蘇州市姑蘇區(qū)草橋中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2022~2023年蘇州草橋中學(xué)初一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.2.已知是二元一次方程的一個(gè)解，則a的值為（）A. B.1 C. D.23.下列分解因式正確的是（）A. B.C D.4.關(guān)于x的不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，甲和乙杯子中均裝有一定量的水，以下是他們的對(duì)話：甲說：“如果把你杯子中的水的一半倒入我的杯中，我的杯子就裝滿了．”乙說：“如果把你杯子中水的倒入我的杯中我的杯子也裝滿了．”問：甲和乙的杯子中各裝有多少水？設(shè)甲和乙的杯子中分別裝水，，可列方程組為（）A. B. C. D.6.如圖，將甲圖中陰影部分無重疊、無縫隙地拼成乙圖，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是（）A. B.C. D.7.幾個(gè)人打算合買一件物品．每人出12元，還少3元；每人出13元，就多12元，則總?cè)藬?shù)有（）A.12人 B.13人 C.15人 D.16人8.已知長方形的周長為16cm，它兩鄰邊長分別為xcm，ycm，且滿足，則該長方形的面積為（）cm2A. B. C.15 D.169.若關(guān)于的不等式組僅存?zhèn)€整數(shù)解，則的取值范圍是：（）A. B. C. D.10.我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣分解：（，是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果，兩因數(shù)之差的絕對(duì)值的小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如：12可以分解成，或，因?yàn)?，所以?2的最佳分解，所以．如果一個(gè)兩位正整數(shù)，（，，為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”．根據(jù)以上新定義，下列說法正確的有：（）（1）（2）15和26是“吉祥數(shù)”；（3）“吉祥數(shù)”中，的最大值為．（4）如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)的平方，我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)，則對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)，總有；A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）11.已知關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則的值是_____．12.用不等式表示：的3倍與4的差不大于5______．13.化簡：．14.分解因式：________．15.已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則m的值為__________．16.當(dāng)整數(shù)______時(shí)，關(guān)于的多項(xiàng)式是完全平方式．17.若多項(xiàng)式因式分解得，則的值為______．18.滿足等式的非負(fù)整數(shù)對(duì)的值應(yīng)為______．三、解答題（共8小題，）19.計(jì)算：（1）；（2）．20.分解因式：（1）；（2）（3）．（4）21.解方程組：（1）（2）22.先化簡，再求值：，其中．23.解不等式（組）：（1）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．24.某商場銷售一批進(jìn)價(jià)分別為元、元的、兩款書包，下表中是近兩天的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入第一天個(gè)個(gè)元第二天個(gè)個(gè)元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求、兩款書包的銷售單價(jià)；（2）若該商場準(zhǔn)備用不多于元的金額再購進(jìn)這兩款書包共個(gè)，求款書包最多能采購多少個(gè)？（3）在（2）的條件下，在銷售完這個(gè)書包能否實(shí)現(xiàn)利潤為元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由．25.觀察下列一組等式：；；．利用你從以上這些等式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）填空：①______；②；③．（2）計(jì)算：．26.防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，如圖，燈射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是秒，燈轉(zhuǎn)動(dòng)速度是秒，且、滿足．假定這一帶長江兩岸河堤是平行，即，且（1）求、的值；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)10秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)