2022年安徽省蕪湖繁昌縣聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．打開電視機，正在播放廣告是必然事件B．天氣預報明天下雨的概率為％，說明明天一定會下雨C．買一張體育彩票會中獎是可能事件D．長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是隨機事件2．如圖，一根電線桿垂直于地面，并用兩根拉線，固定，量得，，則拉線，的長度之比（）A． B． C． D．3．如圖，已知拋物線的對稱軸過點且平行于y軸，若點在拋物線上，則下列4個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點，，，以某點為位似中心，作出的位似圖形，則位似中心的坐標為（）A． B． C． D．5．關于的一元二次方程x2﹣2+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．一元二次方程的解為（）A． B．， C．， D．，7．在同一坐標系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．8．袋中裝有5個白球，3個黑球，除顏色外均相同，從中一次任摸出一個球，則摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．9．拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．310．平移拋物線y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪種平移方法不能使平移后的拋物線經(jīng)過原點（）A．向左平移1個單位 B．向上平移3個單位C．向右平移3個單位 D．向下平移3個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個數(shù)為_____．12．點P（2，﹣1）關于原點的對稱點坐標為（﹣2，m），則m＝_____．13．在中，，，，則內(nèi)切圓的半徑是__________．14．如圖，P1是反比例函數(shù)(k＞0)在第一象限圖象上的一點，點A1的坐標為(2，0)．若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，則A2點的坐標為_____．15．如圖已知二次函數(shù)y1＝x2+c與一次函數(shù)y2＝x+c的圖象如圖所示，則當y1＜y2時x的取值范圍_____．16．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是______米精確到1米17．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出______個．18．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，點E是邊AD上一點，延長CE到點F，使∠FBC＝∠DCE，且FB與AD相交于點G．（1）求證：∠D＝∠F；（2）用直尺和圓規(guī)在邊AD上作出一點P，使△BPC∽△CDP，并加以證明．（作圖要求：保留痕跡，不寫作法．）20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，.(1)將以原點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的.(2)平移，使點的對應點坐標為，畫出平移后的(3)若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.21．（6分）如圖所示，是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱的高為10米，燈柱與燈桿的夾角為.路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域的長為13.3米，從，兩處測得路燈的仰角分別為和，且.求燈桿的長度.22．（8分）已知拋物線y=x2+bx+c的圖像過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．求拋物線的解析式和頂點坐標.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，己知點，點在軸上，并且，動點在過三點的拋物線上．（1）求拋物線的解析式．（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于點，交拋物線于點，求當線段的長有最大值時的坐標．并求出最大值是多少．（3）在軸上是否存在點，使得△是等腰三角形?若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段和線段，點、、、均在小正方形的頂點上.（1）在方格紙中畫出以為一邊的銳角等腰三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為；（2）在方格紙中畫出以為一邊的直角三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為5；（3）連接，請直接寫出線段的長.25．（10分）如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點，BP＝2cm，求cosP的值．26．（10分）如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，連接，為上一點，且.（1）求證：.（2）若，，，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件發(fā)生的可能性逐一判斷即可．【詳解】A.打開電視機，正在播放廣告是隨機事件，故錯誤；B.天氣預報明天下雨的概率為％，明天也不一定會下雨，故錯誤；C.買一張體育彩票會中獎是可能事件，故正確；D.長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是必然事件，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查隨機事件和必然事件，掌握隨機事件和必然事件發(fā)生的可能性是解題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得：和，從而求出.【詳解】解：在Rt△AOP中，，在Rt△BOP中，，∴故選D.【點睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關鍵.3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對各個結(jié)論進行判斷，即可求出答案．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸過點，∴拋物線的對稱軸為，即，可得由圖象可知，，則，∴，①正確；∵圖象與x軸有兩個交點，∴，即，②錯誤；∵拋物線的頂點在x軸的下方，∴當x=1時，，③錯誤；∵點在拋物線上，即是拋物線與x軸的交點，由對稱軸可得，拋物線與x軸的另一個交點為，故當x=?2時，，④正確；綜上所述：①④正確，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是逐一分析每條結(jié)論是否正確．