2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷及答案

第1頁（共1頁）2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）2023的相反數(shù)是（）A． B． C．2023 D．﹣20232．（3分）以下列每組數(shù)為長度（單位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，83．（3分）下列運算正確的是（）A．2a﹣a＝1 B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）4＝a64．（3分）已知一組數(shù)據(jù)96，89，92，98，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．89 B．94 C．95 D．985．（3分）若等腰三角形有一個內(nèi)角為110°，則這個等腰三角形的底角是（）A．70° B．45° C．35° D．50°6．（3分）古代名著《孫子算經(jīng)》中有一題：今有三人共車，二車空；二人共車，則根據(jù)題意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+97．（3分）在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，則點P到直線l的最大距離是（）A．2 B．5 C．6 D．88．（3分）如圖，直線y＝x+1、y＝x﹣1與雙曲線分別相交于點A、B、C、D．若四邊形ABCD的面積為4（）A． B． C． D．1二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）計算：＝．10．（3分）港珠澳大橋被譽為“新世界七大奇跡”之一，全長55000米．將數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示是．11．（3分）分解因式：x2﹣2x＝．12．（3分）不等式x﹣2≤1的最大整數(shù)解是．13．（3分）七邊形的內(nèi)角和是度．14．（3分）平面直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱的點的坐標是．15．（3分）若圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的母線長是cm．16．（3分）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，則sin∠ABC＝．17．（3分）若實數(shù)m滿足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，則（m﹣2023）（2024﹣m）＝．18．（3分）如圖，△ABC是正三角形，點A在第一象限（0，0）、C（1，0）．將線段CA繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°至CP1；將線段BP1繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°至BP2；將線段AP2繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°至AP3；將線段CP3繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°至CP4；…以此類推，則點P99的坐標是．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：．20．（8分）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC，垂足分別為E、F．求證：AF＝CE．22．（8分）為了解某校九年級學生周末活動情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．學生參加周末活動人數(shù)統(tǒng)計表活動名稱人數(shù)A．課外閱讀40B．社會實踐48C．家務勞動mD．戶外運動nE．其它活動26請結(jié)合圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）扇形統(tǒng)計圖中A對應的圓心角是度；（3）若該校九年級有800名學生，請估算該校九年級周末參加家務勞動的人數(shù)．23．（10分）某校計劃舉行校園歌手大賽．九（1）班準備從A、B、C三名男生和D、E兩名女生中隨機選出參賽選手．（1）若只選1名選手參加比賽，則女生D入選的概率是；（2）若選2名選手參加比賽，求恰有1名男生和1名女生的概率（用畫樹狀圖或列表法求解）．24．（10分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，（1）求出對角線BD的長；（2）尺規(guī)作圖：將四邊形ABCD沿著經(jīng)過A點的某條直線翻折，使點B落在CD邊上的點E處，請作出折痕．（不寫作法，保留作圖痕跡）25．（10分）（1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點F，點E在AC上，連接DE、DB，．求證：；從①DE與⊙O相切；②DE⊥AC中選擇一個作為已知條件，余下的一個作為結(jié)論（填寫序號），并完成證明過程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，求陰影部分的面積．26．（10分）某商場銷售A、B兩種商品，每件進價均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，銷售總額為840元；如果售出A種10件，銷售總額為660元．（1）求A、B兩種商品的銷售單價；（2）經(jīng)市場調(diào)研，A種商品按原售價銷售，可售出40件，銷售量可增加10件；B種商品的售價不變，如果A、B兩種商品銷售量相同，求m取何值時27．（12分）【問題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如圖①，即∠CEF＝∠AEF）．小軍測量某建筑物高度的方法如下：在地面點E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，小軍的眼睛離地面的距離CD＝1.7m，BE＝20m，求建筑物AB的高度；【活動探究】觀察小軍的操作后，小明提出了一個測量廣告牌高度的做法（如圖②）：他讓小軍站在點D處不動1處，小軍恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G，測出DE1＝2m；再將鏡子移動至E2處，恰好通過鏡子看到廣告牌的底端A，測出DE2＝3.4m．經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面距離CD＝1.7m，BD＝10m；【應用拓展】小軍和小明討論后，發(fā)現(xiàn)用此方法也可測量出斜坡上信號塔AB的高度．他們給出了如下測量步驟（如圖③）：①讓小軍站在斜坡的底端D處不動（小軍眼睛離地面距離CD＝1.7m）（鏡子平放在坡面上）位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；③測出坡長AD＝17m；④測出坡比為8：15（即），請你算出信號塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．28．（12分）規(guī)定：若函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象有三個不同的公共點，則稱這兩個函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點稱為“兄弟點”．（1）下列三個函數(shù)①y＝x+1；②；③y＝﹣x2+1，其中與二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣3互為“兄弟函數(shù)”的是（填寫序號）；（2）若函數(shù)與互為“兄弟函數(shù)”，x＝1是其中一個“兄弟點”的橫坐標．①求實數(shù)a的值；②直接寫出另外兩個“兄弟點”的橫坐標是、；（3）若函數(shù)y1＝|x﹣m|（m為常數(shù)）與互為“兄弟函數(shù)”，三個“兄弟點”的橫坐標分別為x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，求的取值范圍．

