高考數(shù)學微專題集專題9圓錐曲線第二定義的應用微點2圓錐曲線第二定義的應用(二)(原卷版+解析)

專題9圓錐曲線第二定義的應用微點2圓錐曲線第二定義的應用（二）專題9圓錐曲線第二定義的應用微點2圓錐曲線第二定義的應用（二）【微點綜述】過圓錐曲線焦點的弦稱為焦點弦，關(guān)于焦點弦問題，除了運用弦長公式外，常利用過焦點的特點，即用圓錐曲線統(tǒng)一定義求出焦半徑，從而得到焦點弦的長，也可使與焦點弦相關(guān)的問題獲得簡解，達到優(yōu)化解題、提高解題效率的效果.本節(jié)在上一微點的基礎上，進一步概述圓錐曲線第二定義的應用.（四）求離心率（或其取值范圍）例1.已知點F是橢圓的右焦點，點B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交橢圓C于點D，且，則橢圓C的離心率為______.答案：【解析】解法1：，根據(jù)題意，，，點D橫坐標，縱坐標，假設點D在第一象限，帶入橢圓方程，，，.解法2：，，，，.【評注】應用以下兩個結(jié)論，可以快速求出橢圓或雙曲線的離心率（或其取值范圍）.（1）橢圓與雙曲線焦點弦長公式：（為直線與焦點所在軸的夾角）；（2）在圓錐曲線中，若，則有（為直線與焦點所在軸的夾角）.例2.（2023·重慶·三模）已知雙曲線的左右焦點分別為，，過的直線交雙曲線C的左支于P，Q兩點，若，且的周長為，則雙曲線C的離心率為（）A.B.C.D.答案：A分析：根據(jù)條件求得，∴，在中，由勾股定理可得關(guān)于的等式，進而可求得離心率.【詳解】由雙曲線定義知，則，，∴，∴的周長為，∴，，由，∴，故，∴，∴，，∴，在中，，故.故選A.【評注】本題的關(guān)鍵點是：由得到.（五）求最值例3.過橢圓的右焦點并垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為，橢圓上不同的兩點，滿足條件：成等差數(shù)列，則弦的中垂線在軸上的截距的范圍是（）A.B.C.D.答案：C分析：利用焦半徑公式得，設中點，利用點差法可求得，進而求得弦的中垂線方程，求得其在軸上的截距，利用在橢圓“內(nèi)”，可求得結(jié)果.【詳解】∵成等差數(shù)列，，利用焦半徑公式得：，，代入可得設中點，橢圓上不同的兩點，，兩式作差可得，，∴弦的中垂線的方程為：，當時，，此即的中垂線在軸上的截距，在橢圓“內(nèi)”，，得，，故選C.【評注】（1）對于弦中點問題常用“根與系數(shù)的關(guān)系”或“點差法”求解，在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，要注意使用條件，在用“點差法”時，要檢驗直線與圓錐曲線是否相交.（2）用“點差法”求解弦中點問題的解題步驟：①設點，設出弦的兩端點的坐標；②代入：將兩端點的坐標代入曲線方程；③作差：將兩式相減，再用平方差公式展開；④整理：轉(zhuǎn)化為斜率和中點坐標的關(guān)系式，然后求解.例4.(2023·新課標Ⅰ理10）已知F為拋物線的焦點，過F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A、B兩點，直線與C交于D、E兩點，則的最小值為（）A.16B.14C.12D.10答案：A【解析】解法1：如圖，，直線與C交于A、B兩點，直線與C交于D、E兩點，要使最小，則A與D，B，E關(guān)于x軸對稱，即直線DE的斜率為1，又直線過點，則直線的方程為，聯(lián)立方程組，則，∴，，∴，∴的最小值為，故選A.解法2：設直線的傾斜角為，則的傾斜角為，根據(jù)焦點弦長公式可得，，∴，∵，∴當時，的最小，最小為16，故選A.【評注】對于拋物線弦長問題，要重點抓住拋物線的定義，到定點的距離要想到轉(zhuǎn)化到準線上.另外，直線與拋物線方程聯(lián)立，求判別式、韋達定理是通法，需要重點掌握.考查到最值問題時要能想到用函數(shù)思想與方法及基本不等式進行解決.例5.（2023·云南大理·二模）設拋物線的焦點為F，過F的直線l與拋物線交于點A，B，與圓交于點P，Q，其中點A，P在第一象限，則的最小值為（）A.B.C.D.答案：D分析：根據(jù)拋物線與圓的位置關(guān)系，利用拋物線的焦半徑公式，將表示為焦半徑與半徑的關(guān)系，然后根據(jù)坐標的特點結(jié)合基本不等式求解出的最小值.【詳解】如圖所示，∵圓的方程為即為，∴圓心為，即為拋物線的焦點且半徑，∵，∴，又∵，，∴，設，∴，∴，∴，∴，取等號時.綜上可知：.