安徽省無為市部分學(xué)校2024屆九年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期九年級第二次月考數(shù)學(xué)說明：共8大題，計23小題，滿分150分，作答時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A.3 B. C. D.【答案】A解析：解：的相反數(shù)是3，故選：A．2.下列各式中，計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：A．不能合并，所以A不正確，該選項不符合題意；B．，所以B不正確，該選項不符合題意；C．，所以C不正確，該選項不符合題意；D．，所以D正確，該選項符合題意．故選：D．3.石墨烯是2004年科學(xué)家從石墨中分離出的單層石墨片，這是目前世界上人工制得的最薄的材料，僅為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B.C. D.【答案】B解析：解：，故選B．4.一個由兩個長方體組成的幾何體按如圖所示的方式水平放置，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C解析：從上面觀察組合體是外面是一個正方形，中間有一個正方形，且都是實線，如圖所示．故選：C．5.點向右平移3個單位長度后，恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A.3 B. C.6 D.【答案】C解析：解：由題意知，，∵在的圖象上，∴．故選：C．6.某校舉行以“我和我的祖國”為主題的演講比賽，7位評委給某同學(xué)打分（滿分10分），該同學(xué)的得分情況是8，6，8，7，8，5，7．對于該組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A.平均數(shù)為7 B.眾數(shù)為8 C.中位數(shù)為7 D.方差為2【答案】D解析：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為5，6，7，7，8，8，8，處在最中間的數(shù)是7，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7，故C不符合題意；∵這組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8，故B不符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故A不符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為，故D符合題意；故選：D．7.如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，且平分，則錯誤的結(jié)論是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：A、無法證明，故選項A錯誤，符合題意；B、∵平分，∴，∴，故選項B正確，不符合題意；C、∵四邊形內(nèi)接于，∴，故選項C正確，不符合題意；D、∵平分，∴，∴，∴，故選項D正確，不符合題意；故選：A8.如圖，是等邊三角形，是邊上一點，連接，點在的延長線上，且，延長交于點，若，則的值為（）A. B. C.2 D.【答案】B解析：解：過點作交于點作于點，如圖，∵是等邊三角形，∴∵，∴∴是等邊三角形，∴設(shè)，∵，∴∴∴∴∴∴∵∴∴，∴，∴，故選：B9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像大致是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：根據(jù)二次函數(shù)圖象得出，拋物線對稱軸為∴∴二次函數(shù)的開口向上，與y軸交于正半軸，對稱軸為；一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，故選：C．10.如圖，矩形的邊分別是上的動點，連接，將沿著翻折，點的對應(yīng)點為點，連接和，當(dāng)?shù)闹底钚r，的最小值為（）A.10 B. C. D.【答案】C解析：解：根據(jù)題意得：點的軌跡在以點為圓心，的長為半徑的圓上，所以當(dāng)三點共線時，的值最小，此時，．設(shè)，．在中，∴，即解得，3．∴，，作于點，則，∴，在和中，．如圖，作點關(guān)于直線的對稱點，則，連接與的交點即所求，此時的值最小，且，在中，．故選：C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.________．【答案】2解析：解：，故答案為：2．12.分解因式：_____．【答案】解析：解：，故答案為：．13.我國明代商人，珠算發(fā)明家程大位在《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個問題：一古寺內(nèi)有三百六十四只碗，如果三個和尚共吃一碗飯，四個和尚共吃一碗羹，碗剛好夠用．問古寺內(nèi)共有和尚多少人?根據(jù)上述問題，可知和尚的總?cè)藬?shù)是________．【答案】624人解析：解：設(shè)寺內(nèi)有x個和尚，依題意，得：解得故答案為：624人14.如圖，是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一點，連接并延長至點，使得，過點作軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于點．（1）若，則________．（2）________．【答案】①.②.3解析：（1）如圖，過點作軸．在中，，，．（2）如圖，連接，作軸于點，交于點．分別是的中點，，且相似比均為．設(shè)的面積為，則的面積為的面積為，的面積為的面積為．與的高相等，．故答案為：，3．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：．【答案】解析】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，系數(shù)化為1，得．