2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)11.3.1 多邊形

2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)11.3.1多邊形第十一章三角形教學備注學生在課前完成自主學習部分教學備注學生在課前完成自主學習部分11.3.1多邊形學習目標：1.了解多邊形及其相關(guān)概念，理解正多邊形及其概念.學會判斷一個圖形是否是凸多邊形.3.會求多邊形的對角線的條數(shù).重點：多邊形、正多邊形的定義及相關(guān)概念.難點：會求多邊形的對角線的條數(shù).自主學習自主學習一、知識鏈接1.什么是三角形？2.觀察下面的圖片,你能找到哪些我們熟悉的圖形?二、新知預習自主歸納：（1）多邊形的概念：類比三角形的概念，在平面內(nèi)，由一些線段_______相接組成的封閉圖形叫做_______.（2）多邊形的有關(guān)概念：=1\*GB3①多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形......三角形是最簡單的多邊形，如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做_________.=2\*GB3②多邊形______兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，如圖，∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五邊形ABCDE的5個內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊_______________組成的角叫做多邊形的外角.連接多邊形__________的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線,線段_________是五邊形ABCDE的對角線.畫出多邊形的任意一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的__________,那么這個多邊形就是凸多邊形.=3\*GB3③各個角都_________,各邊都___________的多邊形叫做正多邊形.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學備注配套PPT講授1.情景引入教學備注配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3-5）2.探究點1新知講授（見幻燈片6-10）3.探究點2新知講授（見幻燈片11-15）課堂探究要點探究探究點1：多邊形的定義及相關(guān)概念做一做：下列圖形不是凸多邊形的是()方法總結(jié):多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可有兩種方法：(1)畫多邊形任何一邊所在的直線，整個多邊形都在此直線的同一側(cè)；(2)每個內(nèi)角的度數(shù)均小于180°.通常所說的多邊形指凸多邊形．例1凸六邊形紙片剪去一個角后，得到的多邊形的邊數(shù)可能是多少？畫出圖形說明．方法總結(jié):一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條.探究點2：多邊形的對角線請畫出下列圖形從某一頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)：多邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形n邊形從同一頂點引出的對角線的條數(shù)分割出的三角形的個數(shù)要點歸納：從n(n≥3)邊形的一個頂點可以作出______條對角線.將多邊形分成_________個三角形.教學備注4.探究點3新知講授（見教學備注4.探究點3新知講授（見幻燈片16-17）5.課堂小結(jié)（見幻燈片20）解：設(shè)這個多邊形為n邊形，則有(n-3)條對角線，所分得的三角形個數(shù)為n-2，針對訓練畫一畫：畫出下列多邊形的全部對角線.探究點3：正多邊形想一想：下列多邊形是正多邊形嗎？如不是，請說明為什么？（四個角都相等）（四條邊都相等）（四個角都相等）（四條邊都相等）方法總結(jié)：判斷一個多邊形是不是正多邊形，各邊都相等，各角都相等，兩個條件必須同時具備.二、課堂小結(jié)內(nèi)容圖例定義在平面內(nèi)，由一些線段_______相接組成的封閉圖形叫做多邊形.內(nèi)、外角的概念如圖所示.對角線連接多邊形__________的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.正多邊形各個角都_________,各邊都___________的多邊形叫做正多邊形.教學備注教學備注配套PPT講授6.當堂檢測（見幻燈片18-19）當堂檢測當堂檢測1.下列多邊形中，不是凸多邊形的是（）2.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形3.九邊形的對角線有（）A.25條B.31條C.27條D.30條4.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則這是_______邊形.5.過八邊形的一個頂點畫對角線，把這個八邊形分割成_______個三角形.第十一章三角形教學備注學生在課前完成自主學習部分教學備注學生在課前完成自主學習部分教學備注配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3）2.探究點1新知講授（見幻燈片4-19）11.3.2多邊形的內(nèi)角和學習目標：1.能通過不同的方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.2.會應用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式進行有關(guān)計算.重點：多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.難點：多邊形的內(nèi)角和公式的推導.自主學習自主學習一、知識鏈接1.三角形的內(nèi)角和是多少？2.正方形，長方形的內(nèi)角和是多少？課堂探究課堂探究要點探究探究點1：多邊形的內(nèi)角和問題：（1）從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引_____條對角線,它們將四邊形分成____個三角形,那么四邊形的內(nèi)角和等于_______度.你能用以前學過的知識證明一下你的結(jié)論嗎？已知：四邊形ABCD.求證：四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°.證法1：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個三角形，證法2：如圖，在CD邊上任取一點E，連接AE,DE，所以該四邊形被分成三個三角形，證法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個三角形，證法4：如圖，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形.方法總結(jié):這四種方法都運用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學了的三角形內(nèi)角和求解.（2）從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引______條對角線,它們將五邊形分成_______個三角形,那么五邊形的內(nèi)角和等于多少度？轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學學習中經(jīng)常用到，分割點與多邊形的位置關(guān)系：頂點，邊上，內(nèi)部，外部（3）從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？那么n邊形的內(nèi)角和等于多少度？轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學學習中經(jīng)常用到，分割點與多邊形的位置關(guān)系：頂點，邊上，內(nèi)部，外部多邊形的邊數(shù)圖形分割出的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和456……n要點歸納：n邊形的內(nèi)角和等于____________________.教學備注3.探究點2新知講授（見教學備注3.探究點2新知講授（見幻燈片20-28）要點歸納：如果四邊形的一組對角互補，那么另外一組對角也____________.【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形．方法總結(jié):由四邊形的一組對角互補，知另外一組對角也互補，再結(jié)合角平分線、平行線的性質(zhì)，運用整體思想即可求解.例2一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度？針對訓練1.若一個多邊形的內(nèi)角和等于，則這個多邊形的邊數(shù)是________.2.五邊形的內(nèi)角和為,十邊形的內(nèi)角和為.3.下列度數(shù)中,不可能是某個多邊形的內(nèi)角和的是()A.

B.

C.

D.720°探究點2：多邊形的外角和如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．問題1：任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？問題2：五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？

教學備注4.課堂小結(jié)（見幻燈片34教學備注4.課堂小結(jié)（見幻燈片34）解：五邊形外角和=5個平角－五邊形內(nèi)角和問題4：在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形的外角和又是多少呢？要點歸納：n邊形的外角和等于360°.與邊數(shù)無關(guān).問題5：回想正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的每個內(nèi)角是_______度,每個外角是______.典例精析例3已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù).例4如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BED的度數(shù).針對訓練1.若一個正多邊形的內(nèi)角是120°,那么這是正____邊形.2.已知多邊形的每個外角都是45°,則這個多邊形是______邊形.二、課堂小結(jié)多邊形的內(nèi)角和定理(n-2)×180°(n≥_______的整數(shù)）多邊形的外角和定理多邊形的外角和等于_________.特別注意：與邊數(shù)無關(guān).正多邊形內(nèi)角=_______，外角=________.教學備注5.當堂檢測（見幻燈片29-33教學備注5.當堂檢測（見幻燈片29-33）當堂檢測1.判斷．(1)當多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當多邊形邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()2.一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于______．3.如圖所示，小華從點A出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點A時，走的路程一共是_____米．4.一個多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°