2024版新教材高中物理第六章圓周運動3.向心加速度導學案新人教版必修第二冊

3．向心加速度核心素養(yǎng)定位物理觀念(1)知道向心加速度的概念．(2)知道勻速圓周運動中向心加速度大小的表達式．科學思維(1)理解向心加速度與半徑的關系，并會用來進行簡潔的計算．(2)能依據問題情境選擇合適的向心加速度的表達式．科學看法與責任了解分析勻速圓周運動速度變更量時用到的極限思想．一、勻速圓周運動的加速度方向1．定義：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向________，這個加速度叫作向心加速度．沒有特殊狀況2．向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向__________，故向心加速度只變更速度的________，不變更速度的________．描述線速度方向變更的快慢3．物體做勻速圓周運動時，向心加速度始終指向________，方向在時刻________，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動．二、勻速圓周運動的加速度大小1．向心加速度公式：________或an＝ω2r.4π2．向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動．【情境思索】如圖所示，一輛汽車以恒定速率駛入環(huán)島，請對以下結論作出推斷．(1)汽車在環(huán)島中各點的向心加速度是相同的.()(2)汽車在環(huán)島中運動的加速度指向環(huán)島的圓心．()(3)汽車以恒定速率在環(huán)島內運動四分之一圓弧時，其速度變更量與初速度的夾角為135°.()(4)汽車在相等時間內的速度變更量相同．()(5)由an＝v2r可知，加速度an與半徑(6)由an＝ω2r可知，加速度an與半徑r成正比．()1因為做圓周運動的物體的速度方向時刻沿圓周的切線方向，即速度方向時刻在變更，所以不管其速度大小是否變更，確定存在加速度．2向心加速度是勻速圓周運動的瞬時加速度，是指某時刻或某位置的加速度．公式an＝v2r中的圓周運動中向心加速度的方向如圖所示的勻速圓周運動中，物體由A運動到B，在B點作vA和vB的矢量，從vA末端指向vB末端的矢量即為Δv.當物體由A運動到B的時間Δt→0時，Δv的方向沿半徑指向圓心，加速度的方向與Δv方向一樣，故物體做勻速圓周運動時的加速度指向圓心．目標一對向心加速度的理解【導思】(1)如圖所示，月球繞地球做勻速圓周運動時，月球的運動狀態(tài)發(fā)生變更嗎？若變更，變更的緣由是什么？(2)物體做勻速圓周運動時，合力有什么特點？(3)依據牛頓其次定律，月球的加速度沿什么方向？【歸納】1．對向心加速度及其方向的理解(1)向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻變更．(2)向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只變更速度的方向，不變更速度的大?。?．圓周運動的性質因為向心加速度方向時刻發(fā)生變更，所以圓周運動都是變加速曲線運動．3．非勻速圓周運動的加速度如圖所示，做圓周運動的物體在某位置時的加速度a可以分解為相互垂直的兩個分加速度an和at.【典例】例1(多選)關于向心加速度，以下說法正確的是()A．向心加速度的方向始終與線速度方向垂直B．向心加速度只變更線速度的方向，不變更線速度的大小C．物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心D．物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心例2(多選)如圖所示是花樣滑冰雙人滑中的一個經典動作——雙人直立旋轉，兩人均單足直膝站立，圍繞同一中心旋轉．在不考慮阻力的狀況下，兩名運動員的運動可以分別看作勻速圓周運動．關于他們的向心力與向心加速度，下列說法正確的是()A．向心力的方向保持不變，始終指向圓心B．向心加速度保持不變C．向心加速度的方向始終與線速度的方向垂直D．