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為．（1）以原點為位似中心，將放大為原來的3倍，畫出放大后的．（2）以直線為對稱軸，畫出（1）中關(guān)于直線對稱．【答案】（1）見解析（2）見解析【小問1解析】如圖所示：即為所求；【小問2解析】即為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.勞動教育已納人人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大勞動教育投人，建設(shè)校園農(nóng)場．該農(nóng)場一種作物的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從200千克增加到242千克，若平均每年的增產(chǎn)率相同，求該作物平均每年的增產(chǎn)率．【答案】該作物平均每年的增產(chǎn)率為10%．解析：解：設(shè)該作物平均每年的增產(chǎn)率為，根據(jù)題意，得，解得（不合題意，舍去）．答：該作物平均每年的增產(chǎn)率為．18.觀察下列等式．第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．第4個等式：．第5個等式：．…按照以上規(guī)律，解決下列問題．（1）寫出第6個等式：________．（2）寫出你猜想的第個等式：________（用含的式子表示），并證明．【答案】（1）（2），證明見解析【小問1解析】解：觀察等式可知：第6個等式：，故答案為：；小問2解析】解：第個等式：，證明：左邊，右邊，左邊=右邊，，故答案為：五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.安徽省科技館是大型公益性科普教育場所，開館以來，吸引了大量學(xué)生和家長前去參觀和體驗．如圖1，這是館內(nèi)的一個全國最大的球狀屏幕，圖2是它的示意圖，是球屏的平面圖，的直徑為28米，是測角儀，高度為0.5米．垂直水平地面，此時測得球屏視線最上部的仰角為，即，視線最下部的仰角為，即．視線與相切，切點分別為和．求點到的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】點至的距離為3.3米．解析：解：如圖，連接．與相切，平分．，．又的直徑為28米，米．在中，米．由題意得四邊形是矩形，米．在中，米，米．答：點至的距離為3.3米．20.如圖，菱形的對角線相交于點，分別過點作的平行線，且與相交于點．（1）求證：四邊形是矩形．（2）求四邊形與菱形的面積比．【答案】（1）見解析；（2）．【小問1解析】證明：四邊形為菱形，．∴，，四邊形為平行四邊形，平行四邊形為矩形．【小問2解析】解：四邊形為菱形，．又菱形的面積，矩形的面積，四邊形與菱形的面積比為．六、（本題滿分12分）21.某中學(xué)近期舉行了“我的中國夢”歌手大賽，根據(jù)初賽成績，選出了5位歌手．為了了解學(xué)生最喜愛的歌手，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行投票，投給自己最喜愛的歌手，每人都要投票且只投一人，將投票結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）若參與投票的學(xué)生共有500名，可估計出其中最喜愛歌手的學(xué)生人數(shù)為_______，扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數(shù)為________°．（3）學(xué)校計劃在4位歌手中隨機(jī)抽取2位分享心得體會，求恰好選中歌手和歌手的概率．【答案】（1）60人，圖見解析；（2）125；54；（3）．【小問1解析】解：本次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為（人）．最喜愛E人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：60；【小問2解析】解：最喜愛歌手的學(xué)生人數(shù)為（人）；扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數(shù)為，故答案為：125；54；【小問3解析】解：畫樹狀圖如下：以上共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中歌手和歌手的結(jié)果有2種，恰好選中歌手和歌手的概率為．七、（本題滿分12分）22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，連接，某同學(xué)設(shè)計了一條拋物線取不同的值，便可得到不同的拋物線，設(shè)拋物線與直線交于點．（1）用含的代數(shù)式表示拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)．（2）設(shè)點的縱坐標(biāo)為，當(dāng)取得最小值時，拋物線上有兩點，且，請求出的最小值，并比較與的大小．（3）當(dāng)拋物線與線段有公共點時，求出的取值范圍．【答案】（1）對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為；（2）最小值是，；（3）或．【小問1解析】解：，該拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為．【小問2解析】解：把代入拋物線解析式，得，當(dāng)時，取得最小值，且最小值是，此時拋物線的解析式為，當(dāng)時，隨的增大而增大．．【小問3解析】解：當(dāng)拋物線分別經(jīng)過點時，可得，解得或．如圖1，當(dāng)拋物線在對稱軸右側(cè)的部分分別經(jīng)過點時，拋物線與線段有一個公共點，此時；如圖2，當(dāng)拋物線在對稱軸左側(cè)的部分分別經(jīng)過點時，拋物線與線段有一個公共點，此時．綜上所述，符合題意的的取值范圍為或．八、（本題滿分14分）23.如圖，四邊形是正方形，是對角線，點和點分別在邊和上，