故選D.【評注】本題考查拋物線與圓的綜合應用，著重考查了拋物線的焦半徑公式的運用，難度較難.（1）已知拋物線上任意一點以及焦點，則有；（2）當過焦點的直線與拋物線相交于，則有.例6.(2023江蘇南京六合月考）已知橢圓內(nèi)有一點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，M是橢圓上一點，則的最小值為______.答案：4【詳解】如圖，，橢圓的離心率為，由橢圓的第二定義可知，∴的最小值，就是由P作PN垂直于橢圓的準線于N，為所求，橢圓的右準線方程為，∴的最小值為：.（六）解決存在型問題例7.(2023·全國·模擬預測）已知橢圓：的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.（I）求橢圓的標準方程；（II）若不經(jīng)過點的直線：與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.答案：（I）（II）是，分析：（I）由題意設、，由斜率公式、點到直線的距離公式列方程即可得解；（II）由直線與圓相切可得，設，，由韋達定理及弦長公式可得，由焦半徑公式可得、，進而可得的周長，化簡即可得解.【詳解】（I）設，，則，直線的方程為，即，∴原點到直線的距離為，解得，（負值舍去），又，∴橢圓的標準方程為.（II）∵直線與圓相切，∴，即，設，，聯(lián)立，得，∴，，，∴，又，∴，∵，同理，∴，∴的周長是，則的周長為定值.【評注】本題考查了橢圓方程的確定及直線與橢圓的綜合應用，考查了橢圓中的定值問題及運算求解能力，合理轉(zhuǎn)化條件、細心計算是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.例8.設雙曲線方程為，過其右焦點且斜率不為零的直線與雙曲線交于A，B兩點，直線的方程為，A，B在直線上的射影分別為C，D.（I）當垂直于x軸，時，求四邊形的面積；（II），的斜率為正實數(shù)，A在第一象限，B在第四象限，試比較與1的大??；（III）是否存在實數(shù)，使得對滿足題意的任意，直線和直線的交點總在軸上，若存在，求出所有的值和此時直線和交點的位置；若不存在，請說明理由.答案：（I）（II）（III）存在，，此時兩直線的交點為分析：（I））當垂直于x軸，直線方程為，四邊形為矩形，將代入雙曲線方程，求出坐標，得出，即可求解；（II）設的方程為，，設兩點的縱坐標分別為，將的方程與雙曲線方程聯(lián)立，得到關(guān)于的方程，根據(jù)韋達定理得出關(guān)系，結(jié)合，，，將根據(jù)線段長公式化簡，再利用點在雙曲線上可得，由，即可得出結(jié)論.（III）設，，則，，求出直線和直線的方程，利用兩條直線相交在軸上，可得，將關(guān)系，代入，得對一切都成立，有，求出交點的橫坐標，即可求解.【詳解】（I）右焦點的坐標為.故.聯(lián)立解得.故，又，故四邊形的面積為.（II）設的方程為，這里.將的方程與雙曲線方程聯(lián)立，得到，即.由知，此時，由于，故，即，故，因此.（III）由（II）得.（有兩交點表示）設，，則，.的絕對值不小于，故，且.又因直線斜率不為零，故.直線的方程為.直線的方程為.若這兩條直線的交點在軸上，則當時，兩方程的應相同，即.故，即.現(xiàn)，，代入上式，得對一切都成立，即，.此時交點的橫坐標為.綜上，存在，，此時兩直線的交點為.【評注】本題考查雙曲線與直線的位置關(guān)系，聯(lián)立直線方程和雙曲線方程是解題的基礎，應用韋達定理設而不求是解題的關(guān)鍵，將所研究的問題轉(zhuǎn)化為兩交點的坐標關(guān)系，考查計算能力，屬于難題.【總結(jié)】通過上面幾個例子，我們對圓錐曲線的統(tǒng)一定義有了全面、完整、深刻的理解，也為我們利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義解題提供了思考的方法，同時彌補了教材講得不透徹的局限.從以上各題可以看出，解決這類問題的常規(guī)解法，是按照解析幾何問題求解的“三部曲”，把直線和曲線方程聯(lián)立，消元得到關(guān)于x或y的一元二次方程，用韋達定理得到交點坐標的關(guān)系式，最后將目標轉(zhuǎn)化表示，運算量往往不是一般的大，若運用焦半徑公式的傾斜角形式，可以簡化運算，直達結(jié)論，起到事半功倍的效果.【針對訓練】(2023綿陽三模）1．已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，過F且斜率為的直線交C于A、B兩點，若，則C的離心率為(