對于其中隨意一人來說，所受的合力供應向心力，合力的方向始終指向圓心目標二向心加速度的公式和應用【導思】(1)如圖甲所示，物塊的加速度如何求？(2)如圖乙所示，小球做勻速圓周運動的向心力大小是多少？方向有什么特點？(3)能用求圖甲中物塊加速度的方法求圖乙中小球的加速度嗎？小球的加速度的大小是多少？【歸納】1．向心加速度公式(1)an＝v2r＝ω2(2)因為v＝ωr，所以向心加速度也可以寫成an＝ωv.(3)因為ω＝2πT＝2πf，所以向心加速度也可以寫成an＝4π2T2r2．向心加速度與半徑的關系(如圖所示)【典例】例3某同學在探討圓周運動時做擺臂動作，用手機內置的速度傳感器測定手的速度．該同學先用刻度尺測量手臂伸直時的長度(刻度尺的零刻度線與肩平齊)，如圖所示，然后他伸直手臂，手握手機，將手臂以肩為軸自然下擺．若當手臂擺到豎直位置時，手機顯示的速度大小約為0.65m/s，則此時手機的向心加速度大小約為()A.0.65m/s2B．1.3m/s2C．2m/s2D．6.5m/s2例4“旋轉紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲．如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉和反轉會交替出現(xiàn)，拉動多次后，紐扣繞其中心的轉速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為()A．10m/s2B．100m/s2C．1000m/s2D．10000m/s2例5[2024·浙江金華十校高一下期末]如圖甲是汽車發(fā)動機的結構圖，其中正時帶傳動系統(tǒng)對發(fā)動機的正常運行起到至關重要的作用，圖乙是其簡化圖．圖中皮帶輪的半徑之比為R1∶R2＝1∶2，A、C是皮帶輪邊緣上的點，B為距軸心為R1的點．當系統(tǒng)勻速轉動時，以下說法正確的是()A．A、B兩點的線速度大小之比為1∶2B．A、C兩點的角速度大小之比為1∶2C．B、C兩點的向心加速度大小之比為1∶4D．A、C兩點的周期之比為1∶2規(guī)律方法分析此類問題要“看”“找”“選”1．[2024·河南駐馬店高一下月考]如圖所示為某學校學生以整齊的步伐跑操時的場景．對于恰好通過彎道的某一班級中的全部同學，下列說法正確的是()A．這些同學的線速度大小相等B．這些同學的角速度大小相等C．這些同學的向心加速度大小相等D．這些同學的向心力大小相等2．青州市牛角嶺盤山公路風景亮麗、環(huán)境漂亮，吸引眾多自駕游愛好者前來打卡游玩，被稱為“魯中川藏線”．在埡口有一個魯中川藏線的觀景臺，如圖是從觀景臺上拍攝的圖片，一輛汽車以恒定的速率通過該盤山公路的過程中，下列說法中正確的是()A．汽車勻速運動B．汽車的加速度始終為零C．汽車的加速度不變D．汽車的加速度變更3．甲同學在周五離校時，看到乙同學的家長用某型號汽車接其回家，甲同學視察該汽車的后雨刮器．設雨刮器擺臂可視為繞O點旋轉的折桿OAB，如圖所示，OA長度為a、AB長度為3a，∠OAB＝120°，AB部分裝有膠條，雨刮器工作時膠條緊貼后窗平面可視為勻速率轉動．雨刮器工作時，下列說法正確的是()A．A、B兩點線速度大小之比為1∶4B．A、B兩點角速度之比為1∶3C．A、B兩點加速度大小之比為1∶13D．B點加速度方向沿著AB指向A4.如圖所示，一圓環(huán)以直徑AB所在的直線為軸勻速轉動，P、Q、R是環(huán)上的三點，則下列說法正確的是()A．向心加速度的大小關系為aP＝aQ＝aRB．隨意時刻P、Q、R三點向心加速度的方向均不同C．線速度大小關系為vP>vQ>vRD．隨意時刻P、Q、R三點的線速度的方向均不同5.一個風力發(fā)電機葉片的轉速為19～30轉每分鐘，轉子葉片的軸心通過低速軸跟齒輪箱連接在一起，再通過齒輪箱把高速軸的轉速提高到低速軸轉速的50倍左右，最終由高速軸驅動發(fā)電機工作．即使風力發(fā)電機的葉片轉得很慢也照舊可以發(fā)電．如圖所示為三級[一級增速軸(Ⅱ軸)、二級增速軸(Ⅲ軸)、輸出軸(Ⅳ軸)]增速箱原理圖．