解決該題型題目時，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關鍵．4、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心．【詳解】如圖所示，點P即為位似中點，其坐標為（2，2），故答案為：（2，2）．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關鍵．5、A【分析】關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關于k的不等式，解答即可．【詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關系，要使得x2﹣2+k=0有兩個相等實根，只需要△=(-2)2-4k=0，解得k=1．故本題正確答案為A.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．6、C【分析】通過因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】∴或∴，故選C【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵.7、A【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得：二次函數(shù)圖像經(jīng)過坐標原點，則排除B和C，A選項中一次函數(shù)a>0，b<0，二次函數(shù)a>0，b<0，符合題意.故選A.【點睛】本題考查了(1)、一次函數(shù)的圖像；(2)、二次函數(shù)的圖像8、B【解析】先求出球的總個數(shù)，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】因為白球5個，黑球3個一共是8個球，所以從中隨機摸出1個球，則摸出黑球的概率是．故選B．【點睛】本題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、C【分析】先計算自變量為0對應的函數(shù)值得到拋物線與軸的交點坐標，再解方程得拋物線與軸的交點坐標，從而可對各選項進行判斷．【詳解】當時，，則拋物線與軸的交點坐標為，當時，，解得，拋物線與軸的交點坐標為，所以拋物線與坐標軸有2個交點．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于的一元二次方程．10、B【分析】先將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后根據(jù)頂點坐標的平移規(guī)律即可解答.【詳解】解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1個單位后的解析式為：y＝-（x+2）2+4，當x=0時，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點，故本選項不符合題意；B、向上平移3個單位后的解析式為：y=-（x+1）2+7，當x=0時，y=3，即該拋物線不經(jīng)過原點，故本選項符合題意；C、向右平移3個單位后的解析式為：y=-（x-2）2+4，當x=0時，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點，故本選項不符合題意.；D、向下平移3個單位后的解析式為：y=-（x+1）2+1，當x=0時，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點，故本選項不符合題意.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，函數(shù)圖像平移規(guī)律：上移加，下移減，左移加，右移減.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】等量關系為：紅球數(shù)：總球數(shù)=，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】設紅球有x個，根據(jù)題意得：，

解得：x=1．

故答案為1．【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵點P（2，﹣1）關于原點的對稱點坐標為（﹣2，m），∴m＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確把握對應點橫縱坐標的關系是解題關鍵．13、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，然后根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）計算即可．【詳解】解：在中，，，，根據(jù)勾股定理可得：∴內(nèi)切圓的半徑是故答案為：1．【點睛】此題考查的是求直角三角形內(nèi)切圓的半徑，掌握直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）是解決此題的關鍵．14、(2，0)【分析】由于△P1OA1為等邊三角形，作P1C⊥OA1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點P1的坐標，根據(jù)點P1是反比例函數(shù)y＝(k＞0)圖象上的一點，利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足為D．設A1D＝a，由于△P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點P2的橫、縱坐標，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進而得出A2點的坐標．【詳解】作P1C⊥OA1，垂足為C，∵△P1OA1為邊長是2的等邊三角形，∴OC＝1，P1C＝2×＝，∴P1(1，)．代入y＝，得k＝，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝．作P2D⊥A1A2，垂足為D．設A1D＝a，則OD＝2+a，P2D＝a，∴P2(2+a，a)．∵P2(2+a，a)在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入y＝，得(2+a)?a＝，化簡得a2+2a﹣1＝0解得：a＝﹣1±．∵a＞0，∴a＝﹣1+．∴A1A2＝﹣2+2，∴OA2＝OA1+A1A2＝2，所以點A2的坐標為(2，0)．故答案為：(2，0)．【點睛】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正三角形的性質(zhì)等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．15、0＜x＜1．【解析】首先將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出其交點橫坐標，進而得出當y1＜y2時x的取值范圍．