)A． B． C．2 D．2．已知雙曲線的右焦點為，過且斜率為的直線交于、兩點，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．3．已知是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上一點，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知橢圓=1內(nèi)有一點P（1，-1），F(xiàn)為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|取得最小值，則點M坐標為（

）A． B．，C． D．，(2023·四川涼山·高二期末）5．已知，是橢圓的兩個焦點，點M在橢圓C上，當取最大值時，三角形面積為（

）A． B． C．2 D．4（2023·廣州一模理）6．已知以F為焦點的拋物線上的兩點A，B，滿足，則弦AB的中點到C的準線的距離的最大值是（

）A．2 B． C． D．47．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過的右焦點的直線，與的右支分別交于兩點，且，（為坐標原點），則雙曲線的離心率為______．(2023四川涼山州模擬）8．已知拋物線:的焦點為，過點分別作兩條直線，，直線與拋物線交于、兩點，直線與拋物線交于、兩點，若與的斜率的平方和為，則的最小值為___．9．已知雙曲線的右焦點為是雙曲線右支上一點，定點，求的最小值.10．如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且.求四邊形面積的最小值.11．已知雙曲線的左、右兩個焦點分別為是它左支上一點，到左準線的距離為，雙曲線的一條漸近線為，問是否存在點，使成等比數(shù)列？若存在，求出的坐標；若不存在說明理由.(2023·江西九江·一模）12．在直角坐標系中，已知拋物線的焦點為F，過點F的直線交C于A，B兩點，的最小值為4.(1)求拋物線C的標準方程；(2)若，求面積的最小值.13．已知拋物線的焦點為，點為拋物線上任意一點，的最小值為1．（1）求的值；（2）若點在拋物線上，過點的直線與拋物線交于，（，與點不重合）兩點，直線，與拋物線的準線相交于，兩點，求以線段為直徑的圓所過的定點．專題9圓錐曲線第二定義的應用微點2圓錐曲線第二定義的應用（二）專題9圓錐曲線第二定義的應用微點2圓錐曲線第二定義的應用（二）【微點綜述】過圓錐曲線焦點的弦稱為焦點弦，關(guān)于焦點弦問題，除了運用弦長公式外，常利用過焦點的特點，即用圓錐曲線統(tǒng)一定義求出焦半徑，從而得到焦點弦的長，也可使與焦點弦相關(guān)的問題獲得簡解，達到優(yōu)化解題、提高解題效率的效果.本節(jié)在上一微點的基礎上，進一步概述圓錐曲線第二定義的應用.（四）求離心率（或其取值范圍）例1.已知點F是橢圓的右焦點，點B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交橢圓C于點D，且，則橢圓C的離心率為______.答案：【解析】解法1：，根據(jù)題意，，，點D橫坐標，縱坐標，假設點D在第一象限，帶入橢圓方程，，，.解法2：，，，，.【評注】應用以下兩個結(jié)論，可以快速求出橢圓或雙曲線的離心率（或其取值范圍）.（1）橢圓與雙曲線焦點弦長公式：（為直線與焦點所在軸的夾角）；（2）在圓錐曲線中，若，則有（為直線與焦點所在軸的夾角）.例2.（2023·重慶·三模）已知雙曲線的左右焦點分別為，，過的直線交雙曲線C的左支于P，Q兩點，若，且的周長為，則雙曲線C的離心率為（）A.B.C.D.答案：A分析：根據(jù)條件求得，∴，在中，由勾股定理可得關(guān)于的等式，進而可求得離心率.【詳解】由雙曲線定義知，則，，∴，∴的周長為，∴，，由，∴，故，∴，∴，，∴，在中，，故.故選A.【評注】本題的關(guān)鍵點是：由得到.（五）求最值例3.過橢圓的右焦點并垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為，橢圓上不同的兩點，滿足條件：成等差數(shù)列，則弦的中垂線在軸上的截距的范圍是（）A.B.C.D.答案：C分析：利用焦半徑公式得，設中點，利用點差法可求得，進而求得弦的中垂線方程，求得其在軸上的截距，利用在橢圓“內(nèi)”，可求得結(jié)果.