蘇州市蘇州景城學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

景城學(xué)校2022～2023年初一數(shù)學(xué)3月月考試卷一．選擇題1.下面所示的圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過(guò)平移得到的，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過(guò)平移得到的，故本選項(xiàng)不符合題意；C、可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過(guò)平移得到的，故本選項(xiàng)符合題意；D、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過(guò)平移得到的，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個(gè)“不變”，圖形的形狀和大小不變；一個(gè)“變”，位置改變．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A．，計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；B．，故該選項(xiàng)不符合題意；C．和不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；D．，故該選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方．熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，6 C.3，3，6 D.3，4，5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．【詳解】解：A．因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，該選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，該選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)椋圆荒軜?gòu)成三角形，該選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)?，所以能?gòu)成三角形，該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，理解并掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4.如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A.和是同旁內(nèi)角 B.和是同位角C.和是內(nèi)錯(cuò)角 D.和是同位角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角以及對(duì)頂角的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：A、和是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確；B、和同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、和同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、和是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角以及對(duì)頂角的定義．解答此類(lèi)題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．5.如圖，下列推理中，正確是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知如果，那么，不能得到，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知如果，那么，故此選項(xiàng)符合題意；C、由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可知，如果，那么，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可知，如果，那么，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．6.已知，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解：，∵，，∴原式，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪的乘法的逆用，解題的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的熟練掌握．7.如圖，用三角板畫(huà)，邊上高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形作高的方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A作的是邊上的高，符合題意；選項(xiàng)B作的是邊上的高，不符合題意；選項(xiàng)C中三角板未過(guò)點(diǎn)C，故作的不是高，不符合題意；選項(xiàng)D作的是邊上的高，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高的作法，作邊邊的高，應(yīng)從頂點(diǎn)A向作垂線段，垂足落在直線上，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.窗欞是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，窗欞上雕刻有線槽和各種花紋，構(gòu)成種類(lèi)繁多的優(yōu)美圖案．如圖是從某窗欞樣式結(jié)構(gòu)圖案上摘取的部分．已知，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，再根據(jù)多邊形的外角和是即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵∴∴的外角為:∵五邊形的外角和為，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，熟記多邊形的外角和為是解題的關(guān)鍵．9.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作直線與第一次拐彎的道路平行，由題意可得，進(jìn)而可得，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作直線與第一次拐彎的道路平行，如圖所示：∵第三次拐的，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，∴直線與第三次拐彎的道路也平行，∵，∴，，∵，∴，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線并熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，沿折疊使點(diǎn)落在點(diǎn)處，分別是平分線，若，則為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)得到，求出，則，從而可求出．【詳解】如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，∵分別是平分線，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)以及角平分線的定義，靈活運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二．填空題11.正六邊形的內(nèi)角和為_(kāi)__度．【答案】720【解析】【詳解】解：因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和公式：180°（n﹣2），所以正六邊形的內(nèi)角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案為：72012.計(jì)算：_____．【答案】【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的逆用法則，積的乘方的逆用法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法的逆用，積的乘方的逆用．熟練掌握其運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13.若,則______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和3，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】7或8##8或7【解析】【分析】分類(lèi)討論：當(dāng)該等腰三角形的腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為3時(shí)和當(dāng)該等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為2時(shí)，先利用三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證是否成立，再求周長(zhǎng)即可．