2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算2.8 有理數(shù)的除法教案（新版）北師大版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第2章有理數(shù)及其運(yùn)算2.8有理數(shù)的除法教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第2章有理數(shù)及其運(yùn)算2.8有理數(shù)的除法教案（新版）北師大版》在學(xué)生掌握了有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討有理數(shù)的除法運(yùn)算。本章節(jié)內(nèi)容緊密聯(lián)系2.7節(jié)有理數(shù)乘法，將有理數(shù)的乘法法則推廣到除法，幫助學(xué)生形成完整的有理數(shù)運(yùn)算體系。通過具體實(shí)例和練習(xí)題，讓學(xué)生理解有理數(shù)除法的運(yùn)算規(guī)律，掌握除法法則，并能熟練運(yùn)用解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維能力。教學(xué)內(nèi)容與教材緊密相關(guān)，遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過有理數(shù)除法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)律，形成對有理數(shù)除法概念的理解，提升數(shù)學(xué)抽象能力；在推理過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用已知的乘法法則推導(dǎo)除法法則，增強(qiáng)邏輯推理能力；能夠?qū)⒊ㄟ\(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際問題中，建立數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；在解決實(shí)際問題的過程中，熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-有理數(shù)除法的概念與性質(zhì)：理解除以一個(gè)不等于零的有理數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

-有理數(shù)除法法則的應(yīng)用：能夠正確應(yīng)用除法法則進(jìn)行計(jì)算，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、以及零的除法運(yùn)算。

-運(yùn)算順序和符號(hào)的處理：掌握在有理數(shù)除法中正確的運(yùn)算順序，以及運(yùn)算過程中符號(hào)的處理方法。

舉例：講解“5÷(-3)”時(shí)，強(qiáng)調(diào)先將除法轉(zhuǎn)換為乘法“5×(-1/3)”，然后按照有理數(shù)乘法法則計(jì)算得出結(jié)果。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-倒數(shù)的概念理解：學(xué)生需要理解倒數(shù)的含義，以及如何求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)。

-除以零的情況：明確除以零是沒有意義的，讓學(xué)生理解這一限制并避免在運(yùn)算中犯錯(cuò)誤。

-符號(hào)處理的復(fù)雜性：在混合運(yùn)算中，如“(-5)÷(-2)”與“(-5)÷2”或“5÷(-2)”之間的區(qū)別，學(xué)生會(huì)混淆符號(hào)的處理。

舉例：針對難點(diǎn)“符號(hào)處理的復(fù)雜性”，可以通過以下步驟進(jìn)行講解：

a.強(qiáng)調(diào)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)的規(guī)律。

b.通過具體例題“(-5)÷(-2)=5÷2”，演示符號(hào)相同的兩個(gè)負(fù)數(shù)相除，結(jié)果是正數(shù)。

c.對比“(-5)÷2”和“5÷(-2)”的情況，解釋符號(hào)不同導(dǎo)致結(jié)果為負(fù)數(shù)的原因。

d.通過圖表、實(shí)際例題等多種形式，幫助學(xué)生形成清晰的認(rèn)識(shí)，并在練習(xí)中逐步克服這一難點(diǎn)。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法選擇

-講授法：通過系統(tǒng)的講解，使學(xué)生掌握有理數(shù)除法的概念、性質(zhì)和法則。結(jié)合具體例題，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解倒數(shù)的概念，以及如何處理符號(hào)問題。

-討論法：針對有理數(shù)除法中的難點(diǎn)，如零不能作為除數(shù)、符號(hào)處理等，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)，加深理解。

-案例研究：通過典型例題的講解和分析，讓學(xué)生從實(shí)際案例中抽象出有理數(shù)除法的運(yùn)算規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

-角色扮演：設(shè)置情境，讓學(xué)生扮演“除法小老師”，向其他同學(xué)解釋有理數(shù)除法的運(yùn)算過程，提高學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)有關(guān)有理數(shù)除法的數(shù)學(xué)游戲，如“除法接龍”，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中鞏固知識(shí)，提高運(yùn)算速度。