【詳解】∵成等差數(shù)列，，利用焦半徑公式得：，，代入可得設中點，橢圓上不同的兩點，，兩式作差可得，，∴弦的中垂線的方程為：，當時，，此即的中垂線在軸上的截距，在橢圓“內(nèi)”，，得，，故選C.【評注】（1）對于弦中點問題常用“根與系數(shù)的關(guān)系”或“點差法”求解，在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，要注意使用條件，在用“點差法”時，要檢驗直線與圓錐曲線是否相交.（2）用“點差法”求解弦中點問題的解題步驟：①設點，設出弦的兩端點的坐標；②代入：將兩端點的坐標代入曲線方程；③作差：將兩式相減，再用平方差公式展開；④整理：轉(zhuǎn)化為斜率和中點坐標的關(guān)系式，然后求解.例4.(2023·新課標Ⅰ理10）已知F為拋物線的焦點，過F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A、B兩點，直線與C交于D、E兩點，則的最小值為（）A.16B.14C.12D.10答案：A【解析】解法1：如圖，，直線與C交于A、B兩點，直線與C交于D、E兩點，要使最小，則A與D，B，E關(guān)于x軸對稱，即直線DE的斜率為1，又直線過點，則直線的方程為，聯(lián)立方程組，則，∴，，∴，∴的最小值為，故選A.解法2：設直線的傾斜角為，則的傾斜角為，根據(jù)焦點弦長公式可得，，∴，∵，∴當時，的最小，最小為16，故選A.【評注】對于拋物線弦長問題，要重點抓住拋物線的定義，到定點的距離要想到轉(zhuǎn)化到準線上.另外，直線與拋物線方程聯(lián)立，求判別式、韋達定理是通法，需要重點掌握.考查到最值問題時要能想到用函數(shù)思想與方法及基本不等式進行解決.例5.（2023·云南大理·二模）設拋物線的焦點為F，過F的直線l與拋物線交于點A，B，與圓交于點P，Q，其中點A，P在第一象限，則的最小值為（）A.B.C.D.答案：D分析：根據(jù)拋物線與圓的位置關(guān)系，利用拋物線的焦半徑公式，將表示為焦半徑與半徑的關(guān)系，然后根據(jù)坐標的特點結(jié)合基本不等式求解出的最小值.【詳解】如圖所示，∵圓的方程為即為，∴圓心為，即為拋物線的焦點且半徑，∵，∴，又∵，，∴，設，∴，∴，∴，∴，取等號時.綜上可知：.故選D.【評注】本題考查拋物線與圓的綜合應用，著重考查了拋物線的焦半徑公式的運用，難度較難.（1）已知拋物線上任意一點以及焦點，則有；（2）當過焦點的直線與拋物線相交于，則有.例6.(2023江蘇南京六合月考）已知橢圓內(nèi)有一點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，M是橢圓上一點，則的最小值為______.答案：4【詳解】如圖，，橢圓的離心率為，由橢圓的第二定義可知，∴的最小值，就是由P作PN垂直于橢圓的準線于N，為所求，橢圓的右準線方程為，∴的最小值為：.（六）解決存在型問題例7.(2023·全國·模擬預測）已知橢圓：的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.（I）求橢圓的標準方程；（II）若不經(jīng)過點的直線：與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.答案：（I）（II）是，分析：（I）由題意設、，由斜率公式、點到直線的距離公式列方程即可得解；（II）由直線與圓相切可得，設，，由韋達定理及弦長公式可得，由焦半徑公式可得、，進而可得的周長，化簡即可得解.【詳解】（I）設，，則，直線的方程為，即，∴原點到直線的距離為，解得，（負值舍去），又，∴橢圓的標準方程為.（II）∵直線與圓相切，∴，即，設，，聯(lián)立，得，∴，，，∴，又，∴，∵，同理，∴，∴的周長是，則的周長為定值.【評注】本題考查了橢圓方程的確定及直線與橢圓的綜合應用，考查了橢圓中的定值問題及運算求解能力，合理轉(zhuǎn)化條件、細心計算是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.例8.設雙曲線方程為，過其右焦點且斜率不為零的直線與雙曲線交于A，B兩點，直線的方程為，A，B在直線上的射影分別為C，D.（I）當垂直于x軸，時，求四邊形的面積；（II），的斜率為正實數(shù)，A在第一象限，B在第四象限，試比較與1的大??；（III）是否存在實數(shù)，使得對滿足題意的任意，直線和直線的交點總在軸上，若存在，求出所有的值和此時直線和交點的位置；若不存在，請說明理由.