聊城市東阿縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間120分鐘滿分120分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為，由補(bǔ)角的定義可得，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角，熟練掌握補(bǔ)角的定義：互為補(bǔ)角的角相加等于是解題的關(guān)鍵．2.對(duì)于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】將①式代入②式消去去括號(hào)即可求得結(jié)果．【詳解】解：將①式代入②式得，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．3.如圖是一跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員跳落沙坑時(shí)留下的痕跡，則表示該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的是（）A.線段長(zhǎng) B.線段的長(zhǎng) C.線段的長(zhǎng) D.線段的長(zhǎng)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的距離的定義，結(jié)合跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則，即可求解．【詳解】解：跳遠(yuǎn)成績(jī)應(yīng)該為身體與沙坑的接觸點(diǎn)中到踏板的垂線段長(zhǎng)的最小值，表示該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的是線段的長(zhǎng)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握直線外一點(diǎn)到直線的距離的定義，即直線外任意一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到這條直線的距離．4.如圖，下面哪個(gè)條件能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)∠1=∠2時(shí)，EF∥AC；當(dāng)∠4=∠C時(shí)，EF∥AC；當(dāng)∠1+∠3=180°時(shí)，DE∥BC；當(dāng)∠3+∠C=180°時(shí)，EF∥AC；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．5.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則計(jì)算．【詳解】解：A：，不符合題意；B：，符合題意；C：，不符合題意；D：，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6.下列說(shuō)法正確的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等C.相等的角是對(duì)頂角 D.一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答A，再分情況討論解答B(yǎng)，然后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)判斷C，最后根據(jù)角的數(shù)量關(guān)系解答D．【詳解】因?yàn)閮蓷l平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以A不正確；因?yàn)閮蓚€(gè)角的兩邊分別平行，這兩角可能相等，也可能互補(bǔ)，所以B不正確；因?yàn)橄嗟鹊慕遣灰欢ㄊ菍?duì)頂角，所以C不正確；設(shè)這個(gè)角為x，則，所以D正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，互余，互補(bǔ)等，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，直線，平分，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：平分，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．8.已知是方程組的解，則的值是（）A.10 B.-10 C. D.【答案】A【解析】【分析】將代入，再將兩式相加即可．【詳解】解：把代入得，得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組解，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解的定義．9.定義ab＝（a－2）（b＋1），例如23＝（2－2）×（3＋1）＝0×4＝0，則（x＋1）x的結(jié)果為（）A.x－1 B.x2＋2x＋1 C.x2－2 D.x2－1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算的定義，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】根據(jù)運(yùn)算的定義可得：故答案為：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)新運(yùn)算的理解，理解題意掌握新運(yùn)算的定義是解題的關(guān)鍵．10.某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖所示．已知，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延長(zhǎng)交于，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．11.將長(zhǎng)方形紙片沿折疊，得到如圖所示的圖形，已知，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠AED’，由平角的定義得到∠AED+∠AED’+∠CED’=180°，而∠CED’=70°，則2∠DEA=180°?70°=110°，可得到∠AED的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊得到△AED’，∴∠AED=∠AED’，而∠AED+∠AED’+∠CED’=180°，∠CED’=70°，∴2∠DEA=180°?70°=110°，∴∠AED=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠AED=55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．12.如圖，我們可以按豎放、平放兩種方式在同一個(gè)書(shū)架上擺放一定數(shù)量的同一本書(shū)，并且要求書(shū)脊朝外，方便我們查閱．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算：若只按某一種方式擺放，該書(shū)架上最多可擺放這本書(shū)的數(shù)量為（）A.36本 B.38本 C.40本 D.42本【答案】C【解析】【分析】設(shè)每本書(shū)的厚度為xcm，寬度為ycm，根據(jù)題意列出方程組，求出解，再分別計(jì)算出按豎放和按平放兩種方式所擺書(shū)的數(shù)量，比較即可．【詳解】解：設(shè)每本書(shū)的厚度為xcm，寬度為ycm，由題意可得：，解得：，∴每本書(shū)的厚度為1.5cm，寬度為22cm，若按豎放：34+9÷1.5=40本，若按平放：2×（16+6÷1.5）=40本，∴最多能擺40本，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）13.______．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查角的度分秒的換算，正確換算是解題的關(guān)鍵．14.已知：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，若，則∠BOD的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】36°【解析】【分析】先設(shè)∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)平角的定義得2x+3x＝180°，解得x＝36°，則∠EOC＝2x＝72°，根據(jù)角平分線定義得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°．詳解】解：設(shè)∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)題意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC∠EOC72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故答案為：36°【點(diǎn)睛】考查了角的計(jì)算，角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是明確：直角＝90°；平角＝180°，以及對(duì)頂角相等．