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2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期素質(zhì)調(diào)研二七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版一、選擇題(本大題有16個(gè)小題,共42分.1~10小題各3分;11~16小題各2分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.三條直線兩兩相交如圖所示,與是()A.對(duì)頂角 B.內(nèi)錯(cuò)角 C.同位角 D.同旁內(nèi)角【答案】D【解析】【分析】?jī)蛇吇榉聪蜓娱L(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角,兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個(gè)角都在兩直線的同一方,并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對(duì)角叫做同位角;兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若不共頂點(diǎn)的兩個(gè)角都在兩直線之間,并且在第三條直線(截線)的兩側(cè),則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角;兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若不共頂點(diǎn)的兩個(gè)角都在兩直線之間,并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角,由此即可判斷.【詳解】解:直線a,c被直線b所截,則與是同旁內(nèi)角;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,熟記定義是解題關(guān)鍵.2.如圖是嘉琪同學(xué)做的練習(xí)題,他的得分是()姓名:嘉琪得分:?填空(每道題10分)(1)1的平方根是1(2)寫出一個(gè)無(wú)理數(shù):(3)若27是一個(gè)數(shù)的立方根,則這個(gè)數(shù)是3(4)的相反數(shù)是A.10分 B.20分 C.30分 D.40分【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根,立方根和算術(shù)平方根的求法,結(jié)合無(wú)理數(shù)和相反數(shù)的意義分別判斷即可.【詳解】解:(1)1的平方根是,故錯(cuò)誤;(2)寫出一個(gè)無(wú)理數(shù):,故正確;(3)若27是一個(gè)數(shù)的立方根,則這個(gè)數(shù)是,故錯(cuò)誤;(4)的相反數(shù)是,故正確;∴正確的有2個(gè),得分為20分,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根,立方根和算術(shù)平方根,無(wú)理數(shù)和相反數(shù),掌握相應(yīng)的概念是解題的關(guān)鍵,同時(shí)注意區(qū)別.3.如果點(diǎn)在第四象限,則y的取值范圍是()A.y是負(fù)數(shù) B.y是正數(shù) C.y是非負(fù)數(shù) D.y是非正數(shù)【答案】A【解析】【分析】第四象限內(nèi)點(diǎn)縱坐標(biāo)為負(fù);【詳解】解:第四象限內(nèi)點(diǎn)縱坐標(biāo)為負(fù),∴y是負(fù)數(shù).故選:A【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征;掌握坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特征是解題的關(guān)鍵.4.已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先畫圖,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,結(jié)合圖形可得答案.【詳解】解:如圖,點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形,熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.5.下列說(shuō)法:①25的平方根是;②的算術(shù)平方根是7;③若a的平方根是,則.其中正確的說(shuō)法是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義作出判斷即可.【詳解】解:①、25的平方根是,即,故說(shuō)法①正確;②、,的算術(shù)平方根是7,故說(shuō)法②正確;③、由于a的平方根是,故,故說(shuō)法③正確.故正確的有:①②③.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義,熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵.6.下列語(yǔ)句不是命題的是()A.后天是晴天嗎? B.內(nèi)錯(cuò)角相等C.為直角 D.廣東是中國(guó)人口最多的省份【答案】A【解析】【分析】根據(jù)命題的概念:能判斷真假的陳述句叫做命題,平行線的性質(zhì),補(bǔ)角的概念判斷即可.【詳解】解:A、后天是晴天嗎?是疑問(wèn)句,不是命題,符合題意;B、內(nèi)錯(cuò)角相等,是命題,且是假命題,故本選項(xiàng)不符合題意;C、為直角,是命題,且是假命題,本選項(xiàng)不符合題意;D、廣東是中國(guó)人口最多的省份,是命題,且是真命題,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的概念,掌握命題的概念是解題的關(guān)鍵.7.下列各式中,正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義計(jì)算即可.【詳解】解:A、,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,不符合題意;B、,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,不符合題意;C、,故選項(xiàng)C正確,符合題意;D、,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根等知識(shí),掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵.8.線段是由線段平移得到的.點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)、確定出平移規(guī)律,然后列式計(jì)算求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可得解.【詳解】解:點(diǎn)平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,平移規(guī)律為向右平移6個(gè)單位,向上平移2個(gè)單位,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移,平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.9.若點(diǎn)在第二象限,則點(diǎn)在第______象限()A.四 B.三 C.二 D.一【答案】A【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)在第二象限,可得,,進(jìn)而得出,,進(jìn)而得到點(diǎn)在第四象限.