高中數(shù)學(xué)選擇性必修2課件模塊檢測(cè)卷(B卷)(人教A版)

模塊檢測(cè)卷(B卷)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求)D2.若f(x)＝2xf′(1)＋x2，則f′(0)等于(

) A.2 B.0 C.－2 D.－4D解析∵f′(x)＝2f′(1)＋2x，∴f′(1)＝2f′(1)＋2，f′(1)＝－2，f′(0)＝2f′(1)＝－4，選D.C3.在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，且a2－a1，a3－a1，a4＋a1成等比數(shù)列，則a5＝(

) A.7 B.8 C.9 D.10解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2－a1，a3－a1，a4＋a1成等比數(shù)列，則(a3－a1)2＝(a2－a1)(a4＋a1)，即(2d)2＝d·(2＋3d)，解得d＝2或d＝0(舍去)，所以a5＝a1＋4d＝1＋4×2＝9，故選C.4.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為(

) A.y＝－2x B.y＝－x C.y＝2x D.y＝xD解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a－1＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，f(0)＝0，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為y－f(0)＝f′(0)x，化簡(jiǎn)可得y＝x，故選D.5.據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)記載：我國(guó)古代一座9層塔共掛了126盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多d(d為常數(shù))盞，底層的燈數(shù)是頂層的13倍，則塔的底層共有燈(

) A.2盞 B.3盞 C.26盞 D.27盞C解析由題意，塔的每層的燈數(shù)成等差數(shù)列，記塔的底層到頂層的燈數(shù)依次為a1，a2，…，a9，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1＋a2＋…＋a8＋a9＝9a5＝126，所以a5＝14.根據(jù)題意可得a1＝a5＋(5－1)d＝14＋4d，a9＝a5－(9－5)d＝14－4d，所以a1＝13a9，即14＋4d＝13×(14－4d)，解得d＝3，所以最下面一層有燈13×2＝26(盞)，故選C.6.若函數(shù)f(x)＝ax－lnx的圖象上存在與直線x＋2y－4＝0垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)D解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax－lnx的圖象上存在與直線x＋2y－4＝0的垂直的切線，所以函數(shù)f(x)＝ax－lnx的圖象上存在斜率為2的切線，7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＋a5＝－14，S9＝－27，則使得Sn取最小值時(shí)的n為(

) A.1 B.6 C.7 D.6或7BA8.若方底無(wú)蓋水箱的容積為256，則最省材料時(shí)，它的高為(

) A.4 B.6 C.4.5 D.8解析設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，高為h，令S′(x)＝0，解得x＝8，∴當(dāng)x＝8時(shí)，S(x)取得最小值.A8.若方底無(wú)蓋水箱的容積為256，則最省材料時(shí)，它的高為(

) A.4 B.6 C.4.5 D.8解析設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，高為h，令S′(x)＝0，解得x＝8，∴當(dāng)x＝8時(shí)，S(x)取得最小值.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的不得分)AC9.若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an＋1(n∈N*)，則下列說(shuō)法正確的是(

) A.a5＝－16 B.S5＝－63 C.數(shù)列{an}是等比數(shù)列 D.數(shù)列{Sn＋1}是等比數(shù)列解析因?yàn)镾n為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an＋1(n∈N*)，所以S1＝2a1＋1，因此a1＝－1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－1，所以數(shù)列{an}是以－1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，故C正確；因此a5＝－1×24＝－16，故A正確；又Sn＝2an＋1＝－2n＋1，所以S5＝－25＋1＝－31，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镾1＋1＝0，所以數(shù)列{Sn＋1}不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選AC.ABD11.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題，其中正確的命題有(