【詳解】解：由題意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，則當y1＜y2時x的取值范圍：0＜x＜1．故答案為0＜x＜1．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)，正確得出兩函數(shù)的交點橫坐標是解題關鍵．16、【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值．故有，即，，．所以兩盞警示燈之間的水平距離為：17、4【解析】試題分析：如圖，能畫4個,分別是:以D為圓心,AB為半徑畫圓;以C為圓心,CA為半徑畫圓．兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連接后,可得到兩個三角形；以D為圓心,AC為半徑畫圓;以E為圓心,AB為半徑畫圓．兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連接后,可得到兩個三角形．因此最多能畫出4個考點：作圖題．18、【解析】過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值．【詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數(shù)y＝圖象過點C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根據(jù)已知∠FBC＝∠DCE，進而可得結(jié)論；（2）作三角形FBC的外接圓交AD于點P即可證明．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠FGE＝∠FBC∵∠FBC＝∠DCE，∴∠FGE＝∠DCE∵∠FEG＝∠DEC∴∠D＝∠F．（2）如圖所示：點P即為所求作的點．證明：作BC和BF的垂直平分線，交于點O，作△FBC的外接圓，連接BO并延長交AD于點P，∴∠PCB＝90°∵AD∥BC∴∠CPD＝∠PCB＝90°由（1）得∠F＝∠D∵∠F＝∠BPC∴∠D＝∠BPC∴△BPC∽△CDP．【點睛】此題主要考查圓的綜合應用，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、外接圓的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).20、(1)見解析；(2)見解析；(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標為.【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出A1，B1，C1，然后用線段吮吸連接即可得到△A1B1C1；（2）依據(jù)點A的對應點A2坐標為（3，-3），確定出平移的方式，然后根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出平移后的△A2B2C2；（3）連接對應點的連線可發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心.【詳解】解：(1)如圖所示：即為所求；(2)如圖所示：即為所示；(3)如圖，旋轉(zhuǎn)中心坐標為.【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.本題也考查了平移作圖.21、2.8米【分析】過點作，交于點，過點作，交于點，則米.設.根據(jù)正切函數(shù)關系得，可進一步求解.【詳解】解：由題意得，.過點作，交于點，過點作，交于點，則米.設.，.在中，，.，..（米）.，.（米）.答：燈桿的長度為2.8米.【點睛】考核知識點：解直角三角形應用.構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形性質(zhì)求解是關鍵.22、y=x2-2x-3，頂點坐標為（1，-4）.【解析】把A、B兩點坐標代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得其解析式，再化為頂點式即可求得其頂點坐標.【詳解】∵拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點，∴1-b+c＝解得b=-2，c=-3，∴拋物線解析式為y=x2-2x-3．∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴拋物線的頂點坐標為（1，-4）.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì).23、（1）；（2）存在，最大值為4，此時的坐標為；（3）存在，或或或【分析】（1）先確定A（4，0），B（-1，0），再設交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-4），然后把C點坐標代入求出a即可；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，易得直線AC的解析式為y=-x+4，設P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），再用x表示出PD，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）先計算出AC=4，再分類討論：當QA=QC時，易得Q（0，0）；當CQ=CA時，利用點Q與點A關于y軸對稱得到Q點坐標；當AQ=AC=4時可直接寫出Q點的坐標．【詳解】（1）∵C（0，4），∴OC=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A（4，0），B（-1，0），設拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），把C（0，4）代入得a×1×（-4）=4，解得a=-1，∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4），即y=-x2+3x+4；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，設直線AC的解析式為：y=kx+b，∵A（4，0），C（0，4）∴解得，∴直線AC的解析式為y=-x+4，設P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），∴PD=-x2+3x+4-（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，當x=2時，PD有最大值，最大值為4，此時P點坐標為（2，6）；（3）存在．∵OA=OC=4，∴AC=4，∴當QA=QC時，Q點在原點，即Q（0，0）；當CQ=CA時，點Q與點A關于y軸對稱，則Q（-4，0）；當AQ=AC=4時，Q點的坐標（4+4，0）或（4-4，0），綜上所述，Q點的坐標為（0，0）或（-4，0）或（4+4，0）或（4-4，0）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖形上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的