【詳解】解：分類(lèi)討論：當(dāng)該等腰三角形的腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為3時(shí)，∵，∴該等腰三角形成立，∴此時(shí)這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為；當(dāng)該等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為2時(shí)，∵，∴該等腰三角形成立，∴此時(shí)這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為．綜上可知這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系．利用分類(lèi)討論的思想是解題關(guān)鍵．15.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，則∠AFD的大小為_(kāi)__________度．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)直角三角板的特點(diǎn)，結(jié)合題意，通過(guò)角的轉(zhuǎn)換即可得結(jié)果；【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A=30°，∵∠DEF＝45°，AB∥DE，∴∠BGF＝45°，∵∠A+∠AFD=∠BGF＝45°，∴∠AFD=∠BGF-∠A=45°-30°=15°．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的轉(zhuǎn)換、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，，，則_________．【答案】##40度【解析】【分析】延長(zhǎng)交于F，由平行線的性質(zhì)得出同位角相等，再由三角形的外角性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：延長(zhǎng)交于F，∵，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17.在社會(huì)實(shí)踐手工課上，小茗同學(xué)設(shè)計(jì)了如上圖這樣一個(gè)零件，如果，那么_____．【答案】70【解析】【分析】延長(zhǎng)、，交于點(diǎn)G，連接，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和四邊形的內(nèi)角和為即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)、，交于點(diǎn)G，連接，如圖，∴，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．18.如圖，在是的中點(diǎn)，若的面積是3，則四邊形的面積_____．【答案】【解析】【分析】連接．設(shè)，根據(jù)題意分別求出，，結(jié)合，即可求解．【詳解】解：如圖，連接．設(shè)．∵，∴，，．∵N是的中點(diǎn)，∴，，∴，即，∴，∴，∴，，∴，∴．∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，線段的n等分點(diǎn)的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算等知識(shí)．正確作出輔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．三．解答題19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）先算積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先算同底數(shù)冪的乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方與冪的乘方運(yùn)算，合并同類(lèi)項(xiàng)，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.（）已知，求的值；（）已知，，則用含的代數(shù)式表示．【答案】（）；（）．【解析】【分析】（）利用冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（）利用冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（）原式，，∵，∴原式；（）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方，解題的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．21.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在上，過(guò)點(diǎn)A作，已知．與有怎樣的位置關(guān)系？為什么？【答案】DEAC，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠C，得到∠2=∠C，即可得到結(jié)論DEAC．【詳解】DEAC，證明：∵AFBC，∴∠1=∠C，∵∠1=∠2，∴∠2=∠C，∴DEAC．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定定理及性質(zhì)定理，熟練掌握平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.在方格紙內(nèi)將經(jīng)過(guò)一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．利用網(wǎng)格特征作圖或計(jì)算：（1）在給定方格紙中畫(huà)出平移后的；（2）畫(huà)出邊上的中線邊上的高線；（3）圖中與的關(guān)系是：_______；（4）連接，則的面積為_(kāi)______．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）平行且相等（4）13【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，找出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接，，即可；（2）根據(jù)中線和高的定義作圖即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可；（4）利用所在的長(zhǎng)方形面積減去3個(gè)小三角形面積即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所作；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，線段即為所作；【小問(wèn)3詳解】圖中與的關(guān)系是平行且相等．故答案為：平行且相等；【小問(wèn)4詳解】．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—平移變換，平移的性質(zhì)，作圖—作三角形的高，作圖—作三角形的高，利用網(wǎng)格求三角形面積．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．23.若（且，m、n是正整數(shù)），則．利用上面的結(jié)論解決下面的問(wèn)題：（1）如果，求x的值；（2）如果，求a的值．【答案】（1）4（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：（1），，，，，，解得：，的值為4．【小問(wèn)2詳解】解：，，，，解得：，的值為3．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24.如圖，分別與相交于點(diǎn)G、點(diǎn)H，，試說(shuō)明．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等結(jié)合題意可求出，即說(shuō)明，從而得出，進(jìn)而得出，即證明，得出．【詳解】證明：∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角相等，平行線的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．25.在中，的平分線交于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，于點(diǎn)F．（1）如圖，若，求的度數(shù)；（2）若，則_____（用含α，β的代數(shù)式表示）；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出．由，可求出，進(jìn)而可求出；（2）由三角形內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出．由，可求出，進(jìn)而可求出；（3）根據(jù)等積法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴．∵的平分線交于點(diǎn)E，∴．∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴．∵的平分線交于點(diǎn)E，∴．∵，∴，∴．故答案為：；【小問(wèn)3詳解】∵，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，垂線的定義，三角形的高的有關(guān)計(jì)算．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．26.【概念認(rèn)識(shí)】如圖①，在中，若，則，叫做的“三分線”．其中，是“鄰三分線”，是“鄰三分線”．【問(wèn)題解決】（1）如圖②，在中，，若的三分線交于點(diǎn)D，求的度數(shù)；（2）如圖③，在中，分別是鄰三分線和鄰三分線，且，求的度數(shù)；（3）【延伸推廣】在中，是的外角，的三分線所在的直線與的三分線所在的直線交于點(diǎn)P．若（），，直