-實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：利用教具或?qū)嵨?，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受有理數(shù)除法的運(yùn)算過程，如使用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際操作能力。

3.教學(xué)媒體和資源使用

-PPT：制作生動(dòng)的PPT課件，展示有理數(shù)除法的概念、性質(zhì)、法則等核心內(nèi)容，結(jié)合圖片、圖表等形式，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、直觀化。

-視頻：選取與有理數(shù)除法相關(guān)的教學(xué)視頻，如動(dòng)畫演示、案例講解等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

-在線工具：利用數(shù)學(xué)教育平臺(tái)、在線計(jì)算器等工具，讓學(xué)生在課堂上實(shí)時(shí)進(jìn)行練習(xí)和驗(yàn)證，提高課堂互動(dòng)性。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對有理數(shù)除法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道有理數(shù)除法是什么嗎？它在我們的生活中有什么作用？”

展示一些關(guān)于有理數(shù)除法的圖片或生活實(shí)例，讓學(xué)生初步感受有理數(shù)除法的應(yīng)用。

簡短介紹有理數(shù)除法的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.有理數(shù)除法基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解有理數(shù)除法的基本概念、法則和運(yùn)算步驟。

過程：

講解有理數(shù)除法的定義，包括其與乘法的關(guān)系和基本法則。

詳細(xì)介紹有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解有理數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用。

3.有理數(shù)除法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解有理數(shù)除法的特性和運(yùn)算技巧。

過程：

選擇幾個(gè)典型的有理數(shù)除法案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、運(yùn)算過程和結(jié)果，讓學(xué)生全面了解有理數(shù)除法的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用有理數(shù)除法解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與有理數(shù)除法相關(guān)的問題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論問題的解決方案和運(yùn)算技巧。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對有理數(shù)除法的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的解決方案和運(yùn)算技巧。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)除法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括有理數(shù)除法的基本概念、法則、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)有理數(shù)除法在實(shí)際運(yùn)算中的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用有理數(shù)除法。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成關(guān)于有理數(shù)除法的練習(xí)題，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《有理數(shù)除法在生活中的應(yīng)用》：介紹有理數(shù)除法在日常生活中的實(shí)際應(yīng)用，如購物時(shí)計(jì)算折扣、烹飪時(shí)按比例調(diào)配食材等。

-《有理數(shù)除法與幾何圖形》：探討有理數(shù)除法在幾何圖形面積、體積計(jì)算中的應(yīng)用，如等腰三角形的面積計(jì)算、長方體的體積計(jì)算等。

-《有理數(shù)除法在科學(xué)計(jì)算中的作用》：分析有理數(shù)除法在科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的重要性，如物理公式中的速度、加速度計(jì)算等。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-研究歷史上有關(guān)有理數(shù)運(yùn)算的發(fā)展過程，了解古人是如何處理有理數(shù)除法的，以及這一運(yùn)算在數(shù)學(xué)史上的地位。

-探索有理數(shù)除法在不同文化背景下的表達(dá)方式和運(yùn)算規(guī)則，如中文、英文、阿拉伯?dāng)?shù)字等。

-調(diào)查生活中常見的有理數(shù)除法應(yīng)用場景，以圖片、文字或小視頻的形式記錄下來，與同學(xué)分享。

-嘗試將有理數(shù)除法與其他數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域相結(jié)合，如代數(shù)、幾何、概率等，解決更復(fù)雜的問題。

-利用計(jì)算機(jī)軟件或編程語言，如Python、Mathematica等，編寫程序?qū)崿F(xiàn)有理數(shù)除法的運(yùn)算，加深對除法法則的理解。

-設(shè)計(jì)關(guān)于有理數(shù)除法的數(shù)學(xué)游戲或競賽，與同學(xué)們一起參與，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：《有理數(shù)除法在商業(yè)中的應(yīng)用》：通過實(shí)例分析有理數(shù)除法在商業(yè)活動(dòng)中的重要性，如計(jì)算利潤率、折扣和成本分析等。