答案：（I）（II）（III）存在，，此時兩直線的交點為分析：（I））當垂直于x軸，直線方程為，四邊形為矩形，將代入雙曲線方程，求出坐標，得出，即可求解；（II）設的方程為，，設兩點的縱坐標分別為，將的方程與雙曲線方程聯(lián)立，得到關(guān)于的方程，根據(jù)韋達定理得出關(guān)系，結(jié)合，，，將根據(jù)線段長公式化簡，再利用點在雙曲線上可得，由，即可得出結(jié)論.（III）設，，則，，求出直線和直線的方程，利用兩條直線相交在軸上，可得，將關(guān)系，代入，得對一切都成立，有，求出交點的橫坐標，即可求解.【詳解】（I）右焦點的坐標為.故.聯(lián)立解得.故，又，故四邊形的面積為.（II）設的方程為，這里.將的方程與雙曲線方程聯(lián)立，得到，即.由知，此時，由于，故，即，故，因此.（III）由（II）得.（有兩交點表示）設，，則，.的絕對值不小于，故，且.又因直線斜率不為零，故.直線的方程為.直線的方程為.若這兩條直線的交點在軸上，則當時，兩方程的應相同，即.故，即.現(xiàn)，，代入上式，得對一切都成立，即，.此時交點的橫坐標為.綜上，存在，，此時兩直線的交點為.【評注】本題考查雙曲線與直線的位置關(guān)系，聯(lián)立直線方程和雙曲線方程是解題的基礎，應用韋達定理設而不求是解題的關(guān)鍵，將所研究的問題轉(zhuǎn)化為兩交點的坐標關(guān)系，考查計算能力，屬于難題.【總結(jié)】通過上面幾個例子，我們對圓錐曲線的統(tǒng)一定義有了全面、完整、深刻的理解，也為我們利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義解題提供了思考的方法，同時彌補了教材講得不透徹的局限.從以上各題可以看出，解決這類問題的常規(guī)解法，是按照解析幾何問題求解的“三部曲”，把直線和曲線方程聯(lián)立，消元得到關(guān)于x或y的一元二次方程，用韋達定理得到交點坐標的關(guān)系式，最后將目標轉(zhuǎn)化表示，運算量往往不是一般的大，若運用焦半徑公式的傾斜角形式，可以簡化運算，直達結(jié)論，起到事半功倍的效果.【針對訓練】(2023綿陽三模）1．已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，過F且斜率為的直線交C于A、B兩點，若，則C的離心率為(

)A． B． C．2 D．2．已知雙曲線的右焦點為，過且斜率為的直線交于、兩點，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．3．已知是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上一點，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知橢圓=1內(nèi)有一點P（1，-1），F(xiàn)為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|取得最小值，則點M坐標為（

）A． B．，C． D．，(2023·四川涼山·高二期末）5．已知，是橢圓的兩個焦點，點M在橢圓C上，當取最大值時，三角形面積為（

）A． B． C．2 D．4（2023·廣州一模理）6．已知以F為焦點的拋物線上的兩點A，B，滿足，則弦AB的中點到C的準線的距離的最大值是（

）A．2 B． C． D．47．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過的右焦點的直線，與的右支分別交于兩點，且，（為坐標原點），則雙曲線的離心率為______．(2023四川涼山州模擬）8．已知拋物線:的焦點為，過點分別作兩條直線，，直線與拋物線交于、兩點，直線與拋物線交于、兩點，若與的斜率的平方和為，則的最小值為___．9．已知雙曲線的右焦點為是雙曲線右支上一點，定點，求的最小值.10．如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且.求四邊形面積的最小值.11．已知雙曲線的左、右兩個焦點分別為是它左支上一點，到左準線的距離為，雙曲線的一條漸近線為，問是否存在點，使成等比數(shù)列？若存在，求出的坐標；若不存在說明理由.(2023·江西九江·一模）12．在直角坐標系中，已知拋物線的焦點為F，過點F的直線交C于A，B兩點，的最小值為4.