)ABD12.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中正確的是(

)ABCA.?x0∈R，f(x0)＝0B.若f(x)有極大值M，極小值m，則必有M>mC.若x0是f(x)極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)上單調(diào)遞減D.若f′(x0)＝0，則x0是f(x)的極值點(diǎn)解析因?yàn)楫?dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→－∞，當(dāng)x→－∞時(shí)，f(x)→＋∞，由零點(diǎn)存在性定理知?x0∈R，f(x0)＝0，故A正確；因?yàn)閒′(x)＝－3x2＋2ax＋b，若f(x)有極大值M，極小值m，則f′(x)＝0有兩根x1，x2，不妨設(shè)x1<x2，易得f(x)在(x1，x2)上單調(diào)遞增，在(－∞，x1)，(x2，＋∞)單調(diào)遞減，所以f(x2)＝M>f(x1)＝m，故B、C正確；導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選ABC.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)25三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)2514.設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________.解析設(shè)AD＝x(0<x<1)，則DE＝AD＝x，∴梯形的周長(zhǎng)為x＋2(1－x)＋1＝3－x.16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，xf′(x)>f(x)，若f(2)＝0，則2f(3)_____3f(2)(填“>”“<”)，不等式x·f(x)>0的解集為____________________.(本題第一空2分，第二空3分)>(－2，0)∪(2，＋∞)根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可得當(dāng)－2<x<0時(shí)，g(x)>0，當(dāng)x<－2時(shí)，g(x)<0.∴不等式x·f(x)>0的解集為{x|－2<x<0或x>2}.四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通項(xiàng)公式；解(1)設(shè)q(q>0)為等比數(shù)列{an}的公比，則由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝2×2n－1＝2n.(2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an＋bn}的前n項(xiàng)和Sn.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x2. (1)求h(x)＝f(x)－3x的極值；解由已知可得h(x)＝f(x)－3x＝lnx＋x2－3x，(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解g(x)＝f(x)－ax＝lnx＋x2－ax，由題意可知g′(x)≥0(x>0)恒成立，19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn＝3an－1. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；解由2Sn＝3an－1(n∈N*)得，2Sn－1＝3an－1－1(n≥2).兩式相減并整理得，an＝3an－1(n≥2).令n＝1，由2Sn＝3an－1(n≥N*)得，a1＝1.故{an}是以1為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，因此an＝3n－1(n∈N*).解由bn＝log3an＋1，結(jié)合an＝3n－1得，bn＝n.解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠a}.(1)當(dāng)x>a時(shí)，ex>0，x－a>0，∴f(x)>0，即f(x)在(a，＋∞)上無(wú)零點(diǎn).令g(x)＝ex(x－a)＋1，則g′(x)＝ex(x－a＋1).由g′(x)＝0得x＝a－1.當(dāng)x<a－1時(shí)，g′(x)<0；當(dāng)x>a－1時(shí)，g′(x)>0，∴g(x)在(－∞，a－1)上單調(diào)遞減，在(a－1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴g(x)min＝g(a－1)＝1－ea－1.∴當(dāng)a＝1時(shí)，g(a－1)＝0，∴x＝a－1是f(x)的唯一零點(diǎn)；當(dāng)a<1時(shí)，g(a－1)＝1－ea－1>0，∴f(x)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)a>1時(shí)，g(a－1)＝1－ea－1<0，∴f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).21.(本小題滿分12分)已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4. (1)求{an}的通項(xiàng)公式；解設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，{bn}的公比為q，∴{bn}的通項(xiàng)公式bn＝b1qn－1＝3n－1，又a1＝b1＝1，a14＝b4＝34－1＝27，∴1＋(14－1)d＝27，解得d＝2.∴{an}的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1(n∈N*).(2)設(shè)cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.解設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn.∵cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1，∴Sn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R. (1)求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；解由(1)的分析可知y＝f(x)圖象的大致形狀及走向如圖所示.(3)已知當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)≥k(x－1)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解法一f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)，因?yàn)閤>1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝x2＋x－5，由二次函數(shù)的性質(zhì)得g(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)，所以g(x)>g(1)＝－3，所以所求k的取值范圍是為(－∞，－3].法二直線y＝k(x－1)過(guò)定點(diǎn)(1，0)且f(1)＝0，曲線f(x)在點(diǎn)(1，0)處切線斜率f′(1)＝－3，由(2)中圖知要使x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)≥k(x－1)恒成立需k≤－3.故實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－∞，－3].備用工具&資料(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