-閱讀材料：《有理數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系》：探討有理數(shù)除法與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，以及如何通過除法來簡化分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)的深層含義。

-視頻資源：《有理數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用》：展示有理數(shù)除法在工程、物理、化學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，以及它在解決實(shí)際問題中的作用。

-閱讀材料：《有理數(shù)除法在古代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》：介紹古代數(shù)學(xué)家如何處理有理數(shù)除法問題，以及他們的發(fā)現(xiàn)對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影響。

-閱讀材料：《有理數(shù)除法的錯(cuò)誤分析與糾正》：分析學(xué)生在有理數(shù)除法學(xué)習(xí)中常見的錯(cuò)誤類型，提供糾正策略和方法。

2.拓展要求

-鼓勵(lì)學(xué)生選擇至少一篇閱讀材料進(jìn)行深入閱讀，并撰寫閱讀筆記，總結(jié)材料中的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)和自己的理解。

-觀看視頻資源，并討論視頻中有理數(shù)除法的應(yīng)用案例，思考這些案例與日常生活和學(xué)習(xí)的關(guān)系。

-學(xué)生可以自行設(shè)計(jì)一些與有理數(shù)除法相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，通過小組合作或獨(dú)立研究，尋找解決方案，并在課堂上分享。

-教師提供必要的指導(dǎo)，如解答學(xué)生在閱讀和探究過程中遇到的問題，推薦更多相關(guān)閱讀材料，幫助學(xué)生深入理解有理數(shù)除法的概念和性質(zhì)。

-學(xué)生可以嘗試將有理數(shù)除法與其它數(shù)學(xué)領(lǐng)域相結(jié)合，如幾何中的相似比例計(jì)算，代數(shù)中的方程求解等，探索跨學(xué)科的知識(shí)聯(lián)系。

-鼓勵(lì)學(xué)生通過實(shí)際操作，如使用計(jì)算器或編程軟件，驗(yàn)證有理數(shù)除法的運(yùn)算規(guī)則，提高數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

-學(xué)生可以創(chuàng)作關(guān)于有理數(shù)除法的數(shù)學(xué)故事或漫畫，將抽象的數(shù)學(xué)概念以生動(dòng)有趣的形式展現(xiàn)出來，增強(qiáng)對知識(shí)的記憶和理解。教學(xué)反思與改進(jìn)八、教學(xué)反思與改進(jìn)

在教學(xué)過程中，我注意到了一些需要改進(jìn)的地方。首先，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對有理數(shù)除法的概念理解不夠深入，他們在應(yīng)用除法法則時(shí)仍然存在一些困惑。為了解決這個(gè)問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中更加注重學(xué)生對概念的理解，通過更多的實(shí)例和練習(xí)來加深他們的理解。

其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在處理符號(hào)問題時(shí)有時(shí)會(huì)感到困惑。為了幫助學(xué)生更好地理解符號(hào)的處理方法，我計(jì)劃在教學(xué)中加入更多的例子和練習(xí)，特別是在混合運(yùn)算中。我還計(jì)劃組織一些小組討論，讓學(xué)生互相交流和討論，以促進(jìn)他們的理解和應(yīng)用。

此外，我還注意到一些學(xué)生在課堂上的參與度不高。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在教學(xué)中引入更多的互動(dòng)活動(dòng)，如小組討論、角色扮演和數(shù)學(xué)游戲。這些活動(dòng)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并促進(jìn)他們的積極參與。

最后，我發(fā)現(xiàn)課后作業(yè)的完成情況不夠理想。為了提高學(xué)生的作業(yè)完成質(zhì)量，我計(jì)劃在課堂上提供更多的指導(dǎo)和反饋，特別是在解題方法和技巧上。我還計(jì)劃與學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們解決作業(yè)中的難題。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測為了檢測大家對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，接下來我們將進(jìn)行一些練習(xí)題。這些練習(xí)題將涵蓋本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，如除法法則、符號(hào)處理等。希望大家能夠認(rèn)真完成，這將有助于鞏固我們的學(xué)習(xí)成果。

練習(xí)題：

1.