2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）2023的相反數(shù)是（）A． B． C．2023 D．﹣2023【答案】D2．（3分）以下列每組數(shù)為長度（單位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8【答案】C3．（3分）下列運算正確的是（）A．2a﹣a＝1 B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）4＝a6【答案】B4．（3分）已知一組數(shù)據(jù)96，89，92，98，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．89 B．94 C．95 D．98【答案】C5．（3分）若等腰三角形有一個內(nèi)角為110°，則這個等腰三角形的底角是（）A．70° B．45° C．35° D．50°【答案】C6．（3分）古代名著《孫子算經(jīng)》中有一題：今有三人共車，二車空；二人共車，則根據(jù)題意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+9【答案】D7．（3分）在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，則點P到直線l的最大距離是（）A．2 B．5 C．6 D．8【答案】B8．（3分）如圖，直線y＝x+1、y＝x﹣1與雙曲線分別相交于點A、B、C、D．若四邊形ABCD的面積為4（）A． B． C． D．1【答案】A二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）計算：＝2．【答案】2．10．（3分）港珠澳大橋被譽為“新世界七大奇跡”之一，全長55000米．將數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示是5.5×104．【答案】見試題解答內(nèi)容11．（3分）分解因式：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【答案】x（x﹣2）．12．（3分）不等式x﹣2≤1的最大整數(shù)解是3．【答案】見試題解答內(nèi)容13．（3分）七邊形的內(nèi)角和是900度．【答案】見試題解答內(nèi)容14．（3分）平面直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱的點的坐標是（2，﹣3）．【答案】見試題解答內(nèi)容15．（3分）若圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的母線長是6cm．【答案】見試題解答內(nèi)容16．（3分）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，則sin∠ABC＝．【答案】見試題解答內(nèi)容17．（3分）若實數(shù)m滿足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，則（m﹣2023）（2024﹣m）＝﹣1012．【答案】﹣1012．18．（3分）如圖，△ABC是正三角形，點A在第一象限（0，0）、C（1，0）．將線段CA繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°至CP1；將線段BP1繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°至BP2；將線段AP2繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°至AP3；將線段CP3繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°至CP4；…以此類推，則點P99的坐標是．【答案】見試題解答內(nèi)容三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：．【答案】0．20．（8分）先化簡，再求值：，其中．【答案】x﹣1；．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC，垂足分別為E、F．求證：AF＝CE．【答案】證明見解答過程．22．（8分）為了解某校九年級學生周末活動情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．學生參加周末活動人數(shù)統(tǒng)計表活動名稱人數(shù)A．課外閱讀40B．社會實踐48C．家務勞動mD．戶外運動nE．其它活動26請結(jié)合圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）m＝24，n＝62；（2）扇形統(tǒng)計圖中A對應的圓心角是72度；（3）若該校九年級有800名學生，請估算該校九年級周末參加家務勞動的人數(shù)．【答案】（1）24，62；（2）72；（3）約96人．23．（10分）某校計劃舉行校園歌手大賽．九（1）班準備從A、B、C三名男生和D、E兩名女生中隨機選出參賽選手．（1）若只選1名選手參加比賽，則女生D入選的概率是；（2）若選2名選手參加比賽，求恰有1名男生和1名女生的概率（用畫樹狀圖或列表法求解）．【答案】見試題解答內(nèi)容24．（10分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，（1）求出對角線BD的長；（2）尺規(guī)作圖：將四邊形ABCD沿著經(jīng)過A點的某條直線翻折，使點B落在CD邊上的點E處，請作出折痕．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）；（2）見解析過程．25．（10分）（1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點F，點E在AC上，連接DE、DB，①（答案不唯一）．求證：②（答案不唯一）；從①DE與⊙O相切；②DE⊥AC中選擇一個作為已知條件，余下的一個作為結(jié)論（填寫序號），并完成證明過程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，求陰影部分的面積．【答案】（1）①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；證明過程見解答；（2）陰影部分的面積為．26．（10分）某商場銷售A、B兩種商品，每件進價均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，銷售總額為840元；如果售出A種10件，銷售總額為660元．（1）求A、B兩種商品的銷售單價；（2）經(jīng)市場調(diào)研，A種商品按原售價銷售，可售出40件，銷售量可增加10件；B種商品的售價不變，如果A、B兩種商品銷售量相同，求m取何值時【答案】見試題解答內(nèi)容27．（12分）【問題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如圖①，即∠CEF＝∠AEF）．小軍測量某建筑物高度的方法如下：在地面點E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，小軍的眼睛離地面的距離CD＝1.7m，BE＝20m，求建筑物AB的高度；【活動探究】觀察小軍的操作后，小明提出了一個測量廣告牌高度的做法（如圖②）：