2022年廣東省順德區(qū)大良鎮(zhèn)九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．判斷一元二次方程是否有實數(shù)解，計算的值是（）A． B． C． D．2．在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A．3 B．5 C．8 D．103．如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或64．函數(shù)y＝ax2﹣1與y＝ax（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．5．學校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．6．已有甲、乙、丙三人，甲說乙在說謊，乙說丙在說謊，丙說甲和乙都在說謊，則（）A．甲說實話，乙和丙說謊 B．乙說實話，甲和丙說謊C．丙說實話，甲和乙說謊 D．甲、乙、丙都說謊7．如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，下列結論：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y1）、點C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜5＜x1．其中正確的結論有（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個9．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為．下列說法：①；②；③4；④若，是拋物線上兩點，則，錯誤的是（）A．① B．② C．③ D．④10．將一個直角三角形繞它的最長邊（斜邊）旋轉一周得到的幾何體為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，扇形OAB的圓心角為110°，C是上一點，則∠C＝_____°．12．方程(x﹣1)(x+2)＝0的解是______．13．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC邊上的中點，則△DEC的周長與△ABC的周長比等于_______．14．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．16．如圖，在某一時刻，太陽光線與地面成的角，一只皮球在太陽光的照射下的投影長為，則皮球的直徑是______.17．如果將拋物線平移，頂點移到點P（3，-2）的位置，那么所得新拋物線的表達式為___________．18．如圖，直線y＝kx與雙曲線y＝(x＞0)交于點A(1，a)，則k＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是∠ACB的平分線與⊙O，直徑AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC＝PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．20．（6分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度），（1）在正方形網(wǎng)格中畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1．（2）求出線段OA旋轉過程中所掃過的面積（結果保留π）．21．（6分）已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BA?BD=BC?BE（1）求證：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=AD?AB．22．（8分）如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（﹣2，a），并且與x軸相交于點B．（1）求a的值；（2）求反比例函數(shù)的表達式；（3）求△AOB的面積．23．（8分）已知：在平面直角坐標系中，拋物線（）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2.（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）若點P(0,t)是y軸上的一個動點，請進行如下探究：探究一：如圖1，設△PAD的面積為S，令W＝t·S，當0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點P的坐標；如果不存在，請說明理由．24．（8分）某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數(shù)關系如下圖所示：(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關系式)；(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.25．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象過點P（－1，3），求m的值和該反比例函數(shù)的表達式．26．（10分）已知點在二次函數(shù)的圖象上，且當時，函數(shù)有最小值1．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（1）如果兩個不同的點，也在這個函數(shù)的圖象上，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】首先將一元二次方程化為一般式，然后直接計算判別式即可.【詳解】一元二次方程可化為：∴故答案為B.【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式的求解，熟練掌握，即可解題.2、C【解析】試題分析：在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B．考點：概率的求法3、D【解析】以AB為對角線將圖形補成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質，圖形的面積的計算，準確地區(qū)分和識別圖形是解題的關鍵．4、B【分析】本題可先通過拋物線與y軸的交點排除C、D，然后根據(jù)一次函數(shù)y＝ax圖象得到a的正負，再與二次函數(shù)y＝ax2的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：由函數(shù)y＝ax2﹣1可知拋物線與y軸交于點（0，﹣1），故C、D錯誤；A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故A錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＞0，故B正確；故選：B．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質和二次函數(shù)的圖象及性質，掌握一次函數(shù)的圖象及性質與系數(shù)關系和二次函數(shù)的圖象及性質與系數(shù)關系是解決此題的關鍵．5、B【解析】試題分析：設有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．6、B【分析】分情況，依次推理可得．【詳解】解：A、若甲說的是實話，即乙說的是謊話，則丙沒有說謊，即甲、乙都說謊是對的，與甲說的實話相矛盾，故A不合題意；B、若乙說的是實話，即丙說的謊話，即甲、乙都說謊是錯了，即甲，乙至少有一個說了實話，與乙說的是實話不矛盾，故B符合題意；C、若丙說的是實話，甲、乙都說謊是對的，那甲說的乙在說謊是對的，與丙說的是實話相矛盾，故C不合題意；D、若甲、乙、丙都說謊，與丙說的甲和乙都在說謊，相矛盾，故D不合題意；故選：B．【點睛】本題考查推理能力,關鍵在于假設法,推出矛盾是否即可判斷對錯.7、A【解析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結BF，先利用等角的補角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質得到AH=BF=1，從而求解．解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結BF，如圖，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故選A．“點睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質．8、B【解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；由x=-3時，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（1）正確；因為拋物線與x軸的一個交點為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函數(shù)的圖像開口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正確；根據(jù)圖像可知當x＜1時，y隨x增大而增大，當x＞1時，y隨x增大而減小，可知若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y1）、點C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1=y3＜y1，故（4）不正確；根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點坐標為（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜x1，故（5）正確．正確的共有3個.故選B.點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．

拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b1﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b1﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b1﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．9、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和交點問題可以分析出系數(shù)的正負.【詳解】由函數(shù)圖象可得：a>0,c<0,所以b>0,2a-b=0,所以abc<0,拋物線與x軸的另一個交點是（1，0），當x=2時，y>0,所以4，故③錯誤，因為，是拋物線上兩點，且離對稱軸更遠，所以故選：C【點睛】考核知識點：二次函數(shù)圖象.理解二次函數(shù)系數(shù)和圖象關系是關鍵.10、D【解析】如圖旋轉，想象下，可得到D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作所對的圓周角∠ADB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝∠AOB＝55°，然后利用圓內接四邊形的性質計算∠C的度數(shù)．【詳解】解：作所對的圓周角∠ADB，如圖，∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了圓的綜合問題，掌握圓周角定理、圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．12、1、﹣1【分析】試題分析：根據(jù)幾個式子的積為0，則至少有一個式子為0，即可求得方程的根.【詳解】（x﹣1）（x+1）=0x-1=0或x+1=0解得x=1或-1．考點：解一元二次方程點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握解一元二次方程的方法，即可完成.13、1：1．【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥AB，DE＝AB，可推出△CDE∽△CAB，即可得出答案．【詳解】解：∵點D，E分別是AC和BC的中點，∴DE為△ABC中位線，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝．故答案為：1：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形的中位線的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．14、x（x＋2）（x－6）．【分析】因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底．首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，【詳解】解:x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．【點睛】本題考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關鍵.15、【分析】根據(jù)菱形的性質得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進而求出即可．【詳解】解：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝．故答案是：．【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質等知識，根據(jù)已知得出四邊形EBFD的面積等于△ABD的面積是解題關鍵．16、15【分析】由圖可得AC即為投影長，過點A作于點B，由光線平行這一性質可得，且AB即為圓的半徑，利用三角函數(shù)可得AB長.【詳解】解：如圖，過點A作于點B，由光線平行這一性質可得，且AB即為圓的半徑，AC即為投影長.在中，，所以皮球的直徑是15cm.故答案為：15.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應用，由圖確定圓的投影長及直徑是解題的關鍵.17、【解析】拋物線y=?2x2平移,使頂點移到點P(3,-2)的位置,所得新拋物線的表達式為y=?2(x-3)2-2.故答案為y=?2(x-3)2-2.18、1【解析】解：∵直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點A（1，a），∴a=1，k=1．故答案為1．三、解答題(共66分)19、（1）AC＝8cm；AD＝cm；（2）PC與圓⊙O相切，理由見解析【分析】（1）連結BD，如圖，根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得∠ACB＝90°，則可利用勾股定理計算出AC＝8；由DC平分∠ACB得∠ACD＝∠BCD＝45°，根據(jù)圓周角定理得∠DAB＝∠DBA＝45°，則△ADB為等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的長；

（2）連結OC，由PC＝PE得∠PCE＝∠PEC，利用三角形外角性質得∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，加上∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，于是可得到∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，則∠OCE+∠PCE＝90°，于是根據(jù)切線的判定定理可得PC為⊙O的切線．【詳解】（1）連結BD，如圖1所示，

∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝＝8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°∴△ADB為等腰直角三角形，∴AD＝AB＝（cm）；（2）PC與圓⊙O相切.理由如下：連結OC，如圖2所示：

∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC，∵∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，而∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，∴∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC為⊙O的切線．【點睛】本題考查了切線的性質和判定，切線長定理，圓周角定理，是圓的綜合題，綜合性比較強，難度適中，熟練掌握直線與圓的位置關系的判定方法是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；