已知一級增速軸(Ⅱ軸)與輸入軸(Ⅰ軸)的速比為3.90，二級增速軸(Ⅲ軸)與一級增速軸(Ⅱ軸)的速比為3.53，輸出軸(Ⅳ軸)與二級增速軸(Ⅲ軸)的速比為3.23(速比＝輸出軸轉速輸入軸轉速)．若該風力發(fā)電機葉片的轉速為A．輸出軸(Ⅳ軸)的轉速為1500轉每分鐘B．一級增速軸(Ⅱ軸)與輸入軸(Ⅰ軸)接觸部分的半徑之比為3.90∶1C．一級增速軸(Ⅱ軸)與輸入軸(Ⅰ軸)接觸部分的線速度大小之比為1∶3.90D．一級增速軸(Ⅱ軸)與輸入軸(Ⅰ軸)接觸部分的向心加速度大小之比為3.90∶13．向心加速度導學駕馭必備學問一、1．圓心2．垂直方向大小3．圓心變更二、1．an＝v情境思索答案：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×共研突破關鍵實力目標一提示：(1)月球的速度方向不斷發(fā)生變更，所以運動狀態(tài)發(fā)生變更．運動狀態(tài)發(fā)生變更的緣由是受到向心力的作用．(2)物體做勻速圓周運動時，物體所受的合力供應向心力，合力的方向總是指向圓心．(3)月球受到的合力供應向心力，方向總是指向圓心．依據牛頓其次定律可知，月球做勻速圓周運動時的加速度也總是指向圓心．[例1]解析：向心加速度的方向沿半徑指向圓心，線速度方向則沿圓周的切線方向，所以向心加速度的方向始終與線速度的方向垂直，A正確；物體做勻速圓周運動時，只具有向心加速度，加速度的方向始終指向圓心，向心加速度只變更線速度的方向，不變更線速度的大小，B、D正確；一般狀況下，圓周運動的向心加速度與切向加速度的合加速度方向不是始終指向圓心的，C錯誤．答案：ABD[例2]解析：向心力的方向時刻指向圓心，時刻變更，故A錯誤；勻速圓周運動的向心加速度時刻指向圓心，方向沿半徑方向，與線速度方向垂直，方向時刻變更，故B錯誤，C正確；依據勻速圓周運動的定義可知，當合力供應向心力時，物體將做勻速圓周運動，合力方向始終指向圓心，故D正確．故選C、D.答案：CD目標二提示：(1)物塊所受的合力即為F，依據牛頓其次定律，可得a＝Fm(2)豎直方向有FTcosθ＝mg，水平方向有FTsinθ＝Fn.故Fn＝mgtanθ，方向時刻指向圓心O.(3)能．an＝Fnm＝gtan[例3]解析：依據題意，由圖可知，手機轉動的半徑約為0.65m，手臂擺到豎直位置時手機的向心加速度大小約為an＝v2r＝0.65m/s答案：A[例4]解析：圓周運動的向心加速度an＝ω2r＝(2πn)2r，由題干信息知n＝50r/s，r＝0.01m，代入數(shù)據可得an接近1000m答案：C[例5]解析：依據傳動規(guī)律可知vA＝vC，ωB＝ωC，依據v＝ωR可得vC＝2vB，所以A、B兩點的線速度大小之比為vAvB＝21，A、C兩點的角速度大小之比為ωAωC＝R2R1＝21，故A、B錯誤；依據a＝ω2R可知，B、C兩點的向心加速度大小之比為aBaC＝R1R2答案：D精練落實學科素養(yǎng)1．解析：同學們通過彎道的過程，相當于繞操場上某點同軸轉動的過程，角速度相同．依據公式v＝ωr，可知不同跑道的同學做圓周運動的半徑不同，線速度不同，A錯誤，B正確；依據向心加速度公式an＝ω2r，可知角速度相同，半徑不同，則向心加速度不同，C錯誤；依據向心力的公式Fn＝man，可知每位同學質量不同，向心加速度不同，向心力也不愿定相同，D錯誤．答案：B2．解析：汽車以恒定的速率通過該盤山公路的過程中，速度的方向在不斷變更，不是勻速運動，A錯誤；可把通過盤山公路的過程分為很多小的圓周運動，汽車具有向心加速度，加速度不為零，汽車加速度的方向在不斷變更，B、C錯誤，D正確．故選D.答案：D3．解析：因為A、B兩點是同軸轉動，所以A、B兩點的角速度是相等的，故B錯誤；A、B兩點做圓周運動的圓心都是O點，半徑分別是OA和OB，由余弦定理得OB＝13a.A、B兩點的角速度相等，由v＝ωr可知A、B兩點的線速度大小之比等于半徑之比，故A、B兩點線速度大小之比為1∶13，由向心加速度公式an＝ω2r，可得A、B兩點向心加速度大小之比也等于半徑之比，為1∶13，故A錯誤，C正確；B的向心加速度的方向沿著OB指向圓心O，故D錯誤．故選C.答案：C4．解析：圓環(huán)上各點的角速度相等，由an＝ω2r知aP>aQ>aR，A錯誤；由v＝ωr