≥g(b)，即af(a)≥bf(b)，故選A.6.函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在區(qū)間[－2，2]上有最大值3，則在區(qū)間[－2，2]上的最小值為________.－37解析f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，由題意知，在區(qū)間[－2，2]上，x＝0是f(x)的最大值點，∴f(x)max＝f(0)＝m＝3.∵f(－2)＝－16－24＋3＝－37，f(2)＝16－24＋3＝－5，∴f(x)min＝－37.7.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存諸費(fèi)為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x＝________噸.207.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存諸費(fèi)為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x＝________噸.208.已知函數(shù)f(x)＝2xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3對一切x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，則a的取值范圍是___________.(－∞，4]解析

由2xlnx≥－x2＋ax－3，當(dāng)x∈(0，1)時，h′(x)<0，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1，＋∞)時，h′(x)>0，h(x)單調(diào)遞增.∴h(x)min＝h(1)＝4.又f(x)≥g(x)恒成立，∴a≤4.令f′(x)>0，解得x>e－2，令f′(x)<0，解得0<x<e－2，所以f(x)在(0，e－2)上單調(diào)遞減，在(e－2，＋∞)上單調(diào)遞增.10.一艘輪船在航行中每小時的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比.已知速度為每小時10海里時，燃料費(fèi)是每小時6元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時96元，

問輪船的速度是多少時，航行1海里所需的費(fèi)用總和最??？令q′＝0，解得v＝20.∴當(dāng)v<20時，q′<0；當(dāng)v>20時，q′>0，∴當(dāng)v＝20時q取得極小值，也是最小值，即速度為20海里/時時，航行1海里所需費(fèi)用總和最小.二、能力提升11.(多選題)已知函數(shù)f(x)＝xlnx＋x2，x0是函數(shù)f(x)的極值點，以下幾個結(jié)論中正確的是(

)AD解析

函數(shù)f(x)＝xlnx＋x2(x>0)，∴f′(x)＝lnx＋1＋2x，易知f′(x)＝lnx＋1＋2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∵x0是函數(shù)f(x)的極值點，∴f′(x0)＝0，二、能力提升11.(多選題)已知函數(shù)f(x)＝xlnx＋x2，x0是函數(shù)f(x)的極值點，以下幾個結(jié)論中正確的是(

)AD解析

函數(shù)f(x)＝xlnx＋x2(x>0)，∴f′(x)＝lnx＋1＋2x，易知f′(x)＝lnx＋1＋2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∵x0是函數(shù)f(x)的極值點，∴f′(x0)＝0，即lnx0＋1＋2x0＝0，C不正確.故答案為AD.12.直線y＝a與函數(shù)y＝x3－3x的圖象有三個相異的交點，則a的取值范圍是______________.(－2，2)解析

f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1.因為當(dāng)x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)時，f′(x)>0，當(dāng)x∈(－1，1)時，f′(x)<0，所以f(x)極小值＝f(1)＝－2，f(x)極大值＝f(－1)＝2.函數(shù)y＝x3－3x的大致圖象如圖所示，所以－2<a<2.(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；所以當(dāng)a≤0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞).三、創(chuàng)新拓展14.(多選題)已知函數(shù)f(x)＝sinx＋x3－ax，則下列結(jié)論正確的是(

) A.f(x)是奇函數(shù) B.若f(x)是增函數(shù)，則a≤1 C.當(dāng)a＝－3時，函數(shù)f(x)恰有兩個零點 D.當(dāng)a＝3時，函數(shù)f(x)恰有兩個極值點ABD解析

對A，f(x)＝sinx＋x3－ax的定義域為R，且f(－x)＝sin(－x)＋(－x)3＋ax＝－(sinx＋x3－ax)＝－f(x).故A正確.對B，f′(x)＝cosx＋3x2－a，因為f(x)是增函數(shù)，故cosx＋3x2－a≥0恒成立.即a≤cosx＋3x2恒成立.令g(x)＝cosx＋3x2，則g′(x)＝6x－sinx，設(shè)h(x)＝6x－sinx，h′(x)＝6－cosx>0，故g′(x)＝6x－sinx單調(diào)遞增，又g′(0)＝0，故當(dāng)x<0時g′(x)<0，當(dāng)x>0時g′(x)>0.故g(x)＝cosx＋3x2最小值為g(0)＝1.故a≤1.故B正確.對C，當(dāng)a＝－3時由B選項知，f(x)是增函數(shù)，故不可能有兩個零點，故C錯誤.對D，當(dāng)a＝3時f(x)＝sinx＋x3－3x，f′(x)＝cosx＋3x2－3，令cosx＋3x2－3＝0則有cosx＝3－3x2.在同一坐標(biāo)系中作出y＝cosx，y＝3－3x2的圖象易得有兩個交點，且交點左右的函數(shù)值大小不同.故函數(shù)f(x)恰有兩個極值點.故D正確.故選ABD.備用工具&資料即a≤cosx＋3x2恒成立.令g(x)＝cosx＋3x2，則g′(x)＝6x－sinx，設(shè)h(x)＝6x－sinx，h′(x)＝6－cosx>0，故g′(x)＝6x－sinx單調(diào)遞增，又g′(0)＝0，故當(dāng)x<0時g′(x)<0，當(dāng)x>0時g′(x)>0.故g(x)＝cosx＋3x2最小值為g(0)＝1.故a≤1.故B正確.對C，當(dāng)a＝－3時由B選項知，f(x)是增函數(shù)，故不可能有兩個零點，故C錯誤.12.直線y＝a與函數(shù)y＝x3－3x的圖象有三個相異的交點，則a的取值范圍是______________.(－2，2)解析

f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1.因為當(dāng)x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)時，f′(x)>0，當(dāng)x∈(－1，1)時，f′(x)<0，所以f(x)極小值＝f(1)＝－2，f(x)極大值＝f(－1)＝2.函數(shù)y＝x3－3x的大致圖象如圖所示，所以－2<a<2.10.一艘輪船在航行中每小時的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比.已知速度為每小時10海里時，燃料費(fèi)是每小時6元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時96元，

問輪船的速度是多少時，航行1海里所需的費(fèi)用總和最?。拷馕鲇深}圖知，當(dāng)－2<x<－1時，xf′(x)<0，∴f′(x)>0.∴當(dāng)－2<x<－1時，函數(shù)y＝f(x)單調(diào)遞增.當(dāng)－1<x<0時，xf