（2）利用扇形的面積公式計算．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）線段OA旋轉過程中所掃過的面積＝＝π．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．21、(1)證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由BA?BD=BC?BE得，結合∠B=∠B，可證△ABC∽△EBD；（2）先根據(jù)BA?BD=BC?BE，∠B=∠B，證明△BAE∽△BCD，再證明△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對應邊長比例可證明結論.【詳解】（1）證明：∵BA?BD=BC?BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA；（2）證明：∵BA?BD=BC?BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴，∵AE=AC，∴，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠B=∠ACD.∵∠BAC=∠BAC∴△ADC∽△ACB，∴.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關鍵．相似三角形的判定方法有：①對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似；③根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似；④兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似判定即可；⑤三邊對應成比例得兩個三角形相似.22、（1）a=6；（2）；（3）1【解析】（1）把A的坐標代入直線解析式求a；（2）把求出的A點坐標代入反比例解析式中求k，從而得解析式；求B點坐標，結合A點坐標求面積．【詳解】解：（1）將A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4，所以a=6（2）由（1）得：A（﹣2，6）將A（﹣2，6）代入中，得到：，即k=﹣1所以反比例函數(shù)的表達式為：（3）如圖：過A點作AD⊥x軸于D；∵A（﹣2，6）∴AD=6在直線y=﹣x+4中，令y=0，得x=4∴B（4，0），即OB=4∴△AOB的面積S=OB×AD=×4×6=1．考點：反比例函數(shù)綜合題．23、（1），D（-2，4）．（2）①當t=3時，W有最大值，W最大值=1．②存在．只存在一點P（0，2）使Rt△ADP與Rt△AOC相似．【解析】（1）由拋物線的對稱軸求出a，就得到拋物線的表達式了；

（2）①下面探究問題一，由拋物線表達式找出A，B，C三點的坐標，作DM⊥y軸于M，再由面積關系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表達式，從而W用t表示出來，轉化為求最值問題．

②難度較大，運用分類討論思想，可以分三種情況：

（1）當∠P1DA=90°時；（2）當∠P2AD=90°時；（3）當AP3D=90°時?！驹斀狻拷猓海?）∵拋物線y=ax2-x+3（a≠0）的對稱軸為直線x=-2．∴D（-2，4）．（2）探究一：當0＜t＜4時，W有最大值．

∵拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，

∴A（-6，0），B（2，0），C（0，3），

∴OA=6，OC=3．

當0＜t＜4時，作DM⊥y軸于M，

則DM=2，OM=4．

∵P（0，t），

∴OP=t，MP=OM-OP=4-t．

∵S三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2t

∴W=t（12-2t）=-2（t-3）2+1

∴當t=3時，W有最大值，W最大值=1．

探究二：

存在．分三種情況：

①當∠P1DA=90°時，作DE⊥x軸于E，則OE=2，DE=4，∠DEA=90°，

∴AE=OA-OE=6-2=4=DE．

∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠P1DE=∠P1DA-∠ADE=90°-45°=45度．

∵DM⊥y軸，OA⊥y軸，

∴DM∥OA，

∴∠MDE=∠DEA=90°，

∴∠MDP1=∠MDE-∠P1DE=90°-45°=45度．

∴P1M=DM=2，此時又因為∠AOC=∠P1DA=90°，

∴Rt△ADP1∽Rt△AOC，

∴OP1=OM-P1M=4-2=2，

∴P1（0，2）．

∴當∠P1DA=90°時，存在點P1，使Rt△ADP1∽Rt△AOC，

此時P1點的坐標為（0，2）

②當∠P2AD=90°時，則∠P2AO=45°，∴△P2AD與△AOC不相似，此時點P2不存在．③當∠AP3D=90°時，以AD為直徑作⊙O1，則⊙O1的半徑圓心O1到y(tǒng)軸的距離d=4．

∵d＞r，

∴⊙O1與y軸相離．

不存在點P3，使∠AP3D=90度．

∴綜上所述，只存在一點P（0，2）使Rt△ADP與Rt△AOC相似．24、(1)y與x的函數(shù)解析式為；(2)這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元.【解析