【詳解】解:∵點(diǎn)在第二象限,∴,,∴,,∴點(diǎn)在第四象限,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.10.如圖,直線、被l所截,下列說(shuō)法正確的是()A.∵,∴ B.∵,∴C.∵,∴ D.∵,∴【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷即可.【詳解】解:A、,不能判斷,故不合題意;B、∵,∴,故符合題意;C、∵,∴,不能判斷,故不合題意;D、∵,∴,不能判斷,故不合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定,熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.11.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,下列判斷正確的是()甲:t可能3乙:可能是5丙:點(diǎn)A距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度A.甲和丙 B.乙和丙 C.甲和乙 D.甲、乙、丙【答案】D【解析】【分析】分點(diǎn)A在x軸和y軸上兩種情況,求出t值,得到點(diǎn)A坐標(biāo),從而判斷出距離原點(diǎn)的長(zhǎng)度,即可判斷.【詳解】解:若點(diǎn)在x軸上,則,則,此時(shí),距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度;若點(diǎn)在y軸上,則,則,此時(shí),距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度;∴甲、乙、丙的說(shuō)法都正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形,解題的關(guān)鍵是分點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況進(jìn)行討論,難度不大.12.下列命題中正確的是()A.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng) B.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)C.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng) D.無(wú)理數(shù)是開方開不盡的數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,無(wú)理數(shù)的定義求解;【詳解】解:A.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng);正確,本選項(xiàng)符合題意;B.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù);原說(shuō)法錯(cuò)誤,本選項(xiàng)不合題意;C.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng);錯(cuò)誤,本選項(xiàng)不合題意;D.開方開不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)的一種類型;原說(shuō)法錯(cuò)誤,本選項(xiàng)不合題意;故選:A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,無(wú)理數(shù)的概念,掌握相關(guān)基礎(chǔ)定義、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.若,在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)分別向左、向上平移5個(gè)單位,可以得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置在()A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向左平移,橫坐標(biāo)減,縱坐標(biāo)不變,向上平移,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解.【詳解】解:將點(diǎn)分別向左、向上平移5個(gè)單位,可得:,即,∵,∴,∴點(diǎn)在第二象限,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平移與坐標(biāo)與圖形的變化的關(guān)系,熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減是解題的關(guān)鍵.也考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征.14.一個(gè)正方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為、、,則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì):對(duì)邊平行,四邊相等,結(jié)合點(diǎn)坐標(biāo)的意義可得解;【詳解】解:由已知的三頂點(diǎn):、、,故第4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為;故選:A【點(diǎn)睛】本題考查正方形的基本性質(zhì),點(diǎn)坐標(biāo);理解點(diǎn)坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵.15.如圖,直線、相交于點(diǎn)O,且,則的余角度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因和是鄰補(bǔ)角,且,由鄰補(bǔ)角的定義可得的度數(shù),再根據(jù)對(duì)頂角相等得的度數(shù),繼而求出余角.【詳解】解:,又已知,,解得,,∴的余角為,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角的定義和對(duì)頂角的性質(zhì),以及余角,是需要熟記的內(nèi)容.16.學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)之后,對(duì)于,下列說(shuō)法正確的是()Ⅰ:表示的意義是14的算術(shù)平方根;Ⅱ:面積是14的正方形邊長(zhǎng)是;Ⅲ:的大小界于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)3與4之間.A.三個(gè)都正確 B.只有Ⅰ與Ⅱ正確 C.只有Ⅱ與Ⅲ正確 D.只有Ⅱ不對(duì)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義和估算分別判斷即可.【詳解】解:Ⅰ:表示的意義是14的算術(shù)平方根,故正確;Ⅱ:面積是14的正方形邊長(zhǎng)是,故正確;Ⅲ:,即,則的大小界于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)3與4之間,故正確;∴三個(gè)都正確,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的意義,算術(shù)平方根以及無(wú)理數(shù)的估算,解題的關(guān)鍵是充分理解相應(yīng)概念,掌握估算無(wú)理數(shù)的方法.二、填空題(本大題有3個(gè)小題,每小題3分,共9分.其中18小題第一空2分,第二空1分;19小題每空1分,把答案寫在題中橫線上)17.春節(jié)期間,嘉嘉和淇淇去電影院觀看電影《流浪地球2》,如果嘉嘉的座位15排8號(hào)可以用表示,則淇淇的表示______.