15.如果多項(xiàng)式ax+b與2x+1的乘積展開(kāi)式中不含x的一次項(xiàng)且常數(shù)項(xiàng)為6，則a+b的值為_(kāi)____．【答案】-6【解析】【分析】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則求解即可．【詳解】解：，∵常數(shù)項(xiàng)為6∴b=6；∵展開(kāi)式中不含x的一次項(xiàng)∴2b+a=0，解得：a=-12，∴a+b=-6，故答案為：-6．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．16._______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)逆用積的乘方和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了逆用積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，掌握積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．17.如圖，已知直線被直線所截，．E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)不在直線上），設(shè)．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是__________（填序號(hào)）．【答案】①②③④【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)可能的位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由，可得，，．（2）如圖2，過(guò)作平行線，則由，可得，，．（3）如圖3，由，可得，，．（4）如圖4，由，可得，．（5）（6）當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，同理可得，或．（7）如圖5，當(dāng)平分，平分時(shí)，，即；綜上所述，的度數(shù)可能為，，，或．即①，②，③，④都成立．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解答題（本大題共8小題，共69分）18.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的四則運(yùn)算求解即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的有關(guān)運(yùn)算法則．19.解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先化簡(jiǎn)，再利用代入消元法解一元二次方程組即可．小問(wèn)1詳解】解：由得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴該方程組的解為：；【小問(wèn)2詳解】解：，化簡(jiǎn)得：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，∴該方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程組，熟練掌握代入消元法、加減消元法是解題的關(guān)鍵．20.已知方程組和有相同的解，求的值．【答案】10【解析】【分析】先求方程組的解，再把方程組的解代入，得到方程組，解方程組求出a、b的值，再把a(bǔ)、b的值代入整式求解即可．【詳解】解：聯(lián)立得：，得：，解得：，把代入②得：，把代入，得，解得：，則．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組、代數(shù)式求值，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．21.如圖，直線相交于點(diǎn)平分垂足為點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）平分嗎？為什么？【答案】（1）（2）平分，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）因?yàn)楹褪菍?duì)頂角，由可得到由平分即可得出結(jié)果．（2）由可得出由是平角，進(jìn)而可得出，由平分可知從而得到即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】和是對(duì)頂角，∵平分【小問(wèn)2詳解】平分理由：是平角，平分即平分【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的性質(zhì)及角的計(jì)算，熟練掌握垂線的性質(zhì)及角的計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，，．判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】，詳見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)得出，進(jìn)而得出，則，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，理由是：∵，∴，∴，∵，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行．23.（1）已知，求的值；（2）比較，，的大小，并用“<”連接．【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)得出，將化為即可求解；（2）將，，都化為指數(shù)為11的數(shù)，再比較底數(shù)的大小即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的逆用，以及指數(shù)相同的數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；指數(shù)相同的正數(shù)，底數(shù)越大，則這個(gè)數(shù)越大．24.如圖，長(zhǎng)青化工廠與、兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從地購(gòu)買(mǎi)一批每噸元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸元的產(chǎn)品運(yùn)到地．已知公路運(yùn)價(jià)為元（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為元（噸千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)元．求：（1）該工廠從地購(gòu)買(mǎi)了多少噸原料？制成運(yùn)往地產(chǎn)品多少噸？（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？【答案】（1）工廠從地購(gòu)買(mǎi)了噸原料，制成運(yùn)往地的產(chǎn)品噸（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多元【解析】【分析】（1）設(shè)工廠從地購(gòu)買(mǎi)了噸原料，制成運(yùn)往地的產(chǎn)品噸，利用題中兩個(gè)等量關(guān)系，列出關(guān)于與的二元一次方程組，求出方程組的解集得到與的值，即可得到該工廠從地購(gòu)買(mǎi)原料的噸數(shù)以及制成運(yùn)往地的產(chǎn)品的噸數(shù)．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)工廠從地購(gòu)買(mǎi)了噸原料，制成運(yùn)往地的產(chǎn)品噸，依題意得：∴方程組的解為：．答：工廠從地購(gòu)買(mǎi)了噸原料，制成運(yùn)往地的產(chǎn)品噸．【小問(wèn)2詳解】解：依題意得：（元），∴這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知，點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），，分別平分和，交射線于點(diǎn)C，D．（1）①當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是________；②∵，∴________；（2）時(shí)，的度數(shù)=________（用含x的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的度數(shù)之比是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)求出這個(gè)比值，若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律；（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使，且時(shí)，求的度數(shù)．【答案】（1）①；②（2）（3）不變，（4）【解析】【分析】（1）①根據(jù)兩直線平行