(1)求拋物線C的標準方程；(2)若，求面積的最小值.13．已知拋物線的焦點為，點為拋物線上任意一點，的最小值為1．（1）求的值；（2）若點在拋物線上，過點的直線與拋物線交于，（，與點不重合）兩點，直線，與拋物線的準線相交于，兩點，求以線段為直徑的圓所過的定點．參考答案：1．A分析：設出，，利用雙曲線的第二定義，結(jié)合直線的斜率為，建立等式，即可求得雙曲線的離心率.【詳解】設，則，過A、B作雙曲線右準線的垂線，垂足分別為D、C，過B作AD的垂線，垂足為E.根據(jù)雙曲線的第二定義可得，，，由直線的斜率為，可得在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，∴，，.故選：A.2．B分析：設雙曲線的右準線為，過、分別作于，于，于，根據(jù)直線的斜率為，得到，再利用雙曲線的第二定義得到，又，結(jié)合求解.【詳解】設雙曲線的右準線為，過、分別作于，于，于，如圖所示：因為直線的斜率為，所以直線的傾斜角為，∴，，由雙曲線的第二定義得：，又∵，∴，∴故選：B【點睛】本題主要考查雙曲線的第二定義的應用以及離心率的求法，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.3．C分析：由定義知：|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，==+4a+|PF1|≥8a，當且僅當=|PF1|，即|PF1|=2a時取得等號.再由焦半徑公式得雙曲線的離心率的取值范圍.【詳解】由雙曲線定義可得：|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，==+4a+|PF1|≥8a，當且僅當=|PF1|，即|PF1|=2a時取得等號.此時由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，，即可，又雙曲線的離心率，∴.故選:C.4．A分析：利用橢圓的第二定義進行求解.【詳解】因為橢圓方程為=1，所以橢圓得離心率，設點M到橢圓右準線的距離為d，根據(jù)橢圓第二定義有：，所以，所以表示橢圓上一點M到橢圓內(nèi)定點P和到橢圓右準線的距離之和，當垂直于右準線時，取得最小值.此時的縱坐標為-1，代入橢圓方程=1，求得的橫坐標為.所以點M坐標為，故B，C，D錯誤.故選：A.5．B分析：根據(jù)橢圓的焦半徑公式和橢圓中的的范圍可求得取最大值時，點在橢圓的短軸上.【詳解】設點的坐標為，根據(jù)橢圓的焦半徑公式可得：則有：根據(jù)橢圓的特點，可知：可得：當時，取最大值此時，點在橢圓的短軸上，則有：故選：B6．B分析：根據(jù)拋物線焦點弦的性質(zhì)以及，聯(lián)立可得，進而可用對勾函數(shù)的性質(zhì)求的最值，進而可求.【詳解】解法1：拋物線的焦點坐標為，準線方程為，設，，則∵，由拋物線定義可知，∴，又因為，所以即，由①②可得：所以.∵，當時，，當時，，∴，則弦AB的中點到C的準線的距離，d最大值是.∴弦AB的中點到C的準線的距離的最大值是，故選：B.解法2：弦AB的中點到C的準線的距離，根據(jù)結(jié)論，，，故選：B.7．分析：由題意易知，設，由雙曲線定義可知，，在和中由勾股定理，分別可得，，兩式聯(lián)立化簡整理可得，由此即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，連接，．因為，所以，設，因為，所以．由雙曲線定義可得，即，由雙曲線定義可得，即，在中，由勾股定理可得，即①，在中，由勾股定理可得，即②，由②得，代入①整理得，所以C的離心率為．故答案為：.8．8分析：設出兩條直線，分別和拋物線聯(lián)立，根據(jù)拋物線的弦長公式得到，再由韋達定理得到，利用均值不等式得到最值.【詳解】設，設直線為,聯(lián)立直線和拋物線得到，兩根之和為：,同理聯(lián)立直線和拋物線得到由拋物線的弦長公式得到代入兩根之和得到，已知，故答案為8.【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．9．.分析：運用雙曲線的第二定義，結(jié)合圖像即可得到最小值.【詳解】由題意得，則，所以，過點作垂直于雙曲線的右準線，垂足為，設，則，即，所以顯然，當三點共線時，取得最小值，為.10．.分析：分類討論直線的斜率存在與否，當斜率存在時，聯(lián)立直線和橢圓方程，根據(jù)弦長公式可求，進而根據(jù)基本等式即可求解面積的最小值，當無斜率時，可求面積