【答案】27排15號(hào)【解析】【分析】理解用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示方位,第一個(gè)數(shù)表示第幾排,第二個(gè)數(shù)表示在該排的第幾號(hào),根據(jù)題意求解;【詳解】解:第一個(gè)數(shù)表示第幾排,第二個(gè)數(shù)表示在該排的第幾號(hào),可知表示第27排15號(hào);故答案為:27排15號(hào)【點(diǎn)睛】本題考查有序?qū)崝?shù)對(duì)表示方位;結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景理解表示方法是解題的關(guān)鍵.18.(1)的算術(shù)平方根是______;(2)的值為______.【答案】①.4②.【解析】【分析】先開方,再求算術(shù)平方根,再利用立方根的意義計(jì)算即可.【詳解】解:,則的算術(shù)平方根是,,故答案為:4,.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、立方根,熟練掌握算術(shù)平方根的定義、立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵.19.如圖,三角形ABC中,.(1)點(diǎn)B到直線AC的距離是線段______的長(zhǎng)度;(2)三條邊AB、BC、AC,邊______最長(zhǎng),理由是______.【答案】①.②.③.垂線段最短【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是指“該點(diǎn)到該直線的垂線段的長(zhǎng)度”即可求解;(2)根據(jù)垂線段最短即可求解.【詳解】解:(1)∵,∴,∴點(diǎn)到直線的距離為線段的長(zhǎng);(2)由點(diǎn)到直線的距離,垂線段最短可知:,,∴三條邊,,中最長(zhǎng)的邊為.故答案是:①;②;③垂線段最短.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線距離垂線段的含義、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn),屬于基本概念題,熟練掌握點(diǎn)到直線垂線段的概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題有7個(gè)小題,共69分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)20.嘉嘉從A處出發(fā)向北偏東走了30m,到達(dá)B處;淇淇從A處出發(fā)向南偏東走了40m,到達(dá)C處.(1)用1cm表示10m,畫圖表示A,B,C的位置;(2)A處在C處的______偏______度的方向上,距離C處______米;(3)敘述A處相對(duì)于B處的位置.【答案】(1)見解析(2)北偏西,60,40(3)A處在B處的南偏西30度,距離B處30米處【解析】【分析】(1)確定比例尺為,圖上1cm表示實(shí)際距離10m,明確方位角,畫圖;(2)根據(jù)圖形判斷位置,A處在C處的北偏西度的方向上,距離C處40米;(3)根據(jù)圖形判斷位置,A處在B處的南偏西30度,距離B處30米處;【小問(wèn)1詳解】解:如圖.【小問(wèn)2詳解】解:A處在C處的北偏西度的方向上,距離C處40米;【小問(wèn)3詳解】解:A處在B處的南偏西30度,距離B處30米處;【點(diǎn)睛】本題考查比例尺,用方位角表示位置;理解方位角的表示方法是解題的關(guān)鍵.21.(1)計(jì)算.①;②(取,取,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位);(2)求下列各式中的x.①②【答案】(1)①;②;(2)①;②或【解析】【分析】(1)①先算開方,再算加減法;②先取近似數(shù),再計(jì)算減法;(2)①先移項(xiàng),再開立方求解;②先開平方,再求解.【詳解】解:(1)①;②;(2)①,∴,∴;②,∴,∴或,解得:或.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,涉及了立方根和平方根以及算術(shù)平方根,掌握各自的求法是解題的關(guān)鍵.22.如圖是某城市道路示意圖:(1)如果湘街與魯路交叉道口點(diǎn)A坐標(biāo)記作,浙街與陜路交叉道口點(diǎn)B的坐標(biāo)記作,則此時(shí)是______街與______路的交叉道口;(2)在(1)的條件下渝街與陜路交叉道口的坐標(biāo)記作______;滬街與京路交叉道口的坐標(biāo)記作______;(3)用有序數(shù)對(duì)寫出2種從A地到B地的最短路線,如:—————.【答案】(1)蘇,冀(2),(3)見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),即可找到的位置;(2)參照的位置,可得其他交叉道口的坐標(biāo);(3)答案不唯一,要求路程總長(zhǎng)最短即可.【小問(wèn)1詳解】解:此時(shí)是蘇街與冀路的交叉道口,故答案為:蘇,冀;【小問(wèn)2詳解】以蘇街與冀路的交叉道口為,則渝街與陜路交叉道口的坐標(biāo)記作,滬街與京路交叉道口的坐標(biāo)記作,故答案為:,;【小問(wèn)3詳解】最短路線可以為:—————,或—————.【點(diǎn)睛】本題考查了確定位置,解題的關(guān)鍵是用已知點(diǎn)的位置做參照,找到其他位置.23.如圖,把三角形向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到三角形,解答下列各題.(1)寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);(2)在圖上畫出三角形;(3)寫出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo).【答案】(1),,(2)見解析(3),,【解析】【分析】(1)利用點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法求解;(2)根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后連接即可;(3)直接根據(jù)圖象可得.【小問(wèn)1詳解】解:由圖可知:,,;【小問(wèn)2詳解】如圖,三角形即為所求;【小問(wèn)3詳解】由圖可知:,,.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖平移變換:作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn),分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后,再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.24.(1)要生產(chǎn)一種容積為的球形容器,這種球形容器的半徑是多少分米?(球的體積公式,)(2)一個(gè)正數(shù)m的平方根是和,求m和n的值.【答案】(1)6分米,(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,可求得,求解即可;(2)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),互為相反數(shù),可得關(guān)于參數(shù)n的方程,求解,進(jìn)一步求得m值.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得,∴.∴答:球形容器的半徑是6分米.(2)根據(jù)題意,得,解得,∴.【點(diǎn)睛】本題考查立方根,平方根的定義及計(jì)算;理解定義是解題的關(guān)鍵,注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),互為相反數(shù).25.如圖,平分,,,.(1)求證:;(2)求的度數(shù).【答案】(1)見解析
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